Liczby wymierne s ok
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 26

Liczby wymierne są ok PowerPoint PPT Presentation


  • 80 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Liczby wymierne są ok. Publiczne Gimnazjum w Tomaszowie Publiczne Gimnazjum w Lipnie. ID grupy: 98/21_G1 98/43_G1 Opiekun: mgr Agnieszka Petzel mgr Barbara Dopiera Kompetencja: Matematyka i fizyka Rok szkolny: 2010/2011 Semestr: II. DANE INFORMACYJNE. Grupa: 98/43_G1.

Download Presentation

Liczby wymierne są ok

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Liczby wymierne s ok

Liczby wymierne są ok

Publiczne Gimnazjum w Tomaszowie

Publiczne Gimnazjum w Lipnie


Dane informacyjne

ID grupy:

  • 98/21_G1

  • 98/43_G1

    Opiekun:

  • mgr Agnieszka Petzel

  • mgr Barbara Dopiera

    Kompetencja: Matematyka i fizyka

    Rok szkolny: 2010/2011

    Semestr: II

DANE INFORMACYJNE


Grupa 98 43 g1

Grupa:98/43_G1

  • Alicja Sroczyńska

  • Paweł Frąckowiak

  • Lidia Radoń

  • Ania Kamieniarz

  • Marta Mikołajczak

  • Karolina Rogala

  • Daria Matuszewska

  • Majka Nadolna

  • Michalina Wojciechowska

  • Emilia Chrzan

  • Weronika Zawidzka

  • Iga Cyka

  • Klaudia Radoń


Grupa 98 21 g1

Kinga Strugaru

Basia Dzieżyc

Monika Rygielska

Dorota Garnek

Dorota Balcer

Agnieszka Wilczyńska

Marta Daniel

Iwona Kłos

Bartek Twardowski

Michał Bis

Grupa:98/21_G1


Liczby wymierne s ok

RACHUNKI Z UŁAMKAMI

Dodawanie ułamków zwykłych:

Dodając dwa ułamki do siebie najpierw musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika.

Przykład:

Odejmowanie ułamków zwykłych:

Aby odjąć od siebie dwa ułamki zwykłe najpierw należy sprowadzić je do wspólnego mianownika.

Przykład:


Liczby wymierne s ok

Ułamek mnożymy przez ułamek, mnożąc licznik jednego ułamka przez licznik drugiego ułamka i odpowiednio mianownik jednego ułamka przez mianownik drugiego.

Przykłady:

Mnożenie ułamków zwykłych:

Ułamek mnożymy przez liczbę , mnożąc jego licznik przez tę liczbę, a mianownik zostaje bez zmian. Przykłady:


Liczby wymierne s ok

Dzielenie ułamków zwykłych:

Ułamek dzielimy przez liczbę , mnożąc go przez odwrotność tej liczby.

Przykłady:

Liczbę dzielimy przez ułamek , mnożąc tę liczbę przez odwrotność

ułamka.

Przykłady:


Liczby wymierne s ok

Ułamek dzielimy przez ułamek, mnożąc go przez odwrotność tego drugiego ułamka.

Przykłady:


Liczby wymierne s ok

Zaokrąglając liczbę w postaci dziesiętnej, zwykle stosujemy regułę zaokrąglania, która polega na odrzuceniu jej końcowych cyfr:

  • Gdy pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0,1, 3, 4, to ostatnią z zachowanych cyfr pozostawiamy bez zmian;

  • Gdy pierwszą z odrzuconych cyfr jest 5, 6, 7, 8, 9, to ostatnią z zachowanych cyfr zwiększamy o jeden

ZAOKRĄGLENIA


Liczby wymierne s ok

Zadanie:

Zaokrąglij do najbliższej liczby całkowitej:

a) 2,49957b) 20,9813c) 19,901

Rozwiązanie:

Gdy przybliżenie liczby jest od niej mniejsze, to mówimy o przybliżeniu z niedomiarem. Natomiast gdy przybliżenie liczby jest od niej większe, to mówimy o przybliżeniu z nadmiarem.

a) 2,49957 ≈ 2 b) 20,9813 ≈21c) 19,901 ≈ 20


Liczby wymierne s ok

W życiu codziennym, opisując liczbowo pewne zjawiska, często nie posługujemy się dokładnymi wartościami, a jedynie pewnymi przybliżeniami. Zdarza nam się słyszeć, że koncert obejrzało około 2000 osób, lub musimy umieć ocenić, czy 50 zł wystarczy na zrobienie zaplanowanych zakupów. W zależności od sytuacji możemy użyć oszacowania z nadmiarem lub niedomiarem. Przyjrzyjmy się kilku przykładom.

SZACOWANIE WARTOŚCI


Liczby wymierne s ok

Przykład 1

Asia przygotowuje przyjecie urodzinowe. W sklepie włożyła do koszyka następujące owoce: 1,95 kg bananów, 2,48 kg mandarynek, 0,85 kg śliwek, 1,35 kg winogron i udała się do kasy. Nie wykonując dokładnych rachunków, oszacuj czy 40 zł, które ma w portmonetce, wystarczy jej na zapłacenie za te zakupy.


Liczby wymierne s ok

Rozwiązanie

Oszacujmy koszt zakupu poszczególnych owoców.

  • Bananów jest mniej niż 2 kg, więc ich koszt nie przekroczy 7 zł.

  • Mandarynki ważą prawie 2,5 kg, więc przy cenie za kilogram mniejszej od 6 zł będą kosztowały 15 zł .

  • Śliwki ważą niecały kilogram, więc kosztują nie więcej niż 4 zł.

  • Waga winogron to mniej niż 1,5 kg, więc koszt nie przekroczy kwoty 12 zł.

    Za całe zakupy Asia zapłaci nie więcej niż

    7 + 15+ 4 + 12 = 38,

    czyli kwota 40 zł wystarczy na za zapłacenia za zakupy.


Liczby wymierne s ok

Przykład 2

Kotka Rudzia zjada codziennie 75 g suchej karmy, którą Wojtek odmierza specjalną miarką. Czy zapas 590 g wystarczy jej jeszcze na tydzień?

Rozwiązanie

Można pomnożyć 7 • 75 i wtedy odpowiedzieć na pytanie. Łatwiej jest jednak zauważyć, że 75 to mniej niż 80, a 7 • 80 obliczone w pamięci daje 560. wynik, ten otrzymany z oszacowania z nadmiarem, jest mniejszy od 590.

Odpowiedź:Zapas karmy dla kotki wystarczy na cały kolejny tydzień.


Liczby wymierne s ok

System rzymski zapisywania liczb wykorzystuje cyfry pochodzenia etruskiego, które Rzymianie przejęli i zmodyfikowali ok. 500 p.n.e. Nadaje się on, co prawda, do wygodnego zapisywania liczb, jest jednak niewygodny w prowadzeniu nawet prostych działań arytmetycznych, oraz nie pozwala na zapis ułamków. Te niewygody nie występują w systemie pozycyjnym.

SYSTEM RZYMSKI


Regu y zapisu liczb w systemie rzymskim

  • Podczas zapisywania liczb w systemie rzymskim należy zawsze dążyć do tego, aby używać jak najmniejszej liczby znaków.

  • Obok siebie nie mogą stać co najwyżej trzy jednakowe znaki spośród V, L lub D.

  • Obok siebie mogą stać co najwyżej trzy jednakowe znaki spośród I, X, C lub M.

  • Bezpośrednio przed znakiem oznaczającym liczbę większą może stać tylko jeden znak symbolizujący liczbę mniejszą: I przed V lub X, X przed L lub C, a C przed D lub M.

  • Nie mogą pojawić się sekwencje: IXI, IXV, XCX, XCL, CMC,

    CMD.

Reguły zapisu liczb w systemie rzymskim


Liczby wymierne s ok

Przykład 1

Ile to jest MMCDLXXXIX?

Rozwiązanie:

MM 2 ∙1000 = 2000 CD 500 – 100 = 400

LXXX 50 + 3 ∙10 = 80 IX 10 – 1 = 9

MMCDLXXXIX = 2000 + 400 + 80 + 9 = 2489

Przykład 2

Zapisz w systemie rzymskim liczbę 1842.

Rozwiązanie:

Zapisz liczbę 1842 w postaci sumy, zaczynając od największych wartości przypisanych cyfrom rzymskim:

1842 = 1000 + 500 + 3 ∙100 + 40 + 2∙1 =

= 1000 + 500 + 3 ∙100 + (50 – 10) + 2∙1 = MDCCCXLII


Liczby wymierne s ok

Ułamki o mianownikach 10, 100,1000, … nazywamy ułamkami dziesiętnymi. Mogą być one zapisane na dwa sposoby.

ZAMIANY UŁAMKÓW

ZWYKŁYCH NA DZIESIĘTNE


Liczby wymierne s ok

By uzyskać postać dziesiętną liczby wymiernej , wykonujemy dzielenie licznika przez mianownik, np.:

Dla w wyniku otrzymamy:

Takie rozwiązanie zapisujemy:

Nawias oznacz powtarzanie się nieskończenie wiele razy grupy cyfr. Taką powtarzającą się grupę cyfr nazywamy okresem.

_

_

_


O liczbowa

Oś liczbowa jest to prosta, na której wyróżniono kierunek, punkt zerowy oraz jednostkę.

Istnieje ścisły związek między liczbami rzeczywistymi a punktami osi liczbowej.

Każdej liczbie rzeczywistej można przyporządkować jeden punkt osi liczbowej i na odwrót, każdy punkt osi odpowiada dokładnie jednej liczbie rzeczywistej.

Liczbę, której przyporządkowano dany punkt osi liczbowej, nazywamy współrzędną punktu na osi, np. A = 4, B = - 6, itd.

B

A

OŚ LICZBOWA


Liczby wymierne s ok

Liczby przeciwne

Dwie liczby, których odległość od zera na osi liczbowej jest jednakowa, nazywamy liczbami przeciwnymi. Liczbą przeciwną do a jest liczba –a. Liczbą przeciwną do 0 jest 0.

Liczbami przeciwnymi są na przykład liczby -5 i 5.

Gdy liczby są bardzo duże lub bardzo małe, musimy dostosować do nich oś liczbową, dobierając odpowiednią jednostkę.

5 jednostki

5 jednostki


Liczby wymierne s ok

SUDOKU

Zasady gry

  • Wszystkie pola należy wypełnić cyframi od 1 do 9 w taki sposób, aby cyfry nie powtarzały się w wierszu, kolumnie ani w kwadracie 3x3 oznaczonym grubszą linią.

  • Zacznij od wiersza, kolumny lub kwadratu, gdzie będzie wypełnionych większość pól, czyli tam gdzie brakuje wyłącznie 3 lub 4 cyfr.


Liczby wymierne s ok

  • Najpierw sprawdź jakich cyfr brakuje w wierszu (kolumnie lub kwadracie). Teraz, w każdym wolnym polu staraj się sprawdzić czy brakująca liczba będzie pasować. Jeśli brakuje w rzędzie przykładowo 1, wówczas sprawdź czy cyfra ta pojawia się już w danej kolumnie oraz w kwadracie. W ten sposób określasz potencjalne miejsca w których cyfra ta może wystąpić. Szybko się jednak przekonasz, że większość brakujących liczb nie może wystąpić w każdym miejscu. Drogą eliminacji bardzo szybko wypełnisz określony rząd (kolumnę bądź kwadrat).

  • Czasami się zdarza, że w danej kolumnie (kwadracie czy rzędzie) nie uda ci się wypełnić pustych miejsc drogą eliminacji. Wówczas nie wolno "strzelać". Przenieś się w inne miejsce, w którym jest już wypełnionych wiele cyfr.


Liczby wymierne s ok

ŁAMIGŁÓWKA


Liczby wymierne s ok

ROZWIĄZANIE


  • Login