黄金分割
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黄金分割. 厦门大学附属实验中学 张发斌. 生活中的黄金分割. A. C. B. 五角星是我们常见的图形 . 在图 4-4 中 , 度量点 C 到点 A,B 的距离. A. C. B. 如图 4-5, 点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC, 如果 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割 (golden section), 点 C 叫做线段 AB 的 黄金分割点 ,AC 与 AB 的比称为 黄金比. 探索交流. 什么是 黄金分割. 为什么叫做黄金分割 ?

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黄金分割

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Presentation Transcript


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黄金分割

厦门大学附属实验中学 张发斌


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生活中的黄金分割

A

C

B


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五角星是我们常见的图形.在图4-4中,度量点C到点A,B的距离.

A

C

B

  • 如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.

探索交流

什么是黄金分割


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为什么叫做黄金分割?

其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄金分割的应用价值不可估量,故冠以黄金二字.

议一议

领悟黄金分割

 其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段BC的比例中项,也可写成AC2=AB·BC.


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议一议

   一条线段有几个黄金分割点?一颗五角星中有几个黄金分割点?


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A

E

B

开启 智慧

D

F

C

古希腊时期的巴台农神庙

  • 图4-7是古希腊时期的巴台农神庙,如把图中虚线表示的矩形画成图4-8中的ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现

点E是AB的黄金分割点吗? 矩形ABCD的宽与长的比是 黄金比吗?


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积累就是知识

请用所学知识回答上面的问题


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与黄金分割相关的图形

 邻边满足黄金分割的矩形称为黄金矩形, 腰与底满足黄金分割的等腰三角形称为黄金三角形。

黄金矩形

黄金三角形


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查阅 &欣赏

黄金分割与生活

由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.


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世界名画<蒙娜丽莎>之所以有名,也得益于黄金分割,无论是画面整体还是局部.

人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.

查阅 &欣赏

黄金分割与艺术品


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1) 人体各部分的比

肚 脐 : (头—脚)

印堂穴: (口—头顶)

肘关节: (肩—中指尖)

膝 盖: (髋关节—足尖)


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观察 欣赏

世界艺术珍品——维纳斯女神

,她是西元前一

百多年希腊雕塑鼎盛时

期的代表作,

她的上半

身和下半身的比值接近

0.618.


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时装模特和翩翩起舞的舞蹈演员,他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值。凡是具有这种比例的图样,看上去会感到和谐、平衡、舒适,有一种美的感觉。


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实际应用

知识的升华

1.在人体下半身与身高的比例上,越接近0.618,越给人美感,遗憾的是,即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米,下半身1.02米,她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢?


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实际应用

上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?

468m

?

468×0.618≈289.2m


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查阅 &欣赏

黄金分割与建筑

东方明珠塔,塔高462.85米。设计师将在295米处设计了一个上球体,使平直单调的塔身变得丰富多彩,非常协调、美观。


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查阅 &欣赏

埃菲尔铁塔


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观察 欣赏

古埃及胡夫金字塔

文明古国埃及的金字塔,形似方锥,大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.


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黄金分割与摄影、绘画


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哪张照片,小鹿母子摆放的位置最适中?


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赏心悦目的摄影作品,都凝聚着设计师对黄金分割的运用,

查阅 &欣赏


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赏心悦目的摄影作品,都凝聚着设计师对黄金分割的运用,

查阅 &欣赏


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视力表中的E同样具有黄金分割的美,儿童乐园的标志,赏心悦目的摄影作品,都凝聚着设计师对黄金分割的运用,中央电视台的主持人均处在屏幕的黄金分割点位置.

查阅 &欣赏

黄金分割与生活


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) 舞台报幕者

的最佳站位

在整个舞台宽度的0.618处较美

) 小说、戏剧的

高潮出现

在整个作品的0.618处较好


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能力源于运用

我能行

(2)如图5,电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB长为20m,试计算主持人应走到离A点至少m处?,如果他向B点再走m,也处在比较得体的位置?(结果精确到0.1m)

7.6

13.6


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读一读

打开地图,你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”,产地在安徽的祁门,也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰,名川秀水的黄山,庐山,九寨沟等等。衔远山,吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。

  • 耐人寻味的0.618

蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕,很少会站在舞台的中央,而总是站在舞台的1/3处,站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形,这样的长方形让人看起来舒服顺眼,正规裁法得到的纸张,不管其大小,如对开、8开、16开、32开等,都仍然是近似的黄金矩形……


1 0 618

黄金分割在其它方面的应用1. 华罗庚的优选法(“0.618法”)

2. 股票中的黄金分割线理论

3. ……


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从不同途径导出黄金比

1. 黄金分割:线段的分割点满足

,这一比值正是 。

2. 斐波那契数列组成的分数数列

的极限正是 。


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2.小明家的房间高2.8M,他打算在四周

墙中涂上涂料美化居室,从地面算起,

涂到多高时才使人感到舒适?

实际应用

1.写作业时,要想使写出来的作业看起

来美观,写字大小约占格子的 ( )

(A)

(B)

(C)

(D)


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实际应用

22.4℃~ 23.0℃

3.据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合?(人的正常体温36.2℃~ 37.2℃)


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如图,已知线段AB按照如下方法作图:

思考:如果设AB=1,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?

点C是线段AB的黄金分割点吗?

先独立思考,再与同伴交流.

D

E

  • 1.经过点B作BD⊥AB,使

A

C

B

心动 不如行动

如何用直尺和圆规找出黄金分割点

  • 2.连接AD,在AD上截取DE=DB.

1

  • 3.在AB上截取AC=AE.


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采用如下的方法也可以得到黄金分割点:如图

实践出真知

F

G

H

A

B

E

D

C

确定黄金分割点的另一个方法

设AB是已知线段.

在AB上作正方形ABCD.

取AD的中点E,连接EB.

延长长DA至F,使EF=EB.

以线段AF为边作正方形AFGH.

点H就是AB的黄金分割点.

  • 任意作一条线段,用上述方法作出这条线段的黄金分割点.

  • 你能说说这种作法的道理吗?


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F

G

H

A

B

E

D

C

能力源于运用

我能行

  • 解:设AB=1,那么在Rt△BAE中,


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课堂作业

  • 习题4.3


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