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Statistische Methoden II SS 2003

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Statistische Methoden II SS 2003. Vorlesung : Prof. Dr. Michael Schürmann Zeit: Freitag 10.00 - 12.30 (Pause: 11.30 - 11.45) Ort: Hörsaal Loefflerstraße. Übungen Gruppe 2: 414 Arne Neumann Di 11.15 - 12.45 Gruppe 3: 414 Andreas Matz Mi 7.15 - 8.45

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Statistische Methoden II

SS 2003

Vorlesung: Prof. Dr. Michael Schürmann

Zeit: Freitag 10.00 - 12.30

(Pause: 11.30 - 11.45)

Ort: Hörsaal Loefflerstraße

Übungen

Gruppe 2:414 Arne Neumann Di 11.15 - 12.45

Gruppe 3: 414Andreas MatzMi 7.15 - 8.45

Gruppe 1:414 Andreas Matz Mi 13.00 - 14.45

Gruppe 4:301 Birte Holtfreter Do 7.30 - 9.00

Gruppe 5:301 Birte Holtfreter Do 9.15 - 10.45

Gruppe 6: 301Birte HoltfreterDo 11.00 - 12.30

Ort:Diagnostikzentrum in den

Räumen 301 und 414

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Konfidenzintervalle

Intervallschätzung

Jeder Beobachtung  wird

ein Intervall C()

der reellen Zahlen zugeordnet

Niveau 

Dabei ist die Wahrscheinlichkeit.

eine Beobachtung zu machen,

für die der wahre Parameter

im zugehörigen Intervall liegt,

größer oder gleich 1 - 

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Niveau

Das Niveau  wird „klein“ gewählt.

(Wir nehmen in unseren Beispielen

in den meisten Fällen  = 0.05 oder

 = 0.1)

Die Intervallbreite soll möglichst

gering sein.

Es gibt aber einen Zusammen-

hang zwischen der Breite der

Konfidenzintervalle und dem

Niveau:

Niveau

kleiner

Intervall

breiter

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Fall Normalverteilung

Konfidenzintervall

für den Erwartungswert

Varianz bekannt

Annahme:

Konfidenzintervalle:

wobei

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Beispiel

Kaufhaus-Konzern

Kauf würde nicht

in Erwägung

gezogen

Kauf würde

in Erwägung

gezogen

572

1428

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Approximative Konfidenzintervalle

im Bernoulli-Fall I

Konfidenzintervall zum Niveau 

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Approximative Konfidenzintervalle

im Bernoulli-Fall II

Vereinfachungfür großes n

(n  100)

slide10

Die Student- oder t-Verteilung

Hängt von Parameter n ab!

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Die Chi-Quadrat-Verteilung

Hängt ebenfalls von Parameter n ab!

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Die Chi-Quadrat-Verteilung

Wahrscheinlichkeitsdichte

Die Konstante c ist dabei:

 : Gamma-Funktion

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Die Student- oder t-Verteilung

Hängt von Parameter n ab!

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Die Student- oder t-Verteilung

Wahrscheinlichkeitsdichte

Die Konstante d ist dabei:

slide18

Mathematische Bedeutung

der Chi-Quadrat-Verteilung

Für n unabhängige Zufallsvariablen

mit

hat man:

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Mathematische Bedeutung

der t-Verteilung

Für unabhängige Zufallsvariablen

W und U mit

hat man:

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Fall Normalverteilung

Konfidenzintervall

für den Erwartungswert

Varianz unbekannt

Student-Verteilung

(oder t-Verteilung)

slide21

Fall Normalverteilung

Konfidenzintervall

für die Varianz

Erwartungswert bekannt

Einseitig

Chi-Quadrat-

Verteilung

slide22

Fall Normalverteilung

Konfidenzintervall

für die Varianz

Erwartungswert bekannt

zweiseitig

Chi-Quadrat-

Verteilung

slide23

Fall Normalverteilung

Konfidenzintervall

für die Varianz

Erwartungswert unbekannt

Einseitig

Chi-Quadrat-

Verteilung

slide24

Fall Normalverteilung

Konfidenzintervall

für die Varianz

Erwartungswert unbekannt

Zweiseitig

Chi-Quadrat-

Verteilung

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Rechenbeispiel

Stichprobe vom Umfang n = 5

3.5 7.2 5.0 4.3 7.9

Stichprobenfunktionen

slide28

Konfidenzintervalle

für diese konkrete Stichprobe

1.Fall

2.Fall

3.Fall

4.Fall

18.28

5.Fall

6.Fall

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Beispiel

Gewicht vonÄpfeln

Gewicht von Äpfeln der Sorte Cox-Orange

aus einem bestimmten italienischen

Anbaugebiet

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Konfidenzintervalle

für diese konkrete Stichprobe

2.Fall

5.Fall

Die anderen Fälle zur Übung empfohlen!!

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TESTS

TESTS

TESTS

TESTS

TESTS

TESTS

TESTS

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Worum es geht

Man möchte „testen“, ob eine bestimmte

Annahme (Hypothese) über Parameter der

Realität entspricht oder nicht.

Formulierung

einer

Hypothese

Da man sich in der

Statistik nie ganz

sicher sein kann:

Die „Irrtumswahr-

scheinlichkeit“ sollte

klein sein.

Beobachtung

(Stichprobe)

Vorgabe:

„Irrtumswahr-

scheinlichkeit“

Entscheidung

ad