Kolm hranoly povrch a objem
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 44

Kolmé hranoly - povrch a objem PowerPoint PPT Presentation


  • 389 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Efektivní výuka pro rozvoj potenciálu žáka projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST. Kolmé hranoly - povrch a objem. Matematika – 7. ročník. Tělesa kolem nás Kvádr a krychle – opakování (5)

Download Presentation

Kolmé hranoly - povrch a objem

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Kolm hranoly povrch a objem

Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem

Efektivní výuka pro rozvoj potenciálu žáka

projekt v rámci Operačního programu

VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST

Kolmé hranoly- povrch a objem

Matematika – 7. ročník


Obsah

Tělesa kolem nás

Kvádr a krychle – opakování (5)

základní pojmy

objem

povrch

síť

Kolmé hranoly (11)

základní pojmy

sítě

Povrch hranolu (20)

odvození vzorce

zápis

trojboký

s podstavou lichoběžník

příklady na procvičení

Objem hranolu (27)

odvození vzorce

zápis

trojboký

s podstavou lichoběžník

příklady na procvičení

Hmotnost tělesa (37)

příklady na procvičení

Přehled vzorců

Obsah:


Vyhledej t lesa na obr zku

Vyhledej tělesa na obrázku


T lesa kolem n s

Tělesa kolem nás


Kv dr abcda b c d z kladn pojmy opakov n

Kvádr ABCDA´B´C´D´ - základní pojmy (opakování)

  • 8 vrcholů:

    • A,B,C,D, A´,B´,C´,D´

  • 6 stěn:

    • 2 podstavy

      • dolní ABCD

      • horní A´B´C´D´

c=v

  • 4 boční stěny

    • ABB´A´

    • DCC´D´

    • BCC´A´

    • ADD´A´

D

C

b

A

a

B

  • 12 hran

    • podstavné: AB, BC, CD, AD, A´B´, B´C´,C´D´, A´D´

    • boční: AA´, BB´, CC´,DD´

  • 12 stěnových úhlopříček

  • 4 tělesové úhlopříčky: AC´, BD´, CA´, DB´

a délka podstavné hrany

b šířka podstavné hrany

c = v výška kvádru

= délka bočních hran (vzdálenost podstav)


Objem kv dru a krychle opakov n

Objem kvádru a krychle - opakování

  • Kvádr

  • Krychle

1 cm3

c = 6 cm

a = 3 cm

V = 4.2.6

V = 48 cm3

a = 3 cm

a = 3 cm

V = 3.3.3

V = 27 cm3

b = 2 cm

a = 4 cm

V = a.a.a

V = a.b.c


Krychle opakov n

Krychle - opakování

a

  • 8 vrcholů

  • 6 stěn

  • 12 hran

a

a

D

C

a

a

a

a

a

A

a

B

  • stěnové úhlopříčky

  • tělesové úhlopříčky

a délka hrany krychle

a

Vypočti objem a povrch, je-li a= 2 cm.

  • povrch

    S = 6.a.a

    S = 6.2.2

    S = 24 cm2

  • objem

    V = a.a.a

    V = 2.2.2

    V = 8 cm3


Kolm hranoly povrch a objem

Kvádr má rozměry 7,5 cm, 4 cm a 12 cm. Narýsuj síť, vypočti objem a povrch.

síť

S=a.b

  • objem

    V = a.b.c

S=b.c

S=b.c

c=v = 12 cm

S=a.c

S=a.c

12 cm

c=v = 12 cm

b=4 cm

a=7,5

b=4 cm

a=7,5

b=4 cm

a=7,5 cm

S=a.b

b=4 cm

  • povrch

    S = 2.(a.b + b.c + a.c)

S = 2.(7,5.4+4.12+7,5.12)

S = 2.(30+48+90)

S = 336 cm2

V = 7,5.4.12

V = 360 cm3


Kolm hranoly povrch a objem

  • Pojmenuj toto těleso.

  • Co tvoří povrch a jak ho vypočítáš? Uveď vzorec.

  • Jak vypočítáš objem? Uveď vzorec.

  • Krychle.

  • 6 stěn tvaru čtverce.

S = 6.a.a

V = a.a.a


Kolm hranoly povrch a objem

  • Pojmenuj toto těleso.

  • Co tvoří povrch a jak ho vypočítáš? Uveď vzorec.

  • Jak vypočítáš objem? Uveď vzorec.

  • Kvádr

  • 6 stěn – 3 dvojice různých obdélníků.

S = 2.(a.b + b.c + a.c)

V = a.b.c

  • Vynásobíme všechny 3 rozměry.


Kolm hranoly

podstavy hranolu jsou 2 shodné mnohoúhelníky

boční stěny jsou obdélníky nebo čtverce

výška = délka kterékoliv boční hrany

těleso, které má 2 shodné podstavy a ostatní stěny (boční) jsou kolmé na obě podstavy.

Kolmé hranoly

Kolmý hranol

Pravidelný hranol

  • podstavy - pravidelné shodné mnohoúhelníky

  • boční stěny - shodné obdélníky


Trojbok kolm hranol s podstavou

dolní podstava

horní podstava

Trojboký kolmý hranol s podstavou

kolmý hranol

  • těleso, které má 2 shodné podstavy a ostatní stěny (boční) jsou kolmé na obě podstavy.

vlastnosti kolmého hranolu:

  • podstavy hranolu jsou 2 shodné pravoúhlé trojúhelníky ABC a A´B´C´

b

a

c

v

  • boční stěny tvoří 3 obdélníky = plášť

C

A

B

v

v

v

c

b

a

  • výška = délka kterékoliv boční hrany


Kter z t les nepat mezi kolm hranoly

9

11

15

Které z těles nepatří mezi kolmé hranoly?

1

2

4

5

3

9

7

6

8

10

13

15

12

11


Pojmenuj t leso s touto s t

Pojmenuj těleso s touto sítí

čtyřboký hranol s podstavou kosodélník


Pojmenuj t leso s touto s t1

Pojmenuj těleso s touto sítí

pravidelný šestiboký hranol


Pojmenuj t leso s touto s t2

Pojmenuj těleso s touto sítí

pravidelný trojboký hranol (podstava rovnostranný trojúhelník)


Pojmenuj t leso s touto s t3

Pojmenuj těleso s touto sítí

čtyřboký hranol s podstavou pravoúhlý lichoběžník


Vypo ti povrch kv dru jin m zp sobem

Vypočti povrch kvádru jiným způsobem.

Využij sítě a vypočti obsah bočních stěn (4 obdélníků) najednou jako obsah velkého obdélníku, který tvoří plášť.

podstava

op=23 cm

c=v = 12 cm

c=v = 12 cm

plášť

b=4 cm

a=7,5

b=4 cm

a=7,5

b=4 cm

a=7,5 cm

b=4 cm

podstava

povrch = obsah 2 podstav + obsah pláště

Porovnej:

S = 2.(7,5.4) + 23.12

S = 2.30+ 276

S = 336 cm2

S = 2.(7,5.4+4.12+7,5.12)

S = 2.(30+48+90)

S = 336 cm2


Povrch pravideln ho ty bok ho hranolu odvozen vzorce na v po et povrchu hranol

Povrch pravidelného čtyřbokého hranolu, odvození vzorce na výpočet povrchu hranolů

Sp

a

Sp =a.a

Sp

Povrch = součet obsahů všech stěn (obsah sítě)

v

Spl = op.v = 4.a.v

v

v

Sp

a

a

a

a

a

a

a

Sp

Povrch hranolu = obsah 2 podstav + obsah pláště

S = 2.Sp + Spl

Sp...... obsah podstavy

Spl...... obsah pláště

Spl= op.v

S = 2.a.a + 4.a.v


Povrch hranolu

Sp

Sp

Sp

Sp

Spl

Spl

Spl

Sp

Sp

Sp

Sp

Spl

Sp

Spl

Sp

Spl

Sp

Povrch hranolu

= obsah 2 podstav + obsah pláště

Sp...... obsah podstavy

S = 2.Sp + Spl

Spl...... obsah pláště (obvod podstavy vynásobíme výškou hranolu)

Spl = op.v


Povrch trojbok ho hranolu s podstavou

Sp=

Povrch trojbokého hranolu s podstavou

a

b

podstava

b

a

Sp

Povrch hranolu = součet obsahů všech jeho stěn (obsah sítě).

c

a

b

c

plášť

v

v

C

Spl= op.v

A

B

Sp

podstava

Povrch hranolu = obsah 2 podstav + obsah pláště

S = 2.Sp + Spl

Spl = op.v

Spl= (a+b+c).v

S = a.b + (a+b+c).v


Kolm hranoly povrch a objem

Př.:

Vypočti povrch trojbokého hranolu s podstavou pravoúhlý trojúhelník o rozměrech a=3 cm, b=4 cm a c=5 cm. Výška tělesa je 6 cm.

b=4

a=3

Sp

podstava

b=4 cm

a=3 cm

c=5

a=3

b=4

c=5 cm

plášť

v=6

Spl

v=6 cm

Sp

podstava

Spl = op.v

S = 2.Sp + Spl

Spl = (a+b+c).v

Sp = a.b:2

S = 2.6 + 72

S = 84 cm2

Spl= (3+4+5).6

Spl =12.6

Spl = 72 cm2

Sp= 3.4:2

Sp= 6 cm2

Povrch trojbokého hranolu je 84 cm2.


Kolm hranoly povrch a objem

Př.:

Vypočti povrch čtyřbokého hranolu s podstavou lichoběžník (základna a=2,5 cm a c=1 cm, ramena b=d=1,5 cm a výška va=1,4 cm). Výška tělesa je 2,6 cm.

podstava

a=2,5 cm

plášť

va=1,4 cm

b=1,5 cm

Spl= (a+b+c+d).v

d=1,5 cm

v=2,6

c=1 cm

a=2,5

c=1

b=1,5

d=1,5

v=2,6 cm

podstava

S = 2.Sp + Spl

Sp = (a+c).va : 2

Spl = op.v

Spl= (2,5+1,5+1+1,5).2,6

Spl =6,5.2,6

Spl = 16,9 cm2

Sp= (2,5+1).1,4:2

Sp= 4,9:2

Sp= 2,45 cm2

S = 2.2,45 + 16,9

S = 4,9 + 16,9

S = 21,8 cm2

Povrch hranolu je 21,8 cm2.


Kolm hranoly povrch a objem

Př.:Ptačí budka má tvar kolmého čtyřbokého hranolu s podstavou pravoúhlého lichoběžníku. Vypočítej povrch. Rozměry jsou uvedené na obrázku.

Sp = (a+c).va : 2

S = 2.Sp + Spl

Sp= (46+34).24:2

Sp= 80.24:2

Sp= 1920:2

Sp= 960 cm2

S = 2.960 + 3144

S = 1920 + 3144

S = 5064 cm2

b=27 cm

a=46 cm

c=34 cm

Spl = op.v

d=v=24 cm

Spl= (46+27+34+24).24

Spl =131.24

Spl = 3 144 cm2

d=24 cm

Povrch budky je 50,64 dm2.


Slovn lohy na procvi en

Slovní úlohy na procvičení

S = 1600 cm2

řešení

  • Vypočítej povrch hranolu, který má výšku 21 cm a jehož podstavou je kosočtverec s délkou strany 16 cm a výškou 8 cm.

  • Hranol má výšku 9 cm, jeho podstavou je rovnoramenný trojúhelník se základnou c = 16 cm, vc = 6 cm a délkou ramen a =b = 10 cm. Vypočti povrch hranolu.

  • Vypočítej povrch hranolu, který má výšku 21 cm a jehož podstavou je rovnoramenný lichoběžník s délkami základen 25 cm a 13 cm, délkou ramene 10 cm a výškou 8 cm.

S = 2.48 + 324

S = 420 cm2

Sp= 16.6:2

Sp= 48 cm2

Spl= (16+10+10).9

Spl =324 cm2

S = 2.152 + 1218

S = 1522 cm2

Sp= (25+13).8:2

Sp= 152 cm2

Spl= (25+13+10+10).21

Spl =1218 cm2


Kolm hranoly povrch a objem

Vypočítej povrch hranolu, který má výšku 21 cm a jehož podstavou je kosočtverec s délkou strany 16 cm a výškou 8 cm.

1.

zpět

Sp = a.va

v=21 cm

Sp= 16.8

Sp= 128 cm2

va=8 cm

a=16 cm

Spl = op.v

S = 2.Sp + Spl

Spl = 4.a.v

S = 2.128 + 1344

S = 256 cm2

S = 1600 cm2

Spl= 4.16.21

Spl =1 344 cm2

Povrch hranolu je 1 600 cm2.


Objem hranolu

Sp

v

Sp

Objem hranolu

1 cm3

v1 = v2 = = 6 cm

b2 = 2 cm

a2 = 4 cm

a1 = 4 cm

b1 = 3 cm

Sp = 4.3 + 4.2

Sp = 12 + 8

Sp= 20 cm2

V = Sp . v

V = V1 + V2

V = 4.3.6 +4.2.6

V = 72 + 48

V = 120 cm3

V = 20 cm2 . 6 cm

V = 120 cm3


Objem hranolu1

Objem hranolu

V = Sp . v

- obsah podstavy vynásobíme výškou hranolu

Sp

Sp

v

v

v

v

Sp

Sp

Sp .... obsah podstavy

v

Sp

v .... výška

(délka boční hrany)

Sp

v


Objem trojbok ho hranolu

V = .v

va

v

a

V = .v

Objem trojbokého hranolu

V = Sp . v

s podstavou pravoúhlý trojúhelník

s podstavou rovnoramenný trojúhelník

a

b

v


Kolm hranoly povrch a objem

V = .v

V = . 10

72/1

Vypočti objem trojbokého hranolu s tělesovou výškou v = 10 cm a s podstavou tvaru trojúhelníku se stranou a = 7 cm a příslušnou výškou va = 4,6 cm.

V = Sp . v

v=10 cm

va=4,6 cm

a=7 cm

V = 7.2,3 . 10

V = 161 cm3

Objem trojbokého hranolu je 161 cm3.


Kolm hranoly povrch a objem

V = .v

V = .15

Kůň potřebuje za rok 42 q sena. K jeho uskladnění je potřeba asi 80 m3 prostoru. Vešlo by se seno na půdu pod sedlovou střechou, která je široká 5 m a od podlahy k hřebenu měří 4 m. Domek je dlouhý 15 m.

V = Sp . v

va=4 m

v=15 m

a=5 m

V = 10.15

V = 150 m3

Na půdu se vejde seno pro koně, protože objem půdy je 150 m3.


Objem ty bok ho hranolu s podstavou lichob n k

V = . v

Objem čtyřbokého hranolu s podstavou lichoběžník

a

V = Sp . v

va

c

v

c

v

c

va

va

a

v

a


Kolik litr vody se vejde do n dr e na de ovou vodu zn zorn nou na obr zku

80 cm

1,5 m

V =. 15

50 cm

V = . v

60 cm

PS 56/5

Kolik litrů vody se vejde do nádrže na dešťovou vodu znázorněnou na obrázku?

V = Sp . v

V = 35 .15

V = 525 dm3

V = 525 l

Do nádrže se vejde 525 litrů vody.


Slovn lohy na procvi en1

řešení -1.příklad

Slovní úlohy na procvičení

V = (2,3+1,7).0,8:2.0,2

V = 1,6.0,2

V =0,32 m3 = 320 dm3

  • Vypočítej objem hranolu, který má výšku 2 dm a jehož podstavou je lichoběžník s délkami základen 2,3 m a 1,7 m a výškou 0,8 m.

  • Hranol má výšku 4 dm, jeho podstavou je rovnoběžník s délkou strany 30 cm a výškou k této straně 20 cm. Vypočti objem hranolu.

  • Přes zaplavovanou oblast povede cesta po náspu. Násep bude dlouhý 1,5 km a bude mít v příčném řezu tvar rovno-ramenného lichoběžníku s délkami základen 12 m a 8 m a výškou 2 m. Vypočítej objem materiálu potřebného ke stavbě náspu.

řešení -2.příklad

V = 3.2.4

V =24 dm3

řešení -3.příklad

V = (12+8).2:2.1500

V = 20.1500

V =30 000 m3


Kolm hranoly povrch a objem

73/3

Vypočítej povrch (v dm2) a objem (v litrech) pravidelného čtyřbokého hranolu s tělesovou výškou v = 12 cm a s podstavou tvaru kosočtverce s délkou strany a = 10 cm a výškou k ní příslušnou va = 9,4 cm.

S = 2.Sp + Spl

Sp = a.va

Sp= 10.9,4

Sp= 94 cm2

S = 2.94 + 480

S = 668 cm2

S = 6,68 dm2

v=12 cm

va=9,4 cm

Spl = op.v

a=10 cm

Spl = 4.a.v

V = a.va.v

Spl= 4.10.12

Spl =480 cm2

V = 10.9,4.12

V = 1128cm3

= 1,128 dm3

Povrch hranolu je 6,68 dm2 a objem 1,128litrů.


Kolm hranoly povrch a objem

V = .v

  • Pojmenuj toto těleso.

  • Co tvoří povrch a jak ho vypočítáš? Uveď vzorec.

  • Jak vypočítáš objem? Uveď vzorec.

  • Trojboký kolmý hranol.

  • Obsah 2 podstav a pláště.

S = 2.Sp + Spl

  • Obsah podstavy vynásobíme výškou tělesa.

V = Sp . v


Hmotnost t lesa

m = V . ρ

Hmotnost tělesa

  • objem tělesa vynásobíme hustotou látky tělesa

m .... hmotnost tělesa

V ..... objem tělesa

ρ ..... hustota látky tělesa


Slovn lohy na procvi en2

Slovní úlohy na procvičení

  • Skleněná tabule výlohy o rozměrech 120 cm, 140 cm a tloušťce skla 5 mm se rozbila. Jakou hmotnost mají střepy, když hustota skla ρ = 2 600 kg/m3?

  • Skleněný optický hranol je pravidelný trojboký hranol. Délka podstavné hrany je 3 cm a k ní příslušná výška 2,6 cm. Výška hranolu je 4 cm. Sklo, ze kterého je vyroben, má hustotu 3,6 g/cm3. Vypočti jeho hmotnost.

  • Betonový obrubník má dole šířku 20 cm, nahoře 15 cm a je vysoký 20 cm. Kolik si jich můžeme naložit na přívěsný vozík za auto, když vozík má nosnost 400 kg? (Hustota betonu je 2 100 kg/m3.)

řešení

PS 56/4

řešení

řešení

PS 57/7


P klad 1

zpět

Příklad 1

Skleněná tabule výlohy o rozměrech 120 cm, 140 cm a tloušťce skla 5 mm se rozbila. Jakou hmotnost mají střepy, když hustota skla ρ = 2 600 kg/m3?

V = a.b.c

rozměry vyjádříme v m

m = V . ρ

V = 1,2.1,4.0,005

V = 0,0084 m3

m = 0,0084.2600

b=1,4 m

m = 21,84 kg

t=v=0,005 m

a=1,2 m

Střepy mají hmotnost 21,84 kg.


Kolm hranoly povrch a objem

V = . v

V =.4

PS 56/4

Příklad 2

Skleněný optický hranol je pravidelný trojboký hranol. Délka podstavné hrany je 3 cm a k ní příslušná výška 2,6 cm. Výška hranolu je 4 cm. Sklo, ze kterého je vy-roben, má hustotu 3,6 g/cm3. Vypočti jeho hmotnost.

zpět

V = Sp . v

m = V . ρ

4 cm

m = 15,6 . 3,6

3 cm

3 cm

2,6 cm

m = 56,16 g

V = 3.1,3. 4

3 cm

V = 15,6 cm3

Skleněný hranol má hmotnost 56,16 g.


P klad 3

V =.0,8

V = . v

PS 57/7

Příklad 3

Betonový obrubník má dole šířku 20 cm, nahoře 15 cm a je vysoký 20 cm. Jeho délka je 80 cm. Kolik jich můžeme naložit na přívěsný vozík za auto, když vozík má nosnost 400 kg? (Hustota betonu je 2 100 kg/m3.)

zpět

V = Sp . v

m = V . ρ

m = 0,028 . 2100

m = 58,8 kg

15 cm

80 cm

20 cm

x = 400:58,8

V = 0,35 .0,1.0,8

20 cm

x = 6,8

V = 0,028 m3

x = 6 obrubníků

Na přívěsný vozík můžeme naložit 6 obrubníků.


Pravideln ty bok hranol

v

Sp

v

Sp

Pravidelný čtyřboký hranol

povrch

objem

S = 2.Sp + Spl

V = Sp . v

s podstavou čtverec

Spl= op.v

V = a.a.v

Sp= a.a

Spl= 4.a.v

S = 2.a.a + 4.a.v

s podstavou kosočtverec

Sp= a.va

Spl= 4.a.v

V = a.va.v

S = 2.a.va + 4.a.v


Hranoly

Sp =

Sp

v

v

V = .v

Sp

V = .v

objem

povrch

Hranoly

V = Sp . v

S = 2.Sp + Spl

s podstavou trojúhelník

Spl= op.v

Spl= (a+b+c).v

S = a.va + (a+b+c).v

s podstavou lichoběžník

Sp= (a+c).va : 2

Spl= (a+b+c+d).v

S = (a+c).va + (a+b+c+d).v


Kolm hranoly povrch a objem

Kolmé hranoly- povrch a objem: matematika 7. ročník ZŠ

Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř.

  • Windows XP Professional

  • MS Office

  • učebnice matematiky pro 7. ročník

  • Zoner - České kliparty 1, 2, 3

    Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková

    ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)


  • Login