LOGIKA MATEMATIKA
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 19

LOGIKA MATEMATIKA PowerPoint PPT Presentation


  • 223 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

LOGIKA MATEMATIKA. A. PERNYATAAN Pernyataan adalah kalimat yang hanya bernilai benar saja atau salah saja, tidak bisa sekaligus benar dan salah. Suatu pernyataan biasanya dilambangkan dengan huruf kecil seperti :a, b, c , dll. Contoh:. a : 2 adalah bilangan genap (bernilai benar)

Download Presentation

LOGIKA MATEMATIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Logika matematika

LOGIKA MATEMATIKA

A. PERNYATAAN

Pernyataan adalah kalimat yang hanya bernilai benar saja atau salah saja, tidak bisa sekaligus benar dan salah

Suatu pernyataan biasanya dilambangkan dengan huruf kecil seperti :a, b, c , dll.

Contoh:

a : 2 adalah bilangan genap (bernilai benar)

b : 4 habis dibagi 3 (bernilai salah)

Pernyataan yang benar dikatakan mempunyai nilai kebenaran B (benar), sedangkan pernyataan yang salah dikatakan mempunyai nilai kebenaran S (salah).

Kata nilai kebenaan dilambangkan dengan  (tau).

Contoh:

a: 8 adalah bilangan genap, merupakan pernyataan yang benar, (a)=B

p : 5 lebih kecil dari 4, merupakan pernyataan yang salah, (p)=S


Logika matematika

S

p

~p

B. KALIMAT TERBUKA

Kalimat terbuka adalah yang memuat peubah/variable, sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar/salah)

Contoh:

1.

2. itu adalah benda cair

A. NEGASI

Jika p merupakan sebuah pernyataan, maka ingkaran atau negasi dari p ditulis dengan lambang ~p

Dan dibaca bukan p atau tidak benar p.

Contoh:

p: 7 adalah bilangan prima , maka ~p: 7 bukan bilangan prima

q : 3+2 sama dengan 6 , maka ~q: 3+2 tidak sama dengan 6

Hubungan ingkaran pernyataan dengan komplemen himpunan

Tabel kebenaran


Logika matematika

B. DISJUNGSI

Disjungsi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung atau.

Disjungsi pernyataan p dan pernyataan q, ditulis dengan lambang:

Dibaca p atau q

Tabel kebenaran disjungsi adalah sebagai berikut:

Hubungan disjungsi pernyataan dengan gabungan dua himpunan

Kalimat untuk mengingat :

“ anak – anak besok kalian harus membawa pensil atau pulpen ”


Logika matematika

C. KONJUNGSI

Konjungsi adalah pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan yang dirangkai dengan kata hubung dan.

Konjungsi pernyataan p dan pernyataan q, ditulis dengan lambang:

Dibaca p dan q

Hubungan konjungsi pernyataan dengan irisan dua himpunan

Tabel kebenaran

Kalimat untuk mengingat :

“ anak – anak besok kalian harus membawa buku dan pulpen ”


Logika matematika

D. IMPLIKASI

Implikasi adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari dua pernyataan p dan pernyataan q dalam bentuk jika p maka q

Implikasi jika p maka q ditulis dengan lambang:

  • Dibaca jika p maka q atau

  • p hanya jika q

  • q jika p

  • p syarat cukup bagi q

  • q syarat perlu bagi p

Tabel kebenaran implikasi adalah sebagai berikut:

Hubungan implikasi pernyataan dengan himpunan bagian

Kalimat untuk mengingat :

“ jika kamu lulus ujian maka kamu saya beri hadiah “


Logika matematika

E. BIIMPLIKASI

Biimplikasi dari pernyataan-pernyataan p dan q dapat dituliskan sebagai berikut:

dibaca :

p jika dan hanya jika q

Jika p maka q dan jika q maka p

p syarat perlu dan cukup bagi q

q syarat perlu dan cukup bagi p

Tabel kebenaran

Hubungan biimplikasi pernyataan dengan kesamaan dua himpunan

Cara mengingat :

+ x + = +

+ x − = −

− x + = −

− x − = +


Logika matematika

PERNYATAAN MAJEMUK

P

q

B

B

S

S

B

S

BS

Pernyataan majemuk adalah pernyataan yang dibentuk dari beberapa pernyataan tunggal (componen) yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung logika.

Contoh pernyataan majemuk:

1.

2.

Contoh:

Tentukan nilai kebenaran dari

Untuk menentukan nilai kebenaran, biasanya menggunakan tabel kebenaran

B

B

B

S

S

B

S

B

B

B

S

B

Jadi nilai kebenaran dari

adalah B,B,B,S

Atau ditulis:

B B B S


Logika matematika

~ , ,

S

B

S

B

B

B

S

S

B

B

S

B

B

B

S

S

B

B

B

S

B

S

B

S

Jadi nilai kebenaran dari

adalah B,B,B,S

Atau ditulis:

B B B S

Urutan pengerjaan dalam operasi LOGIKA dari yang paling kuat sampai yang terlemah


Logika matematika

Jadi pernyataan merupakan tautologi

TAUTOLOGI

Tautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.

Contoh:

Tunjukkan bahwa pernyataan majemuk

adalah sebuah tautologi

Tabel

B

B

B

S

B

B

B

B

KONTRADIKSI

Kontradiksi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.


Logika matematika

DUA BUAH PERNYATAAN MAJEMUK YANG EKUIVALEN

Dua buah penyataan majemuk dikatakan ekuivalen, jika kedua pernyataan majemuk itu memiliki nilai kebenaran yang sama untuk semua kemungkinan nilai kebenaran pernyataan komponen-komponennya

Lambang dari dua buah pernyataan majemuk yang equivalen adalah

Ekuivalen


Logika matematika

p : Mama mengantar adik , q : Saya belajar

(p V q) : Mama mengantar adik atau saya belajar

~(p V q) : (~p~q) =Mama tidak mengantar adik dan saya tidak belajar

p : Saya naik kelas , q : Saya dapat hadiah

pq : Jika Saya naik kelas maka Saya dapat hadiah

~(pq) =(p~q) : Saya naik kelas danSaya tidak dapat hadiah

Saya naik kelas tetapiSaya tidak dapat hadiah


Logika matematika

Pada disjungsi dan konjungsi berlaku sifat komutatif, asososiatif dan ditributif

Sifat Komutatif

Sifat Asosiatif

Sifat Distributif

Distributif konjungsi terhadap disjungsi

Distibutif konjungsi terhadap disjungsi


Logika matematika

. HUBUNGAN KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSISI DENGAN IMPLIKASI

Jika kita mempunyai sebuah implikasi

, maka kita bisa membuat beberapa buah implikasi yang lain, yaitu

, disebut konvers dari implikasi

, disebut invers dari implikasi

, disebut kontraposisi dari implikasi

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

B

S

B

B

B

S

B

B

B

B

S

B

B

B

S

B

Implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya

Konvers ekuivalen dengan invers


Logika matematika

2

-2

2

P(x)  Q(x)

IMPLIKASI LOGIS

Implikasi logis adalah implikasi dimana antara P(x) dengan Q(x) ada hubungannya

Hubungan yang dimaksud yaitu tiap pengganti nilai x yang menyebabkan kalimat P(X) benar akan menyebabkan kalimat Q(X) benar juga

Contoh

1. Jika x > 2, maka x2 > 4

Implikasi diatas bernilai BENAR karena setiap kita mengambil nilai x > 2 maka pastilah x2 > 4

Tapi jika arahnya dibalik maka kalimat tersebut menjadi salah

2. Jika x2 > 4, maka x > 2

MENGAPA ???

3. Jika x – 1 = 0, maka x2 – 1 = 0

4. Jika x2 – 1 = 0, maka x – 1 = 0


Logika matematika

KUANTOR UNIVERSAL

Semua siswa Kelas X SMA Saint Peter pandai.

Kata semua atau setiap merupakan kuantor universal (umum)

Lambang dari kuator universal adalah:

dibaca, untuk semua x berlakulah p(x)atau

dibaca, untuk semua x anggota S berlakulah p(x)

KUANTOR EKSISTENSIAL

Beberapa siswa kelas X SMA Saint Peter pandai.

Kata beberapa atau ada merupakan kuantor eksistensial (khusus)

Misalkan:

U=himpunan semua siswa SMA di Jakarta

A=himpunan semua siswa SMA Saint Peter

B=himpunan semua siswa kelas X SMA Saint Peter yang pandai

Pernyataan “Beberapa siswa kelas X SMA Saint Peter pandai”, dapat ditulis dengan lambang berikut:

dibaca: Beberapa siswa SMA Saint Peter pandai, atau

Sekurang-kurangnya ada seorang ada seorang siswa kelas X SMA Saint Peter yang pandai.


Logika matematika

INGKARAN PERNYATAAN BERKUANTOR

Contoh:

p : Semua siswa Saint Peter rajin belajar

~p : Ada siswa Saint Peter yang tidak rajin belajar

q : Ada siswa Saint Peter yang rumahnya di Kelapa Gading

~q : Semua siswa Saint Peter rumahnya tidak di Kelapa Gading

r : Jika semua siswa kelas satu naik kelas maka Saya senang

~r : Semua siswa kelas satu naik kelas dan Saya tidak senang

~r : Semua siswa kelas satu naik kelas tetapi Saya tidak senang


Logika matematika

Penarikan kesimpulan

Proses penarikan kesimpulan terdiri atas beberapa pernyataan yang diketahui nilai kebenarannya disebut premis

Kemudian dengan menggunakan prinsip logika dapat diturunkan pernyataan baru (kesimpulan/ konklusi)

Penarikan kesimpulan tersebut sering juga disebut argumentasi

Suatu argumentasi dikatakan sah jika premis-premisnya benar, maka konklusinyajuga benar

SILLOGISME

premis 1

premis 2

kesimpulan/konklusi

Contoh:

Jika hari ini hujan, maka saya tidak berangkat ke sekolahpremis 1

Jika saya tidak berangkat sekolah, maka ayah akan marahpremis 2

Maka konklusinya adalah: Jika hari ini hujan, maka ayah akan marah


Logika matematika

Modus ponen

premis 1

premis 2

kesimpulan/konklusi

Contoh:

Jika saya punya uang banyak, maka saya akan membeli rumahpremis 1

Saya punya uang banyakpremis 2

Maka konklusinya adalah Saya akan membeli rumah


Logika matematika

Modus tolen

premis 1

premis 2

kesimpulan/konklusi

Contoh:

Jika hari ini cuaca cerah , maka saya datang ke pestamu premis 1

Saya tidak datang ke pestamu premis 2

Maka konklusinya adalah Hari ini cuaca tidak cerah

Suatu argumentasi dikatakan sah jika konjungsi dari premis-premisnya berimplikasidengan konklusinya merupakan TAUTOLOGI


  • Login