Cálculo I

1. Cálculo I • Prof: Wildson Cruz • Email: wildson.estacio@gmail.com • Blog: www.engenhariaestacio.wordpress.com

2. Unidade I  DERIVADAS • 1.1 Conceituação de Derivadas • 1.2 Regras Básicas de Derivação • 1.3 Derivadas de ordem superior • 1.4 A Regra da Cadeia • 1.5. Derivadas de Funções Trigonométricas • 1.6 Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas • 1.8 Derivação Implícita • 1.9 Equação de reta tangente e normal

3. UNIDADE II- APLICAÇÕES DE DERIVADAS • 2.1 Taxas Relacionadas • 2.2 Máximos e Mínimos. • 2.3 Problemas de Otimização

4. UNIDADE III- INTEGRAÇÃO • 3.1 Integral Indefinida • 3.2 Integrais Imediatas e Integração por substituição • 3.3 Integrais Definidas • 3.3 Teorema Fundamental do Cálculo • 3.4 Cálculo de áreas como limites e áreas pelo cálculo infinitesimal

5. Unidade IV-Técnica de Integração • 4.1 Procedimentos Algébricos • 4.2 Integração por Partes  • 4.3 Integração de Funções Racionais  por Frações Parciais • 4.4 Regra de L´Hôpital e Integrais Impróprias

6. UNIDADE V- APLICAÇÕES DE INTEGRAIS DEFINIDAS • 5.1 Cálculo de Volumes por fatiamento • 5.2 Cálculo de Volumes pela rotação em torno de um eixo • 5.3 Cálculo do Comprimento curvas planas

7. Introdução • Definição de Derivada • Exercícios.

8. Introdução A Derivada

9. Introdução • Definição de Derivada • Exercícios.

10. Introdução • O que é uma derivada? • Problema: Determinar o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função em um ponto P dado.

11. t f(x1) f(x1+∆x) x1 x1+∆x s ∆x A Reta Tangente y = f(x) P

12. t f(x1) s x1 A Reta Tangente y = f(x) f(x1+∆x) ∆x x1+∆x

13. t f(x1) x1 A Reta Tangente y = f(x) f(x1+∆x) ∆x x1+∆x

14. s t ∆y ∆x A Reta Tangente • Coeficiente Angular da Reta Secante: • Coeficiente Angular da Reta Tangente:

15. f(x)= x2 x Introdução • EX: Calcular o coeficiente angular da reta tangente à parábola y=x2 no ponto P=(x1 , y1). P=(x1 , f(x1))= (x1 , (x 1)2)

16. f(x1+∆x) f(x1) x1 x1+∆x A Reta Tangente

17. f(x)= 2x2 +1 x Introdução • Exercício em sala: Calcular o coeficiente angular da reta tangente à parábola y= 2x2 +1no ponto P=(x1 , y1). P=(x1 , f(x1))= (x1 , 2(x 1)2 +1)

18. f(x)= 2x2 +1 x Introdução • Exercício em sala: Calcular o coeficiente angular da reta tangente à parábola y= 2x2 +1no ponto P=(-1, 3). P=(-1, f(-1))= (x1 , 2(-1)2 +1) 3 -1

19. FASE I:Definição de Derivada • Definição: Dada uma função real f, sua derivada f´ é a nova função cujo valor no ponto x é definido por OBS: Pode ser que o domínio de f´ não esteja definida em todo domínio de f.

20. FASE I: • Ex1: Tomando valores positivos para , temos: Tomando valores negativos para , temos:

21. FASE I: • Definição: Se o limite existe para x=a, então a função diz-se diferenciável em a. Uma função diferenciável é aquela que possui derivada em cada ponto do seu domínio. • Exemplo de função diferenciável: • Contra-exemplo de função diferenciável

22. FASE I: • Definição: Para toda função dada por y=f(x), a derivada de f chama-se taxa de variação de y com relação a x. • Outras notações para derivada:

23. FASE II: Exercícios 1)Calcule a taxa de variação de f(x)= 1-x/2+x 2) Calcule a derivada de f(x)=5 3)Dada y=x3 , usando a definição de derivada, calcule y´.