Compensention de défaut
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Compensention de défaut (p. ex. flou de mise au point, bougé). Flou de mise au point : amplifier les hautes fréquences PB : amplification du bruit : il faut un compromis

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Compensention de défaut (p. ex. flou de mise au point, bougé)

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Presentation Transcript


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

Compensention de défaut

(p. ex. flou de mise au point, bougé)

Flou de mise au point : amplifier les hautes fréquences

PB : amplification du bruit : il faut un compromis

Stratégie : autoriser l’amplification dans les régions où les fluctuations sont assez importantes et modifier le moins possible les régions « lisses »

essayer de définir un critère de qualité (local) qui dépend des pixels voisins et faire des modifications qui maximisent

ce critère


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

compensation de défaut : flou, bougé, écho

bruit additif inconnu

déformation

(modélisée

par un filtre

linéaire

image

mesurée

scène =

image

« parfaite »

inconnue

(convolution

inconnue H(z))

evaluation du bruit

afin de le soustraire

compensation

nécessité de

prendre en compte

les caractéristiques

statistiques de l’image

p.ex. régions lisses,

zones de contours

(convolution inverse 1/H(z))

réponse impulsionnelle longue

modèle de filtre récursif :

problème de conditions initiales

d’instabilité


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

compensation de défaut : flou, bougé, écho

caractéristiques

du bruit

b(x,y)

image

mesurée

g(x,y)

h(x,y)

f(x,y)

filtre estimé

scène

estimée

différence

image

déformée

mesurée

bruit de

mesure

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+b(x,y)

convolution

par une déformation

réponse impulsionnelle h

inconnue

scène

théorique

inconnue


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

Compensation du bougé : Appliquer le filtre inverse

Dans le domaine spatial : Filtre récursif bidimensionnel

PB : gérer la stabilité et les conditions aux bords

Dans le domaine fréquentiel : gérer les divisions par des amplitudes petites

Apparition d’oscillations parasites

Stratégie : modifier (lissage du spectre qui est moins informatif)

rechercher les régions lisses et forcer leur conservation


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

Réponse impulsionnelle

estimée du « bougé »

Module de la

Réponse en

fréquence


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

2. Filtre récursif

sans déphasage

Application dans

le domaine des

fréquences avec

atténuation des

oscillations parasites

1. filtre compensateur RIF

filtre « bougé » RIF

car


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

convolution et addition de bruit

dans le domaine des fréquences


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

si on a une estimation de h(H) et de W

filtre recursif non causal

FIR h(-x,-y)

comment estimer H et W ?


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

reconstruction de la scène par filtrage inverse

le filtre inverse n’est pas stable ; dépendance très forte des conditions

aux limites

exemple à une dimension

défaut de bougé : filtre à réponse impulsionnelle finie

reconstruction filtrage inverse récursif

http://www.cse.cuhk.edu.hk/~leojia/projects/motion_deblurring/index.html


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

réponse impulsionnelle réponse en fréquence (échelle logarithmique)


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

le filtre RIF « bougé » peut avoir des zéros ; le filtre inverse amplifie

considérablement les composantes du bruit à ces fréquences


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

Amplification de certaines composantes fréquentielles

Apparition d’artefacts


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

v

analyse dans

le domaine

des fréquences

Déphasage

Qu’il faut

compenser

u


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

analyse dans le domaine des fréquences (suite)

v

u

trouver un filtre qui compense (de manière pertinente) les zéros

de la réponse en fréquence du bougé


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

limitations du modèle « filtre linéaire »

bougé : rotation ou translation ; pb de l’invariance spatiale

l’effet n’est pas tout à fait le même sur un objet lointain

(cf. vision stéréo)

problèmes liés à la quantification de l’image par exemple

la saturation

cas du flou de mise au point : filtre à réponse impulsionnelle

symétrique ; pas de déphasage (possibilité de saut de phase de pi) :

il n’y a qu’un rehaussement sélectif de composantes fréquentielles


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

approche probabiliste fondée sur la règles de Bayes

(probabilités conditionnelles et prise en compte de l’indépendance)

probabilité

de la réponse

impulsionnelle

du bougé

probabilité

du bruit sur l’image

cas le plus simple

bruit blanc gaussien

probabilité

de la scène

photographiée

approche efficace dans de nombreux types d’applications (p. ex. Markov)


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

augmenter le nb de pixels où

le gradient est faible, et là où il

est fort

réduire le nombre de ceux où il est

moyen (en particulier pour renforcer

le gradient dans un pixel voisin)

MAIS TENIR COMPTE DU VOISINAGE !

http://www.cs.unc.edu/~lazebnik/research/fall08/lec05_deblurring.pdf


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

approche nécessitant une analyse locale fine

quels sont les pixels où on veut amincir le contour ?

quelle direction de contour faut il conserver ?

dans quelles parties de l’image faut il éviter d’augmenter

les fluctuations (régions très lisses ou texturées)


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

autres éléments plus ou moins pris en compte :

il y a plus de hautes fréquences, les contours étant mieux marqués


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

attention aux effets indésirables !

le fait d’augmenter les hautes fréquences à des

effets contreproductifs dans certaines régions de l’image


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

estimer la réponse impulsionnelle du filtre modélisant le bougé

on a une estimation de la scène f(x,y)

minimisation de l’écart entre les deux images

l’image

mesurée

l’image bougée prédite


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

estimer la réponse impulsionnelle

du filtre modélisant la déformation

« h(x,y) »

coupe


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

High-quality Motion Deblurring from a Single Image

Qi Shan, Jiaya Jia, and Aseem Agarwala

http://www.cse.cuhk.edu.hk/~leojia/projects/motion_deblurring/index.html


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

reconstruction de la scène par filtrage inverse

le filtre inverse n’est pas stable ; dépendance très forte des conditions

aux limites

« forcer » les conditions aux limites afin de limiter les défauts

dans les régions où le gradient

est faible, il n’y a pas lieu de modifier

l’image ; on fait l’hypothèse que le bruit

présente des caractéristiques différentes

dans les deux types de régions

http://www.cse.cuhk.edu.hk/~leojia/projects/motion_deblurring/index.html


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

Et quand on ne connaît pas la réponse impulsionnelle du bougé ?

Définir un critère dont l’optimisation conduira à l’amincissement des contours où le

gradient est important sans modifier les régions lisses

Partir d’une estimation de cette réponse impulsionnelle (approche interactive)

Et optimiser le critère


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

High-quality Motion Deblurring from a Single Image

Qi Shan, Jiaya Jia, and Aseem Agarwala

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+b(x,y)

image

déformée

mesurée

bruit de mesure

image

théorique

inconnue

convolution

par une déformation

réponse impulsionnelle h

inconnue


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

critère à minimiser

sommation pour tous les échantillons

1

|écarts pondérés entre les dérivées spatiales

(ordre 1 et 2) de f*h et de g|

2

+|h| (importance du bougé)

+ terme de pénalisation fonction du gradient

de l’image f en chaque pixel

(caractérisant le modèle de bruit sur l’image)

3

4

+ dans les régions « lisses » où h n’a pas d’effet

|écarts entre les dérivées spatiales (ordre 1) de f et g|

cf : régularisation de Tikhonov


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

approche itérative

nouvelle estimation de f(x,y) par

filtrage inverse prenant en compte

les caractéristiques statistiques

du bruit, de la scène à reconstruire

et de la réponse impulsionnelle

du bougé (critère max de vraisemblance);

nouvelle estimation du filtre

h(x,y) minimisant l’écart

entre l’image bougée et

sa prédiction

domaine où il faut trouver

les bonnes conditions initiales

pour effectuer le filtrage inverse

taille du filtre modélidant le bougé


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

zones de contours : augmenter le

contraste

régions d’intensité constante :

lisser le plus possible

http://www.cse.cuhk.edu.hk/~leojia/projects/motion_deblurring/index.html


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

approche simplifiée

lorsque l’image peut être modélisée

en régions d’intensité fluctuant lentement

et convoluée avec la réponse impulsionnelle

du bougé


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

Image floue

Comment représenter cette image

comme d’une image nette

filtrée par un bougé

Régions d’intensités lentement

variables et au contours nets

bougé


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

On ne cherche pas un processus

automatique mais supervisé :

Estimer une première

approximation du bougé

tenter de repérer des régions uniforme,

constantes ou d’intensité variant

lentement par exemple ici le fond,

les touches, les signes et les marquer manuellement

Faire une première découpe d’une estimation de l’image ‘nette’ en régions


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

Image nette

La réponse

impulsionnelle

approximative

du bougé

L’image floue captée

Un aperçu de la décomposition

en régions de l’image nette


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

Bougé caractérisé par

sa réponse impulsionnelle

Image nette

modélisée

convolution

Image floue

Modélisation :

  • Décomposition de

  • l’image nette en régions

2. Dans chaque région l’image nette est

représentée par un modèle paramétrique

(commutativité de la convolution)

Dans l’image nette

Comme son nom l’indique

Les contours sont bien marqués

La fonction est une fonction linéaire

des composantes de


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

On dispose d’une estimation de la réponse impulsionnelle du bougé

et d’un modèle paramétrique des régions de l’image nette

Modification des paramètres

des régions

Estimation de

l’image nette

Réassignation aux régions des pixels

sur les frontières entre régions

Bougé caractérisé par

sa réponse impulsionnelle

Estimation du bougé

Image nette

modélisée

convolution

Écart

Image floue

Les modifications ont pour

Objectif de réduire l’écart

Entre l’image nette bougée

Et l’image floue mesurée


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

Modification of the regions

parameters

Estimation of

the source image

Modification of the regions contours

Blur characterized by

its impulse response

Estimation of the blur

Source image

model

convolution

Discrepancy

Measured blurred Image

The object of the different modification

Is to reduce the discrepancy between

The Source image convolved by

The blur impulse response

And the measured blurred image


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

Réactualisation du bougé

Réactualisation de

l’image nette

Réassignation aux régions des pixels

sur les frontières entre régions

Modification des paramètres

des régions

Critère quadratique et modèles linéaires de l’imageNette et du Bougé


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

Blur Impulse response update

Source Image update

Region parameters Update

Regions contours update

Blurred image prediction based on linear filtering of the source image by the blur impulse response and quadratic criterion minimization


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

Update of the intensity of the regions

1. Selection of the regions k where the intensity is to be improved

The intensity function in region k is a linear combination of basis function

The blurred image includes the subtraction of the blurring due

to the regions that will not be modified at this stage of the procedure

2. Computation of the blur due to the basis function (convolution of

by the blur

3. Computation of the covariance matrix

and of the vector

4. Solution of


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

Update of the blur

1. Computation of the source image (including all the regions)

2. Computation of the covariance matrix and of the vector

The summations performed on all the pixels

where the effect of the blur is taken into account

3. Solution of


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

Modification of the regions supports

(under control of the supervisor)

1.Computation of the optimal intensity of one pixel in the source image

after the subtraction in

of all the blur due to the other pixels of the source image

2.1. Either Possible assignation of the pixel to the neighbouring region where

the intensity is close to it

2.2. Or creation of a new regions with its own parameters

(A similar form of modification can be applied to the blur function)


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

Remarques

Certaines régions peuvent se réduire à un seul pixel (transitions, bruit …)

Mais il faut tout de même qu’il y ait des régions faciles à modéliser

par une représentation paramétrique et limitées par des frontières nettes

Interdire ou (mieux … cf Shannon/Gibbs) pénaliser les pixels d’intensité négative

dans la réponse impulsionnelle du flou et éventuellement dans l’image nette


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

Compensation de bougé

Image bougée

(astronome amateur)

Estimation

du bougé

déconvolution


Compensention de d faut p ex flou de mise au point boug

les points vus dans le cours

2. filtrage, convolution, analyse en fréquence

sinusoïdes 2D, propriétés de la TF, échantillonnage

les bases

3.1. contours

3.2.régions

morpho math

k-means

transformée de hough

contours actifs

4. imagerie en biomédical tomographie irm : analyse en fréquence

+ échographie propagation d’ondes, stéréovision, interférométrie

5. reconnaissance de formes statistique et structurelle

reconnaissance de visages

+ point approfondi théorie de la décision

survol de quelques

types d’applications

6. traitement d’images en télédétection

champs de Markov, textures, analyse fréquentielle

7. amélioration d’images

problèmes de filtrage inverse

nécessité de régularisation

omission : compression d’images (option VIM)


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