Konu

1. MALZEME BİLİMİ Konu İZOTROPİK ve ANİZOTROPİK Malzemeler 15

2. δ1 δ2 • İzotropik malzemelerin mekanik özellikleri bütün doğrultularda aynıdır. • Anizotropik malzemeler mekanik özellikleri yönlere farklılık gösterene malzemelerdir. İsotropik malzeme (METALler) δ1= δ2 δ1 Ξ δ2 Anisotropik Malzemeler (AHŞAP) δ1≠δ2 ≠

3. Hooke Kanunu • Hooke Kanunu :Elastik malzemeler için, gerilme ile birim şekil değiştirme doğru orantılıdır ve zamandan bağımızdır. Elastisite Modülü, E: F s s = Ee E e F Lineer- elastik Basit çekme deneyi

4. Anizotropik malzemeler için, gerilme birim şekil değiştirme arasında altı denklemle verilen doğrusal ilişki, • “Genelleştirilmiş Hookekanunuları olarak adlandırılır” σxx= C11εxx+C12εyy+C13εzz+C14γxy+C15γxz+C16γyz σyy = C21εxx +C22εyy+C33εzz+........... σzz = C31εxx+ C32εyy+.......... τxy = C41εxx+........... τxz = C51εxx+........... τyz = C61εxx+...........

5. Geneleştirilmiş altı Hooke denklemleri matris formunda yazılabilir Birim şekil değiştirme Elastik sabitler Gerilme

6. Gerilme-şekil değiştirme ilişkilerinebünye denklemleri denir. • Simetriden C12=C21, C31=C13...olduğu gösterilebilir. Buradan , anizotropik malzemelerin bağımısız elastik sabitleri 21 düşer. • İzotropik elastik sabitlerinin sayısı 2 ye düşer. Aslında , bunlar 4 dür (E, ν, K, G) Fakat sadece 2 bağımsızdır.

7. Izotropik malzemeler için GeneleştirilmişHook denklemleri E, n ve G elastik sabitlerdir

8. YANLIZCA ÇEKMEYE MARUZ İZOTROPIK MALZEMELER

9. YANLIZCA KESMEYE MARUZ İZOTROPIK MALZEMELER

10. MALZEME BİLİMİ Konu THERMOELASTİK ETKİLER vePLASTİSİTE 16

11. σ ε • Elastik malzemelerde gerilme birim şekil değiştirme ilişkileri doğrusaldır ve zamandan bağımsızdır. Ancak bu ideal davranıştan herzaman bir sapma söz konusudur.

12. σ A B C o ε Mekanik def. Thermal def. • Malzeme hızlı çekildiğinde (OA Doğrusu), Hacmi artar ve sıcaklığı düşer (Çevreden ısı transferine zaman kalmadan) • Eğer malzeme etki eden yük altında yeteri kadar uzun süre tutulur ise oda sıcaklığına erişecek kadar ısınır ve uzar (AB doğrusu)

13. σ Adiabatik doğru A B • Yük kaldırılırsa malzeme geri döner(BC dogrus) ve sıcaklığı artar. Soğumasına izin verilirse oda sıcaklığına kadar soğur (CO doğrusu). • Bu davranışa “adiabatik proses”. adı verilir. Burada çevreden herhangi bir ısı alış verişi yoktur. C o ε Mekanik def. Thermal def.

14. σ A B C o ε Mekanik def. Thermal def. • Eğer malzeme sıcaklık değişimini sabit tutacak şekilde yüklenirse “isothermal davranış” gösterir. OB doğrusu. Eadiabatic> Eisothermal Adiabatik doğru Isothermal l doğru

15. σ ε • Gerçekte, adiabatik davranış söz konusu değildir, herzaman belli oranda bir ısı transferi olmaktadır. • Bu nedenle σ-ε eğrisi aşağıdaki şekildeki gibidir Bu döngüye “HYSTERESIS DÖNGÜ” yükleme ve boşaltma sırasındaki disipe olan ısıyı temsil eder.(kayıp olan enerji)

16. Metallerin elastik analizinde gerilmenin sadece birim şekil değiştirmeye bağlı olduğu kabul edilir. Bu tamamı ile doğru değildir ve elastisitenin zamana bağlılıkta söz konusudur. • Metallerde zaman bağlılık etkisi az olduğundan ihma edilebilir düzeydedir. • Ancak polimer malzemelrde bu etki önemli boyutlardadır. • Zaman bağlı elastisite genel olarak “anelasticity”.elastisiteden sapma ve malzeme ic yapı sürtünmesi ile alakalıdır.

17. P1 10cm 5cm P3 P2 P2 50cm P3 P1 Örnek 1: Prismatik çelik numune aşağıdaki yük kombinasyonuna maruz kalıyor . P1=900kN P2=-900kN P3=900kN ν=0.26, E=200GPa Hacimdeki değişimi bulunuz. Hacimsel değişme olmaması için uygulanması gereken basınç kuvveti ne olmalıdır

18. Başlangıç hacmi V0= 1 • Son hacim Vfolsun: (1+ε)(1-νε)(1-νε)=(1+ε)(1-2νε+ν2ε2) = 1 - 2νε+μ2ε2+ε-2νε2+ν2ε3 = 1 + ε-2νε-2νε2+ν2ε2+ν2ε3 ε is small, ε2&ε3 are smaller and can be neglected. • Vf = 1+ ε-2νε→ΔV=Vf -V0=ε(1-2ν) • Eğer bütün yüzeyleri eşdeğer basınca maruz kalırsa: ΔV=3ε(1-2ν)

19. σ σ Ξ + + σ σ σ σ E E 3(1-2ν) 3(1-2ν) K = ε(1-2ν) + ε(1-2ν) ε(1-2ν) + SΔV=3ε(1-2ν) = savg (σ+σ+σ)/3 σ K = = = = 3ε(1-2ν) DV/V0 3ε(1-2ν)

20. E G = 2(1+ν) E 3(1-2ν) 1 1 1 = + E 9K 3G K = • K ile E arsında bağıntı : • G ile E arasındaki bağıntı • G, E ve K arasındaki bağıntı

21. P1 900*103 • σ1 = = = 180 MPa = 0.18 GN/m2 A1 50x100 (N) (mm2) P1 A1

22. -P2 -900*103 σ2 = = = - 0.036 GN/m2 A2 500x50 A2 P2

23. P3 900*103 σ3 = = = 0.018 GN/m2 A3 500x100 A3 P3

24. 0.054 138.96 = ΔV = 9.7x10-7 m3 ΔV/2.5x10-3 σ1+σ2+σ3 0.18-0.036+0.018 σavg = = = 0.054 GN/m2 3 3 200 E = 138.96 GN/m2 = K = 3(1-2ν) 3(1-2*0.26) V0 = 0.05 x 0.10 x 0.5 = 2.5x10-3 m2

25. ν = 0.5 • For ΔV = 0 or σavg = 0 ν= 0.26 ise σavg = 0 olmalıdır σavg = σ1 + σ2 + σ3 = 0.18 + σ2 + 0.018 = 0 σ2 = -0.198 GN/m2 P2 = -0.198 * 500 * 50 = -4950 kN

26. 2000 kgf 75 cm 3 cm 2000 kgf Örnek 2: 3 cm çapında ve 75 cm boyundaki Bir aluminyum alaşım çubuk 2000 kgf luk bir çekme yüküne maruz kalıyor • Eksenel birim şekil değiştirme, εl • Boydaki değişim, Δl • Çaptaki değişim, Δd Malzeme sabitleri E = 7x105 kgf/cm2 ν= 0.33

27. σ σ 2000/(π*32/4) • E = εl = = εl E 7x105 εl = 4.042x10-4 cm/cm ΔL • εl = L ΔL= 4.042x10-4 * 75 =0.0303 cm εyanal • ν = εlat = ν. εl εeksenel Δd= ν. εl . d = 0.33 * 4.042x10-4 * 3 = 0.0004 cm (Çekme) Kısalma

28. σavg E • K = = ΔV/V0 3(1-2ν) ΔV σavg*3*(1-2ν) = V0 E σavg*3*(1-2ν) ΔV = V0 E * = = 0.073 cm3 Hacimsel genişleme

29. MALZEME BİLİMİ Konu 17 VİSKOZİTE

30. A plakası F V L • Kristal yapılarda plastik deformasyon dislokasyon hareketleri ile oluşur. • Kristalik olmayan yapılarda ise plastik deformasyon viskoz akış yüzünden olur • Vikoz akışın karakterisitiği, viskozite, kristal olmayan yapıların deformasyona karşı gösterdiği direncin ölçülmesidir. Teğetsel bir (F) kuvveti sıvı üzerindeki bir plakaya uygulandığında ,plaka tabana göreceli olarak hareket eder

31. dγ dV dV dV dL dL dL dt • Newton eşitliği: F = η A τ= F / A τ= η τ= η • Herbir seviyedeki sıvı parçacıklarının hızı L mesafesinin bir fonkisyonudur.Bu nedenle parçacıkların pozisyonlarının değiştiği andaki oran, akış oranın ölçümünü verir. dγ = dt Akış oranı Hız gradyantı η :viskozite katsayısı & 2 1

32. Newtonian liquids η • Viskozitenin birimi Pa.s (Pascal-saniye) (N.s/m2) • (1) ve (2) denklemlerine uyan akışkanlara Newton akışkanı denir. Defermasyon hızının kayma gerilmesiyle doğru orantılı olduğu akışkanlara Newton tipi akışkanlar denilmektedir

33. 1 = A . e-E/RT η A: Sabit E: Enerji aktivasyonu R: Gaz sabiti T: Sıcaklık • Viskozite sıcaklığa bağlı olarak değişir.. • Newton akışkanına katı parçacıklar eklendiğinde, viskozite artar. η0: mevcut akışkanın viskozite katsayısı. Ø: katı parçacıkların hacimsel yoğunluğu • η= η0 (1+2.5 Ø) • η= η0 (1+2.5 Ø + 14.1 Ø2)

34. Newtonian η NEWTON TİPİ OLAMYAN MALZEMELER • Bazı özel malzemeler, τ-dγ/dt ifadesi Newton tarafından tanımlana lineerliğe uymaz. Yani Viskozite kayama birim şekil değişterme hızı ile değişiyordur. Dilatant(Kalınlaşan):η, kayma hızının artışıyla artıyor ise,dγ/dt or τ(kil) Newton tipi: (bütün akışkanlar) Psödoplastik:η, kayma hızının artışıyla azalıyorsa, dγ/dt or τ(plastikler, kan, elma püresi)

35. dγ 1 = τn . dt η • dγ/dt ve τ arasındaki ilişki genel olarak aşağıdaki denklemle ifade edilir If n=1 → Newtonsal n >1 →Psödoplastik n <1 →Dilatant

36. dγ τy τ dγ dt τ=τy+η dt • Taze çimento hamuru ve karışımı, sıvı ortamında çok ciddi oranda yoğun katı paçacıkalrına sahiptir. Bu malzemenin davranışı Bingham denklemi ile tanımanır. ( τy kadar akış yoktur)

37. VISKOELASTISİTE ve REOLOJİK MODELER • Viskoelastik davranış, isminde anlaşılacağı gibi, elastisite ve viskozitenin birleşimidir. • Böyle bir davranış Reolojik Modellerle tanımlanır.Bu modeller elastisiteyi tanımlayan yaylardan ve viskoziteyi tanımlayan dashpots(amortisör)den oluşur.

38. Yük Zaman t0 t1 Birim Şekil Değiştirme Zaman t0 t1 Strain Zaman t0 t1 Strain Zaman t0 t1 (Yük) (Elastik) ε=σ/E (Viskoz) dε/dt =σ/γ (Viskoelastik)

39. Viscoelastik davranışı tanımlayan Reolojik Modeller: • Maxwell Model • Kelvin Model • 4-Elemen Model (Burger’s Model)

40. σ k = E β = 1/η σ 1. Maxwell Model: • Bir yay ve amortisör olarak bağlanır • Herbirelemenadaki gerilme aynıdır: σyay=σdashpot • Ancak, deformasyon aynı değildir: εyay≠εdashpot

41. Yük (gerilme) yaya uygulandığı zaman yay hemen karşılık verir ve εyay = σ/E şeklinde deforme olur • Aynı zamanda dashpot pistonuda hareket etmeye başlar ve βσ=σ/ηoranında hareket eder ve t anındaki pistonun deformasyonu • Sistemin toplam deformasyonu:

42. P t ε εdashpot εspring εdashpot→ kalıcı viskos def.

43. σ ε σ0 ε0 t t • Dinlenme: Viskoz malzemelerin önemli bir davranış şeklidir. Malzemenin sabit birim şekil değiştirme altında iken gerilmenin ani düşmesi olayıdır.

44. & If ε sabit ise → Bu dif denk çöümü Burada : σ0=Eε0

45. ε Dinlenme zamanı viskozite parametresidir ε0 t • Eğer cisim sabit strain altında ise , gerilme zamanla azalarak kayıp olur(relaks). Bu olay bazı seramiklerde, camlarda ve betonda görülür. σ σ0 Slope @ t=0 0.37σ0 t trel

46. σ 1/η E σ 2. Kelvin Model: • Yay & a dashpot paralel bağlanmıştır. • Bu durumda deformasyonlar aynı fakat gerilmemeler farklıdır. • εspring=εdashpot • σspring ≠σdashpot • σ = σspring + σdashpot

47. σ σ0 t ε t (Delayed elasticity)

48. Her bir strain artımında yay σ/E kadar deforme olur. Yükün bır kısmı yay tarafından karşılandığından pistondaki yük azalır. Bu nedenle zaman en son deformasyon asimptotik olarak yaklaşılır ve yük kaldırıldığı zaman, σ=0. oluncaya kadar asimptotik geri dönüş olur • Viscoelastik Kelvin modeli sabit grilmeye maruz kaldığında σ0, davranış diff denklemin çözülmesi ile aşağıdaki gibi elde edilir.

49. σ t ε t=∞ ε0 0.63ε0 Geciktirilmiş elastik strain (delayed elastic strain) Geciktirme zamanı tret • Gerildiğinde yaydaki elastik deformasyon dashpotun viskoz deformasyonu tarafından geciktirilir

50. 3. Burger’s Model: • Gerçek viskoelastik davranış oldukca karmaşıktır. Basit modeller, Maxwell & Kelvin Models,temel vskoelastik davranışı açıklar. • The Maxwell Model, örneğin, viskoz karaktersitiği vardır ve viskoelastik malzmelerin dinlenme davranışını açıklar • Diğer taraftan Kelvin Model katı karaktersitiği vardır ve geciktirilmiş elastisiteyi açıklar.