3. Conversia analog-digitală a semnalelor

1. 3. Conversia analog-digitală a semnalelor Conversia analog-digitală este procesul prin care unui semnal analogic i se asociază o secvenţă de coduri numerice, compatibile cu structura internă a calculatoarelor. Ea este formată din trei procese succesive, ce definesc : eşantionarea; cuantizarea; codarea. Procesul invers, prin care unei secvenţe de coduri numerice i se asociază un semnal continuu, se numeşte conversie digital-analogică.

2. 3.1. EŞANTIONAREA SEMNALELOR ANALOGICE Dacă t = nTe, x(t) prezintă o discontinuitate de tiptreapta (salt), se consideră:

3. Modelul matematic al procesului de eşantionare se poate scrie: unde reprezintă o succesiune periodică de impulsuri unitate, numită funcţia delta periodică, definită astfel

4. Eşantionarea cu memorare unde s-a notat cu Smfuncţia de memorare definită de s(t) este funcţia treaptă unitate

5. Eşantionarea cu urmărire

6. Criteriul lui Nyquist (Teorema lui Shannon) O funcţie periodică x(t) care satisface condiţiile dezvoltării în serie Fourier şi conţine K componente armonice, poate fi reconstituită fără erori pe baza a N eşantioane prelevate uniform dintr-o perioadă, dacă este satisfăcută condiţia: N≥2K+1. Valoarea maximă a perioadei de eşantionare va fi dată de relaţia Frecvenţa de eşantionare trebuie să fie mai mare decât dublul frecvenţei maxime din spectrul semnalului analogic: fe>2fmax fe = (5 ÷ 20) fmax.

7. 1916 - 2001

8. Rata de eşantionare Eşantionare incorectă (aliasing)

9. Exemplu de semnal, eşantionat cu frecvenţa fe = 1,14 fo, care nu satisface teorema lui Shannon

10. 3.2. RECONSTITUIREA SEMNALELOR EŞANTIONATE • Reconstituire prin filtrare • Filtrarea cu un filtru trece-jos, cu frecvenţa de tăiere 0,5fe • 2. Reconstituirea prin extrapolare • Reconstituirea semnalului x(t) prin extrapolare de ordin zero

11. Extrapolarea de ordinul unu pentru nTe <t<(n + 1) Te, unde xneste eşantionul n iar xn+1este eşantionul n+1.

12. 3. Reconstituirea prin interpolare Interpolarea de ordinul unu(interpolarea liniară). pentru nTe< t < (n+1)Te, unde xn= x [nTe]; xn+1 = x [(n+l)Te].

13. 3.3 CUANTIZAREA SEMNATELOR Cuantizarea înseamnă reprezentarea sub formă numerică a eşantioanetor unui semnal analogic, prin atribuirea acestor eşantioane a unor valori numerice discret. - N de nivele (trepte) egale între ele, notate cu q, numit pas de cuantizare sau cuantă. 0 ... Xmax → Cuantizarea uniformă

14. Cuantizarea uniformă şi eroarea corespunzătoare eroarea sau zgomotul de cuantizare pasul qiurmează o lege logaritmică de forma

15. 3.4. CODAREA SEMNALELOR Un număr întreg zecimal N se exprimă în sistemul binar naturalprintr-un şir de n+1 cifre binare (n+1 biţi): anan-1 ...a1a0 iar valoarea sa (exprimată în sistemul zecimal) este: unde Valoarea maximă a numărului zecimal care se poate exprima cu relaţia este: . Exemplu: numărul binar 101011 reprezintă în sistemul zecimal valoarea:

16. Un număr fracţionar X se poate reprezenta binar prin succesiunea bnbn-1 ...b1b0 unde care are în sistemul zecimal valoarea dată de expresia: cu Exemplu: numărul fracţionar binar 0,1011 reprezintă în zecimal:

17. În majoritatea convertoarelor analog-digitale se foloseşte forma binară fracţionară fără se mai reprezenta şi virgula zecimală. Dacă toţi biţii sunt "1", atunci valoarea corespunzătoare acestui număr este maximă şi rezultă ca fiind (1-2-n)Xmax, unde 2-nXmaxreprezintă mărimea pasului de cuantizare, iar 2-neste bitul cel mai puţin semnificativ (LSB) al codului binar corespunzător. Codurile utilizate în conversia analog-numerică

18. 3.4.1. Coduri binare unipolare a. codul binar natural b. codul zecimal codificat binar (BCD - Binary Coded Decimal) b1. codurile BCD ponderate fiecărei cifre zecimale i se pune în corespondenţă o tetradă binară în care fiecare rang xiare o anumită pondere Pi. Valoarea N a cifrei codificate astfel se poate calcula cu ajutorul formulei: N = P3x3 + P2x2 + P1x1 + P0x0 Ponderile Pipot avea valori pozitive şi negative, iar rangurile xivalorile 0 sau 1 Cele mai folosite coduri BCD ponderate: 8421şi 2421 În codul zecimal-binar 2421, numărul zecimal 7, de exemplu, se reprezintă astfel: 7 = 2x1+4x1+2x0 + 1x1, adică 1101. În codul 2421, cifra zecimală 7 se poate reprezenta şi prin 0111 În codul 2421 pentru cifrele zecimale 2,3,4,5,6,7, se aleg reprezentările care dau o simetrie pentru perechile (9,0), (8,1), (7,2) etc, în sensul că fiecare asemenea pereche a cărei sumă este 9,are cifrele exprimate în coduri complementare unul faţă de celălalt (0↔0000, 9↔1111 2↔0010, 7↔1101). Alte coduri BCD ponderate sunt 5421, 5311, 3321, 4311, 4321 b2. codurile BCD neponderate – codul Gray

19. 3.4.2. Coduri binare bipolare a. Codul binar semn - amplitudine(sau semn-modul - CSA) b. Codul binar deplasat (CBD) 0 şi 2Nmax → - Nmaxşi Nmax anan-1...a1a0→

20. Exemplu de corespondenţă între codurile binare de ieşire ale convertorului ADC şi tensiuni de intrare unipolară, respectiv bipolară deplasată (cod cu 12 biţi) În cazul unui convertor cu un diapazon 0 - 10V, codul numeric de la ieşire reprezintă fracţiunea din tensiunea maximă, care se aplică la intrare. Exemplu: codul 1000 0000 0000 reprezintă în zecimal un număr fracţionar egal cu: Deci tensiunea de intrare corespunzătoare este 0,5 • 10 = 5 V.

21. Valoarea zecimală a numerelor binare scrise în CCD se obţine cu relaţia: c. Codul complementar faţă de 2 (CCD) d. Codul complementar faţă de 1 (CCU) Acest cod atribuie mărimilor pozitive codurile binare naturale corespunzătoare, iar celor negative complementele acestora.

22. 3.5. CIRCUITE DE EŞANTIONARE-MEMORARE (SH) Un circuit de eşantionare-memorare (Sample and Hold SH) realizează prelevareala intervale de timp egale sau aleatoare, a unor eşantioane de amplitudine din semnalul analogicaplicat la intrare şi memorarea acestora pe durata conversiei analog-digitale.

23. 3.5. CIRCUITE DE EŞANTIONARE-MEMORARE (SH) Un circuit de eşantionare-memorare (Sample and Hold SH) realizează prelevareala intervale de timp egale sau aleatoare, a unor eşantioane de amplitudine din semnalul analogicaplicat la intrare şi memorarea acestora pe durata conversiei analog-digitale. Schema de principiu a unui circuit de eşantionare-memorare

24. Variaţia tensiunilor la un circuit de eşantionare-memorare Timpul de aperturătap Instabilitatea timpului de aperturăDtap Timpul de stabilizare - ts Timpul de achiziţie tac

25. Instabilitatea timpului de aperturăDtap reprezintă panta maximă a semnalului de intrare ui condiţia Timpul de apertură limitează superior domeniul de frecvenţe al semnalului de intrare ui, pentru un convertor de rezoluţie dată

26. Instabilitatea timpului de aperturăDtap reprezintă panta maximă a semnalului de intrare ui condiţia Timpul de apertură limitează superior domeniul de frecvenţe al semnalului de intrare ui, pentru un convertor de rezoluţie dată rezoluţia convertorului, egală cu 1 LSB Viteza maximă de variaţie a semnalului de intrare se obţine pentru Ui max = Umax. Rezultă, deci:

27. Modificarea tensiunii uede la ieşirea SH în starea de memorare este caracterizată prin panta de variaţie a acestuia numită viteză de alterare (invers proporţională cu capacitatea de memorare). Ea este de ordinul 0.1 – 1

28. Modificarea tensiunii uede la ieşirea SH în starea de memorare este caracterizată prin panta de variaţie a acestuia numită viteză de alterare (invers proporţională cu capacitatea de memorare). Ea este de ordinul 0.1 – 1 Schema îmbunătăţită a unui circuit de eşantionare-memorare

29. Schema de principiu a unui circuit de eşantionare-memorare cu reacţie globală

30. Schema de principiu a unui circuit de eşantionare-memorare cu reacţie globală Circuit de eşantionare-memorare cu integrator cu o constantă de timp Tensiunea de ieşire tinde spre

31. 3.6. CONVERTOARE ANALOG-DIGITALE Un convertor analog-digitaltransformă o mărime analogică aplicată la intrare (de obicei tensiune de ±5V sau ±10V) într-un semnal electric interpretabil în tehnica digitală (interval de timp, frecvenţă sau cod numeric). După tehnica de conversie utilizată, convertoarele A/D se clasifică astfel: • convertoare A/D directe, care convertesc nemijlocit tensiunea aplicată la intrare în cod numeric (de tip paralel, paralel serie, cu aproximaţii succesive, sigma-delta); • convertoare A/D indirecte care convertesc tensiunea în interval de timp sau frecvenţa unor impulsuri (tensiune-frecvenţă, cu simplă rampă, dublă rampă, cu multiplă rampă); • convertoare A/D hibride, care combină cele două tehnici de conversie.

32. 3.6.1. Convertoare A/D de tip paralel (Flash Converter) Convertor A/D paralel de 3 biţi

33. Principalele caracteristici funcţionale ale convertorului sunt: • rezoluţia; • caracteristica de transfer; • timpul de conversie; • eroarea de cuantizare; • precizia; • tensiunea de intrare; • codul de ieşire.

34. Rezoluţia convertorului este Caracteristicile de transfer şi erorile de cuantizare ale convertorului de tip paralel ,

35. Eroarea de cuantizarepoate fî exprimată prin relaţia: unde bisunt biţii codului binar la ieşirea convertorului. Prin convenţie, precizia unui convertor A/D se apreciază de fapt prin valoarea erorii absolute sau relative.

36. 3.6.2. Convertoare A/D cu aproximaţii succesive (de tip serie)

37. Conversia completă se efectuează în n tacte, după ultimul tact obţinându-se aproximarea: Valoarea maximă a tensiunii de intrare care se poate converti şi pentru care codul numeric la ieşire este 111... 11, are expresia: Deci, pentru un convertor de +10V de 12 biţi, codului de ieşire 111...11 îi corespunde tensiunea de intrare: Diferenţa faţă de 10 Veste tocmai ,adică bitul de semnificaţie minimă (LSB). Eroarea de conversie depinde de precizia convertorului D/A şi sensibilitatea comparatorului. Convertoarele A/D de 12 biţi cu aproximaţii succesive au erori relative de ordinul 0,015 - 0,025% sau 0,5-1 LSB. Timpul de conversie este cuprins între 5-40 ms, pentru rezoluţia amintită.

38. 3.6.3. Convertoare A/D paralel-serie Funcţia de transfer a unui convertor A/D este dată de relaţia: unde tensiunea de referinţă Ur = Umax, Considerând n = p + q, termenul sumă din această relaţie se poate separa în doi termeni în conformitate cu relaţia : În a doua sumă făcându-se substituţia: k-p=jse obţine succesiv: Expresia din paranteză reprezintă eroarea de cuntizare la conversia A/D cu p biţi pentru tensiunea de intrare ui. Această tensiune, înmulţită cu 2p, se notează cu u'i – fiind tensiunea de intrare pentru al doilea proces de conversie A/D cu q biţi.

39. Schema de principiu a unui convertor A/D de tip paralel serie

40. Principiul de funcţionare a unui convertor A/D paralel-serie de n biţi, cuprinde operaţiile: conversia A/D cu p biţi ai tensiunii de intrare ui, şi obţinerea celor p biţi (b1,b2,...bp) cei mai semnificativi ai codului numeric de n biţi; conversia D/A a secvenţei b1,b2,...bp şi scăderea rezultatului acestei conversii din tensiunea de intrare ui pentru obţinerea erorii de cuantizare corespunzătoare primului proces de conversie A/D înmulţirea erorii de cuantizare cu 2p şi conversia A/D a tensiunii rezultate u'i cu q biţi, pentru obţinerea celor q biţi (bp+1, bp+2,...bn) cei mai puţin semnificativi ai codului binar de n biţi. Prezintă un timp de conversie mai mare decât ADC de tip paralel, dar necesită un număr mai mic de componente electronice: 2p - 1 + 2n-p - 1 comparatoare în loc de 2n - 1 şi 2p + 2n-p - 1 rezistenţe în loc de 2n (de exemplu, 30 de comparatoare pentru un ADC paralel-serie de 4+4 biţi, faţă de 255 de comparatoare în cazul unui ADC paralel de 8 biţi).

41. Schema bloc a convertorului CAV 1220 (Analog-Devices)

42. Schema de principiu a convertorului A/D paralel-serie de 12 biti, fabricat de firma DATEL

43. 3.6.4. Convertoare analog-digitale sigma-delta Eroarea de cuantizare şi zgomotul de cuantizare

44. Considerând originea la trecerea prin zero a unui segment de dreaptă de ecuaţie e= m t, valoarea efectivă a erorii este : unde ts-a determinat din condiţia mt = q/2. În literatura de specialitate se consideră că acest zgomot de cuantizare cu valoarea efectivă este uniform repartizat pe tot spectrul de frecvenţe al sistemului de eşantionare-memorare-ADC,fiind considerat un zgomot alb. O caracteristică importantă a sistemelor de SH şi ADC este raportul semnal-zgomot, cunoscut sub denumirea de SNR ( Signal to Noise Ratio) :

45. Conversie A/D cu eşantionare normală şi caracteristici de frecvenţă

46. Conversie A/D cu supraeşantionare

47. Câştigul realizat prin această metodă se exprimă prin creşterea raportului semnal-zgomot SNR cu 10 lg k. De exemplu pentru a se realiza o creştere a SNR1 = 50 dB la SNR2= 80 dB prin supraeşantionare este necesar un factor de supraeşantionare de Această creştere a SNR se manifestă în câştigul în rezoluţie a ADC cu

48. Decimarea fluxului de date supraeşantionate, în cazul factorului de supraeşantionare k= 4

49. Modulator sigma-delta de ordinul unu Conţineun sumator analogic : V=Vx-Vc un integrator: un comparator cu eşantionare şi blocare un convertor digital-analogic de un bit, care va avea:Vc= + VRpentru bitul B=1 Vc = -VRpentru B=0

50. Diagrame temporale pentru explicarea funcţionării modulatorului sigma-delta