Verbanden
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 45

Verbanden PowerPoint PPT Presentation


  • 169 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Verbanden. Inhoudsopgave. Lineaire verbanden. Onderwerp 7. Kwadratische verbanden. Onderwerp 8. Onderwerp 9. Hyperbolische verbanden. Verbanden vergelijken. Onderwerp 5. Onderwerp 6. Einde. Klik op een onderwerp. Inhouds- opgave. Lineaire verbanden. +1. +1. +1. +100. +100. +100.

Download Presentation

Verbanden

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Verbanden

Verbanden

JTC’07


Verbanden

Inhoudsopgave

Lineaire verbanden

Onderwerp 7

Kwadratische verbanden

Onderwerp 8

Onderwerp 9

Hyperbolische verbanden

Verbanden vergelijken

Onderwerp 5

Onderwerp 6

Einde

Klik op een onderwerp

JTC’07


Verbanden

Inhouds- opgave

Lineaire verbanden


Verbanden

+1

+1

+1

+100

+100

+100

Lineaire verbanden

Een ballon stijgt vanaf de grond op met een snelheid van 100 m per minuut.

Tabel:

Bij een lineair verband geldt:

  • Bij gelijke stapjes van de ene variabele horen gelijke stapjes van de andere variabele

  • De punten van de grafiek liggen op een rechte lijn.

0 meter

JTC’07


Verbanden

De punten van de grafiek liggen op een rechte lijn.

400

hoogte in meters

300

200

100

0

minuten

0

1

2

3

4

JTC’07


Verbanden

Hellingsgetal en begingetal

De algemene formule van een lineair verband is: y = ax + b

Hierin is:

a : het hellingsgetal, en b : het begingetalHet begingetal b is de waarde waar de grafiek de verticale as snijdt.

hoogte in meters

400

300

.

200

100

Bij deze grafiek is b = 0.

b = 0

Het hellingsgetal a wordt op de volgende dia uitgelegd

0

0

1

2

3

4

minuten

JTC’07


Verbanden

+100

+1

+100

+1

Hellingsgetal

Het hellingsgetal a geeft aan hoe steil de grafiek is. Hoe steiler de grafiek, hoe groter het hellingsgetal a.

400

hoogte in meters

Bij 1 stapje naar rechts gaat de lijn telkens 100 omhoog

300

200

Het hellingsgetal is dan 100

100

0

minuten

0

1

2

3

4

JTC’07

Animatie, druk op een toets


Verbanden

+100

+1

Formule maken

Als het hellingsgetal a en het begingetal b bekend zijn dan kun je de formule opstellen

400

De algemene formule van een lineair verband is:y = ax + b

300

200

a=100

Vul a=100 en b=0 inin deze formule.

100

De formule wordt:

y = 100x + 0

b = 0

0

0

1

2

3

4

minuten

De nul mag je weglaten. y = 100x

JTC’07


Verbanden

Opdracht

Wat is het begingetal b van deze grafiek?

De grafiek snijdt de verticale as bij y=1.

4

y-as

Het begingetal is dus b = 1

3

.

2

1

0

0

1

2

3

4

5

x-as

JTC’07


Verbanden

+2/5

+1

+2

+5

Opdracht

Wat is het hellingsgetal a van deze grafiek?

De punten (0,1) en (5,3)zijn roosterpunten. Deze gebruiken we om a te bepalen.

4

y-as

3

Van het linker -naar het rechterpunt ga je

5 stapjes naar rechts, en 2 omhoog

.

2

Ga je 1 stapje naar rechts, dan ga je 2/5 omhoog.

1

0

Het hellingsgetal is dan a=2/5.

0

1

2

3

4

5

x-as

JTC’07


Verbanden

+1

+4

-3/4

-3

Opdracht

Stel de formule op van deze grafiek

Begingetal:De grafiek snijdt de verticale as bij y=3.

Het begingetal is dus b=3

4

Hellingsgetal:4 stapjes naar rechts,

3 naar beneden.

y-as

3

1 stapje naar rechts,

3/4 naar beneden.

.

2

Het hellingsgetal is a=-3/4

1

a en b invullen in y=ax+b geeft:y=-3/4x + 3

5

0

-2

-1

0

1

2

3

4

x-as

JTC’07

-1


Verbanden

Evenwijdige lijnen

Als grafieken evenwijdig zijn dan hebben ze hetzelfde hellingsgetal.

Hieronder staan de formules van m en n:

m: y = 1/2x + 2, en

n: y = 1/2x + 1

Het hellingsgetal is bij beide grafieken a=1/2

De grafieken zijn evenwijdig.

4

y-as

m

3

n

.

2

1

0

0

1

2

3

4

5

x-as

JTC’07


Verbanden

Inhouds- opgave

Kwadratische verbanden

JTC’07


Verbanden

Bergparabool en dalparabool

Dit is mijn top

Voorbeelden van kwadratische verbanden

zijn y=x2 en y=x2+3.

Kenmerkend is dat er x2 in de formule

staat.

  • De grafiek van een kwadratisch verband is

  • een vloeiende gebogen lijn.

  • Er zijn twee soorten:

  • Bergparabolen, en

  • Dalparabolen.

Berg

Beide hebben een top

Dal

En dit is mijn top

JTC’07


Verbanden

y=-2x2

Berg

Dal

y=2x2

Bergparabool en dalparabool

Aan het getal dat voor x2 staat herken je wat voor soort parabool het is.

Als dit getal negatief is, dan is het bergparaboolVoorbeeld: y=-2x2

Als dit getal positief is, dan

is het een dalparabool

Voorbeeld: y=2x2

JTC’07


Verbanden

Het getal dat voor x2 staat

Het getal dat voor x2 staat is een soort “hellingsgetal” van de parabool.

Vanuit de top ga je 1 stapje naar rechts. Het “hellingsgetal” is het aantal stapjes welke je omhoog of omlaag gaat.

+2

Hier ga je 1 naar rechts, en 2 omhoog. Het “hellings-getal” is dus 2.De formule is: y=2x2

+1

Het getal wat voor x2 staat is 2.

JTC’07


Verbanden

Het getal dat voor x2 staat

Het getal dat voor x2 staat is een soort “hellingsgetal” van de parabool.

Vanuit de top ga je 1 stapje naar rechts. Het “hellingsgetal” is het aantal stapjes welke je omhoog of omlaag gaat.

+1

-2

Hier ga je 1 naar rechts, en 2 omlaag. Het “hellings-getal” is dus -2.De formule is: y=-2x2

Het getal wat voor x2 staat is dus -2.

JTC’07


Verbanden

y=1/2x2

y=1x2

y=2x2

y=3x2

y=4x2

de “breedte” van de grafiek

De onderstaande formule is van de vorm y=ax2.

Bij een positieve a hoort een dalparabool, en

bij een negatieve a hoort een bergparabool.

De a zegt ook iets over de “breedte” van de

parabool.

Hoe groter de a, hoe

smaller de parabool

JTC’07


Verbanden

Opdracht

JTC’07


Verbanden

Inhouds- opgave

Hyperbolische verbanden

JTC’07


Verbanden

Voorbeelden van hyperbolische verbanden zijn:

Kenmerkend is dat je een getal deelt door x.

De grafiek van een hyperbolisch

verband is een vloeiende

gebogen lijn.

Hiernaast zie je de hyperbool

Hyperbolische verbanden

JTC’07


Verbanden

y-as

x-as

Opdracht

Teken de grafiek van y=4/x.

Maak eerst

een tabel

Teken daarna

de grafiek

JTC’07


Verbanden

Uitwerking

Bereken

de y-waarden, en

teken ze in het

assenstelsel

4

2

1 1/3

1

4/5

4/6

y-as

Trek een vloeiende

gebogen lijn door

de punten

x-as

JTC’07


Verbanden

JTC’07


Verbanden

De formule y=4/x en xy=4 komen op het zelfde neer.

De grafiek van een hyperbolisch

verband is een vloeiende

gebogen lijn.

Hiernaast zie je de hyperbool

Hyperbolische verbanden

De formule y=4/x kun je ook op een andere manier schrijven.

JTC’07


Verbanden

Hyperbolische verbanden

De formule y=4/x kun je ook op een andere manier schrijven.

Vermengvuldig links en rechts van het ‘=’-teken met x.

y=4/x

keer x

keer x

Je krijgt dan: xy=4

y=4/x en xy=4 zijn

gelijke formules

JTC’07


Verbanden

Inhouds- opgave

Verbanden vergelijken

JTC’07


Verbanden

Verbanden vergelijken

JTC’07


Verbanden

Inklemmen gebruik je om oplossingen van vergelijkingen die je (nog of nooit) niet kan oplossen te benaderen. Jammer genoeg geef je zelf geen voorbeeld, dus dat zal ik dat wel doen...VoorbeeldIk wil de vergelijking x3+2x=6 oplossen...x=1 geeft: 13+2·1=3 dat te klein...x=2 geeft: 23+2·2=12 dat is te grootx=1,5 geeft 1,53+2·1,5=6,375 dat (iets) te grootx=1,4 geeft 1,43+2·1,4=5,544 dat is te kleinx=1,45 geeft 1,453+2·1,45=5,948625 dat nog net ietsje te klein....x=1,46 is mijn benaderde oplossing....Zo kan je natuurlijk nog uren doorgaan... maar met een (benaderde) oplossing van x=1,456164246.... vind ik x=1,46 wel een mooi resultaat...Wat je precies bedoelt met 'een tabel' maken begrijp ik niet helemaal in dit verband. Hopelijk ben je toch geholpen..

JTC’07


Verbanden

Inhouds- opgave

Onderwerp 5

JTC’07


Verbanden

JTC’07


Verbanden

JTC’07


Verbanden

Inhouds- opgave

Onderwerp 6

JTC’07


Verbanden

JTC’07


Verbanden

JTC’07


Verbanden

Inhouds- opgave

Onderwerp 7

JTC’07


Verbanden

JTC’07


Verbanden

JTC’07


Verbanden

Inhouds- opgave

Onderwerp 8

JTC’07


Verbanden

JTC’07


Verbanden

JTC’07


Verbanden

Inhouds- opgave

Onderwerp 9

JTC’07


Verbanden

JTC’07


Verbanden

JTC’07


Verbanden

Inhouds- opgave

The End

JTC’07


  • Login