This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 207

Комбинаторика PowerPoint PPT Presentation


  • 65 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Комбинаторика. Комбинаторика – раздел математики, посвященный подсчету количеств разных комбинаций элементов некоторого, обычно конечного, множества. Факториал. Для сокращения записи 1 2 3 …  n было введено обозначение n ! (читается « n факториал»). 0! = 1.

Download Presentation

Комбинаторика

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


6443813

  • .


6443813

, , , .


6443813

12 3 n n! ( n).

0! = 1


6443813

. :

) 1!,

) 3!,

)


6443813

:


6443813

:

  • ,

  • ,

  • ..

    .


6443813

, , . , , x, y,, z,

= {x, y, , z}.

, {, , , , , , }.


6443813

P, ,

= {x|x P}.


6443813

,

B ={xN| x/2}

.


6443813

, , .


6443813

.

N ={1, 2, 3, } ;

Z ={, - n, ,-2, -1, 0, 1, 2, , n, } ;

Q ={ | m Z, n N} ;


6443813

R () ;

C - ;

{xR| -1x 2}- , -1x 2.


6443813

, . , .

:

, {}, {0, 1}, {4, 7, 12, 8, 1}.


6443813

B A, B A.

B A( A B)

N ZQR


6443813

, .

A B BA,

A= B


6443813


6443813

A B( A B) C, A B, ..

A B= {x| xA xB}

A

B


6443813

A B( A B) C, A, B, ..

A B= {x| xA xB}

A

B


6443813

A B( A \B) C, A, B, ..

A \B= {x| xA,xB}

A

B

A \ B B \ A


6443813

( U) A A , A, U, ..

A = U \ A.

U , .

A

A

U


6443813

.

  • :

    n , b

    k , n, ,b ( + b) n + k .


6443813

. 15 6 . ?

. .. 1 , , ( ), :

15 + 6 = 21 .


6443813

  • :

    n , b

    k , b ( b; ) nk .

.


6443813

. ?

. (, , ), (, , , ). .. ,

3 4 = 12.


6443813

,

.

  • , n, - m (mn), , m.


6443813

  • , .

    , , , .


6443813

  • , , .

    , , , .


6443813

, , a, b, c, 2 (ab, bc, ac) (ab, bc, ac, ba, cb, ca).


6443813

. n k n, k .

n k

: n k.


6443813

: 12 , ?

.. 12- 3 ,

!


6443813

. n , n .

n k


6443813

  • - 1 = 0! = 1

    -

  • {a} 1 = 1!

  • {a, b}, {b, a} 2 = 12 = 2!

  • {a, b, c}, {a, c, b}, {c, b, a}, {b, a, c}, {c, a, b}, {b, c, a} 6 = 123 = 3!

  • {a, b, c, d} 24 = 4!

    .


6443813

. 6 . ?

.. 6- ,


6443813

  • . n k k , , n .

    n k

: n k.


6443813

. 33 5 .

.. , 33 , 5 ,

!


6443813

:

n .


6443813

.


6443813

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

, .

, n- 2n.


6443813


6443813


6443813

, .


6443813

, .

: , ..


6443813

() , .

() , .


6443813

, .

:


6443813

, . , .


6443813

, ., , .


6443813

, .

, ( ) , .


6443813

, .

, .


6443813

, .

, - .


6443813

, , , .

, .


6443813

, .

, 10 0 10 .


6443813

, , , .

= 1+ 2 ++ n

.


6443813

A ( A) , .

, , - .


6443813

A B, A B.

, , 1, 3 5.


6443813


6443813

A B A+BAB, , ( ).


6443813

A B

AB AB, .

AB= 0 A B, .. AB .


6443813

A B A - B, , A , B .


6443813


6443813

, (2, 4, 6), 3 (3, 6). (2, 4).


6443813

C


6443813


6443813

p(A) .


6443813

k , ,

n .


6443813

:

1. .

2. .

3. 0 1.


6443813

. 10 , 5 5 . , ( ).

. : 1 20.

n = 20 ( 1 20).

: .

k = 10 ( 10 ( )).

( , ).


6443813


6443813

,

  • ,

  • .

    . . .


6443813

k n () .


6443813

.

( = 0)


6443813

  • = 1+ 2 ++ n ,

    p(1) + p (2) ++ p (n) = 1.


6443813


6443813

, ..


6443813

.

, ,

p(A/B) = pB(A).

: p A B.


6443813

. , ,


6443813

, , ..

.


6443813

( ) 2 :

n .


6443813

() 2 , , .


6443813

. 20 5 . , , , .


6443813

. : 2 .

: .

:

1 ,

2 .

1 2 = 12

( ),


6443813

. - . . . , .

: . : .

A - .

A1- .

A2- .

A3- .

( )


6443813

A :

:

(2 )


6443813


6443813

.

.


6443813

, , :


6443813


6443813

: , .

H1, H2,, Hn - ,

p(Hi) (i= 1, 2,,n) . , ..


6443813


6443813


6443813

n , 2 : p q = 1 p.

. n , A p. pn(k) , n A k ,


6443813

n - ;

k - . A;

p - . A;

q - . A,


6443813

:

1) n 10, .

2)


6443813


6443813

( - )


6443813

. p A 0 p1, pn(k) , A k n n,


6443813

  • n, .

  • (x) .


6443813


6443813

. p A 0 p1, , k A n k1 k2 (), n


6443813

  • n, .

  • (x) .

  • (x):

  • (x) ,

  • (x) .


6443813

(x)


6443813


6443813

. p A (p) n (n), np (np), , A k n ,


6443813

. 0,01. , 100 2 ?

. p = 0,01 , n = 100 ,

= np = 1000,01 = 1.


6443813

:


6443813

10.


6443813


6443813

, , , .


6443813

() , , , .

, , .


6443813

, .

, , .


6443813

:

:


6443813

.


6443813

.

,


6443813

.

,


6443813

.

X X Z,


6443813

.

m- X, .. , , pi(i= 1, 2,, n).


6443813


6443813

.


6443813

, .


6443813

, .


6443813


6443813


6443813


6443813

(xi, pi) - .


6443813


6443813

X F(x), , X , x, ..


6443813

:

1.

..

2. F(x) -


6443813

3. , , ..

4.

5. F(x) .


6443813

F(x) X. F(x) X, xi, ..


6443813

...........


6443813

i, xi x.


6443813

F(x)


6443813


6443813

f(x) .


6443813

X - .

x


6443813

f(x) X F(x).


6443813

:

(n) , (x0) , .


6443813

:

1.

2.

3.

4.


6443813

.


6443813

, , . . : , .


6443813

, , .


6443813

M(X)

X

:


6443813

M(X) X f(x)


6443813

X.

f(x)

M(X)

x


6443813

:

1.

2.

3.

4. X, Y - ,

5. X, Y - ,

6.


6443813

, . , .

, .


6443813

1.


6443813

2.


6443813

()D(X) X .

M(X) - X,

(X - M(X))- .


6443813


6443813

.

.

. . .


6443813

M(X) = 0,7;

D(X)= 0,81.


6443813

. :

.

. .


6443813

:


6443813

:


6443813

:

: .


6443813

D(X) () .

.


6443813

:

1.

2.

3.

4.

5.


6443813

:


6443813


6443813


6443813

X, [a,b], , f(x) .


6443813

F(x)

1

a

b

x


6443813


6443813

X ( ) a , :


6443813

a = M(X) ;

2= D(X) ;

- .


6443813

:

  • D(f) = (-; +).

  • f(x) > 0.

  • f(x) x , .. x .

  • f(x) x= a,

  • f(x) x= a.

  • x= a .


6443813

a , a. 1.

a, X N (a, ).


6443813

.

.


6443813

, X, , ||> 0,


6443813

:

X ,

(a 3; a + 3).


6443813

, , ..


6443813

  • ()


6443813

X , :

f(x)

1

x


6443813

X, , :

F(x)

1

x


6443813


6443813


6443813

X , 0, 1, 2, , n

0 < p < 1, q =1 p, k = 0, 1, , n.

, .


6443813


6443813

:

, , n n .


6443813

, , .


6443813

. 2 . X .

. p= 1/2, q= 1- = .


6443813

2 , 1 , .

X :

x1 = 2, x2 = 1, x3 = 0.

:


6443813

:

: 0,25 + 0,5 + 0,25 =1.


6443813


6443813

X , 0, 1, 2,

k = 0, 1, 2,


6443813

:


  • Login