This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 207

Комбинаторика PowerPoint PPT Presentation


  • 68 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Комбинаторика. Комбинаторика – раздел математики, посвященный подсчету количеств разных комбинаций элементов некоторого, обычно конечного, множества. Факториал. Для сокращения записи 1 2 3 …  n было введено обозначение n ! (читается « n факториал»). 0! = 1.

Download Presentation

Комбинаторика

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


  • .


, , , .


12 3 n n! ( n).

0! = 1


. :

) 1!,

) 3!,

)


:


:

  • ,

  • ,

  • ..

    .


, , . , , x, y,, z,

= {x, y, , z}.

, {, , , , , , }.


P, ,

= {x|x P}.


,

B ={xN| x/2}

.


, , .


.

N ={1, 2, 3, } ;

Z ={, - n, ,-2, -1, 0, 1, 2, , n, } ;

Q ={ | m Z, n N} ;


R () ;

C - ;

{xR| -1x 2}- , -1x 2.


, . , .

:

, {}, {0, 1}, {4, 7, 12, 8, 1}.


B A, B A.

B A( A B)

N ZQR


, .

A B BA,

A= B



A B( A B) C, A B, ..

A B= {x| xA xB}

A

B


A B( A B) C, A, B, ..

A B= {x| xA xB}

A

B


A B( A \B) C, A, B, ..

A \B= {x| xA,xB}

A

B

A \ B B \ A


( U) A A , A, U, ..

A = U \ A.

U , .

A

A

U


.

  • :

    n , b

    k , n, ,b ( + b) n + k .


. 15 6 . ?

. .. 1 , , ( ), :

15 + 6 = 21 .


  • :

    n , b

    k , b ( b; ) nk .

.


. ?

. (, , ), (, , , ). .. ,

3 4 = 12.


,

.

  • , n, - m (mn), , m.


  • , .

    , , , .


  • , , .

    , , , .


, , a, b, c, 2 (ab, bc, ac) (ab, bc, ac, ba, cb, ca).


. n k n, k .

n k

: n k.


: 12 , ?

.. 12- 3 ,

!


. n , n .

n k


  • - 1 = 0! = 1

    -

  • {a} 1 = 1!

  • {a, b}, {b, a} 2 = 12 = 2!

  • {a, b, c}, {a, c, b}, {c, b, a}, {b, a, c}, {c, a, b}, {b, c, a} 6 = 123 = 3!

  • {a, b, c, d} 24 = 4!

    .


. 6 . ?

.. 6- ,


  • . n k k , , n .

    n k

: n k.


. 33 5 .

.. , 33 , 5 ,

!


:

n .


.


1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

, .

, n- 2n.




, .


, .

: , ..


() , .

() , .


, .

:


, . , .


, ., , .


, .

, ( ) , .


, .

, .


, .

, - .


, , , .

, .


, .

, 10 0 10 .


, , , .

= 1+ 2 ++ n

.


A ( A) , .

, , - .


A B, A B.

, , 1, 3 5.



A B A+BAB, , ( ).


A B

AB AB, .

AB= 0 A B, .. AB .


A B A - B, , A , B .



, (2, 4, 6), 3 (3, 6). (2, 4).


C



p(A) .


k , ,

n .


:

1. .

2. .

3. 0 1.


. 10 , 5 5 . , ( ).

. : 1 20.

n = 20 ( 1 20).

: .

k = 10 ( 10 ( )).

( , ).



,

  • ,

  • .

    . . .


k n () .


.

( = 0)


  • = 1+ 2 ++ n ,

    p(1) + p (2) ++ p (n) = 1.



, ..


.

, ,

p(A/B) = pB(A).

: p A B.


. , ,


, , ..

.


( ) 2 :

n .


() 2 , , .


. 20 5 . , , , .


. : 2 .

: .

:

1 ,

2 .

1 2 = 12

( ),


. - . . . , .

: . : .

A - .

A1- .

A2- .

A3- .

( )


A :

:

(2 )



.

.


, , :



: , .

H1, H2,, Hn - ,

p(Hi) (i= 1, 2,,n) . , ..




n , 2 : p q = 1 p.

. n , A p. pn(k) , n A k ,


n - ;

k - . A;

p - . A;

q - . A,


:

1) n 10, .

2)



( - )


. p A 0 p1, pn(k) , A k n n,


  • n, .

  • (x) .



. p A 0 p1, , k A n k1 k2 (), n


  • n, .

  • (x) .

  • (x):

  • (x) ,

  • (x) .


(x)



. p A (p) n (n), np (np), , A k n ,


. 0,01. , 100 2 ?

. p = 0,01 , n = 100 ,

= np = 1000,01 = 1.


:


10.



, , , .


() , , , .

, , .


, .

, , .


:

:


.


.

,


.

,


.

X X Z,


.

m- X, .. , , pi(i= 1, 2,, n).



.


, .


, .





(xi, pi) - .



X F(x), , X , x, ..


:

1.

..

2. F(x) -


3. , , ..

4.

5. F(x) .


F(x) X. F(x) X, xi, ..


...........


i, xi x.


F(x)



f(x) .


X - .

x


f(x) X F(x).


:

(n) , (x0) , .


:

1.

2.

3.

4.


.


, , . . : , .


, , .


M(X)

X

:


M(X) X f(x)


X.

f(x)

M(X)

x


:

1.

2.

3.

4. X, Y - ,

5. X, Y - ,

6.


, . , .

, .


1.


2.


()D(X) X .

M(X) - X,

(X - M(X))- .



.

.

. . .


M(X) = 0,7;

D(X)= 0,81.


. :

.

. .


:


:


:

: .


D(X) () .

.


:

1.

2.

3.

4.

5.


:




X, [a,b], , f(x) .


F(x)

1

a

b

x



X ( ) a , :


a = M(X) ;

2= D(X) ;

- .


:

  • D(f) = (-; +).

  • f(x) > 0.

  • f(x) x , .. x .

  • f(x) x= a,

  • f(x) x= a.

  • x= a .


a , a. 1.

a, X N (a, ).


.

.


, X, , ||> 0,


:

X ,

(a 3; a + 3).


, , ..


  • ()


X , :

f(x)

1

x


X, , :

F(x)

1

x




X , 0, 1, 2, , n

0 < p < 1, q =1 p, k = 0, 1, , n.

, .



:

, , n n .


, , .


. 2 . X .

. p= 1/2, q= 1- = .


2 , 1 , .

X :

x1 = 2, x2 = 1, x3 = 0.

:


:

: 0,25 + 0,5 + 0,25 =1.



X , 0, 1, 2,

k = 0, 1, 2,


:


  • Login