Liceo Scientifico O.Grassi Savona

1. Liceo Scientifico O.GrassiSavona Anno scolastico 2005-2006 Classe IV E Prof.ssa Maria Clara Persico Progetto Lauree Scientifiche Laboratorio: Modellizzazione delle onde marine superficiali Coordinatore prof. Giacomo Caviglia Dipartimento di matematica Università di Genova

2. Indice • Caratteristiche generali delle onde • Onde superficiali e onde marine • Formazione delle onde marine • Classificazione delle onde marine • Relazione tra costa e onde • Onde anomale • Applicazione dello studio del moto ondoso

3. Caratteristiche generali delle onde • Le onde • L’oscillazione armonica • L’energia delle oscillazioni armoniche • I fronti d’onda • Importanza dello studio del moti armonici • Studio della propagazione di una perturbazione non armonica • Le cause del moto armonico • La forza del moto armonico • Frequenza & periodo del moto armonico • La riflessione • La rifrazione • La diffrazione • L’interferenza

4. Le onde Un’onda è una perturbazione che si propaga lungo unmezzo soggetto a forze di richiamo trasportando energia ma non materia. sorgente della perturbazione mezzo della perturbazione CLASSIFICAZIONE: In base al mezzo di propagazione le onde si dividono in: • ONDE di VOLUME: se il mezzo possiede un volume, è il caso di una lamina di metallo nell’aria. • ONDE di SUPERFICIE: se la propagazione avviene su un piano come accade quando si getta un sasso nell’acqua. Invece in base al rapporto tra le direzioni di oscillazione delle parti del mezzo e di propagazione dell’onda si distinguono: • ONDE LONGITUDINALI: le parti del mezzo oscillano nella stessa direzione di propagazione dell’onda (corda di strumento pizzicata) • ONDE TRASVERSALI: le parti del mezzo oscillano in direzione ┴ rispetto alla propagazione dell’onda (molla) Un caso misto è rappresentato dalle onde superficiali dell’acqua in cui, mentre l’onda avanza, gli elementi d’acqua si muovono su circonferenze.

5. L’oscillazione armonica s = a cos φ essendo φ = α (alterni interni) w =Δφ= φ – φ0 pongo t0 = 0 w=φ – φ0 Δt t – t0 t φ – φ0 = wt φ = wt + φ0 u = - v cos φ ( π/2 – φ) = -wa sen φ aarm = -acentr cos φ = -w2a cos φ s=a cos (wt + φ) v • STUDIO DEL MOTO DI UN CORPO DI MASSA m ATTACCATO AD UNA MOLLA DI COSTANTE ELASTICA k. il moto della molla è ARMONICO: descritto come la proiezione di un moto circolare uniforme u s m La perturbazione armonica è periodica di periodo 2π Quando t=0 il raggio vettore a forma con la direzione del moto oscillatorio s un angolo di ampiezza φ0 l’oscillatore è nella posizione di partenza s0 = a cosφ0. L’angolo φ0 è detto fase iniziale. Il termine wt+φ0 è detto invece fase della perturbazione all’istante t (funzione che varia al variare di t) ed è uno dei tre parametri che caratterizzano l’oscillazione armonica, gli altri due sono ampiezza (a) e pulsazione (w), tutti e tre possono essere collegati al moto circolare. L’ampiezza è una costante e rappresenta il valore massimo che può assumere s. La pulsazione è direttamente proporzionale alla frequenza che ha valore υ = 1 / w. CAMBIA L’AMPIEZZA CAMBIA LA FREQUENZA CAMBIA LA FASE

6. L’energia delle oscillazioni armoniche K = 1/2 mu2 dove u è velocità ESSENDO u = -wa sen (wt + φ0) K = 1/ 2 m w2a2 sen2(wt + φ0) U = 1 2 ks2 dove k è costante elastica e s spostamento ESSENDO S = a cos (wt+φ0) ed ESSENDO k = w2m (poiché w = =√k/m ) U = 1/ 2 mw2a2cos2(wt+φ0) E = K+U = 1/ 2 m w2a2 sen2(wt + φ0)+ 1 /2 mw2a2cos2(wt+φ0) E = 1/2 m w2a2[cos2 (wt + φ0)+sen2 sen (wt + φ0)] ESSENDO cos2 (wt + φ0)+sen2 sen (wt + φ0) = 1 (trigonometria) E = 1/ 2 m w2a2 Benché i valori di K e U varino in modo proporzionale al quadrato della funzione sinusoidale la loro somma rimane costante; quando la massa si trova agli estremi dell’oscillatore (cioè ferma) si avrà massima energia potenziale e minima energia cinetica, al contrario quando la massa si troverà al centro dell’oscillazione si avrà massima energia cinetica e minima energia potenziale. L’oscillatore armonico è un sistema semplificato di oscillazione massa + molla: nella realtà a causa degli attriti parte dell’energia viene trasformata in calore causando lo smorzamento progressivo delle oscillazioni.

7. I fronti d’onda Il fronte d’onda è il luogo geometrico dei punti equidistanti dalla sorgente cioè di quei punti che hanno ad uno stesso istante la stessa fase; se la sorgente è puntiforme si tratterà di circonferenze. Un caso particolare di fronti d’onda circolari è rappresentato dai fronti d’onda rettilinei che si possono pensare come porzioni isolate e piccole (notevolmente minori del raggio) di fronti d’onda circolari Sezione rettilinea di un fronte d’onda Quando la sorgente non è puntiforme la situazione è più complicata. I fronti d’onda non sono più circolari e inoltre la direzione di propagazione dell’onda in ogni punto non coincide più con la congiungente tra la sorgente e quel punto. In ogni caso anche quando la sorgente non è puntiforme vale la legge per cui in ogni punto del mezzo fronte d’onda e direzione di propagazione sono perpendicolari.

8. Importanza dello studio del moti armonici • In ogni punto della perturbazione è valida la legge oraria della sorgente • Teorema di FOURlER ogni moto può essere pensato come sovrapposizione Moti componenti di moti armonici opportuni (riferendosi a moti che avvengono lungo una stessa retta). Quindi si può dire che il moto di Risultante un punto su una retta è sovrapposizione di moti armonici se ad ogni istante lo spostamento del punto può essere calcolato come la somma algebrica degli spostamenti dei moti componenti Una volta sovrapposti i grafici otterrò un moto non più armonico ma comunque periodico. La determinazione delle caratteristiche (ampiezza, fase e frequenza) dei moti armonici componenti costituisce il problema dell’analisi armonica del moto composto, il risultato è esprimibile con una tabella che per ogni moto indica la frequenza l’ampiezza e la fase iniziali. La determinazione delle caratteristiche (ampiezza, fase efrequenza) dei moti armonici componenti costituisce il problema dell’analisi armonica del moto composto, il risultato è esprimibile con una tabella che per ogni moto indica la frequenza l’ampiezza e la fase iniziali. I risultati possono essere espressi in due grafici: Spettro di fase: si hanno i valori della fase sull’ordinata e quelli della frequenza sull’ascissa. Spettro d’ampiezza: si hanno i valori dell’ampiezza sull’ordinata e quelli di frequenza sull’ascissa I moti armonici componenti di una perturbazione di periodo T devono necessariamente avere periodi uguali a sottomultipli di T (ES.: se T= 10sec Tn=10/n sec con n numero intero). Stesso discorso vale per la frequenza quindi se f =1/Tsec fn = n/T con n numero intero. La frequenza più bassa cioè f =1/T è detta frequenza fondamentale, la successiva (f 1=2/T) prima armonica e così via. A partire dal grafico del moto composto è possibile trovare i grafici dei moti componenti di cui posso scrivere la legge oraria sn= s0ncos(wnt + φ1) traendo i valori dell’ampiezza dal grafico stesso.

9. Studio della propagazione di una perturbazione non armonica La propagazione di una perturbazione qualsiasi che abbia origine in un punto “0” di un mezzo può venire dedotta nel seguente modo: • Si scompone il moto della sorgente della perturbazione in modo da pensarlo come sovrapposizione di un certo numero di moti componenti. • Si utilizza la legge di propagazione di ciascuna perturbazione armonica dalla sorgente ad un generico punto P del mezzo. • Si ottengono a questo punto le leggi orarie con cui si muoverebbe il punto P se fosse perturbato separatamente da ciascuna delle componenti armoniche. • Infine si ricostruisce il moto effettivo componendo le leggi orarie ottenute.

10. Le cause del moto armonico P φ s0 s Si proietta su una retta il vettore spostamento di un punto P che si muove di moto circolare uniforme s0= raggio φ = angolo che individua la posizione iniziale w = velocità angolare s = s0cos(wt + φ) è la proiezione dello spostamento di r su x Il moto armonico di pulsazione w e ampiezza s0 che avviene lungo una retta si può sempre pensare come il moto ottenuto proiettando sulla retta un moto circolare uniforme di velocità angolare w che avviene su una circonferenza di raggio s0 avente centro sulla retta.

11. La forza del moto armonico Sappiamo che la forza responsabile del moto circolare uniforme è la forza centripeta, tale forza per un corpo di massa m ha valore mw2s0 è diretta lungo il raggio e puntata verso il centro; la sua componente su x è F=-mw2s0 cos (wt + φ) quindi F=-mw2s. Dunque se il moto che avviene lungo una retta è armonico la forza è proporzionale allo spostamento ed opposta ad esso. F=-mw2s ponendo k = mw2 F= -ks quindi la forza del moto armonico corrisponde alla forza elastica dove k è la costante di elasticità. La forza elastica è la più semplice tra le forze di richiamo, è la forza di richiamo con cui ogni materiale reagisce alle piccole deformazioni su di esso provocate (legge di Hook). Ad essa è associata l’energia potenziale K= ½ ks2 che è proporzionale al quadrato dello spostamento.

12. Frequenza & periodo del moto armonico f = w/2π ; T= 2π/w essendo w2 = k/m w = √k/m f = 1/2 π . √k/m ; T = 2π .√m/k T rappresenta il periodo del moto armonico rispetto alla costante elastica della forza agente e viene influenzato solo da questa e dalla massa del corpo, NON dall’ampiezza del moto. Quindi qualunque sia l’ampiezza il periodo non cambia se la massa e la forza non cambiano. Le oscillazioni dovute ad una forza elastica sono dette isocrone. Dalla 2° legge della dinamica sappiamo che a = F/m nel moto armonico poiché F = -mw2s a = -mw2s . 1/m a = -w2s , ciò significa che nel moto armonico l’accelerazione è proporzionale allo spostamento per conseguenza della proporzionalità tra forza e spostamento F= ±ks con k>0 ( se il segno è + non si tratta di un moto oscillante perché la forza porta il corpo sempre più lontano dalla posizione di riposo, sarà invece moto armonico)

13. La riflessione ni n n1i In un punto P del confine del mezzo considero la normale n (┴ al confine del mezzo) e le normali ni ed n1i (┴ ai fronti d’onda rispettivamente dell’onda incidente e di quella riflessa). L’angolo i è detto angolo d’incidenza, l’angolo i1 è detto angolo di riflessione. Fronti d’onda dell’onda incidente Fronti d’onda dell’onda riflessa • Consideriamo il caso in cui le onde si propagano su un piano e fronte d’onda e confine del mezzo sono rettilinei. i i1 P LEGGE DELLA RIFLESSIONE Le direzioni di incidenza e riflessione sono da parti opposte rispetto alla normale n passante per un punto P al confine del mezzo e gli angoli di incidenza e riflessione sono congruenti Giunta in P l’onda incidente subisce il fenomeno della riflessione. Considero le creste consecutive delle onde incidenti che arrivano sulla linea di confine con angolo di incidenza i e le rispettive creste di riflessione. La distanza tra due creste consecutive è la lunghezza d’onda (λ) e poiché l’onda di incidenza e quella di riflessione viaggiano nello stesso mezzo si manterrà uguale così come la velocità di propagazione Questa dimostrazione vale anche per le onde nello spazio se le normali ( n, ni e n1i) giacciono sullo stesso piano. direzione onda incidente direzione onda riflessa . sen A B : : PA = i i1 P1 P

14. La rifrazione La rifrazione si ha quando un’onda passa da un mezzo ad un altro mezzo con differenti proprietà fisiche e ciò causa un cambiamento della direzione di propagazione. In questo caso la frequenza si mantiene mentre cambiano velocità di propagazione e lunghezza d’onda. Sia che la propagazione avvenga su un piano sia nello spazio la variazione della velocità di propagazione comporta un cambiamento della direzione (il cambiamento della profondità nel mare fa si che velocità e lunghezza d’onda diminuiscano avvicinando le creste) Fronti d’onda dell’onda incidente ni In ogni punto P alla retta di separazione tra i due mezzi si incontrano ogni istante un fronte d’onda incidente e un fronte d’onda rifratto. Consideriamo le normali ni ai fronti dell’onda incidente, nr ai fronti d’onda rifratti e n alla linea di separazione, l’angolo i è detto angolo d’incidenza, l’angolo r è detto angolo di rifrazione. mezzo 1 i r mezzo 2 Fronti d’onda dell’onda rifratta nr LEGGE DI RIFRAZIONE Tale legge si esprime quantitativamente con la relazione dove v1 e v2 sono le velocità di propagazione nei due mezzi Al variare di i anche r varia in modo che sen r si mantenga proporzionale a sen i. Se nel 2° mezzo l’onda rallenta cioè se v2 < v1 sen r < sen i e quindi la direzione dell’onda rifratta si avvicina alla linea di separazione direzione onda incidente direzione onda riflessa n ni A i P1 P B r la velocità di propagazione è proporzionale alla lunghezza d’onda nr

15. La diffrazione La diffrazione è il fenomeno che si presenta durante la propagazione su un piano o nello spazio tutte le volte che l’onda incontra un ostacolo è appunto il modo in cui l’onda supera l’ostacolo e si propaga oltre questo. Le onde hanno una propagazione diversa da quella del fascio di corpuscoli (la pioggia per esempio), infatti, a differenza dei corpuscoli di un fascio l’acqua invade il cosiddetto cono d’ombra ovvero l’ombra geometrica dell’ostacolo. Ad esempio l’ombrello funziona proprio perché crea un cono d’ombra che non viene invaso dalle gocce di pioggia al contrario quando l’acqua di un fiume incontra un ostacolo lo aggira ma invadendo anche il cono d’ombra. Solitamente l’ostacolo occupa una piccola parte del fronte d’onda ma talvolta può occuparne la maggior parte lasciando solo una fenditura per il passaggio, in entrambi i casi una volta superato l’ostacolo la propagazione riprende non rettilinea. Nel secondo caso perché l’effetto sia apprezzabile la lunghezza d’onda deve essere più grande della fenditura in caso contrario l’onda si propaga come se la fenditura non esistesse. L’ampiezza dell’onda di fratta è massima in corrispondenza dell’asse di fenditura dopo di che diminuisce lateralmente fino ad annullarsi e poi comincia nuovamente a crescere e così via, questo andamento costituisce la figura di diffrazione.

16. L’interferenza Supponiamo che un mezzo venga perturbato in due punti, così che ci siano due sorgenti ( due persone che scuotono i due capi di una corda oppure due sassi gettati in uno stagno) le due perturbazioni che ne sorgono si sovrappongono. S1x1P x2 S2 Nel momento in cui si sovrappongono ciascun elemento del mezzo assume in ogni istante lo spostamento dato dalla somma vettoriale degli spostamenti delle due perturbazioni. Considero l’interferenza provocata dalla sovrapposizione di due perturbazioni sinusoidali della stessa frequenza che producono nel mezzo vibrazioni lungo la stessa direzione. Voglio esprimere lo spostamento di un punto P che dista x1 da S1 e x2 da S2. Il risultato della sovrapposizione tra le due perturbazioni dipende dalla differenza tra le loro fasi cioè dalla differenza di cammino tra le onde (x1 - x2). Se la differenza tra le due fasi è 2π o più in generale se i cammini differiscono per un numero intero di λ l’ampiezza della perturbazione risultante sarà la somma delle ampiezze dei moti componenti e diremo che l’interferenza è costruttiva. se x1 – x2 = n λ allora a = a1 + a2INTERFERENZA COSTRUTTIVA Al contrario se la differenza tra le fasi dei due moti armonici è π o più in generale se le lunghezze d’onda differiscono per un numero dispari di λ/2 gli spostamenti sono opposti e quindi l’ampiezza della perturbazione risultante sarà la differenza tra le ampiezze dei moti componenti e diremo che l’interferenza è distruttiva. se x1 - x2= n dispari λ/2 allora a = a1 - a2 (a1>a2) INTERFERENZA DISTRUTTIVA Nel caso in cui la differenza di cammino delle due onde in P abbia valore generico la situazione sarà intermedia. L’ampiezza sarà massima e cioè uguale alla somma delle ampiezza componenti nei punti in cui le distanze dalle sorgenti differiscono per n λ; sarà minima e cioè uguale alla differenza tra le due ampiezze componenti nei punti in cui le distanze dalle sorgenti differiscono per n λ/2; sarà intermedia nei restanti punti. In entrambi la distribuzione dei valori dell’ampiezza non dipende dal tempo.

17. Onde superficiali e onde marine Le onde superficiali . Le onde del mare .

18. ONDE SUPERFICIALI Le onde trasversali superficiali si propagano sulla superficie di un liquido; il comportamento di tale superficie è simile a quello di una membrana elastica. Le forze elastiche sono sostituite in questo caso dalla forza di gravità e dalla tensione superficiale che con intensità pressoché costante tendono in ogni istante a riportare la superficie del liquido nelle condizioni di quiete. Le onde sono prodotte quando si altera in qualsiasi modo lo stato di quiete della superficie del liquido: una goccia che vi cada, un dito che vi si immerga, provocano deformazioni circolari, mentre per esempio un impulso impresso ad un cilindretto produce un’onda rettilinea.

19. Possiamo ottenere deformazioni periodiche facendo oscillare masse parzialmente immerse, come una piccola massa appesa ad una molla, oppure come un righello che si immerge parzialmente, oscillando di moto armonico: otterremo nei due casi, rispettivamente onde periodiche circolari ed onde periodiche rettilinee. È importante sottolineare la facilità con la quale si possono seguire i fenomeni ondulatori che avvengono sulla superficie di un liquido usando una semplice attrezzatura, che prende il nome di ondoscopio ed è essenzialmente una bacinella con fondo trasparente che contiene il liquido, tenuta ad una certa altezza mediante un sostegno, e un proiettore, posto al di sopra di essa.

20. La cresta di un’onda, cioè la zona d’onda tratteggiata nella figura sottostante, funziona da lente convergente e compare sullo schermo come una linea assai chiara, mentre una gola, per opposta ragione, compare come una linea scura. I liquidi si presentano dunque particolarmente adatti all’osservazione di una propagazione ondosa su una superficie. Essi sono però piuttosto lontani dal costituire un mezzo, come la membrana, nel quale la propagazione di un’onda avviene interessando effettivamente la sola superficie e producendo solamente moti delle particelle elementari in direzione perpendicolare alla superficie stessa. Infatti le particelle non superficiali del liquido partecipano al moto ondoso percorrendo traiettorie ellittiche o circolari. L’aspetto ondoso che viene schematicamente indicato ricorda una sinusoide, in realtà la forma delle onde marine si presenta in una conformazione che ricorda un altro tipo di curva geometrica, piuttosto complicata da descrivere analiticamente: la trocoide.

21. Essa è generata da un punto di una circonferenza che rotola lungo una retta. Se si provoca una perturbazione di brevissima durata in un punto della superficie del liquido contenuto in una bacinella, si nota l’originarsi di un’onda e che il fronte dell’onda si mantiene circolare anche ad una notevole distanza dalla sorgente: ciò prova che la velocità di propagazione è uguale in tutte le direzioni.

22. Per questa ragione si dice che la superficie libera di un liquido è un mezzo isotropo per ciò che riguarda la propagazione delle onde. Senza approfondire la relazione che intercorre tra velocità di propagazione e caratteristiche del liquido nel quale avviene la propagazione stessa, possiamo dire che per l’acqua e per profondità dell’ordine del centimetro risulta v = √ gh dove v è la velocità di propagazione, g l’accelerazione di gravità ed h la profondità. Due mezzi superficiali vengono considerati diversi se diversa è la velocità delle onde che si propagano su di essi. Pertanto un liquido che si presenta in uno stesso ondoscopio a due diverse profondità (per esempio per un brusco innalzamento del fondo) costituisce due successivi e diversi mezzi di propagazione.

23. ONDE DEL MARE Le onde marine sono onde superficiali, il vento è la causa più comune di formazione delle onde marine. La forza di gravità e la tensione superficiale tendono a livellare la superficie perturbata dal vento dando quindi origine alle oscillazioni che caratterizzano le onde. Per quanto sia intensa l’azione del vento, le onde non crescono indefinitamente; l’energia sottratta al vento viene dissipata dalla turbolenza. Perché si crei un’onda deve esserci una forza di disturbo che allontani il sistema originario (il mare calmo) dall’equilibrio e una forza di richiamo che tenda a riportare il sistema in equilibrio (gravità, tensione superficiale). Le onde superficiali del mare sono spesso descritte come onde orbitali progressive. Progressive perché il profilo d’onda si muove orizzontalmente da un luogo ad un altro; orbitali perché le particelle d’acqua vicine alla superficie percorrono orbite chiuse, simili ad ellissi. Il moto delle onde superficiali è un moto sinusoidale. λ è la lunghezza d’onda, ossia la distanza tra due vette o gole, h è l’altezza dell’onda, ossia la distanza verticale fra il punto più alto della cresta e il punto più basso della gola adiacente. La frequenza f è l’inverso del periodo e misura il numero di cicli completi in un secondo. Il periodo T è il tempo necessario per il passaggio di due creste consecutive in un punto fissato.

24. Esprimiamo ora il concetto di linea d’onda. Si tratta della linea continua ogni punto della quale è nelle identiche condizioni di moto dei rimanenti. Così per esempio una linea d’onda - come quella segnata AB - è l’insieme dei punti di quota massima. B A È facile individuare il comportamento di un’onda rettilinea isolata quando incontra un ostacolo rettilineo:

25. Dallo schema si deduce che l’onda che incontra l’ostacolo sotto l’angolo i, detto angolo di incidenza, produce un’onda che si allontana dall’ostacolo, formando con esso un angolo r , detto di riflessione, uguale all’angolo i. Inoltre un’onda rettilinea incontrando la soglia AB che segna la variazione di profondità del liquido determina due onde; di queste , una, pur variando la primitiva direzione di propagazione, rimane nel primo mezzo e viene chiamata onda riflessa, mentre l’altra si propaga nel secondo mezzo ed è detta onda trasmessa.

26. Formazione delle onde marine Come si formano? . Propagazione moto ondoso negli strati sottostanti . Forza di gravità e tensione superficiale . La dispersione di energia . Fasi di sviluppo dell'onda... . . . .e la sua età . Onde vive e mare morto .

27. Come si formano? Le onde sono un moto di superficie delle acque dovute principalmente all'azione del vento. Quando il vento spira sul mare la sua superficie viene deformata, non solo nell’area dove il vento soffia, ma anche in zone lontane centinaia di chilometri, fino ad una profondità massima di 150 metri. Infatti è possibile osservare il mare agitato anche in aree prive di vento, in quanto la deformazione non si smorza nello stesso momento in cui questo cessa ma si attenua lentamente.

28. Propagazione moto ondoso negli strati sottostanti L'onda si forma perché il vento spinge lo strato d'acqua superficiale, cedendo parte della sua energia, e quindi quantità di moto, e fornendolo di una velocità superiore allo strato d'acqua sottostante; per attrito ogni strato d'acqua con velocità differente tende a trascinare lo stato sottostante più lento e nel contempo a rallentare, da qui si capisce che se le onde non sono alimentate continuamente sono destinate a dissolversi se prima non incontrano un ostacolo. L'attrito tra il vento e la superficie dell'acqua fa muovere le particelle superficiali di un moto circolatorio, percorrendo orbite chiuse. Il meccanismo è rafforzato dal fatto che il vento non è perfettamente uniforme perché, ad esempio, le regioni di turbolenza sempre presenti provocano forti variazioni locali della pressione dell’aria, che contribuiscono a innalzare o ad abbassare il livello dell’acqua sottostante, rispetto alla situazione di equilibrio in assenza di vento. La forza di gravità e la tensione superficiale tendono a livellare la superficie perturbata dal vento dando origine alle oscillazioni che caratterizzano le onde.

29. Forza di gravità e tensione superficiale • I meccanismi di richiamo sopra citati sono quelli che danno origine alla propagazione delle onde sull’acqua: • nel caso della forza di gravità l’acqua che si trova sulla cresta viene richiamata nella posizione di equilibrio dalla sua forza peso, mentre quella che si trova nella valle viene spinta verso l’alto dalla differenza di pressione idrostatica presente fra la cresta e la valle. • nel caso della tensione superficiale T un liquido la cui superficie venga estesa viene a trovarsi in una situazione instabile dal punto di vista energetico. Infatti è necessario compiere un lavoro contro le forze di attrazione molecolare per trasferire particelle dall’interno alla superficie; il liquido così perturbato tende a tornare nella condizione imperturbata, cui compete il valore minimo dell’energia potenziale. • I due meccanismi hanno effetti opposti e alle alte frequenze prevale il meccanismo di tensione superficiale; alle basse frequenze prevale il meccanismo della forza di gravità.

30. La dispersione di energia Per quanto prolungata e intensa sia l’azione del vento, le onde non crescono indefinitamente. L’energia sottratta al vento viene dissipata dalla turbolenza. Ad esempio, le onde che si frangono trasformano l’energia “organizzata” del moto in un movimento caotico. Anche la viscosità sottrae energia, ma ad un ritmo minore rispetto alla turbolenza. Pertanto, le onde crescono in altezza ed eventualmente in lunghezza finchè l’apporto di energia supera la perdita per dispersione. Il moto ondoso si propaga per notevoli distanze pur attenuandosi per le perdite di energia, dovute all'attrito interno e alla resistenza dell'aria, fino a che non urta contro una costa.

31. Fasi di sviluppo dell'onda... La formazione e lo sviluppo dell'onda marina presenta alcune fasi abbastanza definite. La prima è quella delle "increspature" ovvero delle onde capillari (periodo inferiore a un secondo); subito dopo viene la "maretta" (periodo compreso tra 1 e 4 secondi) e infine la fase dei "cavalloni" (periodo 5-12 secondi). Il meccanismo della formazione dei "cavalloni" può riassumersi come segue. Quando il vento è più veloce dell'onda, ne accelera le particelle sulla cresta, che tende a spingersi in avanti, mentre rallenta quelle nel cavo. In questo modo l'onda tende ad aumentare in altezza, in lunghezza e velocità. I valori massimi delle prime due grandezze, in funzione della velocità del vento, sono raggiunti in tempi diversi: prima in altezza e successivamente in lunghezza. La pendenza, quindi, aumenta con l'età dell'onda, per toccare il suo massimo quando la velocità dell'onda stessa raggiunge i 2/5 di quella del vento (età 0,4), per poi decrescere, a meno che non si sia rotta. In quest'ultimo caso, ossia quando l'onda si rompe, si generano i cosiddetti frangenti, ovvero le creste di spuma bianca, che crollano in avanti sul cavo antistante, sotto forma di massa di acqua spumeggiante. Le corrispondenti onde sono appunto i "cavalloni".

32. . . .e la sua età La pendenza delle onde dipende dall'età, piuttosto che dalla velocità del vento. L'età dell'onda varia da meno di 0,1 a circa 2. Nell'età giovane le onde sono corte e camminano con una velocità minore di quella del vento; la pendenza aumenta fino al valore massimo di 1/7 (età 0,4) e poi diminuisce. Col crescere ulteriore dell'età, la velocità dell'onda può superare quella del vento; la pendenza continua a diminuire fino a un certo valore e poi rimane costante.

33. Onde vive e mare morto Le onde del tipo "increspature", "maretta" e "cavalloni" sono tutte determinate dall'azione diretta e in atto del vento sul posto, e prendono il nome di onde vive. La direzione di provenienza del moto ondoso è compresa entro un angolo di 10 gradi con quella del vento. Il mare costituito da onde vive viene detto "mare vivo" e in inglese "sea". Quando le onde sono causate da un vento che ha soffiato precedentemente (fino a 4 giorni prima) anche in tratti di mare molto distanti (fino a 4000 chilometri), il corrispondente mare è detto "mare morto o lungo" e in inglese "swell". La direzione del mare lungo è indipendente da quella del vento in atto

34. La classificazione delle onde Profondità dell'acqua . Durata del periodo . Lunghezza d'onda . Causa di formazione .

35. Profondità h dell'acqua • Onde d’acqua alta: caratterizzate dalla condizione λ/h<<1 e la loro velocità è c=√gλ/2π • Onde d’acqua bassa: caratterizzate dalla condizione λ/h>>1 e la loro velocità è c=√gh. Questo implica che quando diminuisce la profondità l’onda tende a rallentare a causa dell’attrito con il fondale. È importante notare che, secondo le formule date, uno tsunami nonostante abbia una lunghezza d’onda di centinaia di chilometri viene considerato come un’onda d’acqua bassa. La figura sottostante evidenzia come in mare aperto (1) l'onda sia caratterizzata da una limitata ampiezza. Al diminuire della profondità del fondale (2) si innesca il fenomeno del runup (3) ed il muro d'acqua si riversa sulla costa (4) spingendosi nell'entroterra

36. Periodo • In base al periodo possiamo classificare le onde in tre gruppi: • Onde di capillarità: sono le onde con il periodo minore cioè sempre inferiore a 0.1 secondi, sono per lo più generate da piccoli sbuffi di vento e il loro meccanismo di richiamo è la tensione superficiale. • Onde di gravità: sono le più comuni e hanno un periodo che varia da 1 a 30 secondi, sono generate dal vento e dalle tempeste. Sono dovute alla forza di richiamo gravitazionale. • Onde lunghe: hanno periodo superiore a 5 minuti, possono essere generate da venti molto intensi, da terremoti, da frane e dalle tempeste. La loro forza di richiamo è quella gravitazionale e quella di Coriolis.

37. Lughezza d’onda λ Le onde di gravità hanno lunghezza d’onda sufficientemente grande, in cui la velocità è indipendente dalla natura del liquido ed è proporzionale alla radice quadrata della lunghezza d’onda comportando quindi che maggiore è λ e più veloce è la propagazione. Onde con lunghezza d’onda molto piccola: sono quelle che si osservano con un vento lieve; sono dette increspature. Queste onde sono labili, difatti se la brezza termina, le onde svaniscono e la superficie del mare ritorna calma ma, superata la lunghezza d’onda di 1.7 cm e la velocità di 23 cm/sec, si trasformano in onde di gravità.

38. Causa di formazione • Onde di impatto: sono generate da terremoti, frane e altre forme di impatto, appartengono a questa categoria anche gli tsunami. Su piccola scala sono ad esempio le onde generate da un sasso gettato nell’acqua. • Onde forzate: sono le onde sottoposte all’azione continuata di una forza, come ad esempio il vento. La marea è un onda forzata che risente dei periodi del sole e della luna.

39. Relazione tra costa e onde

40. Le onde sono la principale fonte di energia che modella e modifica le linee di costa, che ha i suoi effetti anche nei laghi, anche se con minore intensità e brevemente daremo qualche accenno della fisica di questi movimenti: le onde sono generate dall'azione del vento che spirando sulla superficie del mare ad almeno una velocità superiore a 3 Km/h (ma come detto può essere anche un lago, uno stagno ecc..) ne trasferisce parte della sua energia. Il moto ondoso interessa soltanto la parte superficiale del mare e non si fa più sentire al di sotto di una profondità P che in genere è la metà della lunghezza d'onda. Schemi che rappresentano il movimento delle onde. La sommità di un onda è chiamata cresta mentre la depressione è chiamata cavo e il dislivello tra cavo e cresta è l'altezza dell'onda; la distanza tra due creste, o due cavi, consecutivi è appunto la lunghezza d'onda. Possiamo anche stabilire il periodo che non è altro che il tempo che intercorre tra il passaggio di due creste consecutive.

41. Tutti questi parametri dipendono da tre fattori fondamentali: la velocità del vento, per quanto tempo il vento ha soffiato mantenendo la stessa direzione (si distinguono tra venti dominanti quelli che soffiano con maggior forza, e venti regnanti quelli che soffiano con durate più lunghe), e quanta superficie del mare è stata interessata dall'azione del vento in questione (detto fetch). In pieno oceano onde di 3-4 metri sono comuni e quando il vento cessa le onde continuano a propagarsi subendo un lento mutamento in quanto l'altezza di queste onde diminuisce lentamente e ne aumenta la "lunghezza d'onda". Sotto una sezione di una piattaforma di erosione, e l'avvio della formazione di una piattaforma di accumulo (dove si depositano i sedimenti).

42. È importante notare che nel mare aperto il movimento dell'onda è diverso da quello delle singole particelle d'acqua che la costituiscono; è l'onda che avanza e non l'acqua, e ad ogni passaggio di un onda le particelle compiono una traiettoria circa circolare per tornare al punto di partenza quando questa è passata (un po come succede per le onde sismiche).Ma in questa sede interessa studiare soprattutto le modificazioni che le onde subiscono avvicinandosi alla costa: modificazioni nella velocità, nella direzione e nella forma, e quindi nella quantità di energia. Quando la profondità diminuisce fino a circa la metà della "lunghezza d'onda" le onde iniziano a modificarsi poiché iniziano a risentire del fatto che il fondo provoca un certo attrito con l'acqua e questo fa si che le onde che seguono, che saranno leggermente più veloci, "guadagnino del terreno" su quelle più vicino alla costa e il risultato è una sorta di compattazzione delle onde che infatti diminuiscono la loro lunghezza d'onda e velocità, ma aumentano la loro altezza fino a che non si raggiunge un punto oltre al quale il fronte d'onda diviene così ripido che non è più in grado di sostenersi e l'onda collassa, cioè si rompe (frangente) e si ha la trasformazione da una onda di oscillazione in un onda di traslazione; cioè in queste condizioni si ha un effettivo spostamento della massa d'acqua in avanti. Se le onde si avvicinano alla costa obliquamente esse inizieranno a risentire del rallentamento della loro propagazione solo in una parte e ne risulta una rotazione dei fronti d'onda che tenderanno ad allinearsi parallelamente alla costa (questo fenomeno è conosciuto come la rifrazione delle onde; vi sono anche altri fenomeni che causano il cambiamento di direzione delle onde come la riflessione e la diffrazione che spiegano come le onde arrivano, anche se con una forza notevolmente minore, in quelle parti di costa protette dalle onde provocate dal vento).

43. Schema sul funzionamento Esempio di falesia Irlandese della rifrazione delle onde (Cliff of Moher) che si eleva sul mare per circa 230 metri. È proprio questa energia della massa d'acqua, che si trasferisce alla linea di costa, che ne modifica la morfologia e tale attività prende il nome di abrasione marina; in particolare l'azione modificatrice del mare si esplica in quattro parti: l'azione idraulica dell'acqua stessa, la corrasione cioè quando le onde e le correnti trascinano con se dei sedimenti contro le coste, l'usura che subiscono i ciottoli e frammenti vari nella zona dei frangenti e la corrosione cioè l'azione chimica dell'acqua di mare (questa riveste una certa importanza solo in presenza di coste calcaree).

44. Come abbiamo detto il fattore principale rimane comunque l'azione idraulica del mare che durante le tempeste può arrivare a scagliare contro la costa migliaia di tonnellate d'acqua (le pressioni esercitate da un'onda dell'Atlantico in media, in inverno, si aggirano intorno ai 10.000 Kg per metro quadro e aumentano notevolmente durante una tempesta; nella baia di Wick Bay, in Scozia, durante una tempesta è stato asportato un blocco frangiflutti in acciaio e calcestruzzo del peso di 2600 tonnellate). Schema esplicativo della formazione del solco di battente, scavato dall'erosione del moto ondoso alla base di una falesia.

45. A sinistra il fenomeno della deviazione delle onde per rifrazione, a destra il solco di battente, scavato dall'erosione del moto ondoso alla base di una falesia.

46. Naturalmente più le coste sono formate da rocce poco coerenti e maggiore sarà l'effetto erosivo del mare che quindi risulta essere un agente erosivo molto selettivo e il risultato è spesso la formazione di grotte, archi naturali, di una ripa di erosione o falesia (come quelle della Manica, Inghilterra) e di una piattaforma di erosione (in California ve ne sono alcune larghe 500 metri con una inclinazione di soli 2°). La naturale evoluzione di una falesia è appunto il retrocedere di questa poiché, con la continua azione del moto ondoso, si formeranno degli intagli orizzontali in corrispondenza del livello medio delle acque, detti solchi di battente (soprattutto nelle rocce carbonatiche), che diventeranno via via più profondi fino a quando la massa di roccia soprastante, non avendo più appoggio, crollerà sulla piattaforma d'erosione e i rimanenti detriti verranno portati via dall'azione del mare. Con il procedere di questa azione e il conseguente arretramento si può arrivare alla formazione di una falesia morta, cioè la piattaforma d'abrasione è talmente sviluppata che frena e rallenta le onde proteggendo in tal modo la falesia da altri attacchi e facendo così cessare l'arretramento.

47. La rifrazione delle onde è un'altra caratteristica molto importante poiché, tendendo le onde a propagarsi parallelamente alla costa l'azione erosiva si concentra contro i lati e le estremità dei promontori e risulta molto meno intensa all'interno delle baie; questa caratteristica fa si che le coste tendono a regolarizzarsi nel senso che l'erosione marina tende a smussare le sporgenze che si protendono in mare e a trasformare le linee di costa irregolari in linee di costa rettilinee.Comunque nonostante il fenomeno della rifrazione molte onde raggiungono le baie e le spiagge spesso con un certo angolo, di conseguenza il flutto montante di ciascun frangente si muove obliquamente rispetto alla costa, mentre la risacca (l'acqua che rifluisce dalla terra verso il mare) si muove sempre lungo la direzione di massima pendenza e quindi perpendicolarmente alla costa. L'effetto complessivo di questo movimento è che le particelle di sedimento che costituiscono la spiaggia subiscono un movimento a zig zag, chiamato movimento a dente di sega, e danno luogo al cosidetto trasporto litoraneo.

48. Evoluzione della linea di costa.

49. Questo fenomeno, insieme al trasporto in sospensione delle particelle più fini, può coinvolgere enormi quantità di sedimenti; nella località di Sandy Rock (New Jersey, Stati Uniti) è stato calcolato che vi è un trasporto di sabbia pari a 750.000 tonnellate all'anno. In queste zone dove il trasporto litoraneo è molto accentuato si possono formare anche altre strutture come le frecce litoranee, che sono dei cordoni di sabbia che dalla terra ferma si allungano verso l'imboccatura di una baia adiacente, e se la freccia si sviluppa sufficientemente da chiudere completamente la baia, isolandola dal mare aperto, prende il nome di cordone litoraneo; il tombolo è sempre un cordone di sabbia ma che unisce un'isola alla terra ferma, e spesso sono più di uno (tipici sono quelli dell'Argentario). A largo di coste poco profonde e a debole pendenza si possono sviluppare dei cordoni paralleli alla linea di costa che danno vita a delle zone di acqua relativamente calma (le lagune, tipica è quella di Venezia), e la loro origine ancora non è chiara; potrebbero essere delle frecce litoranee poi rimaste isolate dalla terra ferma, o create dalle stesse correnti del mare; un'altra ipotesi è che queste fossero originariamente dei cordoni di dune formatesi lungo la costa durante l'ultima era glaciale e successivamente, con l'innalzamento marino, queste sarebbero rimaste isolate dalla terra ferma. Foto di un tombolo che unisce un isola alla terra ferma (Massachusetts, Stati Uniti).

50. Sotto lo schema della propagazione della sabbia lungo una spiaggia (a dente di sega). Questo movimento naturale della sabbia può provocare dei problemi di stabilità della spiaggia stessa, (se l'asporto di sabbia è maggiore dell'apporto) e quindi spesso si tenta di rallentare il fenomeno con vari accorgimenti come i moli, frangiflutti, pennelli e altro. I moli sono in genere costruiti a coppie alla foce dei fiumi ed hanno lo scopo di costringere l'acqua a scorrere entro uno spazio ristretto (di conseguenza aumenta la velocità dell'acqua) e quindi impedendo la sedimentazione su fondale in quel tratto e spesso aiutano la stessa sabbia a rimanere sulla spiaggia; a questo scopo spesso si usano i pennelli, brevi argini perpendicolari alla costa che interrompono così il trasporto litoraneo, ma non risultano un rimedio soddisfacente per lunghi periodi di tempo; qualche volta si ricorre ai frangiflutti, strutture semisommerse parallele alla costa che possono diminuire l'impeto del moto ondoso e quindi il conseguente trasporto litoraneo.