1 / 40

5.4. DASAR MENGIKAT SUATU TITIK

5.4. DASAR MENGIKAT SUATU TITIK. 4.1. Jumlah Titik Pengikat. 4.1.1. Mengikat dari Satu Titik (Koordinat Titik Baru). Δ x = x b - x a. y b. Δ x. x b = x a + Δ x. B. Δ y. Δ y = y b - y a. α ab. y a. y b = y a + Δ y. A. x a. x b. x b = x a + d ab . sin α ab.

myra-joseph
Download Presentation

5.4. DASAR MENGIKAT SUATU TITIK

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 5.4. DASAR MENGIKAT SUATU TITIK 4.1. Jumlah Titik Pengikat 4.1.1. Mengikat dari Satu Titik (Koordinat Titik Baru) Δx = xb - xa yb Δx xb = xa + Δx B Δy Δy = yb - ya αab ya yb = ya + Δy A xa xb

  2. xb = xa + dab . sin αab sin αab = Δx = dab . sin αab yb = ya + dab . cos αab cos αab = Δy = dab . cos αab Δx dab Δy dab

  3. 4.1.2. Mengikat dari Dua Titik (Rumus Sinus dalam Segitiga) C dac dbc αac βbc α βba β A B dab αab Berdasarkan rumus sinus diperoleh dbc sin α dac sin β dab sin {1800 – (α + β)} = =

  4. Jarak ke titik C dari : dbc =  titik A : dac =  titik B : Koordinat titik C yang diperoleh dari : xc = xa + dac . sin αac xc = xb + dbc . sin βbc  titik A :  titik B : yc = ya + dac . cos αac yc = yb + dbc . cos βbc dab . sin α sin (α + β) dab . sin β sin (α + β)

  5. 4.1.3. Mengikat dari Tiga Titik (Cara Collin) P C B  Tahap 1 : menentukan titik penolong Collin. Buat lingkaran pada titik R, S & B. Tarik garis BP & memo-tong lingkaran dititik C. Hubungkan titik R & S dengan titik C : dsc dsb drb drc    S R Sdt CSR =  ; sdt CRS =  Sdt RCS = 1800 – ( + )

  6. Perhitungannya :  Dari titik R ; tentukan rc & drc rc = 3600 – ( - rs) tgrs = (xs – xr)/(ys – yr) rs = drs sin {1800 – ( + )} drc sin  drs = m . sin  = drs / sin( + ) = xc = xr + drc . sin rc yc = yr + drc . cos rc

  7.  Dari titik S ; tentukan sc & dsc sc = sr +  = rs +  + 1800 drs sin {1800 – ( + )} dsc sin  dsc = m . sin  = dsc / sin( + ) = xc = xs + dsc . sin sc yc = ys + dsc . cos sc

  8. Tahap 2 : menentukan koordinat titik B. Agar titik B dapat diikat dari kedua titik (R & S), maka sdt BRS dan sdt BSR harus diketahui. Bila sdt BSR =  ; berarti sdt BRS = ( +  +) = sdt tali-busur ; berarti sdt RCP =  = cp - cr = cp - (rc - 1800) tgcp = (xp – xc)/(yp – yc) cp = Perhitungannya :  Dari titik R ; tentukan rb & drb rb = rs – ( +  - )

  9. xb = xr + drb . sin rb yb = yr + drb . cos rb  Dari titik S ; tentukan sb & dsb sb = sb +  = rs +  + 1800 drs sin {1800 – ( + )} drb sin  drb = m . sin  dsb = m . sin ( +  - ) = drs sin {1800 – ( + )} dsb sin ( +  + ) = xb = xs + dsb . sin sb yb = ys + dsb . cos sb

  10. 4.2. Cara Mengikat Titik 4.2.1. Jaringan Segitiga Titik A & B diketahui koordinatnya, sehingga dab dapat diketahui B(xb;yb) Semua sudut tiap titik poligon diukur dengan menempatkan pesawat pada titik-titik sudut. 2 1 II C 1 I A(xa;ya) 2 2 1 III 2 P Pesawat dipindahkan ke titik P & sudut-sudut di sekelilingnya diukur 3 5 V 1 4 IV 1 2 2 D 1 E

  11. Ini dapat diperiksa (kontrol) dengan cara : Jumlah sudut dalam tiap-tiap segitiga sebesar 1800. Jumlah sudut P sebesar 3600. Panjang AM (dam) harus samadengan hasil perhitungan , dengan segitiga-segitiga I, II, III, IV & V.

  12. 4.2.2. Rangkaian Segitiga C(xc;yc) B(xb;yb) 2 Sama seperti jaringan segitiga, bedanya bentuk segitiganya tersusun memanjang. II IV I III V D(xd;yd) 1 A(xa;ya) 3 Cara memeriksanya (kontrol) : Jumlah sudut dalam tiap-tiap segitiga sebesar 1800.  Hasil perhitungan panjang sisi segitiga berdasarkan rumus sinus pada sisi V, panjangnya harus CD (dcd).

  13. 4.2.3. Poligon (Segibanyak) Secara umum bentuk poligon terbagi 2 bentuk (poligon terbuka dan poligon tertutup). Pada pengukuran poligon terbuka memerlukan 4 titik-pasti dan 2 titik-pasti untuk poligon tertutup. . Bentuk-bentuk poligon : n 2 n-2 1 d(n-1)n 1 d12 3 d23 2 (n-1) Poligon terbuka bebas (poligon tak lengkap)

  14. n a n-1 n-2 N 1 3 n-2 n-1 a 2 (n-1) 2 (n-2) 1 3 A (n-2) N α12 d12 1 d23 3 αa1 A 2 d12 d23 ηn(n-1) 2 1 (n-1) 3 Poligon terbuka setengah sempurna terikat satu sisi Poligon terbuka setengah sempurna terikat dua sisi

  15. 1 Q 3 nq 1 da1 a 3 d12 n-1 ap n 2 d23 A (n-1) 2 N P Poligon tertutup sempurna 1q Q 2 d12 1 12 2 1 d23 Poligon tertutup n n d(n-1)n 3 3 (n-1) (n-1) 4 d34 4

  16. . Dasar perhitungan : r αr3 R dry drs αrs α3r α32 3 3 S P d3x 1 dqp α23 α1q α21 1 d2y 2 αqp α12 2 d1y αq1 q Q d1x d2x d3x drx

  17. 2.1. Persyaratan Syarat sudut Jumlah besaran sudut2 ukur = selisih besaran sdt jurusan akhir dan sdt jurusan awal tambah dgn kelipatan 1800. ∑ = (αakhir – αawal) + n.1800) Sudut jurusan tiap titik ukur : αq1=αqp+q α12=(α1q+ 1) –3600 =(α1q+1800) + 1–3600 =αqp+ q+ 1–1800

  18. α23=(α21+ 2) –3600 =(α12+1800) + 2 – 3600 =αqp+ q+ 1+ 2 –2(1800) α3r=(α32+ 3) –3600 =(α23+1800) + 3 – 3600 =αqp+ q+ 1+ 2 + 3 –3(1800) αrs=(αrs+ r) –3600 =(αsr+1800) + r –3600 =αqp+ q+ 1+ 2 + 3 + r–4(1800) Berarti : q+ 1+ 2 + 3 + r= (αrs–αqp) + 4(1800) q+ 1+ 2 + n + r= (αrs–αqp) + (n+1).1800

  19. Besaran sdt jurusan awal (αqp) & sdt jurusan akhir (αrs) dihitung dari : tg αqp = tg αrs = Syarat sisi Jumlah (d.sin α) harus samadengan selisih absis titik akhir & titik awal. xp – xq yp – yq xs – xr ys – yr Proyeksi di ke sumbu X (dix) : d1x = d1.sin αq1 d3x = d3.sin α23 d2x = d2.sin α12 drx = dr.sin α3r

  20. d1x + d2x + d3x + drx = Xr– Xq (n+1) i=1 ∑dix.sin α(i-1)x.ix= Xr– Xq ix = 1, 2, 3, r pada sumbu X ; n = 3 Jumlah (d.cos α) harus samadengan selisih ordinat titik akhir & titik awal. Proyeksi dj ke sumbu Y (djy) : d1y = d1.cos αq1 d3y = d3.cos α23 d2y = d2.cos α12 dry = dr.cos α3r

  21. d1y + d2y + d3y + dry = Yr– Yq (n+1) j=1 ∑djy.cos α(j-1)y.jy= Yr– Yq jy = 1,2, 3, r pada sumbu Y ; n = 3 2.2. Salah penutup Kesalahan pengukuran yang diperoleh biasanya : q+ 1+ 2+ 3+ r= {(αrs– αqp) + (n+1)1800 + e (n+1) i=1 ∑dix.sin α(i-1)x.ix= (Xr– Xq) + ex

  22. (n+1) j=1 ∑djy.cos α(j-1)y.jy= (Yr– Yq) + ey e = salah penurup sudut ex , ey = salah penutup sisi pada absis dan ordinat 2.3. Koreksi & Perataan  Salah penutup sudut Penyelesaiannya : (1). Hitung semua besaran sudut ukur q+ 1+ 2+ 3+ r

  23. (2). Hitung selisih sdt jurusan akhir dgn sdt jurusan awal αrs – αqp (3). Hitung besaran salah penutup e = (q+ 1+ 2+ 3+ r) – {(αrs – αqp) + (n+1)1800} (4). Hitung ulang semua besaran sudut ukur mulai dari sdt jurusan awal (αqp) dengan koreksi sebesar : e (n + k) k = banyaknya sudut ukur yang telah diketahui koordinatnya

  24. (5). Bila hasil koreksi “tidak habis dibagi” pada semua sudut ukur, maka lakukan perataan. Maksud perataan untuk memberikan sisa koreksi pada sudut-sudut ukur yang seharusnya sama besar dgn besaran sdt jurusan akhir berdasarkan koordinat.  Salah penutup sisi Penyelesaiannya : (1). Hitung d.sin a & d.cos a pada tiap sudur jurusan, selanjutnya masing-masing dijumlahkan (n+1) j=1 ∑djy.cos α(j-1)y.jy (n+1) i=1 ∑dix.sin α(i-1)x.ix &

  25. (2). Hitung selisih antara koordinat akhir dan koordinat awal ∆x= xr– xq & ∆y= xr– xq (3). Hitung salah penutup pada absis dan ordinat (n+1) i=1 (n+1) j=1 ex = ∑dix.sin α(i-1)x.ix – (Xr– Xq) ey = ∑djy.cos α(j-1)y.jy – (Xr– Xq) (4). Hitung besar koreksi sisi tiap titik (n+1) i=1 ∑dix dix.ex Koreksi absis =

  26. djy.ey Koreksi ordinat = (5). Tentukan koordinat masing-masing titik berdasarkan koordinat titik sebelumnya xi = x(i-1)i + di.sin α(i-1)i ; ix = 1,2, 3, r pd sumbu X yj = y(j-1)j + dj.cos α(j-1)j ; jy = 1,2, 3, r pd sumbu Y (n+1) j=1 ∑djy

  27. 4.3. Kedudukan Sudut Ukur 4.3.1. Poligon Terbuka  Sudut ukur berada di sebelah kiri arah pengukuran Kuadran I C αba= αab+ 1800 αbc αbc= αba + β– 3600 = αab + β– 1800 β αba B αab A

  28. Kuadran II β αba B C αbc αab A αba= αab+ 1800 αba= αab+ 1800 Kuadran III αbc= αba + β– 3600 αbc= αba + β– 3600 = αab + β– 1800 = αab + β– 1800 B αba β αbc αab A C

  29. Kuadran IV C αbc αba β B αab A αba= αab+ 1800 αbc= αba + β CONTOH : Tentukan besaran sudut jurusan tiap titik, bila sudut ukur berada di sebelah kiri arah pengukuran. Diketahui αab = 450,  B = 1080,  C = 2780,  D = 2300,  E = 2610. = αab + β+ 1800

  30. αab = 450 B = 1080 D αde αbc = αab+ B (IV) = 1530(II) αcd C E αbc + 1800 αef αbc = 3330 B C = 2780 αcd = αbc+ C F E = 2610 αab = 6110 αef = 3820 D = 2300 A – 2(1800) –2(1800) αde = 3010(IV) II (I) III (I) ≈ 220 – 1800 = 2510 (III) +1800 αde = 1210 – 1(1800) αef = 2020 αcd = 710

  31.  Sudut ukur berada di sebelah kanan arah pengukuran Kuadran I C αbc B αba β αab A αba= αab+ 1800 αba= αab+ 1800 αbc= αba – β αbc= αba – β Kuadran II = αab – β+ 1800 = αab – β+ 1800 B αba β C αbc A αab

  32. Kuadran III αba β B αbc αab A C αba= αab+ 1800 αba= αab+ 1800 Kuadran IV αbc= αba – β αbc= αba – β + 3600 C αbc = αab – β+ 1800 = αab – β+ 3(1800) αba B β αab A

  33. CONTOH : Tentukan besaran sdt jurusan tiap titik, bila sudut ukur berada di sebelah kanan arah pengukuran. Diketahui αab = 450,  B = 2520,  C = 820,  D = 1300,  E = 990. D αde αcd E C αbc αef B F αab A

  34. αab = 450 B = 2520 αbc = –2070 (IV) ≈ 1530(II) + 2(1800) (IV) (I) ≈ 3010 αde = 1210 + 1800 – 1800 αbc = 3330 E = 990 C = 820 (I) III αef = 220 αcd = 2510 (III) (I) +1800 D = 1300 – 1800 αef = 2020 αde = –590 αcd= 710 + 2(1800)

  35. Dari 4 kemungkinan kedudukan sudut jurusan αbc,baik di sebelah kiri atau kanan arah pengukuran, maka secara umum dapat dinyatakan sbb : +β ± n(1800) KITA αm(m+1) = α(m-1)m –β ± n(1800) KAKU 4.3.2. Poligon Tertutup Bedanya dengan poligon terbuka, titik akhir dimimpitkan dgn titik awal. Sehingga sdt jurusan akhir adalah juga sdt jurusan awal ± 1800. αakhir = αawal ± 1800

  36. P Mengingat 4 kemungkinan kedudukan sudut ukur pada poligon, maka berlaku 1. syarat sudut : 0 1 n+1 1 1 Q ∑i = (n+2).1800 (sudut luar) 2 2 n = banyaknya titik kerangka dasar poligon n n 3 3 n-1 Sudut luar Poligon Tertutup

  37. P Q n+1 0 1 1 ∑i = (n–2).1800 (sudut dalam) n 2 n 2 n = banyaknya titik kerangka dasar poligon 4 3 4 3 Sudut dalam Poligon Tertutup

  38. 2. syarat sisi : untuk absis : di . sin α(n-1) = 0 untuk ordinat : di . cos α(n-1) = 0 Mengingat dasar poligon tertutup adalah dari poligon terbuka, maka pada penyelesaiannya menggunakan cara-cara penyelesaian poligon terbuka 4.4. Dasar Menentukan Nilai Kelipatan n Besar nilai tsb tergantung dari hasil penjumlahan besaran sdt jurusan sebelumnya (αs) dan sudut ukur (h) untuk mengha-silkan sdt jurusan yang diinginkan (αh).

  39. Pada dasarnya penentuan αhadalah : αs± h ; bila hasilnya menunjukan kuadran I, maka αh pada kuadran III atau sebaliknya. αs± h ; bila hasilnya menunjukan kuadran II, maka αh pada kuadran IV atau sebaliknya. Dari kedua dasar penentuan tsb diperoleh : αs± h + n(1800) = αh αh – (αs± h) (1800) n =

  40. Soal Latihan 5-4 : • Mengapa tiap pengukuran suatu wilayah supaya diusahakan temu gelang (berbentuk poligon tertutup). • Berapa banyak titik pasti (minimal) setiap pengukuran suatu wilayah. • Berapa banyak titik ikat yang diperlukan setiap pengukuran suatu wilayah.

More Related