1 / 33

Tworzenie i anihilacja par e  e 

Tworzenie i anihilacja par e  e . Wpływ składowych pędu anihilującej pary e + e - na energie i kąt rozlotu fotonów anihilacyjnych . P oznacza pęd pary a P 1 i P 2 pędy fotonów. θ = P T /(m 0 c) E 1,2 - m 0 c 2 =  cP L /2. Pomiar rozkładu kątowego fotonów

muncel
Download Presentation

Tworzenie i anihilacja par e  e 

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Tworzenie i anihilacja par ee

  2. Wpływ składowych pędu anihilującej pary e+e- na energie i kąt rozlotu fotonów anihilacyjnych. P oznacza pęd pary a P1 i P2 pędy fotonów θ = PT/(m0c) E1,2 - m0c2 =  cPL/2

  3. Pomiar rozkładu kątowego fotonów pochodzących z dwufotonowej anihilacji par e+e-.

  4. Pomiar rozkładu energetycznego fotonów pochodzących z dwufotonowej anihilacji par e+e-.

  5. Pomiar widma czasów życia pozytonów.

  6. Nazwa para-pozyt orto-pozyt Symbol p-Ps o-Ps Orientacja spinów antyrównoległa () równoległa () Stan spinowy singletowy tripletowy Względne prawdopodobieństwo utworzenia 1/4 3/4 Średnica 0.1058 nm (2a0 = 1.058Å) 0.1058 nm (2a0 = 1.058Å) Średni czas życia ze względu na anihilacje wewnętrzną 125.09(17) ps (2) 141.880(32) ns (3) Łatwa obserwacja Rozkład kątowy (oraz energetyczny) fotonów anihilacyjnych – wąska składowa (2-4 mrad) Widmo czasów życia pozytonów – długożyciowa składowa ( > 0.6 ns) Pozyt (Ps) – układ wodoropodobny – stan związany elektronu i pozytonu.

  7. Jednowymiarowy rozkład kątowy fotonów pochodzących z dwukwantowej anihilacji par elektron‑pozyton. Widmo czasów życia pozytonów: c(t) =  Iiiexp(-it) + B Kalcyt o-Ps (3) e+ (2) p-Ps (1) Bursztyn z Jaroszowa

  8. Powody łatwej obserwacji Ps Lokalizacja w pustkach + proces pick-off: Pozyton związany w Ps nie anihiluje ze swoim „własnym” elektronem ale z jednym z elektronów środowiska, w którym Ps się znajduje, charakteryzującym się odpowiednią (przeciwną) orientacją spinu umożliwiającą szybka dwukwantową anihilacje pary e+e Powód lokalizacji Ps w pustkach Ujemna praca wyjścia  pozytu z litego materiału (lub jego powierzchni) do pustki. Praca wyjścia Ps z pustki 2-3 eV (różnica energii wiązania Ps w litym materiale i w pustce)

  9. kT dla temperatur pokojowych Rząd 0.01 eV Pustka dla stermalizowanego pozytu Prostokątna studnia energetyczna o głębokości  Rozpad orto-pozytu w pustce Głownie w procesie pick-off Szybkość anihilacji pick-off Ps (po oznaczana zwykle przez 3) Wprost proporcjonalna do szybkości anihilacji b pozytu w litym materiale oraz prawdopodobieństwa P znalezienia pozytu poza pustką czyli po = b  P Szybkość anihilacji b pozytu w litym materiale Zwykle przyjmuje się, że b = (s + 3t )/4 (= 2 ns-1) gdzie s i t oznaczają szybkości anihilacji p-Ps i o-Ps w próżni (odpowiednio ok. (125 ps)‑1 oraz (142 ns)-1)

  10. Ciecze Aby pozyt mógł istnieć jako stabilna cząstka w materii skondensowanej muszą występować pustki o odpowiednich rozmiarach porównywalnych z rozmiarami pozytu w próżni (rząd 0.1 nm). Takie pustki nie występują w cieczach pod nieobecność pozytu jednak okazuje się, że pozyt w cieczy jest w stanie sam się spułapkować tworząc wokół siebie pustkę sferyczną o promieniu R, tzw. bąbel, która stanowi dla niego prostokątną studnię energetyczną o głębokości U.

  11. Ponieważ zwykle odległość między poziomami energetycznymi Ps w studni jest znacznie większa od energii termicznej kT jedynie podstawowy poziom ma szansę być zajętym przez pozyt. Energia tego stanu rośnie wraz ze zmniejszaniem się promienia bąbla i gdy R < 3 h /(8UmPs)1/2 w studni nie występują żadne stany energetyczne. Dla pozytu we wspomnianej studni można wyrazić P za pomocą R i U. Porównanie danych eksperymentalnych odnośnie 3 z wyliczonymi w oparciu o związek 3 = b  P pokazuje, że dla zbadanych cieczy R nieznacznie przekracza 0.4 nm natomiast głębokość U studni energetycznej wynosi ok. 1 eV.

  12. R = R0 - R Przyjęcie, iż bąbel można opisać prostokątną studnię energetyczną o nieskończenie wysokich ścianach i promieniu R0 większym o R od promienia bąbla R przy czym elektrony otaczające bąbel wnikają do wspomnianej studni na głębokość R a szybkość rozpadu pozytu w części studni wypełnionej elektronami wynosi b, pozwala powiązać 3 = 1/3 z R w następujący sposób: 3 = {b [1 - R/(R+R ) + (2)-1 sin 2R/(R+R)] + t}-1 gdzie b i R są faktycznie parametrami umożliwiającymi „kalibrację” powyższego związku za pomocą danych doświadczalnych (b = 2 ns-1 a R = 0.166 nm).

  13. Zdefektowane ciała krystaliczne. Pomijając nieliczne wyjątki w ciele stałym inaczej niż w cieczy pojawienie się stabilnego pozytu wymaga wcześniejszego istnienia dostatecznie dużego obszaru o niskiej (zerowej) gęstości elektronów. Z tej też przyczyny w wielu gęsto upakowanych kryształach pozyt się nie tworzy. Dotyczy to jednak tylko kryształów doskonałych. Wszelkim defektom strukturalnym mogą towarzyszyć bowiem pustki o rozmiarach wystarczających do powstania stabilnego Ps. Z taką sytuacją możemy mieć do czynienia np. w przypadku istnienia wakansów lub wtrąceń obcych molekuł.

  14. O ile pustki - bąble w cieczach są rzeczywiście sferyczne o tyle w przypadku ciał stałychmamy do czynienia z dużą różnorodnością kształtów pustek i może się okazać, że łączenie 3 z promieniem i objętością pustek przy założeniu, że te ostatnie są sferyczne nie jest poprawne. W szczególności pokazano, że w przypadku pustek wydłużonych w jakimś kierunku 3 niesie informacje raczej o przekroju poprzecznym pustki niż jej objętości. Zależność 3 od objętości pustki dla kilku różnych kształtów: a) sferyczny, b) elipsoidalny o mimośrodzie  =0.2, c) sześcienny, d) prostopadłościenny o przekroju 0.5 x 0.5 nm2.

  15. Dla ciał krystalicznych można oczekiwać, że liczba n różnych rodzajów pustek nie jest duża i mierzone widmo czasów życia pozytonów można opisać kombinacją liniową n+2 eksponent. Zwykle wykorzystuje się w tym celu program POSITRONFIT lub jemu podobny (np. LT).

  16. Pozyt w ciałach amorficznych. Widmo czasów życia pozytonów w ciałach amorficznych, takich jak polimery np., może być bardziej skomplikowane niż w kryształach ze względu na możliwość wystąpienia w tych materiałach pustek o ciągłym rozkładzie rozmiarów a co za tym idzie wystąpienia ciągłego rozkładu szybkości anihilacji s() par e+e. Widmo to można przedstawić następująco: C(t) = Iiie-it +  s()e-t d + B gdzie dyskretne wartości 1 i 2 opisują szybkości anihilacji p-Ps i swobodnych pozytonów natomiast rozkład s() - szybkość anihilacji o-Ps. Eksperymenty z polimerami pokazują, że dla tych materiałów rozkład s() ma wyraźne maksima, zwykle jedno lub dwa, stąd powszechną praktyką było zastępowanie s() przez dwie składowe dyskretne i opisywanie widma czterema składowymi wykorzystując wspomniany wcześniej program POSITRONFIT lub podobny do niego.

  17. Obecnie dość szeroko stosowane są trzy programy pozwalające wyznaczyć s() - CONTIN, MELT i LT. Pierwszy z nich, CONTIN, nie pozwala na jednoczesne dopasowanie rozkładu s() i dyskretnych wartości  a wyniki odnośnie s() przedstawia w postaci tablicy wartości liczbowych. Ostatni natomiast, LT, daje możliwość jednoczesnego dopasowania do widma zarówno dyskretnych jak i ciągłych składowych a wyznaczone s() podaje w postaci analitycznej - odpowiedniej kombinacji liniowej gaussianów w logarytmicznej skali .

  18. Powiązanie s() z rozkładem objętości pustek nie jest jednoznaczne i jest dokonywane przy szeregu założeniach upraszczających takich jak: (1) sferyczność pustek, (2) liniowy związek między prawdopodobieństwem spułapkowania pozytu w pustce i jej rozmiarem, (3) brak tunelowania pozytu między pustkami.

  19. Kryształy organiczne. W wielu organicznych ciałach krystalicznych, np. rezorcynolu czy naftalenie pozyt może istnieć nawet wówczas gdy ich sieci krystaliczne nie zawierają defektów. Dzieje się tak wówczas gdy występujące w nich pustki międzymolekularne są dostatecznie duże do tego by Ps mógł w nich przebywać. Takie pustki mają zazwyczaj nieregularne kształty a ich granice są nieostre (grubość warstwy przejściowej jest zwykle porównywalna z rozmiarami pustki) stąd opis ich za pomocą modelu studni prostokątnej nie jest odpowiedni. Pomimo tych niedogodności badając wspomniane materiały udało się ustalić, że minimalny promień pustki, w której może istnieć pozyt wynosi 0.12 nm czyli jest on większy od średnicy Ps w stanie podstawowym – 0.106 nm.

  20. Zeolity. Zeolity charakteryzują się względnie dużymi, sferycznymi pustkami o dość dokładnie znanych rozmiarach i dzięki temu znakomicie nadają się do testowania poprawności związku 3 z R a w tym zależności: 3 = {b [1 - R/(R+R ) + (2)-1 sin 2R/(R+R)] + t}-1 Promienie pustek w zeolitach wynoszą 0.5-1.5 nm czyli są takie same jak promienie bąbli pozytowych w cieczach. Wyznaczona między innymi w oparciu o dane dla zeolitów wartość R występująca w powyższym wzorze, wynosi 0.166 nm.

  21. Zależność czasu życia o-Ps od wielkości sferycznej pustki w materiałach molekularnych (kółka) i zeolitach (trójkąty), dla których znane są rozmiary występujących w nich pustek. Linia ciągła przedstawia najlepsze dopasowanie wzoru 3 = {b [1 - R/(R+R ) + (2)-1 sin 2R/(R+R)] + t}-1 do punktów eksperymentalnych, uzyskane dla b = 2 ns-1 oraz R = 0.166 nm.

  22. Materiały porowate. W przypadku typowych materiałów porowatych jakimi są np. silikażele, czy szkła porowate, mamy zwykle do czynienia z jeszcze większymi pustkami niż w zeolitach - ich promienie znacznie przekraczają 1 nm. Z rozważań teoretycznych wynika, że wspomniany wyżej związek 3 z R przestaje być słuszny dla pustek o R > 2 nm ponieważ odległość między stanami energetycznymi pozytu w takich pustkach jest porównywalna z wartością kT dla temperatury pokojowej i założenie o obsadzaniu przez pozyt tylko stanów podstawowych przestaje być prawdziwe.

  23. Czas życia o-Ps w zależności od promienia sferycznej pułapki dla najniższych stanów (n,l): a) 1s; b) 1p; c) 1d; d) 2s; e) 1f. W przypadku dużych pustek (R>2 nm) o formie obserwowanych widm czasów życia pozytonów decyduje zależność między czasem td przebywania o‑Ps w danym stanie wzbudzonym i czasem 3 życia o-Ps. Jeżeli 3 << td to wspomniane widmo zawiera oddzielne składowe uwarunkowane przebywaniem o-Ps w określonych stanach. Jeżeli 3 >> td to występuje jedna składowa o stałej  = iPi, gdzie Pi jest prawdopodobieństwem znalezienia o-Ps w i-tym stanie. Ten drugi warunek musi być spełniony by został osiągnięty stan równowagi termicznej o-Ps ze ścianami pustki przed rozpadem pozytu.

  24. Z badań materiałów porowatych wynika, że pozyt jest w stanie rozróżniać pustki, dla których R nie przekracza ok. 10 nm. Ponadto uwzględnienie możliwości przebywania o-Ps w stanach wzbudzonych w pustce podczas ustalania związku między 3 i R prowadzi do wyników zgodnych z uzyskiwanymi innymi metodami (niskotemperaturowa sorpcja azotu, porozymetria rtęciowa) zwłaszcza jeżeli przyjąć, że dla dużych pustek R = 0.19 nm.

  25. Czas życia o-Ps w szkle Vycor (kółka) i silikażelach (romby) wraz z wynikami odpowiednich obliczeń dla R = 0.166 nm (linia przerywana) oraz dla R = 0.19 nm (linia ciągła).

  26. Podsumowanie. a) W przypadku cieczy pozyt „odkrywa” przed nami to co sam stworzył i co nie istnieje pod jego nieobecność - kopie swoja własną dziurę, która znika wraz z nim. b) W ciałach stałych pozyt „widzi” najlepiej pustki kuliste o promieniu R od 0,12 nm do 2 nm – pustki większe lub o innych kształtach są „postrzegane” przez pozyt jako mniejsze od faktycznych w ramach standardowej interpretacji parametrów pozytu. c) Pozyt jest w stanie rozróżniać pustki, dla których R zmienia się od 0,12 nm do 10 nm czyli takie, których rozmiary liniowe różnią się blisko 100 razy. d) Możliwość badania nanopustek za pomocą pozytu odgrywa znaczącą rolę w przypadku polimerów, których własności są uwarunkowane istnieniem nanopustek. Obecnie sonda pozytowa nie ma konkurencji na polu takich badań.

More Related