Tworzenie i anihilacja
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 33

Tworzenie i anihilacja par e  e  PowerPoint PPT Presentation


  • 94 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Tworzenie i anihilacja par e  e . Wpływ składowych pędu anihilującej pary e + e - na energie i kąt rozlotu fotonów anihilacyjnych . P oznacza pęd pary a P 1 i P 2 pędy fotonów. θ = P T /(m 0 c) E 1,2 - m 0 c 2 =  cP L /2. Pomiar rozkładu kątowego fotonów

Download Presentation

Tworzenie i anihilacja par e  e 

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Tworzenie i anihilacja par e e

Tworzenie i anihilacja

par ee


Tworzenie i anihilacja par e e

Wpływ składowych pędu anihilującej pary e+e-

na energie i kąt rozlotu fotonów anihilacyjnych.

P oznacza pęd pary a P1 i P2 pędy fotonów

θ = PT/(m0c)

E1,2 - m0c2 =  cPL/2


Tworzenie i anihilacja par e e

Pomiar rozkładu kątowego fotonów

pochodzących z dwufotonowej anihilacji par e+e-.


Tworzenie i anihilacja par e e

Pomiar rozkładu energetycznego fotonów

pochodzących z dwufotonowej anihilacji par e+e-.


Tworzenie i anihilacja par e e

Pomiar widma czasów życia pozytonów.


Tworzenie i anihilacja par e e

Nazwa

para-pozyt

orto-pozyt

Symbol

p-Ps

o-Ps

Orientacja spinów

antyrównoległa ()

równoległa ()

Stan spinowy

singletowy

tripletowy

Względne prawdopodobieństwo utworzenia

1/4

3/4

Średnica

0.1058 nm

(2a0 = 1.058Å)

0.1058 nm

(2a0 = 1.058Å)

Średni czas życia ze względu na anihilacje wewnętrzną

125.09(17) ps (2)

141.880(32) ns (3)

Łatwa obserwacja

Rozkład kątowy (oraz energetyczny) fotonów anihilacyjnych – wąska składowa (2-4 mrad)

Widmo czasów życia pozytonów – długożyciowa składowa ( > 0.6 ns)

Pozyt (Ps) – układ wodoropodobny –

stan związany elektronu i pozytonu.


Tworzenie i anihilacja par e e

Jednowymiarowy rozkład kątowy fotonów pochodzących z dwukwantowej anihilacji par elektron‑pozyton.

Widmo czasów życia pozytonów:

c(t) =  Iiiexp(-it) + B

Kalcyt

o-Ps (3)

e+ (2)

p-Ps

(1)

Bursztyn

z Jaroszowa


Tworzenie i anihilacja par e e

Powody łatwej obserwacji Ps

Lokalizacja w pustkach + proces pick-off:

Pozyton związany w Ps nie anihiluje ze swoim „własnym” elektronem ale z jednym z elektronów środowiska, w którym Ps się znajduje, charakteryzującym się odpowiednią (przeciwną) orientacją spinu umożliwiającą szybka dwukwantową anihilacje pary e+e

Powód lokalizacji Ps w pustkach

Ujemna praca wyjścia  pozytu z litego materiału (lub jego powierzchni) do pustki.

Praca wyjścia Ps z pustki

2-3 eV (różnica energii wiązania Ps w litym materiale i w pustce)


Tworzenie i anihilacja par e e

kT dla temperatur pokojowych

Rząd 0.01 eV

Pustka dla stermalizowanego pozytu

Prostokątna studnia energetyczna o głębokości 

Rozpad orto-pozytu w pustce

Głownie w procesie pick-off

Szybkość anihilacji pick-off Ps

(po oznaczana zwykle przez 3)

Wprost proporcjonalna do szybkości anihilacji b pozytu w litym materiale oraz prawdopodobieństwa P znalezienia pozytu poza pustką czyli

po = b  P

Szybkość anihilacji b pozytu w litym materiale

Zwykle przyjmuje się, że

b = (s + 3t )/4 (= 2 ns-1)

gdzie s i t oznaczają szybkości anihilacji p-Ps i o-Ps w próżni (odpowiednio ok. (125 ps)‑1 oraz (142 ns)-1)


Tworzenie i anihilacja par e e

Ciecze

Aby pozyt mógł istnieć jako stabilna cząstka w materii skondensowanej muszą występować pustki o odpowiednich rozmiarach porównywalnych z rozmiarami pozytu w próżni (rząd 0.1 nm).

Takie pustki nie występują w cieczach pod nieobecność pozytu jednak okazuje się, że pozyt w cieczy jest w stanie sam się spułapkować tworząc wokół siebie pustkę sferyczną o promieniu R, tzw. bąbel, która stanowi dla niego prostokątną studnię energetyczną o głębokości U.


Tworzenie i anihilacja par e e

Ponieważ zwykle odległość między poziomami energetycznymi Ps w studni jest znacznie większa od energii termicznej kT jedynie podstawowy poziom ma szansę być zajętym przez pozyt. Energia tego stanu rośnie wraz ze zmniejszaniem się promienia bąbla i gdy R < 3 h /(8UmPs)1/2 w studni nie występują żadne stany energetyczne.

Dla pozytu we wspomnianej studni można wyrazić P za pomocą R i U.

Porównanie danych eksperymentalnych odnośnie 3 z wyliczonymi w oparciu o związek 3 = b  P pokazuje, że dla zbadanych cieczy

R nieznacznie przekracza 0.4 nm natomiast

głębokość U studni energetycznej wynosi ok. 1 eV.


Tworzenie i anihilacja par e e

R = R0 - R

Przyjęcie, iż bąbel można opisać prostokątną studnię energetyczną o nieskończenie wysokich ścianach i promieniu R0 większym o R od promienia bąbla R przy czym elektrony otaczające bąbel wnikają do wspomnianej studni na głębokość R a szybkość rozpadu pozytu w części studni wypełnionej elektronami wynosi b, pozwala powiązać 3 = 1/3

z R w następujący sposób:

3 = {b [1 - R/(R+R ) + (2)-1 sin 2R/(R+R)] + t}-1

gdzie b i R są faktycznie parametrami umożliwiającymi „kalibrację” powyższego związku za pomocą danych doświadczalnych

(b = 2 ns-1 a R = 0.166 nm).


Tworzenie i anihilacja par e e

Zdefektowane ciała krystaliczne.

Pomijając nieliczne wyjątki w ciele stałym inaczej niż w cieczy pojawienie się stabilnego pozytu wymaga wcześniejszego istnienia dostatecznie dużego obszaru o niskiej (zerowej) gęstości elektronów. Z tej też przyczyny w wielu gęsto upakowanych kryształach pozyt się nie tworzy. Dotyczy to jednak tylko kryształów doskonałych. Wszelkim defektom strukturalnym mogą towarzyszyć bowiem pustki o rozmiarach wystarczających do powstania stabilnego Ps. Z taką sytuacją możemy mieć do czynienia np. w przypadku istnienia wakansów lub wtrąceń obcych molekuł.


Tworzenie i anihilacja par e e

O ile pustki - bąble w cieczach są rzeczywiście sferyczne o tyle w przypadku ciał stałychmamy do czynienia z dużą różnorodnością kształtów pustek i może się okazać, że łączenie 3 z promieniem i objętością pustek przy założeniu, że te ostatnie są sferyczne nie jest poprawne. W szczególności pokazano, że w przypadku pustek wydłużonych w jakimś kierunku 3 niesie informacje raczej o przekroju poprzecznym pustki niż jej objętości.

Zależność 3 od objętości pustki dla kilku różnych kształtów:

a) sferyczny, b) elipsoidalny o mimośrodzie  =0.2, c) sześcienny, d) prostopadłościenny o przekroju 0.5 x 0.5 nm2.


Tworzenie i anihilacja par e e

Dla ciał krystalicznych można oczekiwać, że liczba n różnych rodzajów pustek nie jest duża i mierzone widmo czasów życia pozytonów można opisać kombinacją liniową n+2 eksponent. Zwykle wykorzystuje się w tym celu program POSITRONFIT lub jemu podobny (np. LT).


Tworzenie i anihilacja par e e

Pozyt w ciałach amorficznych.

Widmo czasów życia pozytonów w ciałach amorficznych, takich jak polimery np., może być bardziej skomplikowane niż w kryształach ze względu na możliwość wystąpienia w tych materiałach pustek o ciągłym rozkładzie rozmiarów a co za tym idzie wystąpienia ciągłego rozkładu szybkości anihilacji s() par e+e. Widmo to można przedstawić następująco:

C(t) = Iiie-it +  s()e-t d + B

gdzie dyskretne wartości 1 i 2 opisują szybkości anihilacji p-Ps i swobodnych pozytonów natomiast rozkład s() - szybkość anihilacji o-Ps.

Eksperymenty z polimerami pokazują, że dla tych materiałów rozkład s() ma wyraźne maksima, zwykle jedno lub dwa, stąd powszechną praktyką było zastępowanie s() przez dwie składowe dyskretne i opisywanie widma czterema składowymi wykorzystując wspomniany wcześniej program POSITRONFIT lub podobny do niego.


Tworzenie i anihilacja par e e

Obecnie dość szeroko stosowane są trzy programy pozwalające wyznaczyć s() - CONTIN, MELT i LT. Pierwszy z nich, CONTIN, nie pozwala na jednoczesne dopasowanie rozkładu s() i dyskretnych wartości  a wyniki odnośnie s() przedstawia w postaci tablicy wartości liczbowych. Ostatni natomiast, LT, daje możliwość jednoczesnego dopasowania do widma zarówno dyskretnych jak i ciągłych składowych a wyznaczone s() podaje w postaci analitycznej - odpowiedniej kombinacji liniowej gaussianów w logarytmicznej skali .


Tworzenie i anihilacja par e e

Powiązanie s() z rozkładem objętości pustek nie jest jednoznaczne i jest dokonywane przy szeregu założeniach upraszczających takich jak:

(1) sferyczność pustek,

(2) liniowy związek między prawdopodobieństwem spułapkowania pozytu w pustce i jej rozmiarem,

(3) brak tunelowania pozytu między pustkami.


Tworzenie i anihilacja par e e

Kryształy organiczne.

W wielu organicznych ciałach krystalicznych, np. rezorcynolu czy naftalenie pozyt może istnieć nawet wówczas gdy ich sieci krystaliczne nie zawierają defektów. Dzieje się tak wówczas gdy występujące w nich pustki międzymolekularne są dostatecznie duże do tego by Ps mógł w nich przebywać. Takie pustki mają zazwyczaj nieregularne kształty a ich granice są nieostre (grubość warstwy przejściowej jest zwykle porównywalna z rozmiarami pustki) stąd opis ich za pomocą modelu studni prostokątnej nie jest odpowiedni.

Pomimo tych niedogodności badając wspomniane materiały udało się ustalić, że minimalny promień pustki, w której może istnieć pozyt wynosi 0.12 nm czyli jest on większy od średnicy Ps w stanie podstawowym – 0.106 nm.


Tworzenie i anihilacja par e e

Zeolity.

Zeolity charakteryzują się względnie dużymi, sferycznymi pustkami o dość dokładnie znanych rozmiarach i dzięki temu znakomicie nadają się do testowania poprawności związku 3 z R a w tym zależności:

3 = {b [1 - R/(R+R ) + (2)-1 sin 2R/(R+R)] + t}-1

Promienie pustek w zeolitach wynoszą 0.5-1.5 nm czyli są takie same jak promienie bąbli pozytowych w cieczach.

Wyznaczona między innymi w oparciu o dane dla zeolitów wartość R występująca w powyższym wzorze, wynosi 0.166 nm.


Tworzenie i anihilacja par e e

Zależność czasu życia o-Ps od wielkości sferycznej pustki w materiałach molekularnych (kółka) i zeolitach (trójkąty), dla których znane są rozmiary występujących w nich pustek. Linia ciągła przedstawia najlepsze dopasowanie wzoru

3 = {b [1 - R/(R+R ) + (2)-1 sin 2R/(R+R)] + t}-1

do punktów eksperymentalnych, uzyskane dla b = 2 ns-1 oraz R = 0.166 nm.


Tworzenie i anihilacja par e e

Materiały porowate.

W przypadku typowych materiałów porowatych jakimi są np. silikażele, czy szkła porowate, mamy zwykle do czynienia z jeszcze większymi pustkami niż w zeolitach - ich promienie znacznie przekraczają 1 nm.

Z rozważań teoretycznych wynika, że wspomniany wyżej związek 3 z R przestaje być słuszny dla pustek o R > 2 nm ponieważ odległość między stanami energetycznymi pozytu w takich pustkach jest porównywalna z wartością kT dla temperatury pokojowej i założenie o obsadzaniu przez pozyt tylko stanów podstawowych przestaje być prawdziwe.


Tworzenie i anihilacja par e e

Czas życia o-Ps w zależności od promienia sferycznej pułapki dla najniższych stanów (n,l):

a) 1s; b) 1p; c) 1d; d) 2s; e) 1f.

W przypadku dużych pustek (R>2 nm) o formie obserwowanych widm czasów życia pozytonów decyduje zależność między czasem td przebywania o‑Ps w danym stanie wzbudzonym i czasem 3 życia o-Ps.

Jeżeli 3 << td to wspomniane widmo zawiera oddzielne składowe uwarunkowane przebywaniem o-Ps w określonych stanach.

Jeżeli 3 >> td to występuje jedna składowa o stałej  = iPi, gdzie Pi jest prawdopodobieństwem znalezienia o-Ps w i-tym stanie. Ten drugi warunek musi być spełniony by został osiągnięty stan równowagi termicznej o-Ps ze ścianami pustki przed rozpadem pozytu.


Tworzenie i anihilacja par e e

Z badań materiałów porowatych wynika, że pozyt jest w stanie rozróżniać pustki, dla których R nie przekracza ok. 10 nm. Ponadto uwzględnienie możliwości przebywania o-Ps w stanach wzbudzonych w pustce podczas ustalania związku między 3 i R prowadzi do wyników zgodnych z uzyskiwanymi innymi metodami (niskotemperaturowa sorpcja azotu, porozymetria rtęciowa) zwłaszcza jeżeli przyjąć, że dla dużych pustek R = 0.19 nm.


Tworzenie i anihilacja par e e

Czas życia o-Ps w szkle Vycor (kółka) i silikażelach (romby) wraz z wynikami odpowiednich obliczeń dla R = 0.166 nm (linia przerywana) oraz dla R = 0.19 nm (linia ciągła).


Tworzenie i anihilacja par e e

Podsumowanie.

a) W przypadku cieczy pozyt „odkrywa” przed nami to co sam stworzył i co nie istnieje pod jego nieobecność - kopie swoja własną dziurę, która znika wraz z nim.

b) W ciałach stałych pozyt „widzi” najlepiej pustki kuliste o promieniu R od 0,12 nm do 2 nm – pustki większe lub o innych kształtach są „postrzegane” przez pozyt jako mniejsze od faktycznych w ramach standardowej interpretacji parametrów pozytu.

c) Pozyt jest w stanie rozróżniać pustki, dla których R zmienia się od 0,12 nm do 10 nm czyli takie, których rozmiary liniowe różnią się blisko 100 razy.

d) Możliwość badania nanopustek za pomocą pozytu odgrywa znaczącą rolę w przypadku polimerów, których własności są uwarunkowane istnieniem nanopustek. Obecnie sonda pozytowa nie ma konkurencji na polu takich badań.


  • Login