Download
1 / 22
221 likes | 454 Views
ÁLTALÁNOS SZILÁRDSÁGTAN. A TARTÓSZERKEZET PONTJAINAK FESZÜLTSÉGÁLLAPOTA. A KERESZTMETSZETI FESZÜLTSÉGEK. N z s z =N z /A !!! T x t zy =T y ×S’ x /(J x ×b x ) !!! T y t zx =T x ×S’ y /(J y ×b y ) !!! M z t z =M z /J 0 ×r !!!
E N D
ÁLTALÁNOS SZILÁRDSÁGTAN A TARTÓSZERKEZET PONTJAINAK FESZÜLTSÉGÁLLAPOTA
A KERESZTMETSZETI FESZÜLTSÉGEK Nz sz=Nz/A !!! Tx tzy=Ty×S’x/(Jx×bx) !!! Ty tzx=Tx×S’y/(Jy×by) !!! Mz tz=Mz/J0×r !!! My sz=My/Jy×x !!! Mx sz=Mx/Jx×y !!! FESZÜLTSÉGÁLLAPOT
EGY ÁLTALÁNOS HELYZETŰ PONT FESZÜLTSÉGEI A tartószerkezet EGY PONTJÁBAN a feszültségeket HÁROM, EGYMÁSRA KÖLCSÖNÖSEN MERŐLEGES METSZŐSÍK(PÁR)ON vizsgáljuk. yP sy tyx P tyz txy sx tzy xP tzx txz sz zP FESZÜLTSÉGÁLLAPOT
EGY ÁLTALÁNOS HELYZETŰ PONT FESZÜLTSÉGEI A P pont fenti feszültség-összetevőit számtáblázatba rendezhetjük: = A számtáblázat (feszültség-mátrix vagy feszültségtenzor) egy-egy SORA az illető normálisú sík eredő feszültségének három, tengely irányú vetületét adja. E kilenc (hat független) feszültségösszetevő segítségével a P ponton át felvett BÁR-MILYEN állású metszősík feszültség-összetevői meghatá-rozhatók, ezért azt mondhatjuk, hogy ez a számtáblázat a P pont FESZÜLTSÉGÁLLAPOTÁT határozza meg. FESZÜLTSÉGÁLLAPOT
EGY ÁLTALÁNOS HELYZETŰ PONT FESZÜLTSÉGEI Ha a P pont kicsiny környezetében párhuzamos (nem feltétlenül tengelyirányú!) síkpárokkal kivágott elemi kockának VAN olyan lap-párja, amelye(ke)n NEM ÉBRED feszültség, akkor a feszültségmátrixnak az illető normálishoz tartozó SORában minden elem zérus. A nyírófeszültségek dualitása miatt ilyenkor az illető normálfeszültség OSZLOPában is minden elem zérus, tehát a kilenc elemből csak NÉGY marad: a pont SÍKBELI FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOTBAN VAN. FESZÜLTSÉGÁLLAPOT
EGY ÁLTALÁNOS HELYZETŰ PONT FESZÜLTSÉGEI Ha az x normálisú metszősík feszült-ségmentes, akkor a pont feszültségi állapotának síkja az y-z sík. 0 0 0 0 0 Ha az y normálisú metszősík feszült-ségmentes, akkor a pont feszültségi állapotának síkja az z-x sík. 0 0 0 0 0 Ha a z normálisú metszősík feszült-ségmentes, akkor a pont feszültségi állapotának síkja az x-y sík. 0 0 0 0 0 FESZÜLTSÉGÁLLAPOT
EGY ÁLTALÁNOS HELYZETŰ PONT FESZÜLTSÉGEI Ha az x normálisú sík feszültségmentes, akkor a P pont feszültségi állapota SÍKBELI, és a feszültségi állapot síkja a z-y sík. yP sy tyz=0 tyz txy=0 tzy sx=0 xP 0 0 0 tzx=0 txz=0 0 sz 0 zP FESZÜLTSÉGÁLLAPOT
RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI Rúdszerkezetek esetében (általában) a z a rúdelem tengelyét, az y a keresztmetszet szimmetriatengelyét, x pedig a hajlítási semleges tengelyt jelöli. Ilyenkor sx, txy, tyx mindig zérus, tzx és txz pedig csak akkor nem zérus, ha a keresztmetszeti síkidom érintője a vizsgált pont magasságában nem y irányú, sy pedig csak akkor nem zérus, ha a tartóelemen közvetlen, koncentrált y irányú teher van. FESZÜLTSÉGÁLLAPOT
RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI A fentiek alapján a pont kilenc feszültségösszetevőjéből általában elegendő a keresztmetszetben meghatározható sz és tzy előállítása, és ezek segítségével a feszültségi állapot és a MOHR kör meghatározható. (A MOHR kör csak (fő)síkbeli feszültségi állapot ábrázolására alkalmas!) 0 0 0 0 0 0 y s1 tyz sz s sy=0 s2 tzy z t FESZÜLTSÉGÁLLAPOT
RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI A tartó minden pontján át végtelen sok metszősík vehető fel. Ezek közül egy pontban MOHR kör annak a síknak a feszültségeire (feszültségállapotára) rajzolható, amelynek normálisa feszültségi FŐirány (nem keletkezik az ehhez tartozó síkon nyírófeszültség). Rúdszerkezetek esetében (a szokásos jelölést alkalmazva) ez (szinte mindig) a z-y sík. A továbbiakban bemutatunk néhány speciális (síkbeli) feszültségi állapotot, és a hozzájuk tartozó MOHR köröket. FESZÜLTSÉGÁLLAPOT
RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI tiszta húzás tiszta nyírás tiszta nyomás sz sz tzy 1 1 1 z z z y tyz y y y sz=s2 sz=s1 z s2 y s1 s sz=sy=0 y z sy=0=s1 sy=0=s2 tzy t z FESZÜLTSÉGÁLLAPOT
RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI Általános esetben a pontban sz, tzy, tyz feszültségösszetevők ébrednek, az ezekhez rajzolt MOHR körben a feszültségi főirányok a mellékelt ábra szerint leolvashatók. 0 0 0 0 0 0 y 1 s1 tyz tzy sz s z sy=0 s2 tzy tyz y z t 2 FESZÜLTSÉGÁLLAPOT
RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI 0 0 0 0 0 Ha a z normálisú síkon mindkét t feszültség-komponens létezik, (de sx=sy=0), akkor a metszősík z körüli elfordításával még lelhető olyan állás, amelyben az egyik határoló síkpár feszültségmentes, tehát a pont feszültségi állapota SÍKBELI. 0 0 0 0 0 tP yP tyz tyz=0 sy=0 st=0 ttz txy=0 ttn=0 tzy tz sx=0 tzt xP tnt=0 txz tzx sn=0 sz tzn=0 tnz=0 zP nP zP sz FESZÜLTSÉGÁLLAPOT
RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI Kéttámaszú tartó z irányú feszültségei egyenletes teherből FESZÜLTSÉGÁLLAPOT
RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI Kéttámaszú tartó feszültségi főirányai egyenletes teherből FESZÜLTSÉGÁLLAPOT
RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI Kéttámaszú tartó z irányú feszültségei két koncentrált erőből FESZÜLTSÉGÁLLAPOT
RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI Kéttámaszú tartó feszültségi főirányai két koncentrált erőből FESZÜLTSÉGÁLLAPOT
RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI Hasított henger keresztirányú feszültségei FESZÜLTSÉGÁLLAPOT
RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI hasított henger keresztirányú feszültségei a középvonalban FESZÜLTSÉGÁLLAPOT
RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI húzott, lyukasztott lemez feszültségi főirányai FESZÜLTSÉGÁLLAPOT
RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI húzott, lyukasztott lemez z irányú feszültségei FESZÜLTSÉGÁLLAPOT
KÖSZÖNÖM A FIGYELMET! FESZÜLTSÉGÁLLAPOT
