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正方形

正方形. 樟树三中 熊建文. 特殊的平行四边形. 有一角是 直角 的平行 四边形叫做矩形. 有一组 邻边相等 的平行 四边形叫做菱形. 有一组 邻边相等 且有一个角是 直角 的 平行四边形 是正方形 。. 平 行 四 边 形 的 性 质. 性质. 四条边都相等. 边. 四条边都相等. 角. 四个角都是直角. 四个角都是直角. 互相垂直且 平分每一组对角. 互相垂直且相等，平分每一组对角. 相等. 对角线. 1. 有一组邻边相等的矩形. 1. 有一角是直角的平行四边形. 1. 有一组邻边相等的平行四边形. 判定.

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Presentation Transcript

  1. 正方形 樟树三中 熊建文

  2. 特殊的平行四边形 有一角是直角的平行 四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 平 行 四 边 形 的 性 质 性质 四条边都相等 边 四条边都相等 角 四个角都是直角 四个角都是直角 互相垂直且 平分每一组对角 互相垂直且相等，平分每一组对角 相等 对角线 1.有一组邻边相等的矩形 1.有一角是直角的平行四边形 1.有一组邻边相等的平行四边形 判定 2.有一角是直角的菱形 2.对角线相等的平行四边形 2.对角线互相垂直的平行四边形 3.一组邻边相等且有一直角的平行四边形 3.四条边都相等的四边形 3.三个角都是直角的四边形

  3. 平行四边形 正方形的判定 有一组邻边相等的矩形是正方形 矩形 特殊的矩形 有一个直角 一组邻边相等 一组邻边相等 正方形 有一个直角 特殊的 平行四边形 有一个直角 一组邻边相等 有一组邻边相等 且有一个角是直角 的平行四边形 叫做正方形。 菱形 特殊的菱形 有一个角为直角的菱形是正方形

  4. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系! 平行四边形 正 方 形 矩形 菱形

  5. 小结: 菱形性质 矩形性质 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 正方形的性质= ?

  6. 正方形性质: 边: 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角 对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。

  7. 例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。 范例精讲 ．已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD 相 　　交于点O。 求证： △ABO ≌ △BCO ≌ △CDO ≌△ADO　　　 　　　

  8. 例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。　　　　　　　　　 分析：要证明BM＝CN，大家观察 图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? △ABM≌△BCN 你所要证明的两个三角形已经满足 了哪些条件? 由正方形可以得到的条件有： AB＝BC，∠1＝∠2＝45 °　　条件够吗？ 　还需要的条件是 AM＝BN 你能完成证明吗???

  9. 例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。　　　　　　　　　 证明： ∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB , 　　　∠1＝∠2＝∠3＝45°又∵MN∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON即AM＝BN 下面大家自己完成证明

  10. 例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45° 分析： 欲证∠MFD＝45°，由于 △MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证 _____=_____ 要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等? 试一试 看能不能完成证明??? △CMD≌△ADF

  11. 例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45° 证明： 　∵CE⊥AF ∴∠ADC＝∠AEM＝90°又∵∠CMD＝∠AME ∴∠1＝∠2又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC　∴Rt△CDM≌Rt△ADF　(AAS) ∴DM=DF 下面的证明请大家完成

  12. 练习．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF　 证明：

  13. 例4．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：∠CEA＝∠ABG　　　　　　　　　　　　　　　 分析：欲证∠CEA＝∠ABG， 大家想一想证明两个角相等的方法， 你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？ 证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。　　　　∴AE＝AB　AG＝AC　∠1＝∠2＝90°又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC　　　　 ∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC　　　　∴∠EAC＝∠BAG　　　　∴△AEC≌△ABG　(SAS) 　　 ∴∠CEA＝∠ABG

  14. 你觉得什么样的四边形是正方形呢?

  15. 1.平行四边形 常 见 说 明 方 法 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等 2.矩形 正方形 3.菱形 有一个角是直角

  16. 一展身手 1，在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC

  17. 2.判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？2.判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？ ①、对角线相等的菱形是正方形 （ 　 ） 真 ②、对角线互相垂直的矩形是正方形 真 （ ） ③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 假 （ ） 假 ④ 四条边都相等的四边形是正方形 （ ） 假 ⑤、四个角都相等的四边形是正方形 （ ） ⑥、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形. 真 （ ）

  18. H 如图,以△ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中点． E 求证： ⑴CE=BG； ⑵EG=2AM． G D A F B C M

  19. 求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形．求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形．

  20. 教学反思 ▲正方形有哪些性质？如何判别一个平行四边形是正方形？ ★从角上来谈； ●从边上来谈； ▲从对角线上来谈；

  21. 作业： 2．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°，△CEF的面积为 ， Ｇ D A F B E C 1．如图正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD上的点，若BE+DF=EF， 求证：∠EAF=45° ２ 45° １ 45° 求△AEF的面积。

  22. 同学们再见！

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