Alapvető pénzügyi számítások

1. Alapvető pénzügyi számítások

2. Fogalmak I. • Kamat: az a többlet, amit a kockázatvállalásért és a fogyasztásról történő lemondásért kapunk. • Kamatláb: a kamat százalékos aránya a befektetett tőkéhez viszonyítva. • Kamattényező: megmutatja, hogy 1 Ft jelenbeli pénz mennyit ér egy év múlva. • Reál kamat: Inflációt meghaladó kamat. • Névleges kamatláb (n) –Infláció (i) = reálkamat (r) 1 + n • Precízebb számítás: 1 + r = ———— 1 + i • Egy befektetés nominális, vagy névleges kamatlába megmutatja, hogy a befektetett pénzünk egységére mekkora többlet pénzösszeget kapunk / ígérnek egy év alatt. • Egy befektetés reálkamatlába a befektetett tőke vásárlóerejének százalékos növekedése, a nominális kamatnak az inflációtól megtisztított mértéke. • Kamatmarzs: A hitelkamatok és a betéti kamatok különbsége. A bank ebből képezi a saját nyereségét és a törvény által előírt tartalékot.

3. Fogalmak II. • Diszkont: az a pénzmennyiség, amivel kevesebbet fizetünk most, mint amit az időszak végén kapunk (levont kamat). • Diszkontláb: a diszkont százalékos aránya a jövőbeli értékhez viszonyítva. • Diszkonttényező: 1 Ft jövőbeli pénz mennyit ér most. A diszkonttényező mindig kisebb, mint a hozzá tartozó kamattényező. • A kamattényező és a hozzátartozó diszkonttényező szorzata: 1!!! • IRR (Belső megtérülési ráta): A belső megtérülési ráta (IRR) az a kamatláb, amely mellett a befektetés pénzáramlásainak jelenértéke nulla. Két beruházás közül az a kedvezőbb, amelynek magasabb a belső megtérülési rátája (ugyanolyan futamidő esetén).

4. Jövőérték A pénzügyi számítások, döntéshozatal egyik alapvető eszköze, melynek lényege, hogy egy jelenbeli időpontban keletkező pénzáramlást vagy pénzáramlási elemet a piaci kamatláb segítségével a jövőre vetít, jövőbeli értéket határoz meg. A jövőérték számítás a kamatos kamat számításának alapja. FV= C0 x (1 + r)n

5. Kamat • Kamatos kamatozásnál fontos szempont a tőkésítések száma! • A tőkésítések számának növekedésével nő a hozam! • Példa: • Éves kamat 12%,negyed évesi tőkésítés mellett mekkora hozamot eredményez? • Negyed éves időarányos kamat mértéke: • 12% / 4= 3% • 1 évre járó kamat mértéke (EBKM) • (1 + 0,03)4 = 1,1255 • EBKM (egységesített betéti kamatlábmutató)= 1,1255 -1 = 0,1255 12,55% • Végtelen tőkésítés esetén: • Cn = C0 * en*r • ahol: Cn : az n. év végén (időszak végén) esedékes pénzösszeg • C0 a jelenlegi pénzösszeg • r: a kamatláb • n: az évek száma (időszakok száma) • e: a természetes logaritmus alapja (e= 2,718)

6. Jelenérték A pénzügyi számítások, döntéshozatal egyik alapvető eszköze, melynek lényege, hogy egy későbbi időpontban keletkező pénzáramlást vagy pénzáramlási elemet a piaci kamatláb segítségével a jelenre vetít (diszkontál), jelenbeli értéket határoz meg. PV = Cn / (1 + r)n • Egy pénzáramlás jelenértékét úgy számítjuk ki, hogy minden jövőbeni pénzbevétel jelenértékét külön-külön kiszámoljuk, majd a kapott eredményeket összeadjuk. • Egy jövőbeli pénzbevétel jelenértéke (PV) az az összeg, amelyet most kell befektetnünk adott kamatláb mellett ahhoz, hogy később azzal a bevétellel megegyező pénzünk legyen. • Két különböző paraméterekkel rendelkező befektetés közül azt érdemes választani, amelyiknek nagyobb a nettó jelenértéke. • A jelenérték számítás nem más, mint a kockázatmentes hozammal való összehasonlítás!

7. Jelenérték 2. • PV > 0 o.k. • PV < 0 NEM o.k. • PV1 > PV2 > 0PV1

8. 1. példa • Axa VIP betét számlán 500.000 Ft elhelyezése esetén (feltételezve, hogy a kamat szint nem változik), mennyi megtakarítása lesz az ügyfélnek 1 év múlva? Mennyi az EBKM? (2009. szeptember 6.) • Havi tőkésítést feltételezünk! • Minden járulékos költségtől eltekintünk (adók, tranzakciós költségek, stb.)!

9. 1. példa megoldás • Havi időarányos kamat mértéke: • 7,5% / 12= 0,00625 • 1 évre járó kamat mértéke (EBKM) • (1 + 0,00625)12 = 1,0776 • EBKM = 1,0776 -1 = 0,0776 7,76% • Megtakarításunk 1 év múlva: • 500.000 * 1,0776 = 538.800

10. 2. példa • A Államadóság Kezelő Központ diszkont kincstárjegy kibocsátását tervezi (futamidő: 1 év). A lejáratkori vételi ár 10.000 Ft. Az ígért hozam 8%. • Mennyi a diszkont kincstárjegy kibocsátási ára? • Mennyi az állam papír kibocsátási ára, ha a futamideje 5 év? • Államkötvény

11. 2. példa megoldás PV = Cn / (1 + r)n • Diszkont kincstárjegy: • 10.000 / (1 + 0,08) = 9259,26 Ft • Államkötvény: • 10.000 / (1 + 0,08)5 = 6.805,83 Ft

12. 3. példa • Egy vállalkozás egy gépsor megvásárlását tervezi. A két lehetséges alternatíva az alábbi pénzáramlásokat biztosítja. Feltételezve, hogy a kockázatmentes kamatláb 10%, melyik gépsor megvétele mellett döntene?

13. PV(1): PV(2) 3. példa megoldás

14. IRR • Belső megtérülési ráta • Az a kamatláb, amely mellett a befektetés pénzáramlásainak jelenértéke nulla. Két beruházás közül az a kedvezőbb, amelynek magasabb a belső megtérülési rátája (ugyanolyan futamidő esetén).

15. 4. példa • Egy 5 éves befektetés rendre a következő éves hozamokat ígéri. Mennyi a befektetés belső megtérülési rátája?

16. 4. példa megoldás • A befektetés 5 éves hozama: • 1,12 * 1,2 * 1,08 * 1,11 * 1,09 = 1,756 • 75,6% • IRR: • 1,756(1/5) = 1,1192 • 11,92%

17. Örökjáradék • Örökjáradék • Olyan befektetés, amely rögzített nagyságú pénzáramlást biztosít a végtelenségig. • A múlt században elsősorban államkötvényeknél elterjedt forma, amely lejárat nélküli adósságlevél volt, cserébe a normál kamatszintnél magasabb hozamot biztosított. PV = C / r • Növekvő örökjáradék: PV = C / (r – g) • „g” az évenként esedékes pénzáramok növekedési üteme

18. 5. példa • Mennyit kell most fizetnünk egy az idők végezetéig tartó évi 1 millió forintos járadékért, ha a kamatláb 4%? • Mennyit kell fizetnünk ugyanezért a járadékért, ha azt akarjuk, hogy a járadéktag évente 2%-al növekedjen?

19. 5. példa megoldás PV = C / r Örökjáradék 1.000.000 / 0,04 = 25.000.000 PV = C / (r – g) Növekvő örökjáradék 1.000.000 / (0,04 – 0,02) = 50.000.000

20. Annuitás • Olyan véges időtartamig fizetett/kapott járadék, melynek minden részlete megegyezik. • Tipikus példája: jelzáloghitelek • PV =

21. Annuitás • PV = C x AF • PV = Annuitás Faktor

22. 6. példa • Egy vállalkozás 72M hitelt vett fel az alábbi kondíciókkal: • Kamatláb: Fix 16% • Futamidő: 10 év • Törlesztés: évente 1 alkalommal év végén. • Mennyi az éves törlesztőrészlet? • Mennyi az 1. évi törlesztőrészletben lévő kamat, illetve tőke?

23. 6. példa megoldás • Törlesztőrészlet: • AF = 4,833 • 72.000.000 / 4,833 = 14.897.579 Ft • Az első részletben: • Kamat összege 72.000.000 * 0,16 = 11.502.000 Ft • Tőke 3.377.579 Ft • Összesen 14.897.579 Ft

24. 7. példa • Mekkora a Nyugdíjpénztárból kapott járadék nagysága, ha a pénztár tag számláján 5M forint található és 10 éves határozott időtartamos járadékot választ? • A kockázatmentes kamatláb 12%, a járadéköz 1 hónap?

25. 7. példa megoldás • Képletbe helyettesítve • 5M = (x / 0,01) – x / [0,01 * (1,01)120] • AF = 69,71 • X = 71.725

26. 8. példa • Egy vállalat 10 éves futamidőre vesz fel 50M fejlesztési hitelt. A fizetendő kamat éves 18%, a tőketörlesztés évente esedékes. Első részletet a 3. év végén esedékes. • Mennyi a törlesztőrészlet?

27. 8. példa megoldás • Valójában egy 8 éves futamidejű hitelről beszélünk! • Felhalmozott tőketartozás: • 8.000.000 x 1,18 x 1,18 = 69.620.000 • PV = C x AF • 69.620.00 = C x 4,078 • C = 17.072.094

28. Jelenérték mutató vetélytársai • Megtérülési idő • Könyv szerinti átlag hozam • IRR

29. Jelenérték számítás tulajdonságai • A pénz időértékét figyelmen kívül hagyó befektetési szabályok NEM megalapozottak! • Egy mai forint többet ér, mint egy egy holnapi forint. • Szubjektivitás kerülendő! • Döntéshozó ízlése • Alkalmazott számviteli rend • Jelenlegi tevékenység • Jelenértéket mindig ma esedékes pénzmennyiségben mérjük, ezért összeadható! • NPV(A+B) = NPV(A) + NPV (B)

30. Megtérülési idő • A beruházás megtérülési idejét úgy kapjuk meg, hogy megszámoljuk, hány év alatt éri el az összes várható nettó jövedelem az eredeti befektetés összegét.

31. Megtérülési idő

32. Problémák • Nem veszi figyelembe a megtérülési időn túli bevételeket! • Mi legyen a maximum „még” elfogadott megtérülési idő? • Elég hosszú megtérülési idő esetén: • Negatív jelenértékű befektetéseket elfogadunk • Pozitív jelenértékű befektetéseket elvetünk • Optimális időtáv =

33. Könyv szerinti átlagos hozam • A könyv szerinti hozamot úgy kell kiszámolni, hogy a program megvalósításából származó átlagos – amortizáció és adózás utáni – várható nyereséget el kell osztani a beruházás könyv szerinti értékével. • Ezt utána össze kell hasonlítani valamilyen külső viszonyszámmal. (Pl.: ágazat könyv szerinti átlagos hozamával)

34. Könyv szerinti átlagos hozam • A beruházás átlagos nettó könyv szerinti értéke = 4.500

35. Könyv szerinti átlagos hozam • Átlagos éves eredmény = 2.000 • Könyv szerinti átlagos hozam = 2.000 / 4500 = 0.44

36. Problémák • Nincs időérték elv, csak az átlagot vizsgálja! • A késői bevételeket nagy súllyal veszi figyelembe. • Számviteli nyereség értéken alapul • Nem a valós pénzáramlásokon alapul

37. IRR • Az a diszkontráta, amely mellett a nettó jelenérték 0. • Akkor lehet elfogadni egy beruházást, ha a tőke alternatív költsége kisebb, mint az IRR.

38. Problémák • Hitelnyújtás vagy hitelfelvétel • Többféle megoldás • Egymást kölcsönösen kizáró lehetőségek • Rövid és hosszú távú kamatlábak eltérnek

39. IRR • Több hiba lehetőség, mint a megtérülési idő és az éves átlagos könyv szerinti hozam módszerénél! • Mégis megbízhatóbb! • Előbbieknél ad hoc szabályok (Pl.: választott megtérülési idő stb.)