Wavelet gebaseerde beeldcompressie
Download
1 / 33

Wavelet gebaseerde beeldcompressie - PowerPoint PPT Presentation


  • 101 Views
  • Uploaded on

Wavelet gebaseerde beeldcompressie. Embedded image coding using Zerotrees of Wavelet coefficients. Paschalis Tsiaflakis Jan Vangorp. Inleiding. Beeldcompressie Transformatie  Wavelettransformatie EZW-algoritme Demo + resultaten. Beeldcompressie. Waarom? Beperkte opslagcapaciteit

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Wavelet gebaseerde beeldcompressie' - moshe


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Wavelet gebaseerde beeldcompressie

Wavelet gebaseerde beeldcompressie

Embedded image coding using Zerotrees of Wavelet coefficients

Paschalis Tsiaflakis

Jan Vangorp


Inleiding
Inleiding

  • Beeldcompressie

  • Transformatie  Wavelettransformatie

  • EZW-algoritme

  • Demo + resultaten


Beeldcompressie
Beeldcompressie

  • Waarom?

    • Beperkte opslagcapaciteit

      • Medische sector

      • FBI vingerafdrukken

    • Beperkte transmissiecapaciteit

      • 56K modem

      • Realtime-aspecten


Beeldcompressie1
Beeldcompressie

DCT(JPEG)

Wavelet(JPEG2000)

vectorquantisatie

EZW

Arith. codering

huffman

Gecomprimeerd

beeld


Transformatie
Transformatie

  • Fourier transformatie: X(f)=- x(t) e-j2ft dt

    • X(f): goede frequentieresolutie, geen tijdsresolutie

    • x(t): goede tijdsresolutie, slechte frequentieresolutie

stationair

5-10-20-50 HZ

Amplitude

niet -stationair

Tijd

Frequentie


Short time fourier transform
Short Time Fourier Transform

X(f,τ) = - x(t) g*(t- τ) e-j2ft dt

  • Tijdsresolutie door met venster te werken

  • Keuze venster bepaalt vervorming

  • Onzekerheidsprincipe  afweging tussen tijds- en frequentieresolutie

    • Smal venster: betere tijdsresolutie

    • Breed venster: betere frequentieresolutie

  • Nadeel: op voorhand venster kiezen

    • Vaste tijds- en frequentieresolutie voor het hele signaal


Wavelet transformatie
Wavelet transformatie

f(x)

f(2x)

f(3x)

f(x+1)

f(x)

f(x-1)

-1

+1

  • We willen:

    • Lage frequenties: betere frequentieresolutie

    • Hoge frequenties: betere tijdsresolutie

  •  Wavelet transformatie (WT)

    • Wavelet = golfvorm, functie van de tijd

    • Wavelet transformatie: Tijdsfunctie voorstellen dmv gescaleerde en verschoven versies van een moederwavelet

  • Scaleren:

  • Transleren:


Wavelet transformatie1
Wavelet transformatie

  • Continue wavelet transformatie (CWT)

  • Discrete Wavelet transformatie

Moeder-wavelet

γ= waveletcoefficiënt

τ = translatie

s = schaal, resolutie

γ(0.5,3)=0.23


Multiresolutie analyse mra
Multiresolutie analyse (MRA)

t

t

  • Vaderfunctie Φ(t) (scaling function) :

hiermee andere functies benaderen :

Φ(t)

resolutie j

f (t)= ∑kakΦ(t-k)

Φ(t)

resolutie j+1


Multiresolutie analyse mra1
Multiresolutie analyse (MRA)

  • Een functie van hoge resolutie kan ontbonden worden in een functie van lagere resolutie en een verschilsignaal

  • Verschilsignaal = waveletcoefficienten

  • Een functie van bepaalde resolutie kan compleet voorgesteld worden op basis van waveletcoëfficiënten(details) en functie van lagere resolutie(grove informatie)

Lagere resolutie

Nog lagere resolutie

Laagste resolutie

Hoge resolutie

Details = waveletcoefficienten


Implementatie
Implementatie

  • Niet uniforme filterbank:



Waarom wavelet transformatie
Waarom wavelet transformatie

  • Karakteristieken beeld goed weergegeven door wavelet transformatie:

    • Goede frequentieresolutie voor lage frequenties algemene trend in een beeld

    • Goede localisatie (plaatsresolutie) voor hoge frequenties details in een beeld


Wavelet transformatie2
Wavelet transformatie

  • Beeld: laagdoorlaat spectrumenergiecompactie in lagere subbanden

    • Lage subbanden hebben grote coëfficiënten

    • Hoge subbanden hebben kleine coëfficiënten

  • Er is een zelfgelijkenis tussen de subbanden

  • De grote coëfficiënten bevatten het meeste informatie


EZW

  • Embedded image coding using Zerotrees of Wavelet coefficients

  • Wavelet coefficients:ontwikkeld voor gebruik met een wavelet transformatie

  • Embedded encoding (progressive encoding):bits toevoegen aan stream = meer detail in gedecodeerd beeld

  • Zerotrees:zelfgelijkenis van de wavelet subbanden uitbuiten


Waarom embedded
Waarom embedded

  • Encoder kan op elk moment het encoderen afbrekenexact compressie ratio bereikenexact een bepaalde SNR behalen

  • Client – server architectuur

    • Server bevat beeld met lage compressie

    • Client kan het downloaden op elk moment onderbreken, afhankelijk van zijn eigen mogelijkheden


Zelfgelijkenis
Zelfgelijkenis

  • Opbouw waveletcoëfficiënten

1

2

a

a1

a11

a12

a111

a112

a13

a14

a113

a114

a2

a3

a31

a32

a33

a34

a341

a342

a343

a344


Wat is een zerotree
Wat is een zerotree

  • Waveletcoëfficiënten die dezelfde plaats in een beeld beschrijven vormen een boom

  • Wanneer al de coëfficiënten onder een node kleiner zijn dan een threshold spreekt men van een zerotree

a

a1

a2

a3

a13

a23

a33

a11

a12

a14

a21

a22

a24

a31

a32

a34

a133

a131

a132

a134

a243

a241

a242

a244

a2433

a2431

a2432

a2434


Waarom zerotrees
Waarom zerotrees

  • Efficiënt coderen van de significance map

    • Klassieke codeerschema’s:veel bits voor coderen van plaats van coëfficiënten

    • Zerotrees:

      • zelfgelijkenis van de subbanden en laagdoorlaat spectrum

      • efficiënt grote insignificante delen van het beeld te coderen

    • Volgorde coëfficiënten op voorhand vastgelegd


Ezw algoritme
EZW algoritme

threshold = initial_threshold;

do {

dominant_pass;

subordinate_pass;

threshold = threshold/2;

} while(threshold > minimum);

  • Dominant pass: coderen significance map

  • Subordinate pass: verfijnen coëfficiënten

  • Stopcriterium:

    • Minimum threshold

    • Minimale SNR behaald

    • Maximale bestandsgrootte behaald


Dominant pass
Dominant pass

  • Significance map gecodeerd met 4 symbolen

12

-9

1

6

-4

5

6

7

4

-2

2

9

-6

3

0

1

threshold = 8

PNZT TTTT TPTT

Z

P

N

T


Subordinate pass
Subordinate pass

  • Successive approximation: opeenvolgende benaderingen

16

14

12

huidige reconstructiewaarde

10

Convergentie naar de juiste waarde

8


Arithmetische codering
Arithmetische codering

D1: pnztpttttztttttttptt

S1: 1010

D2: ztnptttttttt

S2: 100110

D3: zzzzzppnppnttnnptpttnttttttttptttptttttttttptttttttttttt

S3: 10011101111011011000

D4: zzzzzzztztznzzzzpttptpptpnptntttttptpnpppptttttptptttpnp

S4: 11011111011001000001110110100010010101100

D5: zzzzztzzzzztpzzzttpttttnptppttptttnppnttttpnnpttpttppttt

S5: 1011110011010001011111010110110010000000011011011001100011

D6: zzzttztttztttttnnttt

  • Bevat nog veel redundatie arithmetische codering toepassen



Ezw vs jpeg
EZW vs JPEG

JPEG

EZW

Compressiefactor 6


Ezw vs jpeg1
EZW vs JPEG

JPEG

EZW

Compressiefactor 28


Ezw vs jpeg2
EZW vs JPEG

JPEG

EZW

Compressiefactor 12


Ezw vs jpeg3
EZW vs JPEG

JPEG

EZW

Compressiefactor 21


Hoe ver kunnen we gaan
Hoe ver kunnen we gaan

origineel

compressie 26

compressie 72

compressie 251


Ruisonderdrukking
Ruisonderdrukking

EZW

origineel

JPEG




Besluit
Besluit

  • Waveletgebaseerde compressie:

    • veelbelovende techniek

    • recente compressie-algoritmen: JPEG2000

compressie 400

compressie 600

compressie 900


ad