知识点回顾
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知识点回顾. 单通、复通区域柯西定理: 柯西公式: 柯西导数公式: 有用公式:. 复变函数论. 第三章 幂级数展开. 第三章 幂级数展开. 目的要求 : 掌握泰勒级数及罗朗级数的展开方法 重点难点 : 重点介绍幂级数的性质、幂级数收敛半径的求法,泰勒级数展开法、罗朗级数展开法。难点在于罗朗级数展开,孤立奇点类型判断。. 第一节 复数项级数 1 .复常数项级数 2 .复常数项级数收敛的判断(柯西收敛判据)。 3 .复变函数项级数及收敛的判断 第二节 幂级数 1 .幂级数定义 2 .幂级数敛散性判别法

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Presentation Transcript


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知识点回顾

单通、复通区域柯西定理:

柯西公式:

柯西导数公式:

有用公式:


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复变函数论

第三章 幂级数展开


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第三章 幂级数展开

  • 目的要求:掌握泰勒级数及罗朗级数的展开方法

  • 重点难点:重点介绍幂级数的性质、幂级数收敛半径的求法,泰勒级数展开法、罗朗级数展开法。难点在于罗朗级数展开,孤立奇点类型判断。


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  • 第一节 复数项级数

  • 1.复常数项级数 2.复常数项级数收敛的判断(柯西收敛判据)。

  • 3.复变函数项级数及收敛的判断

  • 第二节 幂级数

  • 1.幂级数定义 2.幂级数敛散性判别法

  • 3.收敛圆与收敛半径定义及求解

  • 第三节 泰勒级数

  • 1.泰勒级数展开定理 2.泰勒级数展开举例

  • 第四节 解析延拓*

  • 第五节 罗朗级数展开

  • 1.罗朗级数展开定理 2.罗朗级数展开举例

  • 第六节 孤立奇点的分类

  • 1.可去奇点 2.极点 3.本性奇点 4.无限远点


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3.1 复数项级数

  • 教学重点:级数收敛的概念与收敛判据

  • 教学难点:级数收敛判据的理解

  • 教学过程:请同学们回忆实数项级数的相关内容,泰勒级数公式


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1.复常数项级数

设有复数项的无穷级数:


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复数项级数收敛的定义:


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2.复数项级数收敛的判断

(1)柯西收敛判据


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2.复数项级数收敛的判断


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2.复数项级数收敛的判断


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3.复变项级数


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复变项级数收敛的定义:


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小 结


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