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知识点回顾

知识点回顾. 单通、复通区域柯西定理： 柯西公式： 柯西导数公式： 有用公式：. 复变函数论. 第三章 幂级数展开. 第三章 幂级数展开. 目的要求 ： 掌握泰勒级数及罗朗级数的展开方法 重点难点 ： 重点介绍幂级数的性质、幂级数收敛半径的求法，泰勒级数展开法、罗朗级数展开法。难点在于罗朗级数展开，孤立奇点类型判断。. 第一节 复数项级数 1 ．复常数项级数 2 ．复常数项级数收敛的判断（柯西收敛判据）。 3 ．复变函数项级数及收敛的判断 第二节 幂级数 1 ．幂级数定义 2 ．幂级数敛散性判别法

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Presentation Transcript

  1. 知识点回顾 单通、复通区域柯西定理： 柯西公式： 柯西导数公式： 有用公式：

  2. 复变函数论 第三章 幂级数展开

  3. 第三章 幂级数展开 • 目的要求：掌握泰勒级数及罗朗级数的展开方法 • 重点难点：重点介绍幂级数的性质、幂级数收敛半径的求法，泰勒级数展开法、罗朗级数展开法。难点在于罗朗级数展开，孤立奇点类型判断。

  4. 第一节 复数项级数 • 1．复常数项级数 2．复常数项级数收敛的判断（柯西收敛判据）。 • 3．复变函数项级数及收敛的判断 • 第二节 幂级数 • 1．幂级数定义 2．幂级数敛散性判别法 • 3．收敛圆与收敛半径定义及求解 • 第三节 泰勒级数 • 1．泰勒级数展开定理 2．泰勒级数展开举例 • 第四节 解析延拓* • 第五节 罗朗级数展开 • 1．罗朗级数展开定理 2．罗朗级数展开举例 • 第六节 孤立奇点的分类 • 1．可去奇点 2．极点 3．本性奇点 4．无限远点

  5. 3.1 复数项级数 • 教学重点：级数收敛的概念与收敛判据 • 教学难点：级数收敛判据的理解 • 教学过程：请同学们回忆实数项级数的相关内容，泰勒级数公式

  6. 1.复常数项级数 设有复数项的无穷级数:

  7. 复数项级数收敛的定义：

  8. 2.复数项级数收敛的判断 （1）柯西收敛判据

  9. 2.复数项级数收敛的判断

  10. 2.复数项级数收敛的判断

  11. 3.复变项级数

  12. 复变项级数收敛的定义：

  13. 小 结

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