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Compétence 1 : Résoudre

Compétence 1 : Résoudre. Les jeux olympiques. Produit par Geneviève Marcoux, avril 2009. Mise en situation…. Dans un bateau, on transporte des animaux; 3 poules, 2 vaches, 5 canards, 1 cheval, 5 cochons, 2 serpents, 4 poissons et trois brebis. Combien y a-t-il d’animaux à quatre pattes ?.

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Compétence 1 : Résoudre

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Presentation Transcript

  1. Compétence 1 : Résoudre Les jeux olympiques Produit par Geneviève Marcoux, avril 2009

  2. Mise en situation… • Dans un bateau, on transporte des animaux; 3 poules, 2 vaches, 5 canards, 1 cheval, 5 cochons, 2 serpents, 4 poissons et trois brebis. Combien y a-t-il d’animaux à quatre pattes ?

  3. Mise en situation…suite • Réponse : 11 animaux à quatre pattes • L’as-tu réussi ? • Non ? Pourquoi vous pensez … • Il y avait un piège…

  4. Les jeux olympiques : Résoudre • Qu’est-ce que ça demande selon vous ? • Résoudre, ce n’est pas seulement faire des calculs…. • Il faut d’abord DÉCORTIQUER le problème • Savoir ce qui nous est demandé • Éliminer le superflus • Ressortir les essentiels

  5. Résoudre • 1- Lire le problème en entierne rien faire de plus Fais ta « checklist » • 2- Relire 1 paragraphe à la fois • Élimine ce qui n’est pas nécessaire • « Fluote » ce qui est important !

  6. Le problème …. 1er paragraphe Pour les jeux olympiques d’hiver de Vancouver en 2010, tes enseignants de mathématique soumettent au comité organisateur un nouveau modèle de podium pour la remise des médailles. Ils te demandent de peindre la surface visible du mathé-podium à l’aide de couleurs vives. Pour suivre la consigne de tes enseignants, tu décides d’abord de trouver l’aire totale de ce podium à partir des informations mathématiques que tes enseignants te fournissent. C’est gros ! C’est long ! J’comprends rien !

  7. Le problème … 1er paragraphe suite Pour les jeux olympiques d’hiver de Vancouver en 2010, tes enseignants de mathématique soumettent au comité organisateur un nouveau modèle de podium pour la remise des médailles. Ils te demandent de peinturer la surface visible du mathé-podium à l’aide de couleurs vives. Pour suivre la consigne de tes enseignants tu décides d’abord trouver l’aire totale de ce podium à partir des informations mathématiques que tes enseignants te fournissent.

  8. Le problème… 1er paragraphe • Voici donc ce qu’il y a à retenir : Trouver l’aire totale de ce podium à partir des informations En 3d !

  9. Le problème… 2e paragraphe La base du mathé-podium est un prisme octogonal régulier droit dont chaque segment a une longueur de 1,5 mètre et un apothème de 50 centimètres. Sur cette base octogonale se dresse trois (3) formes géométriques : un cylindre, un prisme à base triangulaire et un prisme à base pentagonale. Voici les dimensions de ces trois formes géométriques :

  10. L’octogone, la base du podium • En 1er On fait le dessin TOUT DE SUITE ! 1,5 m apothème: 50 cm Cmm 50 cm100 = 0,5m • Octogone (8) régulier : • Tous les cotés égaux • Prisme droit 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m a=50 cm, donc 0,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m

  11. Prisme octogonal … Les calculs • Vous êtes tous capables de les faire ! • On commence par l’aire de la base (juste 1) 1,5 m 1,5 m 1,5 m Aire d’une base: A x 8 A= (bxh ) x 8 2 A= 3m2 As-tu vraiment terminé ? As-tu toutes les infos nécessaires pour le podium ? 1,5 m 1,5 m a=50 cm, donc 0,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m

  12. Prisme octogonal • La base du mathé-podium est un prisme octogonal régulier droit dont chaque segment a une longueur de 1,5 mètre et un apothème de 50 centimètres. Sur cette base octogonale se dresse trois (3) formes géométriques : un cylindre, un prisme à base triangulaire et un prisme à base pentagonale. Voici les dimensions de ces trois formes géométriques : Non ! Il y a des tours dessus!

  13. Prisme octogonal… Les calculs • Il faut soustraire les trois formes qui sont sur ce podium ! • Tu dois faire les calculs pour les autres prismes, mais tu ne dois pas oublier de revenir à ton podium de base ! Je suis bloqué ! Je ne peux pas continuer pour le moment ! Retourne au problème… la suite !

  14. Le problème…2e paragraphe • La base du mathé-podium est un prisme octogonal régulier droit dont chaque segment a une longueur de 1,5 mètre et un apothème de 50 centimètres. Sur cette base octogonale se dresse trois (3) formes géométriques : un cylindre, un prisme à base triangulaire et un prisme à base pentagonale. Voici les dimensions de ces trois formes géométriques : Va faire les dessins tout de suite !

  15. Le problème… le décortiquer 1- Dessine tous les prismes 2- Prends-en 1 à la fois 1er Retourne au problème… pour lire la suite ! 2e 3e

  16. Le problème …3e paragraphe Le cylindre a un diamètre de 90 cm. Le prisme triangulaire, dont la base est un triangle rectangle, possède deux côtés qui mesurent respectivement 36 cm et 34 cm. Ces deux côtés forment l’angle droit. L’autre côté mesure 49,52 cm. Le prisme pentagonal régulier droit a un côté de 18 cm et un apothème de 156 mm. Le reste en suspend … on y revient + tard !

  17. Le cylindre… les calculs d= 90 cm 0,9 m r: 0,45m 1 base seulement ! Car on ne voit pas le dessous ! Aire de la base: A=π x r2 = A=π x 0,452 =0,6359 m2 Aire latérale = Pb x h Je n’ai pas la hauteur ! Vas voir dans le texte l’endroit où on en parle…

  18. Le problème… le décortiquer La base du mathé-podium est un prisme octogonal régulier droit dont chaque segment a une longueur de 1,5 mètre et un apothème de 50 centimètres. Sur cette base octogonale se dresse trois (3) formes géométriques : un cylindre, un prisme à base triangulaire et un prisme à base pentagonale. Voici les dimensions de ces trois formes géométriques : Le cylindre a un diamètre de 90 cm. Le prisme triangulaire, dont la base est un triangle rectangle, possède deux côtés qui mesurent respectivement 36 cm et 34 cm. Ces deux côtés forment l’angle droit. L’autre côté mesure 49,52 cm. Le prisme pentagonal régulier droit a un côté de 18 cm et un apothème de 156 mm. La hauteur totale du podium est de 90 cm. Le prisme octogonal a une hauteur qui mesure 10% de la hauteur totale et le cylindre le reste. La hauteur du prisme triangulaire correspond au deux tiers de celle du cylindre et celle du prisme pentagonal correspond au tiers de celle du cylindre. Attention !!! 90 cm s’agit de la hauteur au grand complet…. Donc avec les tours et tout et tout !!!

  19. Le cylindre … les calculs La hauteur : La hauteur totale du podium est de 90 cm. Le prisme octogonal a une hauteur qui mesure 10% de la hauteur totale et le cylindre le reste. Qu’est-ce que ça veut dire ??? Prisme octo = 10% de 90 cm Cylindre le reste… de quoi ? Le reste de la hauteur totale ! Qui est ? 90 cm (au total) 0,9m Donc 90% de 0,9m %= proportion! 90 = ? 100 0,9m h=81cm ou 0,81m d= 90 cm 0,9 m r: 0,45m h=0,81m

  20. Le cylindre… les calculs • Calcul de l’aire latérale • A latérale = Pb x h A= 2 xπx r x h A = 2 x π x 0,45 x 0,81 A= 2,2891 cm2 • Calcul de l’aire totale du cylindre • A 1base + A latérale = 2,9249 cm2 J’ai terminé avec le cylindre ! Je continue, je retourne donc au texte !

  21. Le problème… 3e paragraphe la suite Le cylindre a un diamètre de 90 cm. Le prisme triangulaire, dont la base est un triangle rectangle, possède deux côtés qui mesurent respectivement 36 cm et 34 cm. Ces deux côtés forment l’angle droit. L’autre côté mesure 49,52 cm. Le prisme pentagonal régulier droit a un côté de 18 cm et un apothème de 156 mm. Le reste en suspend … on y revient + tard !

  22. Prisme triangulaire… le décortiquer • Le prisme triangulaire, dont la base est un triangle rectangle, possède deux côtés qui mesurent respectivement 36 cm et 34 cm. Ces deux côtés forment l’angle droit. L’autre côté mesure 49,52 cm. Qu’est-ce qu’un triangle rectangle ?! 0,36 m A= b x h 2 A= 0,36 x 0,34  2 A 1base = 0,0612 m2 * cm  m 0,34 m 0,4952 m

  23. Prisme triangulaire… le décortiquer Retourne au dernier paragraphe du texte, il contient toutes les hauteurs • Aire latérale = Pb x h  il manque la hauteur • La hauteur du prisme triangulaire La hauteur totale du podium est de 90 cm. Le prisme octogonal a une hauteur qui mesure 10% de la hauteur totale et le cylindre le reste. La hauteur du prisme triangulaire correspond au deux tiers de celle du cylindre et celle du prisme pentagonal correspond au tiers de celle du cylindre. Qu’est-ce que ça veut dire ? 2/3 de celle du cylindre  Produit croisé PROPORTION ! la hauteur du prisme est 0,54m 2 ? 3 0,81m

  24. Prisme triangulaire… les calculs • Aire latérale • A=Pb x h A= 0,36 + 0,34 + 0,4952 A=0,6454 m2 • Aire totale • A 1base + A latérale =0,7066 m2 J’ai terminé avec le prisme triangulaire ! Je continue, je retourne donc au texte !

  25. Le problème 3e paragraphe suite Le cylindre a un diamètre de 90 cm. Le prisme triangulaire, dont la base est un triangle rectangle, possède deux côtés qui mesurent respectivement 36 cm et 34 cm. Ces deux côtés forment l’angle droit. L’autre côté mesure 49,52 cm. Le prisme pentagonal régulier droit a un côté de 18 cm et un apothème de 156 mm.

  26. Prisme pentagonal… le décortiquer • Le prisme pentagonal régulier droit a un côté de 18 cm et un apothème de 156 mm. • Fais ton dessin tout de suite ! apothème: 156 mm mmm 156mm1000 = 0,156m • Pentagone régulier : • Tous les cotés égaux • Prisme droit 18cm ou 0,18m 0,18m a=0,156m A= A x 5 A= b x h x 5 2 A=0,0702 m2 0,18m 0,18m 0,18m

  27. Prisme pentagonal… le décortiquer • Aire latérale = Pb x h Il manque la hauteur • La hauteur du prisme pentagonal La hauteur totale du podium est de 90 cm. Le prisme octogonal a une hauteur qui mesure 10% de la hauteur totale et le cylindre le reste. La hauteur du prisme triangulaire correspond au deux tiers de celle du cylindre et celle du prisme pentagonal correspond au tiers de celle du cylindre. Qu’est-ce que ça veut dire ? Tiers = 1/3 de celle du cylindre Produit croisé PROPORTION !  nous connaissons la hauteur du cylindre ! H du cylindre = 0,81m DONC: 1 = ? 3 0,81m La hauteur du prisme pentagonale est 0,27m

  28. Prisme pentagonal… les calculs • Aire latérale • A= Pb x h A= 0,9 x 0,27 A= 0,243m2 • Aire totale • Aire 1 base + Aire latérale = 0,3132m2 J’ai terminé avec le prisme pentagonal ! Je continue, je retourne donc au texte !

  29. Est-ce que j’ai terminé ? C’était quoi la question du problème ? L’aire totale du podium  base octogonale…. • NON ! Il faut revenir à la base du podium • J’ai fait tous les autres calculs, je peux maintenant revenir pour enlever les parties inutiles sur le podium !

  30. Le prisme octogonal… le décortiquer 0,6359 m2 0,0612 m2 0,0702 m2 3m2 Aire d’une base = 2,23275m2

  31. Prisme octogonal… le décortiquer • Aire latérale du prisme octogonale Aire latérale = Pb x h La hauteur totale du podium est de 90 cm. Le prisme octogonal a une hauteur qui mesure 10% de la hauteur totale. Donc, la hauteur du prisme octogonale est 10% de cette hauteur ! Attention !!! 90 cm s’agit de la hauteur au grand complet…. Donc avec les tours et tout et tout !!!

  32. Prisme octogonal… le décortiquer • Aire latérale • Il nous faut la hauteur ! La hauteur totale du podium est de 90 cm. Le prisme octogonal a une hauteur qui mesure 10% de la hauteur totale et le cylindre le reste. Qu’est-ce que ça veut dire ? 10% de 90cm Produit croisé PROPORTION ! 10 = ? = 9cm  0,09m 100 90cm H= 0,09m

  33. Prisme octogonal… les calculs • Aire latérale • A=Pb x h A= 1,5 x8 x 0,09 A= 1,08m2 • Aire totale • Aire 1 base + Aire latérale = 3,3128m2 Trouvée au tout début !

  34. Résumé  « Checklist » • Question : Trouver l’aire totale • Aire totale du cylindre (1B + AL) • Aire totale du prisme triangulaire (1B + AL) • Aire totale du prisme pentagonal(1B + AL) • Aire totale du prisme octogonale (1B + AL) • Enlever les parties des 3 tours • Donc, additionne toutes ces aires ensemble… réponse finale: 7,2575m2 Est-ce que j’ai terminé ? Oui ! Je révise quand même ! 

  35. La hauteur… la décortiquer !!! 2/3 cylindre 1/3 90 cm 90% Prisme triangulaire Prisme pentagonal 10% Prisme octogonal

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