تقدير الجذور التربيعية

1. تقدير الجذور التربيعية تمهيد : عين الأعداد المربعة من بين الأعداد التالية : 13 12 11 10 9 9 8 7 6 5 4 4 3 2 1 1 26 25 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 16 15 14 39 38 37 36 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 52 51 50 49 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 65 64 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 81 80 79 104 103 102 101 100 100 99 98 97 96 95 94 93 92 117 116 115 114 113 112 111 110 109 108 107 106 105 130 129 128 127 126 125 124 123 122 121 121 120 119 118

2. تقدير الجذور التربيعية وجدنا في النشاط السابق أن الأعداد المربعة هي : 121 100 81 64 49 36 25 16 9 4 1 ................. هل تستطيع أن تكمل الأعداد المربعة الأقل من 500 ؟ 484 441 400 361 324 289 256 225 196 169 144 جميع الأعداد المربعة لها جذور تربيعية . هل الأعداد غير المربعة لها جذور تربيعية ؟ لها جذور تربيعية تقريبية أي أننا نقدر الجذر التربيعي للعدد غير المربع إلى أقرب عدد كلي مربع .

3. تقدير الجذور التربيعية احسب كلا من : ، ، أي أن : أقرب إلى 16 9 14 14 16 14 أي أن :أفضل تقدير لـ هو 4 ظلل مربعات الشكل المقابل لتحصل على العدد 16 ظلل مربعات الشكل المقابل لتحصل على العدد 9 ظلل مربعات الشكل المقابل لتحصل على العدد 14 إلى أي العددين 9 ، 16 يكون العدد 14 أقرب ؟ نجد أن : 14 أقرب إلى 16

4. تقدير الجذور التربيعية قدر لأقرب عدد كلي : < < 16 14 9 14 16 14 = أي أن أفضل تقدير لـ هو 4 لتقدير جذر تربيعي لعدد غير مربع نتبع الآتي : (1) نحصر العدد الموجود تحت الجذر بين أقرب عددين مربعين . (2) نعين العدد الأقرب له . (3) نحسب جذر العدد المربع الأقرب . مثال 17 16 16 15 14 14 13 12 11 10 9 9 8 4 7 14 يقع بين 9 ، 14 14 أقرب إلى 16 منه إلى 9 4

5. تقدير الجذور التربيعية < < 49 44.8 36 < < 36 35 25 35 36 44.8 49 44.8 35 = = أفضل تقدير لـ هو 7 أفضل تقدير لـ هو 6 تحققمن فهمك قدر إلى أقرب عدد كلي : 44.8 يقع بين 36 ، 49 35 يقع بين 25 ، 36 44.8 أقرب إلى 49 منه إلى 36 35 أقرب إلى 36 منه إلى 25 7 6

6. تقدير الجذور التربيعية < < 196 170 169 170 169 170 = أفضل تقدير لـ هو 13 تحققمن فهمك 170 يقع بين 169 ، 196 170 أقرب إلى 169 منه إلى 196 13

7. تقدير الجذور التربيعية تشير العبارة لطول قطر مربع طول ضلعه س . استخدم ذلك في تقدير طول قطر حديقة مربعة الشكل إلى أقرب متر ، إذا كان طول ضلعها 14 مترا . = = = س2 + س2 196 + 196 س2 + س2 214 + 214 < < 400 392 361 392 400 392 = أفضل تقدير لـ هو 20 392 يقع بين 361 ، 400 392 أقرب إلى 400 منه إلى 361 20 20 م ≈ طول قطر الحديقة

8. تقدير الجذور التربيعية < < < < 64 36 60 28 49 25 28 25 60 64 60 28 = = أفضل تقدير لـ هو 8 أفضل تقدير لـ هو 5 تــــأكـــــــــــــــد قدر إلى أقرب عدد كلي : 60 يقع بين 49 ، 64 28 يقع بين 25 ، 36 60 أقرب إلى 64 منه إلى 49 28 أقرب إلى 25 منه إلى 36 8 5

9. تقدير الجذور التربيعية < < 49 38.7 36 38.7 36 38.7 = أفضل تقدير لـ هو 6 تــــأكـــــــــــــــد 38.7 يقع بين 36 ، 49 38.7 أقرب إلى 36 منه إلى 49 6

10. تقدير الجذور التربيعية يتأرجح بندول الساعة الذي طوله ل سم إلى الخلف وإلى الأمام مرة كل دقيقة . كم مرة يتأرجح بندول طوله 40 سم في كل دقيقة ؟ = ≈ ≈ ≈ 62.5 375 6 375 375 375 < < 49 40 36 40 40 ل ل 36 = أفضل تقدير لـ هو 6 تــــأكـــــــــــــــد 63 40 يقع بين 36 ، 49 63 مرة ≈ عدد المرات 40 أقرب إلى 36 منه إلى 49 6

11. تقدير الجذور التربيعية < < 16 15.6 9 < < 49 44 36 44 49 15.6 16 15.6 44 = = أفضل تقدير لـ هو 4 أفضل تقدير لـ هو 7 تدرب ، وحل المسائل قدر إلى أقرب عدد كلي : 15.6 يقع بين 9 ، 16 44 يقع بين 36 ، 49 15.6 أقرب إلى 16 منه إلى 9 44 أقرب إلى 49 منه إلى 36 4 7

12. تقدير الجذور التربيعية < < 100 85.1 81 85.1 81 85.1 = أفضل تقدير لـ هو 9 تدرب ، وحل المسائل 85.1 يقع بين 81 ، 100 85.1 أقرب إلى 81 منه إلى 100 9

13. تقدير الجذور التربيعية 7 1 = = 21 5 5 10 < < < < 9 25 5.2 21.7 4 16 21.7 21.7 5.2 25 5.2 4 = = أفضل تقدير لـ هو 5 أفضل تقدير لـ هو 2 تدرب ، وحل المسائل قدر إلى أقرب عدد كلي : 5.2 يقع بين 4 ، 9 21.7 يقع بين 16 ، 25 5.2 أقرب إلى 4 منه إلى 9 21.7 أقرب إلى 25 منه إلى 16 2 5

14. تقدير الجذور التربيعية رتب 7 ، 9 ، ، من الأصغر إلى الأكبر ≈ ≈ 50 85 50 85 50 85 تدرب ، وحل المسائل 7.07 9.22 9 7 الترتيب :

15. تقدير الجذور التربيعية 95 < < 100 95 81 100 95 95 = أفضل تقدير لـ هو 10 تدرب ، وحل المسائل قدر الحل للمعادلة ب2 = 95 إلى أقرب عدد صحيح ب = ± ب2 = 95 95 يقع بين 81 ، 100 ب ≈± 10 95 أقرب إلى 100 منه إلى 81 10

16. تقدير الجذور التربيعية 875 < < 900 875 841 875 900 875 = أفضل تقدير لـ هو 30 تدرب ، وحل المسائل اشترى إبراهيم أكياس بذور الأعشاب المبينة في الشكل المجاور . قدر طول ضلع أكبر مربع من الأرض يمكن أن يزرعه إذا اشترى 5 أكياس . 875 يقع بين 841 ، 900 875 م2 5 × 175 = مساحة الأرض = 875 أقرب إلى 900 منه إلى 841 طول ضلع الأرض = 30 م طول ضلع الأرض = 30

17. تقدير الجذور التربيعية تدرب ، وحل المسائل جد عددين يقع جذراهما التربيعيان بين 7 ، 8 . بحيث يكون الجذر التربيعي لأحدهما قريبا من 7 والآخر قريبا من 8 . 7 × 7 = 49 نعلم أن : لكي تبرر إجابتك : اختر عددين من الأعداد في الأسفل . ثم قدر جذريهما لكي تتأكد من الاجابة . 8 × 8 = 64 الأعداد الواقعة بين 49 ، 64 تحقق المطلوب بحيث : الأعداد التي جذورها التربيعية أقرب إلى 7 هي : 56 55 54 53 52 51 50 الأعداد التي جذورها التربيعية أقرب إلى 8 هي : 63 62 61 60 59 58 57