二次函数复习
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二次函数复习. 2 、 是二次函数, m=______. 一、二次函数的定义. 形如 y=ax 2 +bx+c (a≠0) 的函数叫做二次函数. 1 、下列函数中是二次函数的有 ______. 二、二次函数的图象. 1 、开口方向、顶点坐标、对称轴. 2 、 二次函数 的图象开口向 ____ , 对称轴 ________ ,顶点坐标是 ___________ , 与 y 轴交点为 ___________

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Presentation Transcript


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二次函数复习


4480398

2、 是二次函数,m=______.

一、二次函数的定义

形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数

1、下列函数中是二次函数的有______


4480398

二、二次函数的图象

1、开口方向、顶点坐标、对称轴


4480398

2、二次函数 的图象开口向____,

对称轴________,顶点坐标是___________,

与y轴交点为___________

与x 轴交点为 _____________________.

2、与坐标轴的交点

①与y 轴的交点坐标:(0,c)

②与x 轴的交点坐标:

具体求法:令y=0求出x

判断个数:先求出△=b2-4ac

△>0两个交点;△=0一个交点; △<0无交点

练习:

1、当y=-x2+3x+m-1的图像过原点,m=________


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3、在同一直角坐标系中,抛物线 与坐标轴的交点个数是________

4、当m______时,抛物线y=4x2-4x+m与x轴只有一个交点,交点是________.

5、已知二次函数y=x2+mx+2的图像与x轴的一个交点是(2,0),则与x轴另一个交点_______,m=_____.


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三、二次函数的性质

1、二次函数增减性:


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2、二次函数的最值:


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3、二次函数平移规律:

左加右减

上加下减

上加下减

左加右减


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4、 中a、b、c的作用:

①a是开口管理员;

a>0开口向上,a<0开口向下,绝对值大口更小。

②b与a共同决定对称轴;

a、b同号轴在左,a、b异号轴在右。

③c决定与y轴交点坐标.(0,c)


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练习:

1、已知抛物线y=-2(x+1)2-3,如果y随x的增大而

减小,那么x的取值范围是____________

2、把二次函数y=x2-2x-1配方成顶点式为________

当x=_____时,y有最___值是______

3、抛物线y=3(x-2)2+4的图像可以由抛物线y=3x2的

图像__________________得到,它的顶点坐标

是________,对称轴是________


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y

x

O

4、如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号:

①a 0; ②b 0;

③c0;

④b2 - 4ac0;


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5、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是(  )

y

y

y

y

x

x

x

x

o

o

o

o

(D)

(A)

(C)

(B)


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1

1

1

1

3

2

2

2

2

2

解:(1)∵a= —>0

∴抛物线的开口向上

∵y= — (x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2

∴对称轴x=-1,顶点坐标M(-1,-2)

例1:

已知二次函数y=—x2+x-—

(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。

(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,

A,B的坐标。

(3)画出函数图象的示意图。

(4)求ΔMAB的周长及面积。

(5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大

(小)值,这个最大(小)值是多少?

(6)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0?


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1

1

3

3

3

3

2

2

2

2

2

2

(2)由x=0,得y= - -—

抛物线与y轴的交点C(0,- -—)

由y=0,得—x2+x- —=0

x1=-3 x2=1

与x轴交点A(-3,0)B(1,0)

例1:

已知二次函数y=—x2+x-—

(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。

(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,

A,B的坐标。

(3)画出函数图象的示意图。

(4)求ΔMAB的周长及面积。

(5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大

(小)值,这个最大(小)值是多少?

(6)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0?

解:


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例1:

1

3

已知二次函数y=—x2+x-—

(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。

(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,

A,B的坐标。

(3)画出函数图象的示意图。

(4)求ΔMAB的周长及面积。

(5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大

(小)值,这个最大(小)值是多少?

(6)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0?

2

2

x=-1

①画对称轴

(1,0)

(-3,0)

②确定顶点

③确定与坐标轴的交点

及对称点

3

(0,-–)

2

④连线

(-1,-2)

y

(3)

x

0


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例1:

1

3

已知二次函数y=—x2+x-—

(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。

(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,

A,B的坐标。

(3)画出函数图象的示意图。

(4)求ΔMAB的周长及面积。

(5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大

(小)值,这个最大(小)值是多少?

(6)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0?

2

2

:(4)由对称性可知

MA=MB=√22+22=2√2

AB=|x1-x2|=4

∴ ΔMAB的周长=2MA+AB

=2 √2×2+4=4 √2+4

ΔMAB的面积=—AB×MD

=—×4×2=4

1

2

1

2

y

B(1,0)

A(-3,0)

x

D

0

3

C(0,-–)

2

M(-1,-2)


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例1:

1

3

已知二次函数y=—x2+x-—

(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。

(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,

A,B的坐标。

(3)画出函数图象的示意图。

(4)求ΔMAB的周长及面积。

(5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大

(小)值,这个最大(小)值是多少?

(6)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0?

2

2

x=-1

:(5)

当x≤-1时,y随x的增大

而减小;

(1,0)

(-3,0)

x

0

当x=-1时,y有最小值为

y最小值=-2

3

(0,-–)

2

(-1,-2)


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例1:

1

3

已知二次函数y=—x2+x-—

(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。

(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,

A,B的坐标。

(3)画出函数图象的示意图。

(4)求ΔMAB的周长及面积。

(5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大

(小)值,这个最大(小)值是多少?

(6)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0?

2

2

当-3 < x < 1时,y < 0

当x< -3或x>1时,y > 0

y

解:

(6)

由图象可知

(1,0)

(-3,0)

x

0

3

(0,-–)

2

(-1,-2)


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四、二次函数的解析式

1、根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式:

(1)抛物线经过(2,0)(0,-2)(-2,3)三点。

(2)抛物线的顶点坐标是(6,-2),且与x轴的一个

交点的横坐标是8。

(3)抛物线经过点(4,-3),且x=3时y的最大值是4。


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图8

  • 中考题分析:

  • 如图8,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3) .

  • (1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;

  • (2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.


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小结:

  • 二次函数的定义

  • 图像

  • 性质等

  • 作业


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