Faculdade de Arquitectura da Universidade Técnica de Lisboa

1. Faculdade de Arquitectura da Universidade Técnica de Lisboa ESTÁTICA Introdução às Estruturas Ano Lectivo 2009-2010 Mónica Cruz, Jorge Ribeiro

2. 1. Introdução às Estruturas 1.1 Classificação e Tipos de Estruturas

3. 1. Introdução às Estruturas 1.1 Classificação e Tipos de Estruturas Rígidas e não Rígidas

4. 1. Introdução às Estruturas 1.1 Classificação e Tipos de Estruturas Rígidas e não Rígidas

5. 1.1 Classificação e Tipos de Estruturas

6. 1.1 Classificação e Tipos de Estruturas

7. 1. Introdução às Estruturas 1.2 Classificação dos Elementos Estruturais LINEARES Quando uma das dimensões é preponderante sobre as outras duas. Ex: vigas, pilares Representam-se para efeitos de análise por uma linha que representa o seu eixo. LAMINARES Quando duas das dimensões são preponderantes sobre a terceira. Ex: lajes Representam-se para efeitos de análise por uma area que representa a sua superficie média.

8. 1. Introdução às Estruturas 1.3 comportamento dos materiais estruturais Em Estática admite-se que um corpo/estrutura tem sempre um comportamento perfeitamente elástico.

9. 2. Graus de liberdade de um corpo 2. Graus de Liberdade de um Corpo Graus de liberdade de um corpo:o número de parâmetros necessários e suficientes para determinar a sua posição no espaço. um corpo no espaço tem 6graus de liberdade - 3 rotaçõese3 translacções- que são os parâmetros necessários para definir a sua posição relativamente a um sistema de eixos ortogonais.

10. 2. Graus de liberdade de um corpo Na prática, o caso mais comum é a totalidade das forças actuarem num mesmo plano, por exemplo o plano XZ. O número de graus de liberdade é de 3, sendo 2 translacções nas direcções dos eixos dos XX e dos ZZ e 1 rotação em torno do eixo dos YY. Qualquer outra tendência de translacção ou rotação obrigaria o corpo a sair do plano que contém as forças, o que não é de considerar por implicar a existência de solicitações fora do referido plano.

11. 3. Tipos de apoios 3. Tipos de Apoios Apoio Móvel (ou Apoio Simples, ou Apoio sobre Rolamentos) é composto essencialmente por um balanceiro superior que pode rodar em relação ao balanceiro inferior através de uma rótula cilíndrica. Este conjunto pode por sua vez deslocar-se como um todo ao longo da base, graças aos rolamentos colocados entre esta superfície e o balanceiro inferior.

12. 3. Tipos de apoios Apoio Fixo (ou Apoio Duplo) Difere do apoio móvel pelo facto do balanceiro inferior ser fixo à base. Apoio Encastrado (ou Encastramento) Suprime os três graus de liberdade do corpo possíveis no plano XZ. Para que a primeira representação esquemática seja correcta, é necessário que a distância l0, indicada na figura, seja muito pequena de modo a que o elemento estrutural naquela distância possa ser considerado como perfeitamente rígido.

13. 3. Tipos de apoios Apoios

14. 4. Estatia 4. Estatia das Estruturas Na disciplina de Estática apenas se abordarão as estruturas isostáticas, ou seja, as que são estaticamente determinadas recorrendo às equações de equilíbrio. Estatia : α = αe + αi Isostáticas – quando o número de equações é igual ao de incógnitas Hipoestáticas – quando o número de equações é superior ao de incógnitas ESTRUTURAS Hiperestáticas – quando o número de equações é inferior ao de incógnitas α = 0 é condição necessária mas não suficiente para que uma estrutura seja isostática já que os apoios podem estar mal distribuídos.

15. 4. Estatia ESTATIA INTERIOR Estatia : α = αe + αi αi: estatia interior = deslocamentos relativos interiores entre os vários componentes da estrutura • Seleccionar uma barra como referência; uma barra sem articulações é sempre interiormente isostática • Verificar os movimentos relativos das restantes barras em relação à barra em questão: • Movimentos impossíveis αi=0 • Movimentos permitidos αi<0 • Movimentos impossíveis mas ligações mais do que as necessárias αi>0 ESTATIA EXTERIOR αe: estatia exterior = nº de reacções de apoio - 3

16. 4. Estatia Estatia : α = αe + αi • Estruturas Isostáticas • Estruturas Hiperestáticas • Estruturas Hipoestáticas αi: estatia interior = deslocamentos relativos interiores entre os vários componentes da estrutura αe: estatia exterior = nº de reacções de apoio - 3 • α = 0 • α > 0 • α < 0 αi=0 αe=0 α=0

17. 5. Tipos de solicitações/ forças 5. Tipos de Solicitações / Forças Cargas Concentradas toda a carga que pode ser aplicada num determinado ponto de uma estrutura

18. 5. Tipos de solicitações/ forças Caracteriza-se por uma taxa de distribuição q, que se define como sendo a relação entre a força dR que actua sobre um determinado elemento da estrutura e o comprimento dx desse elemento Cargas Distribuídas são aplicadas numa zona que, pelas suas dimensões, não pode ser desprezada A taxa q é portanto uma força por unidade de comprimento, que tem como unidade do SI o N/m, função do comprimento x da zona de aplicação e podendo tomar valores diferentes de ponto para ponto. À linha que caracteriza a sua distribuição é chamada linha de carga, e a superfície que ela delimita superfície de carga.

19. 5. Tipos de solicitações/ forças Resultante Cargas Distribuídas sistema de forças infinitésimais, paralelas entre si e infinitamente próximas Tal sistema é redutível a uma resultante única, cujo módulo é igual à soma dos módulos das cargas infinitésimais que o constituem

20. 4. Tipos de solicitações/ forças Uniformemente distribuídas Distribuída triangular Cargas Distribuídas a resultante de uma carga distribuída qualquer tem grandeza igual à área da superfície de carga, passando o seu suporte pelo centro de gravidade dessa superfície R Cargas distribuídas R

21. 6. Reacções de Apoio 6. Reacções de Apoio As Reacções nos apoios calculam-se recorrendo às Equações Gerais de Equilíbrio: Em XYZ (no espaço) Em XZ (no plano)

22. 6. Reacções de Apoio Exemplo: Reacções nos apoios:

23. 6. Reacções de Apoio 6. Reacções de Apoio As Reacções nos apoios calculam-se recorrendo às Equações Gerais de Equilíbrio: Polígono de Forças Fechado Polígono Funicular Fechado

24. 6. Reacções de Apoio Exemplo: Reacções nos apoios: (2) II (1) I RA I o 1000KN II RB HA=0

25. 6. Reacções de Apoio Exemplo: (x) Reacções nos apoios: RA 50KN 50KN RB RA