Les expressions algébriques

1. RLF Les expressions algébriques Les termes semblables

2. L’algèbre est la partie des mathématiques qui a pour but d’effectuer aisément des raisonnements généraux et d’énoncer des règles générales au moyen de symboles, de lettres et de nombres algébriques. Pour ce faire, elle utilise : - des lettres; - des nombres; - des opérations mathématiques; - des LOIS; - des ÉQUATIONS. Examinons ce que cela veut dire !

3. côté : x Aire côté : x Des lois, des nombres et des lettres Les formules utilisées pour calculer le périmètre et l’aire d’un carré permettent de généraliser la façon de calculer ces différents périmètres et ces différentes aires peu importe leurs dimensions. Aire : côté x côté Aire : C . C = C2 Aire : x . x = x2 Périmètre : 4 C Périmètre : 4 x À partir de cet exemple, plusieurs principes de base (lois) se dégagent.

4. le facteur x le facteur 4 Le nombre est appelé coefficient. La lettre est appelée la partie littérale ; elle peut porter le nom de variable ou d’inconnue. 4 x Un nombre, accompagné d’une lettre, le multiplie. Il faut lire 4 X x. Cette expression algébrique est appelée un terme. Ce terme est composé de 2 facteurs : 4 . x Une expression algébrique qui ne contient aucune indication d’addition ou de soustraction est appelé un monôme.

5. L’exposant de ce terme signifie que la lettre s’est multipliée par elle-même, 2 fois. 1 1 x2 x2 = x . x Le coefficient de ce terme est 1. 1 Ce terme est aussi un monôme. Quelle distinction y a-t-il entre 3a et a3 ? 3a est le produit de 3 par a : 3 X a a3 est la troisième puissance de a : a X a X a Calcule mentalement les expressions 4b2 et 2b3, si b = 5. 4b2 = 4 X ( 5 X 5 ) = 100 2b3 = 2 X ( 5 X 5 X 5 ) = 250 Remarque : On doit toujours calculer l’exposant avant le coefficient.

6. 5 est aussi un terme algébrique. Polynômes Un polynôme est une expression algébrique composée de plusieurs monômes réunis par les signes d’addition ou de soustraction. 7a4 + 6a2b – 4a5b3 + 10b4 est un polynôme. Deux polynômes portent des noms particuliers : 2x2 + 2y est un binôme. Le binôme composé de 2 termes : 2x2 + 2y + 5 est un trinôme. Le trinôme composé de 3 termes : Remarque : Il est égal à 5x0 . Une loi sur les exposants dit que tout nombre ou lettre affecté(e) de l’exposant 0 est égal(e) à 1. 5x0 = 5 X 1 = 5

7. Termes semblables Des termes semblables possèdent 2 caractéristiques : - ils contiennent la (les) même(s) lettre(s) affectée(s) des mêmes exposants; - le coefficient ne sert qu’à compter. Détermine les termes semblables dans les expressions suivantes et additionne-les. 2x3 x2 4xy3 3x3y -2x2 5y3x 7x3 3x2y2 -5x3 10x2y2 3y -x2 9xy3 4x3 13x2y2 Remarque : En principe, on écrit les lettres en ordre alphabétique.

8. x - y x + y 2 2 x + 5 4 Traduire un énoncé en expression algébrique Écris sous forme d’un binôme : La somme d’un nombre et de 7 : x + 7 40 de plus que le double d’un nombre : 2x + 40 La différence entre le triple d’un nombre et 3/4 : 3x – 3/4 12 de moins que le quadruple d’un nombre : 4x - 12 Le carré d’un nombre augmenté de 4,5 : x2 + 4,5 Le double de la différence entre un nombre et 3 : 2 ( x - 3 ) La demi somme de deux nombres : La demi différence entre 2 nombres : Le quart d’un nombre augmenté de 5 :

9. = , Lorsqu’on introduit le signe l’expression algébrique devient une équationalgébrique. Dans cette présentation, nous avons vu ce qu’étaient des expressionsalgébriques. On peut effectuer des manipulations algébriques avec ces expressions, mais les quantités restent inconnues. x2 + 5x + 6 est une expression algébrique x2 + 5x + 6 = 20 est une équation algébrique Sachant à quoi l’équation est égale, on peut déterminer la ou les valeur(s) des inconnues.