สต. 300 สถิติทั่วไป

1. สต. 300 สถิติทั่วไป อาจารย์รัชนีวรรณ กุมภคาม สาขาสถิติ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยแม่โจ้

2. คำอธิบายรายวิชา มาตรวัดต่างๆ สถิติพรรณนาและการประยุกต์ใช้ แนวคิดเกี่ยวกับประชากร กลุ่มตัวอย่างและการสุ่มตัวอย่าง การประมาณค่าและการทดสอบสมมติฐาน

3. 1 2 3 บทที่ 1 บทนำ บทที่ 2 การนำเสนอข้อมูล บทที่ 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น รายละเอียดของเนื้อหาวิชา 4 4 บทที่ 4 การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 5 บทที่ 5 การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย 6 บทที่ 6 การทดสอบข้อมูลที่อยู่ในรูปของความถี่

4. บทที่ 5 การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย

5. นิยามศัพท์เกี่ยวกับการทดสอบสมมติฐานนิยามศัพท์เกี่ยวกับการทดสอบสมมติฐาน • สมมติฐานทางสถิติ เป็น ข้อสรุป ข้อความ คำกล่าว คำอ้างอิง เกี่ยวกับประชากรกลุ่มเดียว หรือหลายกลุ่ม ซึ่งอาจจะถูกหรือผิดก็เป็นได้ ชนิดที่ 1สมมติฐานเพื่อการทดสอบหรือสมมติฐานหลัก (Null hypothesis) เป็นข้อมูลเกี่ยวกับลักษณะของประชากรที่กำหนดขึ้นเพื่อทดสอบ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ H0แทนสมมติฐานเพื่อการทดสอบ จะมีเครื่องหมาย = อยู่ด้วยเสมอ(อาจจะเป็น = , ≤ หรือ ≥ ) ชนิดที่ 2สมมติฐานทางเลือกหรือสมมติฐานแย้ง (Alternative Hypothesis) เป็นข้อสมมติเกี่ยวกับลักษณะของประชากรที่ไม่กำหนดค่าแน่นอนตายตัว สมมติฐานแย้งนี้เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ H1 เ ซึ่งอาจมีเครื่องหมายเป็น ไม่เท่ากับ (≠) มากกว่า ( > ) หรือน้อยกว่า ( < )

6. สมมติฐานทางสถิติ แบบที่ 1 H0 :  = a H1 :  a แบบที่ 2 H0 :  ≤ a H1 :  > a แบบที่ 3 H0 :  ≥ a H1 :  < a

7. นิยามศัพท์เกี่ยวกับการทดสอบสมมติฐานนิยามศัพท์เกี่ยวกับการทดสอบสมมติฐาน • ความคลาดเคลื่อน (Error) 1. ความคลาดเคลื่อนแบบที่ 1 (Type I error) เป็นความคลาดเคลื่อนของการตัดสินใจ ที่เกิดจากการที่ปฏิเสธสมมติฐาน H0 ทั้งๆที่สมมติฐาน H0 ถูกต้องเป็นจริงอยู่แล้ว แทนด้วยสัญลักษณ์  2. ความคลาดเคลื่อนแบบที่ 2 (Type II error) เป็นความคลาดเคลื่อนของการตัดสินใจที่เกิดจากการที่ยอมรับสมมติฐาน H0 ทั้งๆที่สมมติฐาน H0 ไม่จริง แทนด้วยสัญลักษณ์ 

8. สรุปการตัดสินที่จะเกิดขึ้นได้ในการทดสอบสมมติฐาน ดังตารางต่อไปนี้

9. ระดับนัยสำคัญ (Level of significance) คือความน่าจะเป็นในการเกิดความคลาดเคลื่อนแบบที่ 1 หรือ โดยปกติจะกำหนดให้ มีค่าน้อยๆ เช่น  = 0.10, 0.05, 0.02 หรือ 0.01

10. การทดสอบทางเดียวและการทดสอบสองทางการทดสอบทางเดียวและการทดสอบสองทาง 1. การทดสอบสองทาง (Two-tailed Test) เป็นการทดสอบในกรณีที่ H1 อยู่ในลักษณะ H1 :  a

11. การทดสอบทางเดียวและการทดสอบสองทางการทดสอบทางเดียวและการทดสอบสองทาง 2. การทดสอบทางเดียว (One-tailed Test) เป็นการทดสอบในกรณีที่ H1อยู่ในลักษณะ H1 :  > a หรือ H1 :  < a

12. ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐานขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน ขั้นที่ 1 กำหนดสมมติฐาน ขั้นที่ 2 กำหนดระดับนัยสำคัญ  ขั้นที่ 3 คำนวณค่าสถิติทดสอบ ขั้นที่ 4 หาอาณาเขตวิกฤต ขั้นที่ 5 สรุปผล

13. การคำนวณค่าสถิติสำหรับข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่างการคำนวณค่าสถิติสำหรับข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่าง โดยที่ คือ ข้อมูลหรือค่าสังเกต n คือ จำนวนข้อมูลหรือจำนวนค่าสังเกตทั้งหมด

14. การทดสอบค่าเฉลี่ยกรณีหนึ่งกลุ่มการทดสอบค่าเฉลี่ยกรณีหนึ่งกลุ่ม เป็นการทดสอบว่าค่าเฉลี่ยของประชากร () จะเป็นไปตามที่คาดหวังหรือไม่ ข้อมูลที่นำมาศึกษาจะเป็นข้อมูลแบบต่อเนื่อง วิธีการทดสอบประกอบไปด้วย 5 ขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 กำหนดสมมติฐาน H0 และ H1 H0 :  = a H0 :  ≤ a H0 :  ≥ a H1 :  a H1 :  > a H1 :  < a ขั้นที่ 2 กำหนดระดับนัยสำคัญ  ขั้นที่ 3 หาอาณาเขตวิกฤต ขั้นที่ 4 คำนวณค่าสถิติทดสอบ ขั้นที่ 5 สรุปผล

15. กรณีที่ 1เมื่อทราบค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร () ใช้สูตร กรณีที่ 2เมื่อไม่ทราบค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร () และ กลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่

16. กรณีที่ 3เมื่อไม่ทราบค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร () และ กลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็ก

17. ตัวอย่างที่ 1 กระทรวงแรงงานได้ศึกษาค่าแรงนอกเขตปริมณฑล โดยสุ่มถามค่าแรงจากคนงาน 36 คน พบว่าค่าแรงเฉลี่ย 150 บาทต่อวัน ซึ่งในเรื่องนี้ได้เคยศึกษามาแล้วทราบว่า ค่าแรงเฉลี่ยต่อวันเท่ากับ 156 บาท ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีค่าเท่ากับ 10 บาท ให้ท่านช่วยทดสอบว่าจะเป็นจริงดังที่เคยวิจัยมาแล้วหรือไม่ กำหนดระดับนัยสำคัญ 0.05

18. ตัวอย่างที่ 2 สุ่มถั่วฝักยาวมา 40 ฝัก วัดความยาวเฉลี่ยได้ 18 นิ้ว ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ 2 นิ้ว ให้ทดสอบสมมติฐานว่าความยาวเฉลี่ยของถั่วฝักยาวทั้งหมดไม่เท่ากับที่สุ่มมา ตามข้อเท็จจริงควรจะเท่ากับ 19 นิ้ว กำหนดระดับนัยสำคัญ 0.05

19. ตัวอย่างที่ 3 เวลาเฉลี่ยที่นิสิตใช้ลงทะเบียนแบบเดิมเท่ากับ 50 นาที ถ้าคิดวิธีใหม่และสุ่มนิสิตมา 12 คน เพื่อทดลองวิธีการลงทะเบียนแบบใหม่ได้เวลาการลงทะเบียนเฉลี่ย 42 นาที ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 11.9 นาที ให้ทดสอบว่าวิธีลงทะเบียนแบบใหม่ใช้เวลาเฉลี่ยน้อยกว่า 50 นาที กำหนดระดับนัยสำคัญ 0.01 ถ้าเวลาการลงทะเบียนมีการแจกแจงปกติ

20. ตัวอย่างที่ 4 อาจารย์ผู้สอนใช้เทคนิคการสอนแบบใหม่ และเชื่อว่านิสิตที่เรียนโดยการสอนแบบใหม่นี้จะได้คะแนนเฉลี่ยมากกว่า 60 คะแนน จึงสุ่มถามคะแนนนิสิตที่เรียนโดยวิธีการนี้มา 10 คน ได้คะแนน 49 50 42 60 55 62 65 49 50 และ 45 ให้ทดสอบว่าจะเป็นจริงตามความเชื่อของอาจารย์หรือไม่ ถ้าคะแนนมีการแจกแจงเป็นโค้งปกติ กำหนดระดับนัยสำคัญ 0.05

21. การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากร 2 กลุ่ม ในการทดสอบกรณีนี้ จะทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยสองประชากรว่ามีความแตกต่างตามค่าที่คาดหวังไว้หรือไม่ วิธีการทดสอบประกอบไปด้วย 5 ขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 กำหนดสมมติฐาน H0และ H1 H0 : 1-2 = a H0 : 1-2 ≤ a H0 : 1-2 ≥ a H1 : 1-2 a H1 : 1-2 > a H1 : 1-2 < a ขั้นที่ 2 กำหนดระดับนัยสำคัญ  ขั้นที่ 3 หาอาณาเขตวิกฤต ขั้นที่ 4 คำนวณค่าสถิติทดสอบ ขั้นที่ 5 สรุปผล

22. กรณีที่ 1เมื่อทราบค่าความแปรปรวนของประชากร ใช้สูตร

23. ตัวอย่างที่ 5 นักวิจัยได้เขียนรายงานเกี่ยวกับข้าวโพด 2 พันธุ์ว่าความยาวของฝักมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1 และ 0.5 นิ้วตามลำดับ ถ้าสุ่มข้าวโพดทั้ง 2 พันธุ์ๆ ละ 50 ฝัก วัดความยาวเฉลี่ยได้ 8 และ 7 นิ้วตามลำดับ ให้ทดสอบว่าความยาวเฉลี่ยของฝักข้าวโพดทั้ง 2 พันธุ์มีความแตกต่างกัน กำหนดระดับนัยสำคัญ 0.10

24. กรณีที่ 2 เมื่อไม่ทราบค่าความแปรปรวนของประชากร และกลุ่ม ตัวอย่างมีขนาดใหญ่ สูตรจะเป็นดังนี้

25. ตัวอย่างที่ 6 อาจารย์ทดสอบภาษาอังกฤษพื้นฐานกับนิสิตคณะสังคมศาสตร์และมนุษย์ศาสตร์คณะละ 50 คน จากคะแนนเต็ม 500 ได้ผลสอบดังนี้ นิสิตสังกัดคณะ คะแนนเฉลี่ยความแปรปรวน สังคมศาสตร์ 300 36 มนุษย์ศาสตร์ 310 48 จงทดสอบว่านิสิตคณะสังคมศาสตร์ได้คะแนนเฉลี่ยน้อยกว่านิสิตคณะมนุษย์ศาสตร์ที่ระดับนัยสำคัญ 0.10

26. กรณีที่ 3เมื่อไม่ทราบค่าความแปรปรวนของประชากรทั้งสองกลุ่ม และกลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็ก ใช้การทดสอบแบบที (t-test) 3.1 *เมื่อ df. = n1 + n2 - 2 หรือ

27. เมื่อ คำนวณหาได้จากสูตร

28. กรณีที่ 3เมื่อไม่ทราบค่าความแปรปรวนของประชากรทั้งสองกลุ่ม และกลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็ก ใช้การทดสอบแบบที (t-test) 3.2 d.f. =  =

29. ตัวอย่างที่ 7 อาจารย์ผู้สอนได้ทดลองเทคนิคการสอน 2 แบบ ให้กับนิสิต 2 กลุ่ม แบบที่ 1 ทดลองกับนิสิต 12 คน แบบที่ 2 ทดลองกับนิสิต 10 คน เมื่อถึงเวลาสอบไล่โดยใช้ข้อสอบเดียวกัน ปรากฏว่านิสิตที่เรียนโดยเทคนิคการสอนแบบที่ 1 ได้คะแนนเฉลี่ย 85 คะแนน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 4 คะแนน นิสิตที่เรียนโดยเทคนิคการสอนแบบที่ 2 ได้คะแนนเฉลี่ย 81 คะแนน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 คะแนน ให้ทดสอบว่าเทคนิคการสอนทั้ง 2 แบบ ให้ผลไม่แตกต่างกัน ที่ระดับนัยสำคัญเท่ากับ 0.10 และสมมติว่าประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงโค้งปกติมีค่าความแปรปรวนเท่ากัน

30. ตัวอย่างที่ 8 บริษัทแห่งหนึ่งต้องการซื้อหลอดไฟมาใช้ในหน่วยงานจึงทดสอบการใช้งานของหลอดไฟ 2 ยี่ห้อ ดังนี้ บริษัทตัดสินใจจะซื้อหลอดไฟชนิดที่ 1ถ้าหลอดไฟชนิดที่ 1 มีอายุการใช้งานเฉลี่ยมากกว่าชนิดที่ 2 เกินกว่า 200 ชั่วโมง ให้ทดสอบสมมติฐานที่ระดับนัยสำคัญ 0.01 ถ้าหลอดไฟทั้ง 2 ชนิดมีอายุการใช้งานแจกแจงเป็นโค้งปกติ และมีค่าความแปรปรวนไม่เท่ากัน

31. การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากร 2 กลุ่ม ที่มีความสัมพันธ์กัน ในกรณีที่ข้อมูลที่รวบรวมมาได้มีลักษณะเป็นคู่ๆ ที่ไม่เป็นอิสระจากกัน เช่น ข้อมูลที่รวบรวมมาจากคนคนเดียวกันโดยเก็บข้อมูลก่อนและหลังการทดลอง ข้อมูลที่ได้จากกลุ่มตัวอย่างสองกลุ่ม ที่มีการจับคู่สมาชิกให้มีความเท่าเทียมกันเป็นคู่ๆ โดยใช้ฝาแฝดหรือคนที่มี I.Q. เท่าๆกัน เป็นต้น

32. ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐานขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน และ เป็นค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งสองกลุ่ม = ค่าเฉลี่ยของผลต่างของข้อมูลแต่ละคู่ จะได้

33. ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐานขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน ขั้นที่ 1 กำหนดสมมติฐาน H0และ H1 H0 : D = d0 H0 : D ≥ d0 H0 : D ≤ d0 H1 : D ≠ d0 H1 : D < d0 H1 : D > d0 ขั้นที่ 2 กำหนดระดับนัยสำคัญ  ขั้นที่ 3 หาอาณาเขตวิกฤต ขั้นที่ 4 คำนวณค่าสถิติทดสอบ ขั้นที่ 5 เพื่อสรุปผล

34. ขั้นที่ 4 คำนวณค่าสถิติทดสอบ ; d.f. = n – 1 สมมติให้ di = หรือ = ผลต่างของข้อมูลแต่ละคู่ n = จำนวนคู่

35. ตัวอย่างที่ 9 ชมรมภาษาไทยกล่าวว่าถ้าให้นักศึกษามีโอกาสฝึกการผ่านแล้วจะสามารถอ่านหนังสือได้เร็วขึ้น เพื่อเป็นการทดสอบคำกล่าวนี้ จึงสุ่มนักศึกษามาทำการทดลอง 8 คน และทำการบันทึกจำนวนคำที่นักศึกษาแต่ละคนอ่านได้ ก่อนและหลังขบวนการฝึก เมื่อกำหนดเวลาให้เท่าๆกัน ไว้ดังตารางต่อไปนี้ จงทดสอบสมมติฐานว่า คำกล่าวของชมรมภาษาไทยนี้เป็นจริงหรือไม่

36. ตัวอย่างที่ 9 (ต่อ)

37. ตัวอย่างที่ 10 สถานเสริมความงามแห่งหนึ่งทำการทดสอบโปรแกรมการลดน้ำหนักที่ใช้อยู่โดยสุ่มลูกค้ามา 10 คน ทำการบันทึกน้ำหนักก่อนเข้าโปรแกรมและหลังเข้าโปรแกรมเป็นเวลา 3 เดือนแล้ว ได้ข้อมูลดังต่อไปนี้ จงทดสอบสมมติฐานว่าในเวลา 3 เดือน โปรแกรมการลดน้ำหนักนี้สามารถลดน้ำหนักโดยเฉลี่ยได้เกินกว่า 15 กิโลกรัม จริงหรือไม่ ที่ระดับนัยสำคัญ 0.01

38. ตัวอย่างที่ 10 (ต่อ)

39. การวิเคราะห์ความแปรปรวนสำหรับการทดสอบค่าเฉลี่ยมากกว่าสองกลุ่มการวิเคราะห์ความแปรปรวนสำหรับการทดสอบค่าเฉลี่ยมากกว่าสองกลุ่ม ที่เป็นอิสระกัน การทดสอบแบบ Z หรือการทดสอบแบบ t จะต้องเปรียบเทียบครั้งละคู่ ถ้ามีสิ่งที่ต้องการเปรียบเทียบหลายๆกลุ่ม ในที่นี้ให้เท่ากับ k กลุ่ม การทดสอบจะต้องทำหลายๆครั้ง ซึ่งจะยุ่งยากและสิ้นเปลื้องจึงมีผู้ที่ค้นหาวิธีที่จะใช้ทดสอบค่าเฉลี่ยของประชากรหลายๆกลุ่ม โดยทำการทดสอบเพียงครั้งเดียวขึ้น วิธีการทางสถิติที่นำมาวิเคราะห์เรียกว่าการวิเคราะห์ความแปรปรวน (Analysis Of Variance , ANOVA) ซึ่งข้อมูลที่จะนำมาวิเคราะห์ด้วยวิธีการนี้จะต้องเป็นข้อมูลที่สอดคล้องกับข้อสมมติต่างๆ ตามหลักการในทฤษฎีเกี่ยวกับเรื่องนี้เทคนิควิธีที่จะได้ข้อมูลที่สอดคล้องกับการวิเคราะห์ความแปรปรวน แต่ละแบบเรียกว่า “แผนการทดลอง”

40. คำนิยามต่างๆ ที่เกี่ยวข้อง • การทดลอง (experiment) เป็นวิธีการที่สามารถกระทำซ้ำได้เพื่อแสวงหาคำตอบเกี่ยวกับปัญหาที่มีอยู่ อาจทำเพื่อหาข้อเท็จจริงใหม่ๆ หรือสนับสนุน หรือขัดแย้งกับผลการทดลองที่เคยทำมาแล้ว • กรรมวิธี (treatment) วิธีหรือสิ่งที่ต้องการทดลอง เพื่อกระทำต่อหน่วยทดลอง แล้ววัดผลกระทบเปรียบเทียบกับกรรมวิธีอื่นๆ ผลของกรรมวิธีหนึ่ง ถือว่าเป็นตัวแทนของประชากรหนึ่ง • หน่วยทดลอง (experiment unit) สิ่งที่ได้รับหรือทดลองโดยกรรมวิธีต่างๆ

41. คำนิยามต่างๆ ที่เกี่ยวข้อง • การซ้ำ (replication) การที่กรรมวิธีปรากฏมากกว่าหนึ่งครั้งในการทดลอง ตัวอย่าง เช่น จะทำการทดลองเพื่อเปรียบเทียบผลของอาหารสุกร 3 สูตร (A , B , C) ในตัวอย่างนี้ กรรมวิธี ก็คือสูตรอาหารต่างๆ 3 สูตร A , B และ C หน่วยทดลองคือ สุกรที่นำมาทดลองกินอาหาร การซ้ำคือ สุกรหลายๆตัวทดลองกินอาหารแต่ละสูตร • การสุ่ม (Randomization) การทำให้แต่ละกรรมวิธีถูกจดลงในหน่วยทดลองอย่างไม่เอนเอียง (Unbiasness) หรือมีความเที่ยงธรรม มีผลทำให้อิทธิพลจากปัจจัยต่างๆ อันเป็นแหล่งของความคลาดเคลื่อนของการทดลองต่อกรรมวีหนึ่งๆ ไม่เอนเอียงด้วย

42. ข้อสมมติเบื้องต้น 1. ข้อมูลได้มาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติ 2. ข้อมูลได้มาจากประชากรที่มีความแปรปรวนเท่ากัน 3. ข้อมูลได้มาจากประชากรที่เป็นอิสระกันอย่างสุ่ม ** ข้อสมมติที่สำคัญสำหรับการวิเคราะห์ความแปรปรวน คือ ประชากรที่ต้องการทดสอบทุกกลุ่ม มีการแจกแจงแบบปกติ ซึ่งอาจทดสอบได้ด้วยตัวสถิติซึ่งจะกล่าวถึงในระดับสูงต่อไป ในการวิเคราะห์ข้อมูลจะต้องทดสอบในเรื่องดังกล่าวด้วย แต่ในที่นี้จะพิจารณากรณีที่ข้อสมมติข้างต้นเป็นความจริง โดยไม่มีการทดสอบก่อนที่จะใช้การวิเคราะห์ความแปรปรวน

43. การทดลองแบบสุ่มสมบูรณ์การทดลองแบบสุ่มสมบูรณ์ • การทดลองแบบสุ่มสมบูรณ์ (Completely Randomized Design : CRD) การทดลองแบบสุ่มสมบูรณ์ (Completely Randomized Design : CRD) เป็นการทดลองเพื่อเปรียบเทียบ r กรรมวิธี(treatment) โดยทำการทดลองกับหน่วยทดลองที่ลักษณะคล้ายคลึงกัน (homogeneous) เช่น ทดลองสูตรอาหารโดยใช้สุกรพันธุ์เดียวกัน อายุเท่ากัน น้ำหนักเริ่มต้นใกล้เคียงกัน โดยแต่ละกรรมวิธี(treatment) มีจำนวนซ้ำเท่ากันหรือไม่เท่ากันก็ได้

44. ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐานขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน 1. สมมติฐานที่จะทดสอบ ก็คือ ประชากร r กลุ่ม มีค่าเฉลี่ยเท่ากัน นั่นคือ H0 : 1 = 2 = ……..= r(ค่าเฉลี่ยของแต่ละทรีตเมนต์มีค่าไม่แตกต่างกัน) H1 : มีค่าเฉลี่ยของทรีตเมนต์อย่างน้อย 1 ทรีตเมนต์(ประชากร) มีค่าแตกต่างจากทรีตเมนท์อื่น 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ 3. คำนวณค่าสถิติทดสอบ

45. ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐานขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน โดยที่ C.T. = = SST = ความผันแปรทั้งหมด (Summation of Squareof Total) = SSTrt = ความผันแปรระหว่างกลุ่ม (Summation of Square of Treatment) = SSE = ความผันแปรภายในกลุ่ม (Summation of Square of Error) = SST – SSTrt

46. ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐานขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน 4. หาอาณาเขตวิกฤต คือ 5. สรุปผล ถ้าค่า Fcal ที่ได้จากตารางการวิเคราะห์ความแปรปรวนมีค่ามากกว่าค่า F , r - 1 , N – r ที่เปิดได้จากตาราง นั่นคือ Fcal > F , r – 1 , N – r จะสรุปได้ว่าปฏิเสธสมมติฐาน H0นั่นคือ มีค่าเฉลี่ยของทรีตเมนต์อย่างน้อย 1 ทรีตเมนต์(ประชากร) มีค่าแตกต่างจากทรีตเมนท์อื่น

47. ตัวอย่างที่ 11 สมมติว่าผู้วิจัยสนใจผลของการใช้อาหารเสริมต่อการเพิ่มน้ำหนักของสุกร จึงทำการทดลอง โดยการสุ่มตัวอย่างลูกสุกรมา 32 ตัว แล้วสุ่มออกเป็น 4 กลุ่ม กลุ่มละ 8 ตัว และสุ่มให้กับระดับใดระดับหนึ่งของอาหารเสริม 4 ชนิด ได้ข้อมูลดังตาราง อยากทราบว่าอาหารเสริมทั้ง 4 ชนิดให้ผลแตกต่างกันหรือไม่ ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05

48. ตัวอย่างที่ 11 (ต่อ)

49. ตัวอย่างที่ 12 ในการทดสอบประสิทธิภาพของวิธีการสอน 4 วิธี จึงแบ่งนักเรียนออกเป็น 4 กลุ่ม ให้แต่ละกลุ่มได้รับการสอนต่างวิธีกัน จนถึงสิ้นปีจึงวัดผลโดยการสอบข้อสอบเดียวกันทั้ง 4 กลุ่ม และได้เกรดเฉลี่ยของนักเรียนในแต่ละกลุ่มดังตาราง ประสิทธิภาพของวิธีการสอนทั้ง 4 วิธีแตกต่างกันหรือไม่ ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05

50. ตัวอย่างที่ 12 (ต่อ)