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_________________________ CORSO DI ECONOMETRIA ___________________________ Prof. Paolo Mattana

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Dipartimento di Economia Università degli Studi di Cagliari. _________________________ CORSO DI ECONOMETRIA ___________________________ Prof. Paolo Mattana Lez. 12 - Violazioni dell’ipotesi di indipendenza (2). ERRORI DI MISURAZIONE. L’importanza di una corretta misurazione

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Presentation Transcript
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Dipartimento di Economia

Università degli Studi di Cagliari

_________________________

CORSO DI ECONOMETRIA

___________________________

Prof. Paolo Mattana

Lez. 12 - Violazioni dell’ipotesi di indipendenza (2)

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ERRORI DI MISURAZIONE

L’importanza di una corretta misurazione

  • Validità del dato: capacità di riflettere i concetti che il dato è inteso rappresentare;
  • Affidabilità: capacità di riflettere la reale misura del fenomeno;
  • Spesso abbiamo un trade-off tra validità e affidabilità
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ERRORI DI MISURAZIONE

  • Errori di misura sistematici (deterministici)
    • Costanti
    • Variabili
  • Errori di misura stocastici
    • nella variabile dipendente
    • nella variabile indipendente
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ERRORI DI MISURAZIONE

  • EM sistematici ma costanti
  • X o Y (o entrambe) sono incrementate dello stesso ammontare
  • Si dimostra che:
  • Le statistiche descrittive sono errate
  • Nella regressione l’intercetta è distorta
  • Nella regressione la pendenza è corretta
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ERRORI DI MISURAZIONE

Es: si immagini che si esageri il proprio livello di tolleranza razziale

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ERRORI DI MISURAZIONE

EM sistematico ma variabile

  • Causa problemi seri
  • I coefficienti sono distorti
  • La direzione del bias dipende dalla natura del problema
  • Tutta l’inferenza è distorta
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ERRORI DI MISURAZIONE

ES: si immagini che gli scolarizzati diano risposte “socially correct”

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ERRORI DI MISURAZIONE NELLA VARIABILE DIPENDENTE

Questo scenario crea complicazioni

  • Y è già stocastica
  • EM incrementa la componente stocastica di Y
  • I coefficienti e le statistiche descrittive sono corretti
  • Le stime sono meno efficienti
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ERRORI DI MISURAZIONE NELLA VARIABILE DIPENDENTE

  • La “Tolleranza” è un concetto complesso che è difficile misurare nelle interviste
  • Tutta l’inferenza è corretta
  • Tuttavia c’è più incertezza
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ERRORI DI MISURAZIONE NELLA VARIABILE DIPENDENTE

Modello stimato Y*=Xβ+e, dove Y*=Y+u

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ERRORI DI MISURAZIONE NELLA VARIABILE DIPENDENTE

Formiamo ora la matrice varianza/covarianza dei beta

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ERRORI DI MISURAZIONE NELLA VARIABILE INDIPENDENTE

Errori di misurazione stocastici nelle variabili indipendenti

  • Se X (stocastico) è misurato con errore, allora OLS è distorto
  • Abbiamo correlazione simultanea tra X e termine di errore
  • Ma cosa sappiamo riguardo la direzione del bias?
  • I coefficienti sono sempre sottostimati (mai sovrastimati)
  • Dunque, i coefficienti possono essere non significativi a causa di EM
  • Se però osserviamo un coefficiente “piccolo” malgrado la presenza di EM, sappiamo che il coefficiente vero sarà più grande in valore assoluto
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ERRORI DI MISURAZIONE NELLA VARIABILE INDIPENDENTE

  • Di nuovo la “tolerance” è difficile da misurare, ma è ora una X e non una Y
  • Cosa succede ora?
  • Coefficienti non corretti
  • Distorsione verso 0
  • Perchè?
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ERRORI DI MISURAZIONE NELLA VARIABILE INDIPENDENTE

Perchè violazione indipendenza?

Si consideri il modello bivariato

dove X (vero) è misurato con errore (X* = X + u) con E(u) = 0 e E(ue)=0.

Saremo costretti a stimare

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ERRORI DI MISURAZIONE NELLA VARIABILE INDIPENDENTE

Direzione del bias

dove X (vero) è misurato con errore (X* = X + u) con E(u) = 0 e E(ue)=0.

Saremo costretti a stimare

Il coefficiente è distorto verso zero (sottostimato)

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DISTORSIONI DA VARIABILE OMESSA

La corretta specificazione del modello

  • La specificazione del modello implica due ordini di scelte:
    • L’insieme delle variabili che vogliamo includere
    • La forma funzionale che vogliamo specificare
  • Queste sono scelte che devono essere basate sulle teorie a disposizione
  • “Can’t get the right answer if we ask the wrong question”
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DISTORSIONI DA VARIABILE OMESSA

  • In generale, tutti I modelli sono “misspecified”;
  • Le teorie sono semplificazioni della realtà e tutte le misure sono imperfette;
  • Ci accontentiamo di avere modelli “ragionevolmente” ben formulati (ed errori ragionevolmente modesti).
distorsione da variabile omessa
DISTORSIONE DA VARIABILE OMESSA

Si immagini che il modello vero possa essere rappresentato da:

Ma si stimi il modello:

distorsione da variabile omessa1
DISTORSIONE DA VARIABILE OMESSA

Conseguenze

  • Il nostro modello viola l’assunzione E(e)=0
          • è diverso da zero
  • Inoltre, cov(X2,e) diversa da zero
  • Dunque, escludendo X3, rischiamo un coefficiente distorto per X2
  • Se il beta è distorto, anche σβ lo è
distorsione da variabile omessa2
DISTORSIONE DA VARIABILE OMESSA

Infatti:

Se E(e)=0, allora la nostra stima di 2 è:

distorsione da variabile omessa3
DISTORSIONE DA VARIABILE OMESSA
  • Questa relazione indica che la nostra stima di 2 è distorta per la presenza di 2 fattori distinti:
  • L’entità della correlazione fra X2 and X3
  • Il coefficiente di impatto di X3 su Y (beta3)
  • Spesso è difficile conoscere la direzione del bias
  • Se entrambi questi fattori sono nulli, allora il bias è zero
distorsione da variabile omessa4
Si immagini un modello “vero” dove X2 abbia un piccolo effetto su Y e dove esista una forte correlazione con X3 che invece ha un forte impatto su Y.

La specificazione di entrambe le variabili consente di separare gli effetti (si consideri il caso in cui non esista un rilevante effetto da multicollinarità)

DISTORSIONE DA VARIABILE OMESSA

X2

Y

X3

distorsione da variabile omessa5
Ma se stimiamo il modello semplificato (escludendo X3), attribuiamo tutta la influenza causale a X2

Il coefficiente è troppo elevato e la varianza troppo bassa.

DISTORSIONE DA VARIABILE OMESSA

X2

Y

distorsione da variabile omessa6
DISTORSIONE DA VARIABILE OMESSA
  • Il problema è puramente teorico e non “statistico-econometrico”
  • Non esistono test statistici che rivelano un errore di specificazione oppure OVB
  • Si possono cercare altre X che sono potenziali fonti di OVB
variabile ridondante
VARIABILE RIDONDANTE
  • MOLTO MENO PROBLEMATICA
  • Osserviamo lo stesso tipo di problemi se includiamo variabili irrilevanti?
  • NO!
  • Si immagini di stimare l’equazione:
  • Mentre il modello vero non contempla la X3
variabile ridondante1
VARIABILE RIDONDANTE
  • Se 3 = 0, la stima di 2 non cambia
  • Includere X non significative implica un maggiore σ22
  • I MODELLI “VIRTUOSI” SONO QUELLI PARSIMONIOSI
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