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Colégio Juvenal de Carvalho Matemática- Profa: Jacqueline PowerPoint PPT Presentation


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Colégio Juvenal de Carvalho Matemática- Profa: Jacqueline. Operações com intervalos. 1º) União de Intervalos: (a, b)  (c, d) = (a, d) . a b. c d.

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Colégio Juvenal de Carvalho Matemática- Profa: Jacqueline

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Presentation Transcript


Colégio Juvenal de CarvalhoMatemática- Profa: Jacqueline

Operações com intervalos


1º) União de Intervalos: (a, b)  (c, d) = (a, d)

a b

c d

a d

Exemplo: [4, 9]  [6, 12] = [ 4, 12]

4 6 9 12

Por descrição: {x  4  x  12}


2º) Intersecção de Intervalos: (a, b)  (c, d) = (c, b)

a b

c d

c b

Exemplo: [4, 9]  [6, 12] = [ 6, 9 ]

4 6 9 12

Por notação: [ 6, 9 ]


3º) Diferença de Intervalos: (a, b)  (c, d) = (a, c)

a b

c d

a c

Exemplo: [4, 9]  [6, 12] = [ 4, 6 ]

4 6 9 12


Colégio Juvenal de CarvalhoMatemática- Profa: Jacqueline

Funções Polinomiais do 1º Grau

(Função Afim)


Definição

Toda função polinomial da forma

f(x) = ax + b,

com , é dita função do 1° grau.

Ex.: f(x) = 3x – 2; a = 3 e b = - 2

f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½

f(x) = -2x; a = -2 e b = 0


Casos Especiais

  • Função linearb = 0, f(x) = 3x

  • Função Identidadeb = 0 e a = 1, ou seja, f(x) = x

  • Função constante a = 0, f(x) = 3


Exercícios resolvidos

1°) Dada a função f(x) = ax + 2, determine o valor de a para que se tenha f(4)=20.


2°) Dada a função f(x) = ax + b, com a diferente de zero, sendo f(3) = 5 e f(-2) = - 5, calcule f(1/2).

  • f(3)=5:a.3 + b =5

  • f(-2) = - 5: a.(-2) + b = -5


Existem dois métodos para resolver esse sistema: ADIÇÃO E SUBSTITUIÇÃO

1° ADIÇÃO: Multiplicar a primeira equação por (-1) e somar as equações


2° SUBSTITUIÇÃO: Escolhe uma equação isolando uma letra e depois substitui essa letra isolada na equação que sobrou


Logo, a função é f(x)= 2x – 1.

Assim,

f(1/2)=2.(1/2) - 1 = 1 – 1

f(1/2) = 0


Há uma outra forma de resolver esse tipo de exercício que se conhece os valores de uma função em dois pontos distintos.

Basta usar a fórmula:


Logo,

Voltando a questão, quem seria esses valores?

Temos que f(3) = 5 e f(-2) = - 5

Então,


Gráficos

Toda gráfico de uma função do 1° grau é uma reta.

Estudaremos como essa reta vai se comportar através de cada função.


Como fazer um gráfico

1° método:

Para achar o gráfico de qualquer função, basta achar dois pontos qualquer dela e passar uma reta entre essas retas.


Exemplo:

f(x) = x – 2


2° método:

  • 1° passo: iguale a função a zero. O valor de x que você achar é que passará no eixo do x.

  • 2° passo: o valor de b é o ponto que toca no eixo do y.


  • x – 2 = 0

  • x = 2

  • b = - 2


Gráfico de uma função definida por mais de uma sentença


Crescimento de decrescimento de uma função

Uma função será crescente quando a>0

Uma função será decrescente quando a<0


f(x) = 2x+1a = 2

Função crescente


f(x) = -3x+2a = -3

Função decrescente


EXERCÍCIOS

  • Igualdade entre pares ordenados:

    Dois pares ordenados são iguais quando seus elementos forem iguais.

    Notação: (x, y) = ( a, b)  x = a e y = b

    Segundo essa afirmação, calcule as variáveis nas igualdades entre os pares dados:

  • ( 2a + b, 5a – 3b) = (3, 2)

  • (a + 2b, 17) = (6, a + b)

  • (a2 + a, 4b2 – 1 ) = ( 2, 7)


  • Operações com intervalos:

    A = [-6, 0] , B = [-2, 4] e C = [-3, 2]

    Calcule e represente por descrição , notação e na reta real.

    a)A  B = b) A  C = c) B  C =

    d) C  A =


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