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竖直面内圆周运动的临界问题分析 对 于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动 常有临界问题,并伴有 “ 最大 ”“ 最小 ”“ 刚好 ” 等词语,常分析两种模 PowerPoint PPT Presentation


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第 3 讲 专题 圆周运动的临界问题. 竖直面内圆周运动的临界问题分析 对 于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动 常有临界问题,并伴有 “ 最大 ”“ 最小 ”“ 刚好 ” 等词语,常分析两种模 型 —— 轻绳模型和轻杆模型,分析比较如下:. 均是没有支撑的小球. 均是有支撑的小球. 取竖直向下为正向. 取竖直向下为正向.

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竖直面内圆周运动的临界问题分析 对 于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动 常有临界问题,并伴有 “ 最大 ”“ 最小 ”“ 刚好 ” 等词语,常分析两种模

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Presentation Transcript


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第3讲 专题 圆周运动的临界问题

  • 竖直面内圆周运动的临界问题分析

  • 对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动

  • 常有临界问题,并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语,常分析两种模

  • 型——轻绳模型和轻杆模型,分析比较如下:


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均是没有支撑的小球

均是有支撑的小球


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取竖直向下为正向

取竖直向下为正向


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  • 1.如图4-3-1所示,汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧,弹簧下端拴一个质量为m的小球,当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1;当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时,弹簧长度为L2,下列答案中正确的是()

  • A.L1=L2 B.L1>L2

  • C.L1<L2 D.前三种情况均有可能

  • 答案:B


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  • 2.

  • 图4-3-2

  • 如图4-3-2所示,汽车质量为1.5×104 kg,以不变的速度先后驶过凹形路面和凸形路面,路面圆弧半径均为15 m,如果路面承受到最大压力不得超过2.0×105 N,汽车允许的最大速率是多少?(g=10 m/s2)


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  • 解析:大家首先要搞清楚在什么地方对地面的压力最大.通过分析可知

  • 道,汽车经过凹形路面的最低点时,汽车对路面的压力最大.

  • 当汽车经过凹形路面的最低点时,设路面支持力为 ,由牛顿第二定律有

  • -mg=

  • 要求FN≤2.0×105 N,解得允许的最大速率vm=7.07 m/s.

  • 由上面的分析可知,汽车经过凸形路面顶点时对路面的压力最小,设路面

  • 支持力为 ,由mg- =,解得 =1.0×105 N<2.0×105 N.

  • 答案:7.07 m/s


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  • 【例1】长L=0.5 m质量可忽略的细杆,其一端可绕O点在竖直平面内转动,另一端固定着一个物体A.A的质量为m=2 kg,当A通过最高点时,

  • 如图4-3-3所示,求在下列两种情况下杆对小球的力:

  • (1)A在最低点的速率为 m/s;

  • (2)A在最低点的速度为6 m/s.

图4-3-3


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  • 解析:对物体A由最低点到最高点过程,机械能守恒.

  • 即①

  • 假设细杆对A的弹力F向下,则A的受力图如右图所示.

  • 以A为研究对象,在最高点有mg+F=

  • 所以F=


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  • (1)当v0= m/s时,由①式得v=1 m/s.

  • F=2×( -10)N=-16 N,

  • 负值说明F的实际方向与假设向下的方向相反,即杆给A向上的16 N的支撑力.

  • (2)当v0=6 m/s时,由①式得v=4 m/s.

  • F=2×( -10)N=44 N

  • 正值说明杆对A施加的是向下的44 N的拉力.

  • 答案:(1)16 N 向上 (2)44 N 向下


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  • 在例1中若把细杆换成细绳,则在(1)(2)两种情况下小球能通过最高点吗?

  • 若能,此时细绳对小球的拉力为多少?

  • 答案:(1)v0= m/s时不能 (2)v0=6 m/s时能 44 N

由于两种模型过最高点的临界条件不同,所以在分析问题时首先明确是哪种模型,然后再利用条件讨论.


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  • 1-1(2010·重庆质检)2008年北京奥运会上一位质量为60 kg的体操运动员

  • “单臂大回环”,用一只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动.如图4-3-4所示,此过程中,运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力,g=10 m/s2)()

  • A.600 N B.2 400 N C.3 000 N D.3 600 N

解析:运动员达最低点时受力满足F-mg=,v最小时F最小,

所以有mg·2R= mv2,所以F=5mg=3 000 N .

答案:C

图4-3-4


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  • 【例2】 用一根细绳,一端系住一个质量为m的小球,另一端悬在光滑水平桌面

  • 上方h处,绳长l大于h,使小球在桌面上做匀速圆周运动.求若使小球不离开桌面,其转速最大值是()

  • A. B.

  • C. D.


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  • 解析:以小球为研究对象,小球受三个力的作用:重力G、水平面支持力FN、绳子拉力F.在竖直方向合力为零,在水平方向合力为所需向心力,绳与竖直方向夹角为θ,则R=htan θ,Fcos θ+N=mg

  • Fsin θ=mω2R=m4π2n2htan θ

  • 当球即将离开水平面时N=0,转速n有最大值,即

  • mg=,nmax=

  • 答案:A


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  • 2-1

  • 图4-3-5

  • 如图4-3-5所示,物块在水平圆盘上,与圆盘一起绕固定轴飞速转

  • 动,下列说法中正确的是()


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  • A.物块处于平衡状态

  • B.物块受三个力作用

  • C.在角速度一定时,物块到转轴的距离越远,物块越不容易脱离圆盘

  • D.在物块到转轴距离一定时,物块运动周期越小,越不容易脱离圆盘

  • 解析:对物块受力分析可知,物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用,合力提供向心力,A错,B正确.根据向心力公式F=mrω2可知,当ω一定时,半径越大,所需的向心力越大,越容易脱离圆盘;根据向心力公式F=mr 2可知,当物块到转轴距离一定时,周期越小,所需向心力越大,越容易脱离圆盘,C、D错误.

  • 答案:B

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