第 5 章 原子结构和 元素周期性

1. 第 5 章 原子结构和 元素周期性 Chapter 5 Atomic Structure and Periodic Table of Elements

2. 本章教学要求 1． 初步了解原子核外电子运动的近代概念、原子能级、波粒 二象性、原子轨道（波函数）和电子云概念. 2． 了解四个量子数对核外电子运动状态的描述，掌握四个量 子数的物理意义、取值范围. 3． 熟悉 s、p、d原子轨道的形状和方向. 4． 理解原子结构的近似能级图，掌握原子核外电子排布的一 般规则和 s、p、d、f区元素的原子结构特点. 5． 会从原子的电子层结构了解元素性质，熟悉原子半径、电 离能、电子亲合能和电负性的周期性变化.

3. 本章教学内容 5.1 亚原子粒子subatomic particles 1.2 波粒二象性 — 赖以建立现代wave-particle duatity — a 模型的量子力学概念fundamental concept of quantum mechanics 1.3 氢原子结构的量子力学模型 the qutum mechanical model of the 波尔模型structure of hydrogenic atom— Bohr’ model 1.4 原子结构的波动力学模型the wave mechanical model of the structure of atom 1.5 多电子原子轨道的能级the energy level of many-electron atoms 1.6 基态原子的核外电子排布grond-state electron configuration 1.7 元素周期表theperiodic table of elements 1.8 原子参数atomic parementers

4. 5.1 亚原子粒子（subatomic particles） 5.1.1 化学研究的对象 the objectofchemicalstudy 5.1.2 亚原子粒子（基本粒子） subatomic particles ( elementary particles) 5.1.3 夸克 guark

5. 纳 米 材料 宇宙 质子 （宇观） 单质 化合物 夸克 原子核 原子 (离子) 分子 星体 中子 电子 宏观 （介观） 微观 5.1.1 化学研究的对象 • 当今化学发展的趋势大致是： • 由宏观到微观，由定性到定量，由稳定态向亚稳态，由经验上升到理论并用理论指导实践，进而开创新的研究. • 哪些是关键性的问题呢？ • 化学反应的性能问题;化学催化的问题;生命过程中的化学问题. • 总之，化学已成为中心学科，与 21 世纪的四个重大课题（能源、材料、环境和生命科学）都有关.

6. 5.1.2 亚原子粒子 原子是化学上最重要、使用最频繁的术语之一, 原是希腊语中意为“不可再分”意思. 随着科学的发展, 道尔顿(Dalton J)于1803年提出了第一个现代原子论, 但他接受了“不可再分”的概念. 随着电子的发现, 接着发现了α 粒子、质子和中子, 如果将电子看作原子上掉下的“碎屑”, α 粒子就算得上原子分裂的“碎块”了. 人们将组成原子的微粒叫亚原子粒子. 亚原子粒子曾经也叫基本粒子, 近些年越来越多的文献就将其叫粒子. 迄今科学上发现的粒子已达数百种之多, Properties of some subatomic particles

7. 名称 下夸克 上夸克 奇夸克 粲夸克 底夸克 顶夸克 符号 d u s c b t 电荷 -1/3 +2/3 -1/3 +2/3 -1/3 +2/3 质量 均为质子的1/100或1/200 质子的 200倍 发现年代 1974 1977 1995 5.1.3 夸克 根据 1961 年由盖尔-曼（Gell M-Mann）建立的新模型， 质子和中子都是由更小的粒子夸克组成的， 但现有的理论还不能预言（当然更不用说从实验上证明）电子是可分的. 几种基本粒子的发现

8. 5.2 波粒二象性— 赖以建立现代模型的量子力 学概念(wave-particle duatity — a fundamen- tal concept of quantum mechanics) 5.2.1 经典物理学概念面临的窘境（an emba- rrassment of the concepts of the classical physics) 5.2.2 波的微粒性（particle — like wave) 5.2.3 微粒的波动性（wave — like particle)

9. 5.2.1 经典物理学概念面临的窘境 Rutherford’s experiment on α particle bombardment of metal foil Rutherford 根据  粒子散射实验，创立了 关于原子结构的 “太阳-行星模型 ”. 其要点是： 1. 所有原子都有一个核即原子核(nucleus)； 2. 核的体积只占整个原子体积极小的一部分； 3. 原子的正电荷和绝大部分质量集中在核上； 4. 电子像行星绕着太阳那样绕核运动.

10. An unsatisfactory atomic model isthe embarrassment of the concepts of the classical physics ? What 在对粒子散射实验结果的解释上, 新模型的成功是显而易见的, 至少要点中的前三点是如此. 问题出在第4点, 尽管卢瑟夫正确地认识到核外电子必须处于运动状态, 但将电子与核的关系比作行星与太阳的关系, 却是一幅令人生疑的图像. 根据当时的物理学概念, 带电微粒在力场中运动时总要产生电磁辐射并逐渐失去能量, 运动着的电子轨道会越来越小, 最终将与原子核相撞并导致原子毁灭. 由于原子毁灭的事实从未发生, 将经典物理学概念推到前所未有的尴尬境地.

11. The electromagnetic spectrum 描述微观物体运动规律的需求呼唤物理学新概念的诞生！ 人们对物质和能量的认识是否只看到了硬币的一面？ 波粒二象性是解决原子结构问题的“总开关”. 5.2.2 波的微粒性 ●电磁波是通过空间传播的能量. 可见光只不过是电磁波的一种 . 电磁波在有些情况下表现出连续波的性质，另一些情况下则更像单个微粒的集合体，后一种性质叫作波的微粒性.

12. 普朗克像 地面吸收太阳能 地面接收降水 . ) 以 ” ν 以 h ( h ) ★ 一个个 光量子 “ ν 不能是半个 “ ” 完成 ★ 一个个雨滴 不能是半个雨滴 完成 ( , h . ★ 可见光由不同频率的光组成 “ ν ”值有大有小 ★ “雨滴”有大有小 , h , . ★ 黄光的 ν 值相对较大 “ ν ”较大 光量子的能量大 ★ 相当于较大的 “雨滴”，落至地面时的动能较大 , h , . ★ 红光的 ν 值相对较小 “ ν ”较小 光量子的能量较小 ★ 相当于较小的 “雨滴”，落至地面时的动能较小 1900年, 普朗克 (Plank M) 提出了表达光的能量(E)与频率(ν)关系的方程, 即著名的普朗克方程：E = hν 式中的h叫普朗克常量(Planck constant), 其值为6.626×10-34 J·s. ● Plank 公式 普朗克认为, 物体只能按hν的整数倍(例如1, 2, 3等)一份一份地吸收或释出光能, 而不可能是0.5, 1.6, 2.3等任何非整数倍.这就是所谓的能量量子化概念. 普朗克提出了当时物理学界一种全新的概念, 但它只涉及光作用于物体时能量的传递过程(即吸收或释出).

13. The photoelectric effect ● 光电效应 1905年, 爱因斯坦(Einstein A)成功地解释了光电效应(photoelectric effect), 将能量量子化概念扩展到光本身. 对某一特定金属而言,不是任何频率的光都能使其发射光电子. 每种金属都有一个特征的最小频率(叫临界频率), 低于这一频率的光线不论其强度多大和照射时间多长, 都不能导致光电效应. 爱因斯坦认为, 入射光本身的能量也按普朗克方程量子化, 并将这一份份数值为1的能量叫光子(photons), 一束光线就是一束光子流. 频率一定的光子其能量都相同, 光的强弱只表明光子的多少, 而与每个光子的能量无关. 爱因斯坦对光电效应的成功解释最终使光的微粒性为人们所接受. 以波的微粒性概念为基础的一门学科叫量子力学(quantummechanics).

14. Question 1 钾的临界频率= 5.0×1014 s-1, 试计算具有这种 频率的一个光子的能量. 对红光和黄光进行类似的计算, 解释金属钾在黄光作用下产生光电效应而在红光作用下却不能. 将相关频率值代入普朗克公式: E(具有临界频率的一个光子) = 6.626×10-34 J·s × 5.0×1014 s-1 = 3.3×10-19 J E(黄光一个光子) = hν= 6.626×10-34 J·s × 5.1×1014 s-1 = 3.4×10-19 J E(红光一个光子) = hν= 6.626×10-34 J·s × 4.6×1014 s-1 = 3.0×10-19 J 黄光光子的能量大于与临界频率对应的光子能量, 从而引发光电效应; 红光光子的能量小于与临界频率对应的光子能量, 不能引发光电效应.

15. 补充电子的微粒性 币 Plank的量子论 导致了人们对波的深层次认识，产生了讨论波的微粒性概念为基础的学科  量子力学（quantum mechanics）. Einstein的光子学说 波的微粒性 电子微粒性的实验 钱币的一面已被翻开！ 另一面谁来翻开？

16. 光的衍射和绕射 5.2.2 微粒的波动性 ● 微粒波动性的直接证据— 光的衍射和绕射 ● 德布罗依关系式 — 一个伟大思想的诞生 1924年，Louis de Broglie认为：质量为 m ,运动速度为v 的粒子,相应的波长为： 在光的波粒二象性的启发下，德布罗依提出一种假想.他于1924 年说： “过去，对光过分强调波性而忽视它的粒性；现在对电子是否存在另一种倾向，即过分强调它的粒性而忽视它的波性.” h 为Planck常量 这就是著名的德布罗依关系式.

17. 实验原理 K M D  V (a) (b) Schematic drawings of diffraction patterns by light, X- rays, and electrons P ● 微粒波动性的近代证据—电子的波粒二象性 1927年，Davissson 和Germer 应用 Ni 晶体进行电子衍射实验，证实电子具有波动性. 电子通过A1箔(a)和石墨(b)的衍射图

18. Question 2 波粒二象性是否只有微观物体才具有？ 让我们选一个微观粒子和一个很小的宏观物体进行一项计算： 微观粒子电子： m = 1.0 ×10-2kg, ν = 1.0 × 103m• s-1, 宏观物体子弹： λ = 6.6 × 10-35 m • 显然，包括宏观物体如运动着的垒球和枪弹等都可按德布罗依公式计算它们的波长.由于宏观物体的波长极短以致无法测量，所以宏观物体的波长就难以察觉，主要表现为粒性，服从经典力学的运动规律.只有象电子、原子等质量极小的微粒才具有与 x射线数量级相近的波长才符合德布罗依公式，然而，如此短的波长在一般条件下仍不易显现出来.

19. H+ H H- D He 波粒二象性对化学的重要性在于： 波尔以波的微粒性（即能量量子化概念）为基础建立了他的氢原子模型. 薛定鳄等则以微粒波动性为基础建立起原子的波动力学模型.

20. 5.3 氢原子结构的量子力学模型：波尔模型 （thequtum mechanical model of the structure of hydrogenic atom —Bohr’ model ） 与日光经过棱镜后得到的七色连续光谱不同, 原子受高温火焰、电弧等激发时, 发射出来的是不连续的线状光谱.每种元素的原子都有其特征波长的光谱线, 它们是现代光谱分析的基础. 氢原子的发射光谱是所有原子发射光谱中最简单的. 氢原子光谱特征: ①不连续的、线状的， ②是很有有规律的.

21. The allowed values for n in above equation n1 n2 Name 2,3,4,… 3,4,5,… 4,5,6,… 5,6,7,… 6,7,8,… 1 2 3 4 5 Lyman series Balmer series Paschen series Brackett series Pfund series 氢原子光谱由五组线系组成, 即紫外区的莱曼(Lyman)系, 可见区的巴尔麦(Balmer)系, 红外区的帕邢(Paschen)系、布莱克特(Brackett)系和芬得(Pfund)系. 任何一条谱线的波数(wave number)都满足简单的经验关系式: 式中 为波数的符号, 它定义为波长的倒数, 单位常用cm-1; R为里德伯常量, 实验确定为1.097 37×105cm-1; n2大于n1, 二者都是不大的正整数. 各线系 n 的允许值见下表： 例如：对于Balmer线系的处理 n = 3 红 （Hα） n = 4 青 （Hβ ） n = 5 蓝紫 （ Hγ ） n = 6 紫 （Hδ ）

23. 氢原子核内只有一个质子，核外只有一个电子，它是最简单的原子.在氢原子内，这个电子核外是怎样运动的？这个问题表面看来似乎不太复杂，但却长期使许多科学家既神往又困扰，经历了一个生动而又曲折的探索过程. 爱因斯坦的光子学说 普朗克的量子化学说 氢原子的光谱实验 卢瑟福的有核模型 Bohr在 的基础上，建立了Bohr理论. 波粒二象性

24. Bohr 理论的主要内容 玻尔(Bohr N)于1913年提出的氢原子结构的量子力学模型是基于下述3条假定： ★ 关于固定轨道的概念. 玻尔模型认为, 电子只能在若干圆形的固定轨道上绕核运动. 固定轨道是指符合一定条件的轨道, 这个条件是, 电子的轨道角动量L只能等于h/(2)的整数倍： 式中 m 和 v 分别代表电子的质量和速度, r 为轨道半径, h 为普朗克常量, n 叫做量子数(quantum number), 取1,2,3,…等正整数. 轨道角动量的量子化意味着轨道半径受量子化条件的制约, 图中示出的这些固定轨道, 从距核最近的一条轨道算起, n值分别等于1,2,3,4,5,6,7. 根据假定条件算得 n = 1 时允许轨道的半径为 53 pm, 这就是著名的波尔半径.

25. 关于轨道能量量子化的概念.电子轨道角动量的量子化也意味着能量量子化. 即原子只能处于上述条件所限定的几个能态, 不可能存在其他能态. ★ 定态(stationary state)： 所有这些允许能态之统称.核外电子只能在有确定半径和能量的定态轨道上运动,且不辐射能量. 基态(ground state): n 值为1 的定态.通常电子保持在能量最低的这一基态. 基态是能量最低即最稳定的状态. 激发态(excited states): 指除基态以外的其余定态. 各激发态的能量随 n 值增大而增 高. 电子只有从外部吸收足够能量时才能到达激发态.

26. ★ 关于能量的吸收和发射. 玻尔模型认为, 只有当电子从较高能态(E2)向较低能态(E1)跃迁时, 原子才能以光子的形式放出能量(即, 定态轨道上运动的电子不放出能量), 光子能量的大小决定于跃迁所涉及的两条轨道间的能量差. 根据普朗克关系式, 该能量差与跃迁过程产生的光子的频率互成正比： ΔE = E2－E1 = hν 如果电子由能量为E1的轨道跃至能量为E2的轨道, 显然应从外部吸收同样的能量. E: 轨道的能量 ν：光的频率 h: Planck常数

27. 波长数据来源 Ha Hb Hg Hd 用波尔理论计算值／nm 656.2 486.1 434.0 410.1 实验测得值／nm 656.3 486.1 434.1 410.2 波尔理论的成功之处 ● 解释了 H 及 He+、Li2+、B3+ 的原子光谱 ● 说明了原子的稳定性 ● 对其他发光现象（如Ｘ光的形成）也能解释 ● 计算氢原子的电离能 波尔理论的不足之处 ● 不能解释氢原子光谱的精细结构 ● 不能解释氢原子光谱在磁场中的分裂 ● 不能解释多电子原子的光谱

28. Question 3 请计算氢原子的第一电离能是多少？ （氢原子的第一电离能） （氢原子其他能级的能量）

29. 5.4 原子结构的波动力学模型（the wave mechanical model of the structure of atom） 5.4.1 测不准原理和波动力学的轨道概 (uncertain- ty principle and orbital in quantum mechani- cal modd ) 5.4.2 描述电子运动状态的四个量子数 (four quantum mumbers used in defining the movement state of electrons ) 5.4.3 薛定锷方程和波函数 (Schrodinger equation and wave function ) 5.4.4 波函数的图形描述 (portrayal of wave function )

30. Heisenberg W Schrodinger E 波动力学模型是迄今最成功的原子结构模型, 它是1920年代以海森堡(Heisenberg W)和薛定锷(Schrodinger E)为代表的科学家们通过数学方法处理原子中电子的波动性而建立起来的. 该模型不但能够预言氢的发射光谱(包括玻尔模型无法解释的谱线), 而且也适用于多电子原子, 从而更合理地说明核外电子的排布方式.

31. 5.4.1 测不准原理和波动力学的轨道概念 ● 海森堡的测不准原理 （Heisenberg’ uncertainty principle） 如果我们能设计一个实验准确测定微粒的位置, 那就不能准确测定其动量, 反之亦然. 如果我们精确地知道微粒在哪里, 就不能精确地知道它从哪里来, 会到哪里去;如果我们精确地知道微粒在怎样运动, 就不能精确地知道它此刻在哪里. 即不可能同时测得电子的精确位置和精确动量 ！ Δx ·Δp≥ h/(4π) ● 重要暗示——不可能存在 Rutherford和 Bohr模型中行星绕太阳那样的电子轨道 但是，测不准关系不是限制人们的认识限度，而是限制经典力学的适用范围，说明微观体系的运动有更深刻的规律在起作用，这就是量子力学所反应的规律. ● 具有波粒二象性的电子，已不再遵守经典力学规律，它们的运动没有确定的轨道，只有一定的空间几率分布，即电子的波动性与其微粒行为的统计性规律相联系. 因此, 实物的微粒波是概率波, 性质上不同于光波的一种波. 波动力学的轨道概念与电子在核外空间出现机会最多的区域相联系.

32. 5.4.2 描述电子运动状态的四个量子数 像玻尔的固定轨道一样, 波动力学的轨道也由量子数所规定. 不同的是, 原子轨道用三个量子数而不像玻尔轨道只用一个量子数描述. （1）主量子数n (principal quantum number) ◆ 确定电子出现几率最大处离核的距离 ◆ 与电子能量有关，对于氢原子，电子能量唯一决定于n ◆ 不同的n 值，对应于不同的电子壳层 　 １　２　３　４　５…….. K L M N O……..

33. The allowed values for angular momentum quantum number, l n l 1 2 3 4 (subshell symbol 0 0 0 0 s d 轨 道 有 两 种 形 状 1 1 1 p 2 2 d 3 f ) s轨道 球形 p轨道 哑铃形 （2） 角量子数l (angular momentum quantum umber) ◆与角动量有关，对于多电子原子, l也与E 有关 ◆l 的取值 0，1，2，3……n-1(亚层） s, p, d, f…... ◆l决定了ψ的角度函数的形状

34. The allowed values for magnetic quantum number, m m number of orbitals L 0(s) 1(p) 2(d) 3(f) 0 ＋1 0 －1 ＋2 ＋1 0 －1 －2 ＋3 ＋2 ＋1 0 －1 －2 －3 1 3 5 7 （3） 磁量子数m ( magnetic quantum number) ◆ 与角动量的取向有关，取向是量子化的 ◆m可取 0，±1, ±2……±l ◆ 值决定了ψ角度函数的空间取向 ◆ m 值相同的轨道互为等价轨道

35. s轨道(l = 0, m = 0 ) : m 一种取值, 空间一种取向, 一条 s轨道. p轨道(l= 1, m = +1, 0, -1) m 三种取值, 三种取向, 三条等价(简并) p轨道.

36. d 轨道(l = 2, m = +2, +1, 0, -1, -2) : m 五种取值, 空间五种取向, 五条等价(简并) d 轨道.

37. 本课程不要求记住 f轨道具体形状! f 轨道 ( l = 3, m = +3, +2, +1, 0, -1, -2, -3 ) : m 七种取值, 空间七种取向, 七条等价(简并) f轨道.

38. Silver atomic ray Small clearance space kiln Magnetic field screen Electron spin visualized （4） 自旋量子数ms (spin quantum number) ◆ 描述电子绕自轴旋转的状态 ◆ 自旋运动使电子具有类似于微磁体的行为 ◆ms 取值+1/2和-1/2，分别用↑和↓表示 想象中的电子自旋 ★ 两种可能的自旋方向: 正向(+1/2)和反向(-1/2) ★ 产生方向相反的磁场 ★ 相反自旋的一对电子, 磁场相互抵消.

39. 0 1 2 3…… 轨道spdf…… 例如: n =2, l =0, m =0, 2s n =3, l =1, m =0, 3pz n =3, l =2, m =0, 3dz2 由上面的讨论知道n, l, m一定, 轨道也确定 n l m ms 轨道运动 核外电子运动 自旋运动 与一套量子数相对应（自然也有1个能量Ei)

40. Question 4 写出与轨道量子数n = 4, l = 2, m = 0 的原子轨道名称. 原子轨道是由 n, l, m 三个量子数决定的. 与 l = 2对应的轨道是 d 轨道. 因为 n = 4, 该轨道的名称应该是 4d. 磁量子数 m = 0在轨道名称中得不到反映, 但根据我们迄今学过的知识, m = 0 表示该 4d 轨道是不同伸展方向的 5 条 4d 轨道之一. Representations of the five d orbitals

41. Question 5 Electron probability for a 2s orbital 什么是轨道的 “节点” 和 “节面” ？ 这是波函数图形描述中的术语. 例如2s轨道的两种表示法中，(a)中原子核附近(r = 0)电子概率最高, 在离核某个距离处下降到零, 概率为零的这个点叫节点. 通过节点后概率又开始增大, 在离核更远的某个距离升至第二个最大值, 然后又逐渐减小. (b)中的高密度小点出现在两个区域. 一个区域离核较近, 另一个区域离核较远, 其间存在一个概率为零的球壳. 对 p轨道而言, 电子概率为零的区域是个平面, 我们将其称之为节面. px轨道的节面是 yz 平面, py 轨道和 pz 轨道的节面分别是 xz 平面和 xy 平面. Representations of the three 2p orbitals

42. 5.4.3 薛定锷方程和波函数 SchrÖdinger方程与量子数 ★方程中既包含体现微粒性的物理量 m,也包含体现波动性的物理量ψ; ★求解薛定锷方程, 就是求得波函数ψ和能量 E; ★解得的ψ不是具体的数值, 而是包括三个常数 (n, l, m)和三个变量 (r,θ,φ)的函数式Ψn, l, m (r,θ,φ) ; ★数学上可以解得许多个Ψn, l, m (r,θ,φ) , 但其物理意义并非都合理; ★为了得到合理解, 三个常数项只能按一定规则取值, 很自然地得到前 三个量子数.有合理解的函数式叫做波函数(Wave functions), 它们以 n, l, m 的合理取值为前提. 波函数 = 薛定锷方程的合理解 = 原子轨道 波动力学的成功: 轨道能量的量子化不需在建立数学关系式时事先假定.

43. 直角坐标( x, y, z)与球坐标 (r,θ,φ) 的转换 r : 径向坐标, 决定了球面的大小 θ: 角坐标, 由 z轴沿球面延伸至 r 的弧线 所表示的角度. φ: 角坐标, 由 r沿球面平行xy面延伸至xz 面的弧线所表示的角度.

44. R(r) 5.4.4 波函数的图形描述 将SchrÖdinger 方程变量分离： yn, l, m( r, q, f ) = Rn, l(r)· Y l,m( q, f ) ↓ ↓ 角度波函数 径向波函数 原子轨道径向分布图 (以氢原子的1s, 2s, 3s轨道为例) ★ 曲线怎样绘得 ? 取不同的 r值, 代入波函数式中进行计算, 以计算结果对 r 作图. 例如, 氢原子1s轨道的 R(r) = 2e-r ★ 曲线含义: ◎离核越近, 这些 s轨道的 R值越大. ◎其它含义不在本课程要求之列.

45. 原子轨道角度分布图 (以氢原子 2px轨道为例) ★ 通过坐标原点画出若干条射线, 每条对应一组θ和φ 值; ★ 将该组θ和φ 值代入波函数式(见上)中进行计算, 以计算结果标在该 射线上某一点; ★ 用同样方法标出其它射线上的点,然后将所有的点相联,得沿 x 轴伸展 的哑铃形面.

46. 一条轨道是一个数学函数, 很难阐述其具体的物理意义. 它不是行星绕太阳运行的“orbit”，不是火箭的弹道，也不是电子在原子中的运动途径, 只能将其想象为特定电子在原子核外可能出现的某个区域的数学描述. 从波函数Ψ(r,θ,φ)到电子云Ψ2(r,θ,φ) ★ 波动力学中的波函数Ψ 对应于经典物理学中光波的振幅; ★ 经典物理学中, 光的强度与振幅的平方成正比; 波动力学中, 微粒波的 强度与 波函数的平方(Ψ2 )相联系; ★ Ψ2的物理意义是概率密度. 因为根据玻恩统计解释, 微粒波的强度 (Ψ2 )表达微粒在空间某点单位体积内出现的概率. 我们最初介绍“orbital”概念时说, 特定能量的电子在核外空间出现最多区域叫原子轨道. 从电子云(electron clouds)角度讲, 这个区域就是云层最密的区域. 注意, 电子云不是一个科学术语, 而只是一种形象化比喻.特别注意, 一个小黑点绝不代表一个电子, 您不妨将密密麻麻的小黑点看作某个特定电子在空间运动时留下的“足迹”.

47. 表示径向电子云分布的两种方法 [Ψ 2(r,θ,φ) = R 2 (r) · Y 2 (θ,φ) ] 之一: 电子云径向密度分布曲线 (蓝色曲线) ★ 纵坐标: R2 ★ 离核越近, 电子出现的概率密 度(单位体积内的概率)越大. (这种曲线酷似波函数分布曲 线)

48. 表示径向电子云分布的两种方法 [Ψ 2(r,θ,φ) = R 2 (r) · Y 2 (θ,φ) ] 之二: 电子云径向分布曲线 (红色曲线) ★ 纵坐标: 4πr 2 R 2 ★ 4πr2R2曲线是4πr 2曲线和R 2曲线 的合成曲线. ★ 曲线在 r=53 pm 处出现极大值, 表 明电子在距核53 pm 的单位厚度球 壳内出现的概率最大. ★ 波动力学模型得到的半径恰好等于 氢原子的玻尔半径.

49. 电子云角度分布图 ★ 酷似波函数的角度分布图. ★ 但是, 叶瓣不再有“+”、“-”之分. ★ 要求牢记：◎ s, p, d电子云的形状, ◎ s, p, d电子云在空间的伸展方向. 轨道图形描述: 小结 ★由R (r)和R 2 (r)得到彼此酷似的两种径向分布图. ★由Y(θ,φ)和Y 2 (θ,φ)得到彼此酷似的两种角度分布图. ★由4πr 2 R 2 (r)得到的也是径向分布图. 注意, 纵坐标4πr 2 R 2表示概率, 而不再是概率密度了.

50. 5.5 多电子原子轨道的能级(the energy level of many-electron atoms) Pauling,L.C.(1901-1994) 5.5.1 鲍林近似能级图 （portrayal ofPauling approximation energy level ) 5.5.2 科顿能级图 （Cotton energy level portray ) 5.5.3 屏蔽和穿钻 ( shielding and penetration)