Obserwowalność - odtwarzalność
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 14

Obserwowalność - odtwarzalność PowerPoint PPT Presentation


  • 74 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Obserwowalność - odtwarzalność. System dyskretny. System ciągły. Obserwowalność określa możliwość jednoznacznego określenia stanu początkowego systemu w oparciu pomiary przez skończony przedział czasu sygnałów wejścia i wyjścia.

Download Presentation

Obserwowalność - odtwarzalność

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Obserwowalno odtwarzalno

Obserwowalność - odtwarzalność

System dyskretny

System ciągły

Obserwowalność określa możliwość jednoznacznego określenia stanu początkowego systemu w oparciu pomiary przez skończony przedział czasu sygnałów wejścia i wyjścia

Znaczenie: znajomość stanu początkowego i wejścia systemu pozwala zrekonstruować całą trajektorię stanu w oparciu o równania stanu


Obserwowalno odtwarzalno

Systemy ciągłe

Obserwowalność stanu

Stan obserwowalny

Stan systemu liniowego

jest obserwowalny jeżeli można go określić znając wyjście dla chwil ze skończonego przedziału,

Jeżeli każdy stan jest obserwowalny, mówimy, że system jest całkowicie obserwowalny lub krócej obserwowalny


Obserwowalno odtwarzalno

Obserwowalność systemu ciągłego liniowego stacjonarnego

Twierdzenie OSC LS1

System liniowy stacjonarny

jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz obserwowalności, nazywana macierzą obserwowalności Kalmana

ma rząd n, tzn. rząd systemu


Obserwowalno odtwarzalno

Wymiar macierzy sterowalności: nqxn; n – wymiar stanu, q – wymiar wyjścia

Dla q=1 macierz obserwowalności jest macierzą kwadratową i dla sprawdzenia obserwowalności wystarczy sprawdzić nieosobliwość macierzy obserwowalności


Obserwowalno odtwarzalno

Twierdzenie OSC LS2

System liniowy stacjonarny

jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy nie istnieje żadem prawostronny wektor własny macierz A, taki że

co oznacza, że żaden wektor własny macierz A nie jest ortogonalny do wszystkich kolumn macierz C


Obserwowalno odtwarzalno

Twierdzenie OSC LS3

System liniowy stacjonarny

jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz o wymiarze (q+n)xn

ma rząd n dla dowolnego zespolonego skalara s

Test obserwowalności w oparciu o twierdzenia 2 lub 3 nosi nazwę testu Popov’a – Belevitch’a-Hautus’a


Obserwowalno odtwarzalno

Twierdzenie OSC LS4

Diagonalny system liniowy stacjonarny z jednokrotnymi wartościami własnymi jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz C nie ma kolumn zerowych


Obserwowalno odtwarzalno

Obserwowalność a przekształcenia podobieństwa

Obserwowalność zostaje zachowana podczas transformacji podobieństwa


Obserwowalno odtwarzalno

Systemy dyskretne

Obserwowalność stanu

Stan obserwowalny

Stan systemu liniowego

jest obserwowalny jeżeli można go określić znając wyjście dla chwil ze skończonego przedziału,

Jeżeli każdy stan jest obserwowalny, mówimy, że system jest całkowicie obserwowalny lub krócej obserwowalny


Obserwowalno odtwarzalno

Obserwowalność systemu dyskretnego liniowego stacjonarnego

Twierdzenie OSD LS1

System liniowy stacjonarny

jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz obserwowalności, nazywana macierzą obserwowalności Kalmana

ma rząd n, tzn. rząd systemu


Obserwowalno odtwarzalno

Twierdzenie OSD LS2

System liniowy stacjonarny

jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy nie istnieje żadem prawostronny wektor własny macierz AD, taki że

co oznacza, że żaden wektor własny macierz AD nie jest ortogonalny do wszystkich kolumn macierz CD


Obserwowalno odtwarzalno

Twierdzenie OSD LS3

System liniowy stacjonarny

jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz o wymiarze (q+n)xn

ma rząd n dla dowolnego zespolonego skalara z

Test sterowalności w oparciu o twierdzenia 2 lub 3 nosi nazwę testu Popov’a – Belevitch’a-Hautus’a


Obserwowalno odtwarzalno

Twierdzenie OSD LS4

Diagonalny system liniowy stacjonarny z jednokrotnymi wartościami własnymi jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz CDnie ma kolumn zerowych


Obserwowalno odtwarzalno

Dziękuję za uczestnictwo w wykładzie i uwagę


  • Login