Obserwowalność - odtwarzalność
Download
1 / 14

Obserwowalność - odtwarzalność - PowerPoint PPT Presentation


  • 106 Views
  • Uploaded on

Obserwowalność - odtwarzalność. System dyskretny. System ciągły. Obserwowalność określa możliwość jednoznacznego określenia stanu początkowego systemu w oparciu pomiary przez skończony przedział czasu sygnałów wejścia i wyjścia.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Obserwowalność - odtwarzalność' - misu


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Obserwowalność - odtwarzalność

System dyskretny

System ciągły

Obserwowalność określa możliwość jednoznacznego określenia stanu początkowego systemu w oparciu pomiary przez skończony przedział czasu sygnałów wejścia i wyjścia

Znaczenie: znajomość stanu początkowego i wejścia systemu pozwala zrekonstruować całą trajektorię stanu w oparciu o równania stanu


Systemy ciągłe

Obserwowalność stanu

Stan obserwowalny

Stan systemu liniowego

jest obserwowalny jeżeli można go określić znając wyjście dla chwil ze skończonego przedziału,

Jeżeli każdy stan jest obserwowalny, mówimy, że system jest całkowicie obserwowalny lub krócej obserwowalny


Obserwowalność systemu ciągłego liniowego stacjonarnego

Twierdzenie OSC LS1

System liniowy stacjonarny

jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz obserwowalności, nazywana macierzą obserwowalności Kalmana

ma rząd n, tzn. rząd systemu


Wymiar macierzy sterowalności: nqxn; n – wymiar stanu, q – wymiar wyjścia

Dla q=1 macierz obserwowalności jest macierzą kwadratową i dla sprawdzenia obserwowalności wystarczy sprawdzić nieosobliwość macierzy obserwowalności


Twierdzenie OSC LS2 – wymiar wyjścia

System liniowy stacjonarny

jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy nie istnieje żadem prawostronny wektor własny macierz A, taki że

co oznacza, że żaden wektor własny macierz A nie jest ortogonalny do wszystkich kolumn macierz C


Twierdzenie OSC LS3 – wymiar wyjścia

System liniowy stacjonarny

jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz o wymiarze (q+n)xn

ma rząd n dla dowolnego zespolonego skalara s

Test obserwowalności w oparciu o twierdzenia 2 lub 3 nosi nazwę testu Popov’a – Belevitch’a-Hautus’a


Twierdzenie OSC LS4 – wymiar wyjścia

Diagonalny system liniowy stacjonarny z jednokrotnymi wartościami własnymi jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz C nie ma kolumn zerowych


Obserwowalność a przekształcenia podobieństwa – wymiar wyjścia

Obserwowalność zostaje zachowana podczas transformacji podobieństwa


Systemy dyskretne – wymiar wyjścia

Obserwowalność stanu

Stan obserwowalny

Stan systemu liniowego

jest obserwowalny jeżeli można go określić znając wyjście dla chwil ze skończonego przedziału,

Jeżeli każdy stan jest obserwowalny, mówimy, że system jest całkowicie obserwowalny lub krócej obserwowalny


Obserwowalność systemu dyskretnego liniowego stacjonarnego – wymiar wyjścia

Twierdzenie OSD LS1

System liniowy stacjonarny

jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz obserwowalności, nazywana macierzą obserwowalności Kalmana

ma rząd n, tzn. rząd systemu


Twierdzenie OSD LS2 – wymiar wyjścia

System liniowy stacjonarny

jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy nie istnieje żadem prawostronny wektor własny macierz AD, taki że

co oznacza, że żaden wektor własny macierz AD nie jest ortogonalny do wszystkich kolumn macierz CD


Twierdzenie OSD LS3 – wymiar wyjścia

System liniowy stacjonarny

jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz o wymiarze (q+n)xn

ma rząd n dla dowolnego zespolonego skalara z

Test sterowalności w oparciu o twierdzenia 2 lub 3 nosi nazwę testu Popov’a – Belevitch’a-Hautus’a


Twierdzenie OSD LS4 – wymiar wyjścia

Diagonalny system liniowy stacjonarny z jednokrotnymi wartościami własnymi jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz CDnie ma kolumn zerowych