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TEMA 1 CARACTERIZACIÓN TEMPORAL DE SEÑALES

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TEMA 1 CARACTERIZACIÓN TEMPORAL DE SEÑALES. INTRODUCCIÓN. El Proceso Digital de Señales trata de la representación de señales por secuencias de números y el posterior proceso de tales secuencias. Objetivos: 1) Estimar los parámetros característicos de la señal.

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tema 1 caracterizaci n temporal de se ales
TEMA 1

CARACTERIZACIÓN TEMPORAL DE SEÑALES

introducci n
INTRODUCCIÓN
  • El Proceso Digital de Señales trata de la representación de señales por secuencias de números y el posterior proceso de tales secuencias.
  • Objetivos:

1) Estimar los parámetros característicos de la señal.

2) Transformar la señal en otra.

  • Aplicaciones:
      • Ingeniería Biomédica
      • Telecomunicaciones
      • Acústica, Sonar, Radar
      • Física Nuclear
      • Sismología
      • Proceso Digital de Imágenes
introducci n1
INTRODUCCIÓN
  • SEÑAL:  Es una función que contiene información sobre el estado ó comportamiento de un sistema físico.
  • Según el rango de variabilidad de la variable independiente, la señal puede ser:         1) Contínua en el tiempo f(t), t ∈ [a,b]         2) Discreta en el tiempo: f(t) ∈ {t₀,t₁,...,tn}
  • Según el rango de variabilidad de la amplitud, la señal puede ser:

1) Contínua en amplitud

2) Discreta en amplitud

Las Señales Digitales son discretas en tiempo y en amplitud.

introducci n2
INTRODUCCIÓN

DESCRIPCION DE SEÑALES EN EL DOMINIO TEMPORAL

Valor Medio (en un intervalo T):

Valor Medio Temporal:

Valor Medio Cuadrático:

Varianza:

se ales discretas elementales
SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES
  • Las señales discretas se caracterizan por estar definidas solamente para un conjunto numerable de valores de la variable independiente.
  • Se representan matemáticamente por secuencias numéricas.
  • En la práctica suelen provenir de un muestreo periódico de una señal analógica.
  • Las señales digitales se obtienen a partir de la cuantización de las señales discretas resultantes del muestreo de las señales analógicas.

                , siendo T el periodo de muestreo

se ales discretas elementales1
SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES

SECUENCIAS DISCRETAS ELEMENTALES

Impulso unitario discreto  d(n)=1 (Si n=0) , d(n)=0 (Si n#0)   

Escalón unitario discreto:    u(n)=1 (Si n>=0) , u(n)=0 (Si n<0)

Propiedades:

1)δ(n)=x(0) δ(n) 3)

2)δ(n)=u(n)-u(n-1) 4)

se ales discretas elementales2
SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES
  • x(n) = ejwn = cos(wn) + jsen(wn)
  • El conjunto de todos los valores distintos que esta secuencia discreta puede adoptar se encuentran en el intervalo [-π ,π].

SECUENCIA COMPLEJA EXPONENCIAL

se ales discretas elementales3
SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES
  • Las secuencias exponenciales complejas (y sinusoidales) no son necesariamente periódicas (con periodo T=2π /w), sino que la condición de periodicidad es:

wN=2π k, siendo k un entero

  • Hay N frecuencias distinguibles para las cuales las secuencias correspondientes son periódicas con periodo N. Este conjunto de frecuencias es:

wk=2π k/N siendo k=0,1,2...N-1

SECUENCIA COMPLEJA EXPONENCIAL

se ales discretas elementales4
SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES
  • Señalesde Energia: Son señales que tienen energia finita, por lo que son limitadas en tiempo.

Se define la energía como :  E = ∑ |x(n)|

  • Señales de Potencia: Se describen en términos de potencia las señales Periódicas, o Aleatorias estacionarias o no limitadas en t.

Se define la potencia como 

CLASIFICACIÓN DE SEÑALES DISCRETAS

se ales discretas elementales5
SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES
  • Las señales discretas pueden clasificarse del siguiente modo:

CLASIFICACIÓN DE SEÑALES DISCRETAS

operaciones elementales
OPERACIONES ELEMENTALES
  • Suma de secuencias: y(n)=x1(n)+x2(n)
  • Multiplicación de secuencias: y(n)=x1(n)x2(n)
  • Adición escalar: y(n)=x(n)+α
  • Multiplicación por una constante: y(n)= α x(n)
  • Desplazamiento temporal: n-k -------> y(n-k)
  • Inversión: -n -------> y(-n)
operaciones elementales1
OPERACIONES ELEMENTALES
  • Secuencia par: x(-n)=x(n)
  • Secuencia impar: x(-n)=-x(n)
  • Toda secuencia arbitraria puede expresarse como la suma de dos componentes, una de las cuales es par y la otra impar:

                 x(n)=xe(n)+xo(n)

PROPIEDADES DE SIMETRÍA

sistemas lineales invariantes en el tiempo
SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO
  • Un Sistemaes un modelo matemático ó abstracción de un proceso físico que relaciona entradas y salidas según alguna regla preestablecida.
  • En general: y(n) = T [x(-∞), x(n-1), x(n), x(n+1),..., x(∞)]
  • Sistema Causal: y(n) = T [x(-∞), x(n-1), x(n)]
  • Sistema causal de memoria finita: y(n)=T [x(n-N),..., x(n-1), x(n)]
  • Sistema invariante en el tiempo: y(n-m)=T[x(n-m)]

y(n)=T[x(n)]

sistemas lineales invariantes en el tiempo1
SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO
  • Sistemas Lineales: Son aquellos que verifican el principio de superposición:
      • Homogeneidad: Un cambio en la amplitud de la señal de entrada, provoca el mismo cambio de amplitud en la señal de salida.
      • Aditividad : La respuesta a la suma de dos señales es la suma de las respuestas a cda una de las señales.
  • Si:   y1(n)=T [x1(n)] ,  y2(n)=T [x2(n)] y se verifica:

T[ax1(n) + bx2(n)] = aT[x1(n)] +bT[x2(n)] = ay1(n)+ by2(n)

sistemas lineales invariantes en el tiempo2
SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO
  • Sistemas Invertibles: Si distintas entradas dan lugar a distintas salidas
  • En el caso de sistemas LIT:

h(n) * h1(n)=d (n)

sistemas lineales invariantes en el tiempo3
SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO
  • En general: y[n] =T[x(n)]

por otro lado:

  • Por linealidad: 
  • Si llamamos: h(n) = T[δ(n)]  Respuesta Impulsional del Sistema
  • Por Invarianza: h(n-k) = T[δ(n-k)]

Luego:    -----> Suma de Convolución

INTERACCION SEÑAL-SISTEMA

sistemas lineales invariantes en el tiempo4
SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO
  • Realizando el cambio: n-k=j  k=n-j

INTERACCION SEÑAL-SISTEMA

SISTEMAS DISCRETOS                     SISTEMAS CONTINUOS

Suma de Convolución                       Integral de Convolución

estabilidad
ESTABILIDAD
  • Un Sistema DLI es ESTABLE, si para una entrada acotada, la salida está acotada:

|x(n)| < M => | y(n)| < N, para M,N finitos

  • Luego, el sistema es estable si está acotado:
  • Si un Sistema DLI, es Causal: y(n)=T[x(-∞),...,x(n)]
ecuaciones en diferencias
ECUACIONES EN DIFERENCIAS
  • Los sistemas contínuos : Ecuaciones Diferenciales Lineales con coeficientes constantes .
  • Los sistemas discretos: Ecuaciones en diferencias lineales de coeficientes constantes.

Expresión Recursiva

ecuaciones en diferencias1
ECUACIONES EN DIFERENCIAS
  • Caso Particular

Describe un sistema LIT, en el que:

h(n) = bn/a0 si 0£ n£ M                                                -------> FILTROS FIR

h(n) = 0 en otro caso     

  • Las ecuaciones en diferencias pueden representarse graficamente definiendo los siguientes bloques:

Expresión no Recursiva

ecuaciones en diferencias2
ECUACIONES EN DIFERENCIAS
  • SISTEMA CAUSAL 
  • FIR
  • IIR
ad