Tema 1 caracterizaci n temporal de se ales
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TEMA 1 CARACTERIZACIÓN TEMPORAL DE SEÑALES. INTRODUCCIÓN. El Proceso Digital de Señales trata de la representación de señales por secuencias de números y el posterior proceso de tales secuencias. Objetivos: 1) Estimar los parámetros característicos de la señal.

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TEMA 1 CARACTERIZACIÓN TEMPORAL DE SEÑALES

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Presentation Transcript


Tema 1 caracterizaci n temporal de se ales

TEMA 1

CARACTERIZACIÓN TEMPORAL DE SEÑALES


Introducci n

INTRODUCCIÓN

  • El Proceso Digital de Señales trata de la representación de señales por secuencias de números y el posterior proceso de tales secuencias.

  • Objetivos:

    1) Estimar los parámetros característicos de la señal.

    2) Transformar la señal en otra.

  • Aplicaciones:

    • Ingeniería Biomédica

    • Telecomunicaciones

    • Acústica, Sonar, Radar

    • Física Nuclear

    • Sismología

    • Proceso Digital de Imágenes


Introducci n1

INTRODUCCIÓN

  • SEÑAL:  Es una función que contiene información sobre el estado ó comportamiento de un sistema físico.

  • Según el rango de variabilidad de la variable independiente, la señal puede ser:         1) Contínua en el tiempo f(t), t ∈ [a,b]         2) Discreta en el tiempo: f(t) ∈ {t₀,t₁,...,tn}

  • Según el rango de variabilidad de la amplitud, la señal puede ser:

    1) Contínua en amplitud

    2) Discreta en amplitud

    Las Señales Digitales son discretas en tiempo y en amplitud.


Introducci n2

INTRODUCCIÓN

DESCRIPCION DE SEÑALES EN EL DOMINIO TEMPORAL

Valor Medio (en un intervalo T):

Valor Medio Temporal:

Valor Medio Cuadrático:

Varianza:


Se ales discretas elementales

SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES

  • Las señales discretas se caracterizan por estar definidas solamente para un conjunto numerable de valores de la variable independiente.

  • Se representan matemáticamente por secuencias numéricas.

  • En la práctica suelen provenir de un muestreo periódico de una señal analógica.

  • Las señales digitales se obtienen a partir de la cuantización de las señales discretas resultantes del muestreo de las señales analógicas.

                , siendo T el periodo de muestreo


Se ales discretas elementales1

SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES

SECUENCIAS DISCRETAS ELEMENTALES

Impulso unitario discreto  d(n)=1 (Si n=0) , d(n)=0 (Si n#0)   

Escalón unitario discreto:    u(n)=1 (Si n>=0) , u(n)=0 (Si n<0)

Propiedades:

1)δ(n)=x(0) δ(n) 3)

2)δ(n)=u(n)-u(n-1) 4)


Se ales discretas elementales2

SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES

  • x(n) = ejwn = cos(wn) + jsen(wn)

  • El conjunto de todos los valores distintos que esta secuencia discreta puede adoptar se encuentran en el intervalo [-π ,π].

SECUENCIA COMPLEJA EXPONENCIAL


Se ales discretas elementales3

SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES

  • Las secuencias exponenciales complejas (y sinusoidales) no son necesariamente periódicas (con periodo T=2π /w), sino que la condición de periodicidad es:

    wN=2π k, siendo k un entero

  • Hay N frecuencias distinguibles para las cuales las secuencias correspondientes son periódicas con periodo N. Este conjunto de frecuencias es:

    wk=2π k/N siendo k=0,1,2...N-1

SECUENCIA COMPLEJA EXPONENCIAL


Se ales discretas elementales4

SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES

  • Señalesde Energia: Son señales que tienen energia finita, por lo que son limitadas en tiempo.

    Se define la energía como :  E = ∑ |x(n)|

  • Señales de Potencia: Se describen en términos de potencia las señales Periódicas, o Aleatorias estacionarias o no limitadas en t.

    Se define la potencia como 

CLASIFICACIÓN DE SEÑALES DISCRETAS


Se ales discretas elementales5

SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES

  • Las señales discretas pueden clasificarse del siguiente modo:

CLASIFICACIÓN DE SEÑALES DISCRETAS


Operaciones elementales

OPERACIONES ELEMENTALES

  • Suma de secuencias: y(n)=x1(n)+x2(n)

  • Multiplicación de secuencias: y(n)=x1(n)x2(n)

  • Adición escalar: y(n)=x(n)+α

  • Multiplicación por una constante: y(n)= α x(n)

  • Desplazamiento temporal: n-k -------> y(n-k)

  • Inversión: -n -------> y(-n)


Operaciones elementales1

OPERACIONES ELEMENTALES

  • Secuencia par: x(-n)=x(n)

  • Secuencia impar: x(-n)=-x(n)

  • Toda secuencia arbitraria puede expresarse como la suma de dos componentes, una de las cuales es par y la otra impar:

                     x(n)=xe(n)+xo(n)

PROPIEDADES DE SIMETRÍA


Sistemas lineales invariantes en el tiempo

SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO

  • Un Sistemaes un modelo matemático ó abstracción de un proceso físico que relaciona entradas y salidas según alguna regla preestablecida.

  • En general: y(n) = T [x(-∞), x(n-1), x(n), x(n+1),..., x(∞)]

  • Sistema Causal: y(n) = T [x(-∞), x(n-1), x(n)]

  • Sistema causal de memoria finita: y(n)=T [x(n-N),..., x(n-1), x(n)]

  • Sistema invariante en el tiempo: y(n-m)=T[x(n-m)]

y(n)=T[x(n)]


Sistemas lineales invariantes en el tiempo1

SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO

  • Sistemas Lineales: Son aquellos que verifican el principio de superposición:

    • Homogeneidad: Un cambio en la amplitud de la señal de entrada, provoca el mismo cambio de amplitud en la señal de salida.

    • Aditividad : La respuesta a la suma de dos señales es la suma de las respuestas a cda una de las señales.

  • Si:   y1(n)=T [x1(n)] ,  y2(n)=T [x2(n)] y se verifica:

    T[ax1(n) + bx2(n)] = aT[x1(n)] +bT[x2(n)] = ay1(n)+ by2(n)


  • Sistemas lineales invariantes en el tiempo2

    SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO

    • Sistemas Invertibles: Si distintas entradas dan lugar a distintas salidas

    • En el caso de sistemas LIT:

    h(n) * h1(n)=d (n)


    Sistemas lineales invariantes en el tiempo3

    SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO

    • En general: y[n] =T[x(n)]

      por otro lado:

    • Por linealidad: 

    • Si llamamos: h(n) = T[δ(n)]  Respuesta Impulsional del Sistema

    • Por Invarianza: h(n-k) = T[δ(n-k)]

      Luego:    -----> Suma de Convolución

    INTERACCION SEÑAL-SISTEMA


    Sistemas lineales invariantes en el tiempo4

    SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO

    • Realizando el cambio: n-k=j  k=n-j

    INTERACCION SEÑAL-SISTEMA

    SISTEMAS DISCRETOS                     SISTEMAS CONTINUOS

    Suma de Convolución                       Integral de Convolución


    Estabilidad

    ESTABILIDAD

    • Un Sistema DLI es ESTABLE, si para una entrada acotada, la salida está acotada:

      |x(n)| < M => | y(n)| < N, para M,N finitos

    • Luego, el sistema es estable si está acotado:

    • Si un Sistema DLI, es Causal: y(n)=T[x(-∞),...,x(n)]


    Ecuaciones en diferencias

    ECUACIONES EN DIFERENCIAS

    • Los sistemas contínuos : Ecuaciones Diferenciales Lineales con coeficientes constantes .

    • Los sistemas discretos: Ecuaciones en diferencias lineales de coeficientes constantes.

    Expresión Recursiva


    Ecuaciones en diferencias1

    ECUACIONES EN DIFERENCIAS

    • Caso Particular

      Describe un sistema LIT, en el que:

      h(n) = bn/a0 si 0£ n£ M                                                -------> FILTROS FIR

      h(n) = 0 en otro caso     

    • Las ecuaciones en diferencias pueden representarse graficamente definiendo los siguientes bloques:

    Expresión no Recursiva


    Ecuaciones en diferencias2

    ECUACIONES EN DIFERENCIAS

    • SISTEMA CAUSAL 

    • FIR

    • IIR


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