עקיבה אחר מטרה בשיטת מרכז מסה

1. עקיבה אחר מטרה בשיטת מרכז מסה

2. פרוייקט במעבדה לבקרה מציגים: יוסף למפ רן פלג מנחה: ד"ר גבי דוידוב

3. תוכן המצגת מטרות הפרויקט עקיבה בשיטת הקורלציה עקיבה בשיטת מרכז מסה יתרונות וחסרונות מסנן קלמן דוגמאות לשיערוך חישוב שונות שגיאת המדידה דוגמאות לחיזוי סיכום והמלצות להמשך

4. מטרות הפרויקט מטרות הפרויקט הם לפתור את הבעיות הבאות: עקיבה אלקטרו-אופטית אחר מטרה נעה. אנו מניחים שהמטרה נצפית על-ידי מצלמה, אשר גופים חמים מופיעים בגוונים יחסית כהים לשאר הגופים (וכן ההיפך). נציג שתי שיטות לפתרון הבעיה: עקיבה בשיטת הקורלציה ועקיבה בשיטת מרכז מסה. ונבחר את השיטה העדיפה.

5. מטרות הפרויקט (המשך) ביצוע עקיבה גם במצב שהמטרה מוסתרת במהלך תנועתה. בכדי לפתור בעיה זו, נשערך את המהירות ואת מיקום המטרה מתוך המדידות המתקבלות מהעקיבה (ע"י מסנן קלמן), ונבצע חיזוי של המשך תנועת המטרה.

6. עקיבה בשיטת הקורלציה בשיטה זו סורקים כל תמונה בסרט בכדי למצא את המטרה. השלבים בביצוע העקיבה: בחירת מטרה וסימונה. בניית חלון עקיבה סביב המטרה. מעבר לתמונה הבאה בסרט. סריקה עם חלון נוסף בגודל של חלון העקיבה באזור סביב המטרה, כאשר במהלך הסריקה מחשבים את הקורלציה בין התמונה בחלון העקיבה המכילה את המטרה לבין התמונה בחלון הסריקה. חישוב הקורלציה בין התמונות f ו-g: המטרה תמצא בחלון הסריקה עם הקורלציה הגבוהה ביותר.

7. עקיבה בשיטת הקורלציה (המשך)

8. דוגמא לעקיבה בשיטת הקורלציה

9. עקיבה בשיטת מרכז מסה בשיטה זו עוקבים אחר המטרה על-ידי חישוב מתמיד של מרכז המסה שלהמטרה וסימונו. השלבים בביצוע העקיבה: • בחירת המטרה על-ידי סימונה. • בניית חלון עקיבה סביב המטרה. הדרישה מחלון זה, שלא יהיה גדול מדי בכדי להקטין את מספר החישובים הנצרכים, אך יהיה מספיק גדול בכדי להכיל את המטרה כולה. • חישוב מרכז המסה של המטרה, סימונה בצלב ובניית חלון עקיבה חדש אשר מרכזו נמצא במרכז המסה של המטרה . • מעבר לתמונה הבאה ובניית חלון עקיבה באותו מקום כמו בתמונה הקודמת. על החלון עקיבה להיות מספיק גדול בכדי להכיל את כל המטרה לאחר שזזה. • חזרה על הפעולות: חישוב מרכז המסה של המטרה, סימונה בצלב ובניית חלון עקיבה חדש אשר מרכזו נמצא במרכז המסה של המטרה .

10. עקיבה בשיטת המרכז מסה (המשך)

11. עקיבה בשיטת המרכז מסה (המשך) חישוב מרכז המסה הנוסחה לחישוב מרכז מסה xc: כאשר Ii הוא הצפיפות (רמת האפור) של הפיקסל i ו-xi הוא הקוארדינטה של הפיקסל i. (חישוב הוא לכל מימד בניפרד) מאחר ואנו משתמשים בחישוב מרכז המסה למציאת אמצע שטח הפנים של המטרה, אנו צריכים שלמטרה תהיה רמת אפור קבועה, כך שלא תהיה שום עדיפות לפיקסל מסויים. לכן יש לעבור לתמונה בינארית אשר בה המטרה לבנה והרקע שחור (או ההיפך).

12. עקיבה בשיטת המרכז מסה (המשך) מעבר לתמונה בינארית נשתמש בתכונה של צילום בעזרת אמצעי ראיית לילה טרמי. באמצעי זה אנו מקבלים תמונה אשר בה העצמים החמים יהיו כהים ועצמים קרים יהיו בהירים (או ההיפך). על-ידי בחירת סף מסויים, אשר קובע שערכי הפיקסלים הקטנים ממנו נחשבים לכהים באופן יחסי לשאר התמונה, נוכל לקבוע אלו פיקסלים שייכים למטרה (מתחת הסף) ואלו שייכים לרקע (וההפך אם המטרה כהה). לאחר בחירת הסף והגדרת המטרה בתמונה נוכל ליצור תמונה בינארית עם מטרה לבנה ולחשב את מרכז המסה. כאשר נתון חלון העקיבה, נוכל מתוך התפלגות רמות האפור של הפיקסלים בחלון, לחשב את התוחלת של רמות האפור (µ) ואת סטיית התקן (σ) ומכאן להגדיר את הסף: T= µ+ σלתמונה עם מטרה בהירה ו T= µ- σ לתמונה עם מטרה כהה.

13. דוגמא לעקיבה בשיטת מרכז מסה בחירת המטרה ובניית חלון עקיבה סביבה: חישוב הסף, למעבר לתמונה בינארית, מתוך התפלגות רמות האפור בתמונה: µ=0.7649 σ =0.2567 → T= µ- σ=0.5082 מעבר לתמונה בינארית: חישוב מרכז המסה וסימונו:

14. דוגמא לעקיבה בשיטת מרכז מסה(המשך)

15. יתרונותוחסרונות

16. מסנן קלמן מסנן קלמן הוא מסנן אשר בכניסתו מקבל מדידות של מערכת מסויימת וביציאה מתקבל שיערוך של משתני המצב של המערכת. במקרה של תנועת המטרה, המדידות הן המדידות של מיקום המטרה במהלך העקיבה, ומשתני המצב הם המקום, המהירות והתאוצה. באופן כללי תנועת המטרה מאופיינת ע"י משוואות המצב: x[k]=A[k-1]x[k-1]+w[k-1] כאשר w הוא גורם אי הודאות במערכת, אותו נמדל כרעש לבן גאוסי עם תוחלת אפס ושונותQ[k]. המדידות מהוות קומבינציה לנארית של משתני המצב של המערכת עם הפרעה של רעש הנובע מחוסר הדיוק של המדידה (הרעש חסר קורלציה עם משתני המצב): y[k]=C[k]x[k]+v[k] כאשר המקדם C מתאר את הקומבינציה הלניארית ו-v[k] הוא שגיאת המדידה, אשר אותו נמדל כרעש אקראי בעל תוחלת אפס ושונות R[k].

17. מסנן קלמן (המשך) מבנה המסנן המשוואה של המשערך הוא: - השערוך של וקטור המצב המבוסס על כל k המדידות. - השערוך של וקטור המצב המבוסס על k-1 המדידות הראשונות. שערוך זה מתקבל על-ידי: K[k] - מטריצת ההגבר של קלמן. מטריצה זו תביא את השיערוך הטוב ביותר מבחינת שגיאה ריבועית ממוצעת.

18. מסנן קלמן (המשך) מימוש המסנן ב-simulink תיאור המערכת: מסנן קלמן:

19. מסנן קלמן (המשך) חישוב מטריצת ההגבר לצורך החישוב נשתמש במטריצת הקווריאנס של שגיאת השיערוך: כאשר קיים הקשר: על-ידי הצבה של נקבל : אנו רוצים למצא את מטריצת ההגבר אשר יביא את השגיאה הריבועית הממוצעת למינימום. השגאה הממוצעת הינה: נשתמש בנוסחה האלגברית: ומתוכו נבודד את מטריצת ההגבר: על-ידי הצבת נקבל:

20. מסנן קלמן (המשך) מימוש מטריצת ההגבר ב-simulink מטריצת הקוריאנס של השגיאה: מטריצת ההגבר:

21. מסנן קלמן (המשך) מימוש כללי ב-simulink בכניסה – המדידות. ביציאה - השיערוך של משתני המצב ומטריצת הקווריאנס של שגיאת השיערוך.

22. דוגמאות לשיערוך להלן סרט המתאר תנועה של מטרה: המרחק שהמטרה מתקדמת כל 0.1 שניות הוא משתנה אקראי גאוסי עבור כל כיוון: X~N(-3,1), Y~N(µ,0.25) כאשר µ בהתחלה שוה ל-(2-) ובמהלך התנועה משתנה ל-0. בסה"כ תנועת המטרה מתארת תנועה עם מהירות יחסית קבועה.

23. דוגמאות לשיערוך (המשך) את תנועה המטרה ניתן לתאר ע"י: כאשר (x1,y1) מציינים את מיקום המטרה, (x2,y2) מציינים את מהירות המטרה, wx וwy הם גורם חוסר הודאות של המהירות בכל כיוון ו-T הוא זמן דגימה של המדידות (0.1=T). הנתונים הדרושים לצורך השיערוך: תיאור המערכת: תיאור המדידות: קווריאנס אי-הודאות: תנאי התחלה:

24. דוגמאות לשיערוך (המשך) בדוגמאות הבאות נבצע שיערוך לסדרת מדידות, ונמצא את שגיאת המדידה R אשר תתן את השיערוך הטוב ביותר. דוגמא I: שיערוך התנועה לאחר קוונטיזציה תנועת המטרה נתונה לנו. נמדל מצב של קוונטיזציה במהלך המדידה ע"י העגלה של ערכי המיקום במהלך תנועת המטרה, ובעזרת מדידות אלו נשערך את ערכי המיקום האמיתיים במהלך תנועת המטרה. להלן גרפים המתארים את התנועה מיקומי המטרה (האמיתי-אדום, המדוד-כחול, השיערוך-ירוק ) בציר Yכתלות בזמן המדידה (עבור שגיאת המדידה 0.0833=R).

25. דוגמאות לשיערוך (המשך) להלן גרף המתאר את השגיאה הממוצעת של השיערוך כתלות ב-R: דוגמא II: שיערוך התנועה לתמונה מורעשת לתמונות המתארות את תנועת המטרה נוסיף רעש לבן גאוסי, עם תוחלת אפס ושונות 0.01, נבצע עקיבה בשיטת מרכז מסה, ושיערוך עפ"י המדידות.

26. דוגמאות לשיערוך (המשך) ביצוע עקיבה אחר תנועת המטרה:

27. דוגמאות לשיערוך (המשך) דוגמא III: שיערוך התנועה לתמונה מוחלקת בכדי להקטין את עוצמת הרעש נסנן את התמונות בעזרת מסנן ממצע (מסנן LP): נבצע עקיבה בשיטת מרכז מסה, ושיערוך עפ"י המדידות.

28. דוגמאות לשיערוך (המשך) תוצאות הניסויים: חזרנו על כל דוגמא עשר פעמים, להלן תוצאות הניסויים: מסקנות: החלקת התמונה אכן הקטינה את שגיאת השיערוך. התוצאות של R אופטימלי מפוזרים בתחום רחב סביב הממוצע ואילו התוצאות של השגיאה המינימלית מפוזרים בתחום צר סביב הממוצע, כך שכאשר נחשב את R נידרוש שיתן שגיאת שיערוך בתחום: [0.25,0.3] עבור דוגמא I, [0.71,0.85] עבור דוגמא II ו[0.36,0.42] עבור דוגמא III.

29. חישוב שונות שגיאת המדידה שגיאת מדידה כתוצאה מהקוונטיזציה: כאשר משתמשים בקוונטייזר סקלרי אחיד בגודל Δ. שגיאת המדידה היא בעצם משתנה מקרי אחיד בתחום . מכאן ששונות השגיאה היא: בדוגמא I, 1= Δ, לכן 0.0833=R. חישוב שונות מרכז המסה (ללא קוונטיזציה): נניח כי רמת האפור של כל הפיקסלים הינם משתנים אקראיים שהפילוג שלהם שווה והינם בלתי-תלויים. מרכז המסה של התמונה בציר x מתקבל על-ידי: כאשר Ii הוא משתנה אקראי המתאר את רמת האפור של הפיקסל i, עם תוחלת μi וסטיית תקן σi.

30. חישוב שונות שגיאת המדידה (המשך) השונות של מרכז המסה: כאשר עוברים לתמונה הבינארית רמת האפור של כל פקסל הינה: βi הוא משתנה אקראי iid עם פונקציית ההסתברות: מכאן ששונות מרכז המסה בתמונה הבינארית הינה:

31. חישוב שונות שגיאת המדידה (המשך) נדגים בעזרת המטרה מהדוגמאות הקודמות: ההסתברות לקבלת פיקסל לבן בתמונה הנה: p=0.1655 לכן השונות הינה: var(xc)=0.4191 מתוצאות הניסויים אנו רואים שקיבלנו ערך גבוה מידי.דבר זה נובע מההנחה השגויה שקיימת אי-תלות בהסתברות של כל פיקסל. אולם, מאחר שהמטרה ממוקמת באמצע התמונה, הסיכוי לקבלת פיקסל לבן במרכז התמונה גבוה מהקצוות, כך שקיים תלות של הסתברות הפיקסלים במיקומם.

32. חישוב שונות שגיאת המדידה (המשך) אם נחלק את התמונה לשני איזורים, מטרה ורקע, נוכל להשתמש בהנחה הקודמת לכל איזור בניפרד. באזור המטרה כל פיקסל מקבל את הערך 1 בהסתברות pt בלי תלות בשאר הפיקסלים של המטרה, וכנ"ל לגבי הפיקסלים ברקע, כל פיקסל מקבל את הערך 1 בהסתברות pb בלי תלות בשאר הפיקסלים ברקע. השונות של מרכז המסה במקרה זה: כאשר N - מספר הפיקסלים במטרה ו-M - מספר הפיקסלים ברקע. אם נגדיר בדוגמה הקודמת את האזור של המטרה כמו אותו אזור אשר ערכי הפיקסלים הם אחד בתמונה הבינארית, נקבל: pt=1, pb=0 → var(xc)=0

33. חישוב שונות שגיאת המדידה (המשך) עבור התמונה עם הרעש: את האזורים של המטרה והרקע נבחר לפי התמונה הבינארית של התמונה ללא הרעש:

34. חישוב שונות שגיאת המדידה (המשך) במהלך עקיבה אמיתית, אין ברשותינו מידע על האזור המדוייק של המטרה ושל הרקע. לכן נשתמש במסנן Median אשר במקרה של תמונה בינארית כל פיקסל לאחר סינון יקבל את הערך שהופיע יותר פעמים באזור הפיקסל המקורי. כך שאזור עם צפיפות גבוהה של פיקסלים לבנים יהפוך לאזור לבן שהוא אזור המטרה ואזור עם צפיפות גבוהה של פיקסלים שחורים יהפוך לאזור שחור שהוא אזור הרקע.

35. חישוב שונות שגיאת המדידה (המשך) עבור התמונה עם המוחלקת: נגדיר את האזורים לפי האזורים אשר הוגדרו בתמונה המורעשת:

36. חישוב שונות שגיאת המדידה (המשך) תוצאות החישובים עבור עשרה תמונות של המטרה: תוצאות של שלוש הדוגמאות עם שגיאת המדידה, R, אשר חושבו: התוצאות של שגיאת השיעוך נמצאים בתחומים אשר הגדרנו בכדי שנקבל שיערוך טוב.

37. דוגמאות לחיזוי לתנועת המטרה המקורית נוסיף פסים המסתירים את המטרה במהלך תנועתה: בדוגמאות הבאות נבצע עקיבה כאשר בתחום שבו המטרה נסתרת נבצע חיזוי של תנועת המטרה, המתבסס על תנועת המטרה עד שהוסתרה. בכל פעם שמתבצעת מדידה אנו משערכים את המקום והמהירות (עם ה-R שחושב קודם), כך שברגע שהמטרה נסתרת נבצע חיזוי, המניח שתנועת המטרה ממשיכה במהירות קבועה עם תנאי ההתחלה ששוערכו לפני שהמטרה הוסתרה.

38. דוגמאות לחיזוי (המשך) דוגמא I: חיזוי התנועה המדידות האחרונות לפני שהמטרה נסתרת אינן נכונות. מהמדידות נתן להבין שהמטרה נעצרת לכן נקבע סף גבוה (90%) שכאשר שטח המטרה קטן מגודל זה, נתחיל את ביצוע החיזוי.

39. המטרה מגולה (שטח>90%) מתבצעת עקיבה המטרה מתחילה להתגלות (10%>שטח>90%) מתבצעת עקיבה המטרה מוסתרת (10%>שטח) מתבצע חיזוי שטח>90% 90%>שטח המטרה מתחילה להסתתר (10%>שטח>90%) מתבצע חיזוי 10%>שטח 90%<שטח 10%<שטח 10%>שטח דוגמאות לחיזוי (המשך) מאחר שלחיזוי יש שגיאה מסויימת, ככל שהמטרה נסתרת יותר זמן, השגיאה גדלה. לכן סביר שלאחר שהמטרה שוב מתגלתה, שטח המטרה אשר יכלל בחלון העקיבה יהיה קטן מ-90%. לכן נחליט שהמטרה נסתרת כאשר שטח המטרה יורד ל-90% ושהיא מתגלה כאשר שיטחה עולה ל-10%, לפי הסכמה:

40. דוגמאות לחיזוי (המשך) לאחר הפעלת האלגוריתם, העקיבה הצליחה.

41. דוגמאות לחיזוי (המשך) דוגמא II: חיזוי התנועה עם רעש מאחר ששגיאת השיערוך יחסית גדולה, החיזוי המתבסס על השיערוך אינו נכון.

42. דוגמאות לחיזוי (המשך) דוגמא III: חיזוי התנועה לתמונה מוחלקת שגיאת השיערוך קטנה, לכן החיזוי מצליח.

43. סיכום בפרוייקט זה בחנו שתי שיטות לביצוע עקיבה אחרי מטרה נעה. לאור התוצאות המשכנו בעקיבה בשיטת מרכז מסה. התמודדנו עם מצב שהמטרה נסתרת, על-ידי חיזוי, המתבסס על שיערוך של משתני המצב של תנועת המטרה. השיערוך התקבל בעזרת מסנן קלמן. מצאנו דרכים לחישוב שגיאת המדידה, ובדקתם נסיונית. השתמשנו במסנן להחלקת התמונה בכדי להקטין את שגיאת השיערוך. המלצות להמשך שיפור העקיבה - בהמשך הפרוייקט ניתן לשפר את העקיבה ע"י שילוב של השיטות השונות ולהשתמש בהנחות נוספות של תנועת המטרה (כגון הוספת התאוצה) לממש את התוכנית באופן מעשי על ידי שימוש במצלמה, בבקר וכו'.