# TEMA 4.1. INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD (cont.) - PowerPoint PPT Presentation

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TEMA 4.1. INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD (cont.). 1. CONCEPTOS FUNCION Y VARIABLE ALEATORIA . . 2. VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS. 2.1. FUNCION DE PROBABILIDAD Y FUNCION DE DISTRIBUCION. 2.2. VALOR ESPERADO Y VARIANZA. 3. VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS.

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TEMA 4.1. INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD (cont.)

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## TEMA 4.1. INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD (cont.)

1. CONCEPTOS FUNCION Y VARIABLE ALEATORIA..

2. VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS.

2.1. FUNCION DE PROBABILIDAD Y FUNCION DE DISTRIBUCION.

3. VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS.

Botella, J.; León, O.; San Martín, R. y Barriopedro, M.I. (2001). Análisis de Datos en Psicología I. Teoría y Ejercicios. Madrid: Pirámide. Cap 13

### 1. CONCEPTOS DE FUNCION Y VARIABLE ALEATORIA.

FUNCION: CUALQUIER CONJUNTO DE PARES ORDENADOS DE ELEMENTOS, EN LOS QUE NO SE REPITE EL PRIMER ELEMENTO

EJEMPLO: PARES COMPUESTOS POR PAIS-CONTINENTE EN FUNCION DE LA CORRESPONDENCIA "SE HALLA EN".

(BRASIL, AMERICA) (FRANCIA, EUROPA) (INDIA, ASIA)

UNA VARIABLE ALEATORIA ES UNA FUNCION QUE ASOCIA UN NUMERO REAL, Y SOLO UNO, A CADA SUCESO DEL ESPACIO MUESTRAL DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO

EJEMPLO: EXTAER AL AZAR UN SUJETO DEL GRUPO Y ANOTAR SU EDAD

(JUAN, 18) (LOLA, 19) (AMPARO, 20) ....

REPRESENTACION:

• TIPOS:

• - DISCRETAS.

• - CONTINUAS

### 2. VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

SON LAS QUE SE DEFINEN SOBRE ESPACIOS MUESTRALES FINITOS O INFINITOS PERO NUMERABLES

ADOPTA VALORES TALES QUE SE PUEDEN ENCONTRAR DOS CONSECUTIVOS ENTRE LOS CUALES NO HAY VALORES ASUMIBLES POR LA VARIABLE. (EJ.: Nº DE HERMANOS)

### 2.1. FUNCION DE PROBABILIDAD Y FUNCION DE DISTRIBUCION

FUNCION DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X):

AQUELLA FUNCION, f(x), QUE ASOCIA A CADA VALOR DE LA VARIABLE LA PROBABILIDAD DE QUE ESTA ADOPTE ESE VALOR.

(EQUIVALENTE A LA FRECUENCIA RELATIVA)

FUNCION DE DISTRIBUCION DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X):

AQUELLA FUNCION, F(x), QUE ASOCIA A CADA VALOR DE LA VARIABLE LA PROBABILIDAD DE QUE ESTA ADOPTE ESE VALOR O CUALQUIERA INFERIOR.

(EQUIVALENTE A LA FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA)

### 2.2. VALOR ESPERADO Y VARIANZA

VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMATICA (E) DE UNA VARIABLE ALEATORIA:

MEDIA QUE SE OBTENDRIA EN EL CASO DE QUE SE OBSERVASE UN NUMERO INFINITO DE VALORES.

SI LA VARIABLE ES DISCRETA:

VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA:

VARIANZA DE LOS VALORES OBSERVADOS EN EL CASO DE QUE EL NUMERO DE VALORES FUERA INFINITO.

SI LA VARIABLE ES DISCRETA:

### 3. VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS

SE DEFINEN SOBRE ESPACIOS MUESTRALES INFINITOS NO NUMERABLES

UNA V. A. CONTINUA PUEDE TOMAR TODOS LOS VALORES COMPRENDIDOS ENTRE OTROS DOS.