Růst a přírůst

1. Růst a přírůst Růst je zvětšování velikosti živého systému, které vzniká aktivní bilancí přeměny látkové (asimilací) . Dendrometricky se růst definuje jako děj vedoucí ke zvětšování hodnot růstových veličin. Přírůstje rychlost růstu taxačních veličin - je to změna taxačních veličin v časovém intervalu . Růst určité růstové veličiny (y) je funkcí času (t) a podmínek prostředí (U) y = f(t, U)

2. Růstová a přírůstová funkce Růstová funkce je matematicky formulovaný model závislosti růstové veličiny na věku (faktory prostředí se obvykle neuvažují). y = f(t) Přírůstová funkce je matematicky formulovaný model závislosti přírůstu růstové veličiny na věku (faktory prostředí se obvykle neuvažují).

3. Přírůsty - druhy • okamžitý přírůst (rychlost růstu) • běžný přírůst • průměrný přírůst • relativní přírůst (přírůstové procento)

4. Okamžitý přírůst je to okamžitý přírůst růstové veličiny y ve věku t za velmi krátké časové období (diferenciál) t. Definuje se jako první derivace růstové funkce podle času (okamžitá rychlost růstu) V praxi se nahrazuje běžným ročním přírůstem (jeho přímé měření je prakticky nemožné).

5. Běžný přírůst (BP) je ROZDÍL hodnot růstové veličiny y v různých časech t1 a t2. BP roční je přírůst růstové veličiny za jeden rok BPR = yt – yt-1 BP periodickýje přírůst růstové veličiny za určité období o délce n roků BPP = yt – yt-n BP věkový (úhrnný)je přírůst růstové veličiny celé období růstu BPV = yt – 0 = yt

6. Průměrný přírůst (PP) je PODÍL hodnoty růstové veličiny y a počtu roků, během kterých se růstová veličina vytvořila. PP ročníje průměrný přírůst připadající na 1 rok života stromu nebo porostu PP periodickýje průměrná rychlost růstu připadající na jeden rok dané časové periody

7. Relativní přírůst (přírůstové procento) charakterizuje intenzitu (relativní rychlost) růstu růstové veličiny a používá se na porovnání přírůstového výkonu mezi dřevinami a různými podmínkami růstu. Stanoví se jako poměr absolutní hodnoty přírůstu k hodnotě dendrometrické veličiny, na které se vytvořil. Při přírůstech vycházejících z určité periody se obvykle používá výpočet vztahující přírůstové procento ke středu růstové periody

8. Relativní přírůst (přírůstové procento)

9. Růstová a přírůstová funkce - vlastnosti 1. Růstová funkce musí být vyjádřena matematicky zdůvodněným vzorcem. 2. Musí být schopna vyjádřit růst veličiny v celém rozsahu věku, musí být schopna umožnit interpolaci i extrapolaci, přičemž extrapolované hodnoty musí být možno odvodit z empirických hodnot. 3. Při zachování požadavku potřebné pružnosti by růstová funkce měla být co nejjednodušší - za optimální počet počítaných parametrů se považují 2 – 3.

10. Růstová a přírůstová funkce - vlastnosti 4. Funkce musí být spojitá, tvaru protáhlého S. 5. Ve věku t1 má bod obratu (inflexní bod(P1)), do věku t1 je zdola konvexní, od věku t1 je zdola konkávní.

11. 6. Platí, že f(0+) = 0, f´(0+) = 0, f“ (0+) = 0, tj. že v kladném okolí věku 0 je hodnota růstové funkce nulová, stejně jako hodnoty její první a druhé derivace. 7. Platí , tj. růstová funkce má asymptotu (A). Je to maximálně teoreticky dosažitelná hodnota růstové veličiny ve věku . Znamená to, že hodnoty růstové funkce se asymptotě blíží, ale prakticky ji nikdy nedosáhnou. Asymptota je rovnoběžná s osou t. Růstová a přírůstová funkce - vlastnosti

12. Růstová a přírůstová funkce - vlastnosti 8. Přírůstové funkce mají asymptotu . Asymptotou přírůstových funkcí je osa t (hodnota přírůstu 0). 9. Tvar přírůstové funkce je „zvonovitý“. Zpočátku jsou rostoucí, dosahují svého maxima a dále jsou klesající.

13. Růstová a přírůstová funkce - vlastnosti 10. Platí, že f´(t1) = max. a zároveň f“(t1) = 0. Tato podmínka vyjadřuje, že ve věku t1 (inflexní bod) dosahuje první derivace růstové funkce (z dendrometrického hlediska běžný přírůst) svého maxima a zároveň je druhá derivace rovna 0.

14. Růstová a přírůstová funkce - vlastnosti 11. Platí, že průměrný přírůst (ve věku t2) se rovná hodnotě běžného přírůstu ve věku t2. Tedy .

15. Růstová a přírůstová funkce - vlastnosti 12. Důležité je, aby růstová funkce nebyla „strnulou“ funkcí, ale musí být dostatečně přizpůsobivá empirickým údajům. Jako důležité kritérium této přizpůsobivosti stanovil Korf (1939) vztah nazývaný pružnost růstové funkce. Hodnota tohoto poměru kolísá zpravidla v mezích 1,7 – 2,0.

16. Korfova růstová funkce vychází z intenzity růstu (relativní rychlosti růstu) Integrací intenzity růstu získáme Korfovu růstovou funkci

17. Korfova růstová funkce Běžný přírůst kulminuje ve věku t1 Průměrný přírůst kulminuje ve věku t2 Maximální hodnoty běžného (MBP) a průměrného (MPP) přírůstu se rovnají

18. Michajlovova růstová funkce je zjednodušením Korfovy růstové funkce pro n = 2 t2 = k Nevýhodou je „strnulost“ – t2 je vždy 2.t1

19. Další růstové funkce Chapmann-Richardsova funkce Slobodova funkce

20. Výškový přírůst vzniká činností terminálních pupenů a prodlužováním podélné osy kmene ih = ht – ht-n Je ovlivněn druhem dřeviny, vlastnostmi stanoviště a hustotou porostu. Slunné dřeviny (bo, md, br) rostou do výšky rychleji a kulminují v mladším věku než dřeviny stín snášející (jd, bk)

21. Výškový přírůst - metody • změření délky mezi za sebou následujícími přesleny – použitelné pouze u dřevin vytvářející zřetelné přesleny větví (jehličnany), poměrně obtížné měření (vhodné použití přesného výškoměru nebo telerelaskopu), obvykle přírůst nadhodnocen • změření výšky stromu na začátku a na konci přírůstové periody – vhodné pro trvalé plochy s označenými stromy, náročné na přesnost měření (relativně větší chyba je pro menší přírůsty)

22. Výškový přírůst - metody • odhad z regresního modelu h = f(d1.3,t) - model je možné vytvořit pro stejné soubory stromů na základě několika za sebou jdoucích měření (také vhodné pro stálé plochy) • výšková analýza skáceného stromu – nejpřesnější, ale nejnáročnější (nutno skácet strom a rozřezat jej na jednotlivé sekce, kde se provede letokruhová analýza), výškový přírůst se zjistí z rozdílu počtu letokruhů na jednotlivých sekcích (měřených po 1 nebo 2 m)

23. Tloušťkový přírůst vzniká činností kambia a projevuje se radiálním přírůstem – letokruhy. Závisí na stejných faktorech jako výškový přírůst, zvláště na růstovém prostoru a velikosti koruny

24. Tloušťkový přírůst id = ir1 + ir2 šířka letokruhu šikmá šířka letokruhu radiální přírůst

25. Tloušťkový přírůst - metody • Periodické měření tloušťky nebo obvodu porovnatelné neporovnatelnéměření tlouštěk

26. Tloušťkový přírůst - metody 2. Pomocí vývrtů Vývrt – váleček dřeva vyvrtaný speciálním vrtákem (Preslerův nebozez) kolmo na osu kmene směrem do dřeně stromu. Tloušťkový přírůst se zjistí měřením šířky letokruhů. Přesnost metody značně kolísá, závisí na mnoha faktorech: • pravidelnost rozložení tloušťkového přírůstu po obvodu kmene • dodržení místa a směru měření (kolmo na osu kmene a kolmo na letokruhy) • počet odebíraných vývrtů (na jeden strom i celkem) • přesnost měření

27. Tloušťkový přírůst - metody 3. Tloušťková analýza skáceného stromu nejpřesnější, ale pracovně nejnáročnější metoda. Tloušťkový přírůst se zjistí na kmenovém kotouči odřezaném ve výčetní výšce (nebo i v dalších postupných výškách). Její výhodou je • možnost volby přesného směru měření šířek letokruhů, • možnost měřit libovolný počet směrů (obvykle nejméně 4 na sebe kolmé měřící linie na přímkách probíhajícch přes dřeň kmene), • možnost použití moderních metod měření (denzitometrie, fotografické metody – analýza obrazu, apod.).

28. - ig vztažená na střed přírůstové periody ( ) Přírůst na kruhové základně ig je to přírůst zodpovídající ploše mezikruží na příčném průřezu kmene vymezeném dvěma kruhovými základnami g2 (na konci přírůstové periody) a g1 (na začátku přírůstové periody) - ig vztažená na počátek přírůstové periody (d1)

29. Přírůst na kruhové základně ig - ig vztažené ke konci přírůstové periody d2 Přírůst na kruhové základně závisí nejen na tloušťkovém přírůstu, ale i na tloušťce kmene (stejný tloušťkový přírůst se u silnějšího kmene ukládá podél delšího obvodu a má tedy větší plochu). Kulminuje později než tloušťkový přírůst. Metody stanovení: • planimetráž ploch g2 a g1 (např. pomocí analýzy obrazu) • změření tlouštěk d1 a d2 a následný výpočet • změření tloušťky d2 a zjištění radiálního přírůstu ir pomocí vývrtu