1 / 67

M etóda K onečných P rvkov vo výrobných technológiach

M etóda K onečných P rvkov vo výrobných technológiach. prednáška č. 5. Obsah prednášky. Nosníkové prvky Rovinný nosníkový prvok Rovinné prvky Rovinný prvok konštantnej napätosti Rovinný prvok konštantnej deformácie Osovosymetrické prvky

mira
Download Presentation

M etóda K onečných P rvkov vo výrobných technológiach

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Metóda Konečných Prvkovvo výrobných technológiach prednáška č. 5

  2. Obsah prednášky • Nosníkové prvky Rovinný nosníkový prvok • Rovinné prvky Rovinný prvok konštantnej napätosti Rovinný prvok konštantnej deformácie Osovosymetrické prvky Príklad – štvoruzlový lineárny izoparametrický prvok • Priestorové prvky

  3. Nosníkový prvok • Rovnice rovinného nosníkového prvku konštantnej tuhosti: • prenáša ťah/tlak + ohyb(+ krútenie) • pre malé deformácie predpokladáme, že prierezy nosníka sa posunú a natočia ako tuhý celok a zostanú rovinné • neuvažujeme vplyv šmykového napätia • výpočet posunutí, deformácií a napätí potom spočíva v nájdení funkcií us(x), vs(x), js(x) strednice prvku

  4. Nosníkový prvok

  5. Nosníkový prvok • celkovo má prvok 6° voľnosti • aproximačné funkcie volíme v tvare

  6. Nosníkový prvok • Vektor posunutí elementu v LSS: • Vektor uzlových síl elementu v LSS:

  7. Nosníkový prvok posunutie ľubovolného bodu strednice kde matica tvarových funkcií

  8. Nosníkový prvok pre posunutie ľubovolného bodu strednice nosníka v smere osi x LSS platí transformačná matica pretvorení kde

  9. Nosníkový prvok maticu tuhosti dvojuzlového rovinného nosníkového prvku získame kde

  10. Nosníkový prvok • transformácia spojitého zaťaženia q(x) prvku do uzlov • pre prípad q(x) = q = konšt

  11. Nosníkový prvok • transformačná matica medzi LSS a GSS • pre dvojuzlový element

  12. Nosníkový prvok t.j. pre dvojuzlový rovinný nosníkový prvok Obdobné transformačné vzťahy platia i pre transformáciu uzlových síl

  13. Príklad - jednorozmerná úloha Vypočítajte deformácie a reakcie v rámovej sústave. Konečno prvkový model

  14. Matice tuhosti prvkov

  15. Matica tuhosti konštrukcie

  16. Matica tuhosti konštrukcie

  17. Matica tuhosti konštrukcie

  18. Výsledná sústava rovnovážnych rovníc

  19. Redukovaná sústava rovníc konštrukcie okrajové podmienky: u1=v1=j1=u3=v3=j3=0

  20. Redukovaná sústava rovníc konštrukcie výpočet neznámych posunutí

  21. Redukovaná sústava rovníc konštrukcie výpočet neznámych reakcií

  22. Príklad - dvojrozmerná úloha Vypočítajte deformácie a reakcie v rámovej sústave. L = 1m A = 1.10-4m2 I = 1.10-6m4E = 2.105MPa q=2000 Nm-1F=1000 N

  23. Matice tuhosti prvkov v LSS

  24. Transformačné matice prvkov medzi LSS a GSS pre element č.1: j= 0° cosj = 1 sinj = 0 pre element č.2,3: j= 90° cosj = 0 sinj = 1

  25. Matice tuhosti prvkov v GSS

  26. Matice tuhosti prvkov v GSS

  27. Zostavovanie matice tuhosti konštrukcie v GSS

  28. Zostavovanie matice tuhosti konštrukcie v GSS

  29. + Zostavovanie matice tuhosti konštrukcie v GSS

  30. Zostavovanie matice tuhosti konštrukcie v GSS

  31. Zostavovanie matice tuhosti konštrukcie v GSS

  32. Zostavovanie matice tuhosti konštrukcie v GSS

  33. Zostavovanie matice tuhosti konštrukcie v GSS

  34. Zostavovanie matice tuhosti konštrukcie v GSS

  35. + Zostavovanie matice tuhosti konštrukcie v GSS

  36. Zostavovanie matice tuhosti konštrukcie v GSS

  37. Zostavovanie matice tuhosti konštrukcie v GSS

  38. Matica tuhosti konštrukcie v GSS

  39. Výsledná sústava rovnovážnych rovníc

  40. Redukovaná sústava rovníc konštrukcie okrajové podmienky: u1=v1=j1=u4=v4=j4=0

  41. Posunutia a zaťaženia v uzlových bodoch náhradné vonkajšie sily od spojitého zaťaženia prvku e1 v LSS

  42. Vektor zaťažení v uzlových bodoch (GSS)

  43. Redukovaná sústava rovníc konštrukcie výpočet neznámych posunutí výpočet neznámych reakcií

  44. Neznáme posunutia uzlov Reakcie vo väzbách

  45. Nosníkový prvok • Nosníkové prvky v ANSYSe: • 2D • BEAM3 2-D Elastic Beam • BEAM23 2-D Plastic Beam • BEAM54 2-D Elastic Tapered Unsymmetric Beam • 3D • BEAM4 3-D Elastic Beam • BEAM24 3-D Thin-walled Beam • BEAM44 3-D Elastic Tapered Unsymmetric Beam • BEAM188 3-D Linear Finite Strain Beam • BEAM189 3-D Quadratic Finite Strain Beam • Explicit • BEAM161 Explicit 3-D Beam

  46. Rovinné prvky • Rovinná napätosť: • pre telesá, ktoré majú malý rozmer v smere jednej osi • všetky zaťaženia sú rovnobežné so stredovou rovinou a rovnonomerne rozdelené po hrúbke t • ak os z je kolmá na rovinu takejto steny (membrány) potom • z = yz = gzy = xz = gzx = 0 (z  0)

  47. Rovinné prvky potom potenciálna energia prvku

  48. Rovinné prvky • Rovinná deformácia: • pre telesá, ktoré sú dlhé v smere jednej osi • a ktorých prierez a zaťaženie sa nemení v pozdĺžnom smere • hrúbka t sa volí jednotková • ez = yz = gzy = xz = gzx = 0 (z  0)

More Related