Download
1 / 206
E N D
آمارکاربردی گرد آورنده و مدرس : محمد ریخته گر
فصل اول : مقدمات فصل دوم : مقیاسهای اندازه گیری فصل سوم : هدف توزیعهای فراوانی و نمودارها فصل چهارم : اندازه های گرایش مرکزی فصل پنجم : شاخصهای پراکندگی فصل ششم : نمره های استاندارد فصل هفتم : منحنی طبیعی فصل هشتم : همبستگی فصل نهم : رگرسیون و پیش بینی
آمار چیست؟ آمار چارچوب روشهای علمی را که در تجزیه و تحلیل داده های مقداری به کار برده می شوند بنیانگذاری می کند.
روشهای آماری دارای دو وظیفه مهم هستند: 1- به پژوهشگر در طبقه بندی ، خلاصه کردن، توصیف و تفسیر و برقراری ارتباط از طریق اطلاعات جمع آوری شده کمک می کند.
2- به پژوهشگران امکان می دهد که با استفاده از اطلاعات جمع آوری شده از نمونه کوچکی از آزمودنیها ویژگیهای جامعه ای را که نمونه از آن انتخاب شده است برآورد یا استنباط کنند.
انواع روشهای آماری که برای وظایف اول و دوم به کار برده می شوند: 1- آمار توصیفی: مجموعه روشهایی است که به خلاصه کردن، طبقه بندی ،توصیف و تفسیر داده ها می پردازد. 2- آماراستنباطی: مجموعه روشهایی است که معمولا برای بیان رابطه بین دو یا چند متغیر و تعمیم ویژگیهای نمونه آماری به جامعه آماری به کار برده می شوند.
نکته: اولین و مفیدترین قدم در سازمان دادن به دادها ، مرتب کردن آنها بر اساس یک ملاک منطقی است.نکته: با استفاده از روشهای آمار توصیفی می توان دقیقا ً ویژگیهای یک دسته از اطلاعات را بیان کرد.
نکته : روشهای آمار توصیفی همیشه برای تعیین و بیان ویژگیهای اطلاعاتی به کار برده می شود که به وسیله پژوهشگران جمع آوری شده اند.نکته:هدف نهایی آمار استنباطی برآورد ویژگیهای جامعه است.
دلایل مطالعه آمار: 1- کاربرد روزانه 2- حل مسائل 3- پژوهش نظریه ایی 4- کاربرد پژوهش و درک و فهم ان
1) کاربرد روزانه : در تسریع برنامه ها، تهیه آزمون و تفسیر کمک می کند. (مثلا : تفسیر نمره ها توسط معلم، تفسیر مشاهدات توسط روانشناسان، ارزشیابی اطلاعات و تعمیم آنها توسط جامعه شناسانو ...)
پژوهش غالبا ً در یک مقیاس محدود و به منظور کشف اطلاعات ضروری برای حل مسائل عملی انجام می شود.در زندگی موضوعات و مسائل مختلفی وجود دارد که از طریق آمار به آنها پاسخ داده می شود. 2) حل مسائل :
3) پژوهش نظریه ای: از طریق آمار می توان نظریه ها)مثلا : روانشناسی، تربیتی و جامعه شناسی و ...( را مورد آزمون قرار داد.
4) کاربرد پژوهش و درک و فهم آن: برای درک نتایج پژوهشی و تشخیص اینکه روشهای آماری درست انتخاب و تفسیر شده اند خواننده باید با روشهای آماری آشنایی داشته باشد.
اطلاع درباره گروههای کوچک و توصیف ویژگیهای آنها غالبا ً هدف اصلی پژوهشگر نیست بلکه تعمیم اصول و یافته ها به نحوی که قادر باشد حوادث را تبیین و پیش بینی کند می باشد.
در کل آمار استنباطی سهم عمده ای در پژوهش دارد که از آن به عنوان علم تصمیم گیری عاقلانه با استفاده از اطلاعاتی که کامل نیستند نام برده می شود. برای پی بردن به اختلاف بین آمار توصیفی و استنباطی بحث درمورد جامعه و نمونه ضروری است.
جامعه هدف نهایی آمار استنباطی برآورد ویژگیهای جامعه است. جامعه فقط به گروهی از افراد محدود نمی شود . ممکن است شامل تمام روشهای آزمایشگاهی، انواع سیگار، انواع محصولات صنعتی و غیره باشد.
تعریف جامعه به گروهی از افراد، اشیاء، حوادث و ... که حداقل دارای یک صفت مشترک باشند جامعه آماری گفته می شود. در یک تحقیق کلیه افراد یا واحدهای مورد بررسی جامعه آماری می باشند.مثلا ً در تحقیق (بررسی عوامل افزایش اضطراب دانشجویان پیام نور در جلسه امتحانات) کلیه دانشجویان دانشگاه پیام نور جامعه آماری می باشند.
نمونه نمونه عبارتست از زیر جامعه ایی که از کل جامعه انتخاب می شود و معرف آنست . دلیل انتخاب نمونه اینست که اندازه گیری ویژگی مورد پژوهش برای تک تک افراد یا عناصر جامعه غیر ممکن است
نمونه باید نماینده واقعی جامعه باشد. مراد از نماینده واقعی بودن اینست که بین ویژگیهای نمونه و جامعه شباهت تقریبا ً کاملی وجود داشته باشد.معرف یا نماینده واقعی بودن نمونه غالبا ً از طریق انتخاب تصادفی نمونه امکانپذیر است.
اندازه هایی که از نمونه به دست می آیند آمار یا آماره نامیده می شوند و اندازه هایی که ویژگیهای جامعه را تعیین می کند پارامتر نامیده می شوند. معمولا آماره با حروف انگلیسی و پارامتر با حروف یونانی نوشته می شود.
علائم مربوط به پارامتر و آمار Mیا σ μ
متغییر هاویژگیهایی که پژوهشگران مشاهده و اندازه گیری می کنند متغیر نامیده می شود. واژه متغیر به ویژگی اطلاق می شود که بیش از یک ارزش به آن اختصاص داده می شود و تغییرات را از فردی به فردی یا از شیئی به شیئ دیگر نشان می دهد. مانند: قد، سن، وزن، بهره هوشی و...
ویژگیهایی که در یک پژوهش به عنوان متغیر اندازه گیری یا مشاهده می شود ممکن است در پژوهش دیگر ثابت نگاه داشته شوند. واژه ثابت به ویژگیهایی که مقدار یا ارزش آنها در نزد افراد مختلف یکسان است اطلاق می شود.مثلا ً در پژوهشی که در مورد دانش آموزان کلاس چهارم است ، درجه تحصیلی ثابت است.
انواع متغیر: الف: متغیرها از نظر ماهیت به دو دسته کمی و کیفی تقسیم می شوند: 1-متغیر کمی: به متغیرهایی اطلاق می شوند که از نظر مقدار یا ارزش متفاوت هستند و به صورت عدد نوشته می شوند مانند سن، نمرات درسی و ... 2-متغیر کیفی: هر متغیری که نتوان آن را بصورت عددی نمایش داد مانند :جنس، رنگ مو، مذهب.
ب: انواع متغیر از نظر نقشی که در پژوهش دارد 1-متغیر مستقل: متغیری است که بر متغیرهای دیگر اثر می گذارد، متغیر پیش فرض است و از طریق آن متغیر وابسته اندازه گیری و تعیین می شود. در تحقیق آزمایشی متغیر مستقل متغیری است که توسط محقق دستکاری می شود تا تأثیرش بر متغیر وابسته مشخص شود.
2-متغیر وابسته: متغیری است که ارزش یا مقدار آن به متغیر مستقل بستگی دارد. متغیر وابسته در اختیار محقق نیست و محقق نمی تواند در آن دخل و تصرف و دستکاری به عمل آورد.
ج: انواع متغیرها از نظر اینکه فاصله بین اعداد در نظر گرفته می شود یا خیر.اگر متغیر را در مورد تک تک افراد جمعیت یا نمونه ای از آن با مقیاسی مناسب اندازه گیری کنیم یک مجموعه از اعداد به دست می اید که آن را داده می نامند . داده ها دو نوع هستنند: 1-داده های گسسته : متغیری که فاصله بین اعداد را درنظر نمی گیرد و ارزشهای موجود بین دو مقدار دارای معنی نیست . مانند : تعداد دانشجویان، تعداد معلمان...
2-داده های پیوسته: متغیری که هر ارزش یا مقداری (کسری، اعشاری)را می توان به آن اختصاص داد مانند: قد، وزن و...
در عمل تشخیص بین متغیر پیوسته و گسسته به صورت نظریامکان پذیر نیست .دلیل این امرفقدان وسایل اندازه گیری دقیق و مناسب است. در پژوهش غالبا ً متغیرهایی که ذاتا ً پیوسته هستند به صورت گسسته مورد بحث قرار می گیرند مثلاً سن (پیوسته)به دلیل طبقه بندی کردن افراد به متغیر گسسته تبدیل می شود.
محدودیتهای اعداد: • به دلیل وجود برخی مسائل در اندازه گیری متغیرهای پیوسته ، به بیشتر متغیرها ارزش عددی گسسته داده می شود.برای تفسیر چنین ارزشهایی باید حدود واقعی ریاضی آنها را مورد توجه قرار داد . حدود واقعی 5/. واحد پایینتر و بالاتر هر عددی می باشد. مفهوم حدود واقعی مخصوصا ًزمانی مفید است که اعداد گروهبندی یا طبقه بندی شوند.
مثال: پس از اجرای یک آزمون ریاضی مشاهده می شود که 10 نفر نمره 12 گرفته اند. این بدان معنی نیست که همه توانایی یکسان دارند بلکه دقیق نبودن وسیله اندازه گیری ممکن است موجب این امر شده باشد به این خاطر نیاز به حدود واقعی می باشد یعنی 12/5- 11/5
مقیاسهای اندازه گیری: اساس فعالیت در هر پژوهشی اندازه گیری است. به طور کلی اندازه گیری عبارتست از نسبت عددی دادن به یک صفت یا حادثه بر اساس یک قانون معین . چهار نوع مقیاس اندازه گیری وجود دارد که به صورت سلسله مراتب هستند. 1- اسمی 2- ترتیبی 3- فاصله ایی 4- نسبی
مقیاس اسمی ساده ترین مقیاس اندازه گیری و سنجش می باشد که فقط به نامگذاری و طبقه بندی داده ها می پردازد مانند :جنس که به دو طبقه مرد و زن تقسیم می شود. نکته: مقیاس اسمی باید کامل باشد به این معنی که باید در هر طبقه کلیه افراد هم نوع جایگزین شود.
مقیاس ترتیبی این مقیاس علاوه بر اینکه داده ها را نامگذاری و طبقه بندی می کند به هر طبقه رتبه ای هم می دهد یعنی افراد یا اشیاء بر اساس ویژگیهای مورد اندازه گیری از بالاترین به پایینترین مرتب می شوند.در این مقیاس فاصله ها یکسان نیست.
مقیاس فاصله ای: این مقیاس علاوه بر طبقه بندی و نامگذاری داده ها,نسبت دو تفاضل یا دو فاصله را حفظ میکند.مانند درجه حرارتو... در این مقیاس صفر مطلق وجود ندارد .مثلاً دانش آموزی که در یک آزمون هوش صفر می گیرد به این معنی نیست که اصلا ً هوشی ندارد.
مقیاس نسبی این مقیاس کاملترین نوع مقیاس سنجش می باشد و تمام خصوصیات مقیاسهای قبلی را دارا است و می توان هر گونه عملیات و کاری با آن انجام داد.در این مقیاس صفر مطلق است به این معنی که صفر به معنی وجود نداشتن می باشد مثلا ً اگر درآمد فردی صفر باشد یعنی هیچگونه درآمدی ندارد.
فصل سومهدف توزیعهای فراوانی ونمودارها
پژوهشگران غالبا ً با توده ای از اطلاعات که نیاز به تفسیر دارند، روبرو هستند که برای معنی بخشیدن به اطلاعات باید آنها را خلاصه و سازمانبندی کنند. یکی از کارامدترین روشها برای خلاصه و سازمانبندی کردن اطلاعات توزیع فراوانی می باشد.
توزیع فراوانی عبارتست از سازمان دادن اندازه ها یا مشاهدات به صورت طبقات همراه با فراوانی هر طبقه . توزیع فراوانی داده ها را بصورت خلاصه و مرتب ، به نحوی که تفسیر آنها آسان شود ، نمایش می دهد.
مراحل ساخت جدول توزیع فراوانی 1- مرتب کردن اعداد از کوچک به بزرگ یا برعکس. 2-مشخص کردن تعداد دفعاتی که هرعدد تکرار شده است (تعداد فراوانی)
زمانی که همه اعداد تک تک در جدول آورده شوند ، جدول توزیع فراوانی منفرد یا طبقه بندی نشده گفته می شود. اما زمانی که نمره ها یا اعداد دارای دامنه گسترده ایی هستند و تنظیم اعداد بصورت توزیع فراوانی طبقه بندی نشده وقتگیر و طاقت فرسا است، اعداد را طبقه بندی می کنیم و از جدول توزیع فراوانی طبقه بندی شده استفاده می کنیم.
نکته: در جدول فراوانی ، ستون داده ها ( طبقات) را با x نشان می دهند.نکته: فراوانی مطلق (f) برابر است با مقدار دفعات تکرار هر داده در هر طبقه.
مثال :در توزیع فراوانی درس آمار یک کلاس، نمرات به شرح ذیل می باشد جدول فراوانی مربوط به توزیع را فراهم کنید؟ 10-12- 11- 10- 11- 12- 10- 13- 15- 10 جواب:
نکته : با توجه به جدول فوق ، عدد 4 در ستون f بیانگر اینست که عدد 10 چهار بار تکرار شده است.نکته: اگر داده های ستون فراوانی (f) را با هم جمع کنیم تعداد کل داده ها بدست می آید . یعنی در مثال فوق 10N =
توزیع فراوانی طبقه بندی شده زمانی که تعداد اعداد یک توزیع و همچنین فاصله بین آنها خیلی زیاد باشد ، از توزیع فراوانی طبقه بندی شده استفاده می شود. نکته: زمانی که تفاضل بین بزرگترین و کوچکترین نمره یا عدد مساوی یا بزرگتر از 20 باشد از توزیع فراوانی طبقه بندی شده استفاده می شود
نکته : طبقات بایستی ناسازگار باشند. یعنی یک عدد معین فقط در یک طبقه قرار داده شود.
نحوه ساختن توزیع فراوانی طبقه بندی شده 1- تعیین دامنه تغییرات 2- تعیین تعداد طبقات با استفاده از قانون استرژ 3- تعیین اندازه یا حجم هر طبقه(فاصله طبقات) 4- نوشتن طبقات 5- نوشتن فراوانی طبقات
