Números Cuánticos

1. Números Cuánticos

2. ECUACIÓN DE ONDA DE SCHRÖDINGER En 1926, Erwin Schrödinger postuló una ecuación, conocida como ecuación de onda, que le permitió calcular los niveles de energía en un átomo, fundando así, una nueva mecánica, la de las partículas subatómicas, que se llamó mecánica cuántica. Regresar

3. Las soluciones de la ecuación de onda describen los diferentes estados disponibles para los electrones en el interior de los átomos, estos estados quedaban descritos por tres números cuánticos: n, l y m; sin embargo, en 1928, Paul A. M. Dirac introdujo un cuarto número cuántico llamado spin s.

4. Ecuación de onda de Schrodinger

5. Los números cuánticos son variables involucradas en la ecuación de onda de Schrödinger. Dependiendo de los valores de los números cuánticos, se obtienen diferentes soluciones para la ecuación de onda. Estas soluciones permiten conocer los lugares de máxima probabilidad para ubicar a un electrón dentro de un átomo: “los orbitales”.

6. Los números cuánticos obtenidos de la ecuación de onda son tres: n - El número cuántico principal. l - El número cuántico secundario o azimutal o número cuántico de momento angular. m - El número cuántico magnético.

7. Número Cuántico Principal El número cuántico principal, se denota con un una letra n y su valor indica la órbita de Bohr o el nivel energético en el que se encuentra el electrón, mientras mayor sea el valor de n, más alejado esta el electrón del núcleo, y mayor es su contenido energético.

8. Los valores que adquiere n, son números enteros mayores de cero: n = 1,2,3,4,… Cuando n = 1, el electrón se encuentra en el nivel 1 Cuando n = 2, el electrón se encuentra en el nivel 2 Cuando n = 3, el electrón se encuentra en el nivel 3 . . . Cuando n = x, el electrón se encuentra en el nivel x Número Cuántico Principal “n”

9. Número Cuántico Secundario “ele” El número cuántico secundario, se denota con la letra ele “ l” y su valor indica el subnivel de energía en el que se encuentra el electrón. El numero cuántico ele puede tomar valores que van desde cero hasta n-1, cada valor de ele indica una forma y un nombre, por ejemplo Si l=0 es una esfera y se le llama s Si l=1 es una biesfera o cacahuate y se llama p Si l= 2 es un trébol o roseta y se le llama d Si l= 3 es una flor y se le llama f

10. Para cada valor de n, l adquiere diferentes valores enteros, que van desde cero hasta n-1; así por ejemplo: .

11. Cuando n = 1, l adquiere un solo valor: 0 Cuando n = 2, l adquiere dos valores: 0 y 1 Cuando n = 3, l adquiere tres valores: 0, 1 y 2 .

12. Para cada valor de n, l adquiere diferentes valores enteros, que van desde cero hasta n-1; Cuando n = 1, “l” adquiere un solo valor: 0 0 es una esfera y se llama s Cuando n = 2, l adquiere dos valores: 0 y 1 0 es una esfera llamada s y 1 es un cacahuate y se llama p Cuando n = 3, l adquiere tres valores: 0, 1 y 2 0 es una esfera llamada s y 1 es un cacahuate y se llama p, 2 es una roseta y se llama d

13. Número Cuántico Secundario Los orbitales son lugares en el espacio que describen las probables formas geométricas que describen los electrones al moverse en el interior del átomo. Estas formas geométricas son diferentes para cada valor de l y a cada orbital se le asigna una literal.

14. Número Cuántico Secundario l = 0 Orbital s l = 1 Orbital p l = 2 Orbital d

15. Número Cuántico Secundario “ele” Cuando l = 3, los orbitales son del tipo f; cuando l = 4, los orbitales son del tipo g y a partir de aquí, se van asignando las letras siguientes del abecedario. Conforme aumenta el valor de l, aumenta la complejidad de la figura geométrica que describe el electrón; de hecho, aún no se han determinado las formas que presentan los orbitales del tipo g.

16. Número Cuántico Magnético “m” El número cuántico magnético, se denota con una letra m y sus valores indican las orientaciones que tienen los orbitales en el espacio. m adquiere toda la gama de valores que van desde –l hasta +l, pasando por cero m = -l,…,0,…,+l

17. Los valores que toma el número cuántico m dependen del valor del número cuántico ele. m = -l,…,0,…,+l A cada valor de m se le atribuye una diferente orientación en el espacio de cada orbital

18. Cuando l = 0, m adquiere un solo valor: 0  Una sola orientación en el espacio Cuando l = 1, m adquiere tres valores: –1, 0 y +1 Tres valores  3 orientaciones en el espacio: px, py y pz Cuando l = 2, m adquiere cinco valores: –2, –1, 0, +1 y +2 Cinco valores,  5 orientaciones en el espacio: dxy, dxz, dyz, dz2 y dx2-y2 . . .

19. Con base en lo anterior, para las tres niveles de energía de un átomo, se puede establecer la tabla siguiente:

20. Orbital 1s Z Z Z Z Z Y Y Y Y Y X X X X X Orbital 2pz Orbital 2px Orbital 2s Orbital 2py 1a. nivel 2a. nivel

21. Z Z Z Z Y Y Y Y Orbital 3s Orbital 3pX Orbital 3pY Orbital 3pZ X X X X Z Z Z Z Z Y Y Y Y Y Orbital 3dXY Orbital 3dXZ Orbital 3dYZ Orbital 3d Orbital 3d X2-Y2 X X X X X Z2 3er. Nivel de energía

22. Al emplear los parámetros n, l y m en la ecuación de onda de onda de Schrödinger, se logró conocer los lugares de máxima probabilidad (orbitales) para ubicar a un electrón dentro de un átomo, esto fue un gran avance para conocer la estructura electrónica del átomo y permitió justificar muchas características físicas y químicas de los elementos;

23. sin embargo, fue necesario introducir un cuarto número cuántico, para poder explicar el diamagnetismo y paramagnetismo que presentan los átomos de los elementos.

24. Número Cuántico de Espin “s” o giro del electrón Este número tiene dos valores por cada valor del número cuántico m; los valores son +½ y -½, o bien ↓↑ y denotan los dos posibles giros del electrón alrededor de su propio eje.

25. Sur magnético Norte magnético Norte magnético Sur magnético Número Cuántico de Espin

26. N 1s Orbital Números cuánticos del electrón S Números Cuánticos Hidrógeno: n = 1 l = 0 m = 0 s = +1/2 PARAMAGNÉTICO

27. N S N S n = 1 n = 1 l = 0 l = 0 1s Orbital m = 0 m = 0 Números cuánticos de los electrones Números Cuánticos Helio: s = +1/2 s = -1/2 DIAMAGNÉTICO

28. N N S N S S 2s 1s Orbitales n = 1 n = 1 l = 0 l = 0 m = 0 m = 0 Números cuánticos de los electrones s = +1/2 s = -1/2 Números Cuánticos Litio 3Li7 n = 2 l = 0 m = 0 s = +1/2 PARAMAGNÉTICO

29. Orbitales 1s 2s n = 1 n = 1 n = 2 n = 2 l = 0 l = 0 l = 0 l = 0 m = 0 m = 0 m = 0 m = 0 s = +1/2 s = -1/2 s = +1/2 s = -1/2 N N N N S S S S N S S S S N N N N S Orbitales 1s 2s 2px 2py 2pz n = 1 n = 1 n = 2 n = 2 n = 2 l = 0 l = 0 l = 0 l = 0 l = 1 m = 0 m = 0 m = 0 m = 0 m = -1 s = +1/2 s = -1/2 s = +1/2 s = -1/2 s = +1/2 Números Cuánticos Berilio: DIAMAGNÉTICO Boro: PARAMAGNÉTICO

30. DIAMAGNETISMO Y PARAMAGNETISMO Cuando en una sustancia todos los orbitales contienen dos electrones apareados (↑↓), se observa que al colocar dicha sustancia bajo la influencia de un campo magnético externo, es débilmente repelida y se dice entonces que es una sustancia diamagnética; en contraste, una sustancia que contiene uno o más orbitales con un solo electrón (electrón desapareado), es atraída por un campo magnético externo, y se dice que es una sustancia paramagnética.

31. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Cuestionario de repaso: Opciones 1 Esférica 2 p 3 De 0 a infinito 4 d 5 De –l a + l 6 Secundario 7 Diamagnético 8 s 9 De 0 a n 10 Con dos lóbulos 11 Magnético 12 Paramagnético 13 Principal 14 De espín Enunciado: a) El número cuántico ___ indica el tipo de orbital que describe el electrón. Presiona el número que corresponde a tu elección aquí

32. Cuestionario de repaso: Opciones 1 Esférica 2 p 3 De 0 a infinito 4 d 5 De –l a + l 6 Secundario 7 Diamagnético 8 s 9 De 0 a n 10 Con dos lóbulos 11 Magnético 12 Paramagnético 13 Principal 14 De espín Enunciado: b) Cuando el número cuántico azimutal adquiere el valor de 2, el orbital es del tipo ___. Presiona el número que corresponde a tu elección aquí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

33. Cuestionario de repaso: Opciones 1 Esférica 2 p 3 De 0 a infinito 4 d 5 De –l a + l 6 Secundario 7 Diamagnético 8 s 9 De 0 a n 10 Con dos lóbulos 11 Magnético 12 Paramagnético 13 Principal 14 De espín Enunciado: c) El número cuántico ___, se denota con una letra m Presiona el número que corresponde a tu elección aquí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

34. Cuestionario de repaso: Opciones 1 Esférica 2 p 3 De 0 a infinito 4 d 5 De –l a + l 6 Secundario 7 Diamagnético 8 s 9 De 0 a n 10 Con dos lóbulos 11 Magnético 12 Paramagnético 13 Principal 14 De espín Enunciado: d) El número cuántico magnético, adquiere valores que van ___. Presiona el número que corresponde a tu elección aquí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

35. Cuestionario de repaso: Opciones 1 Esférica 2 p 3 De 0 a infinito 4 d 5 De –l a + l 6 Secundario 7 Diamagnético 8 s 9 De 0 a n 10 Con dos lóbulos 11 Magnético 12 Paramagnético 13 Principal 14 De espín Enunciado: e) Cuando un átomo tiene electrones desapareados, se dice que es un átomo ___. Presiona el número que corresponde a tu elección aquí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

36. Cuestionario de repaso: Opciones 1 Esférica 2 p 3 De 0 a infinito 4 d 5 De –l a + l 6 Secundario 7 Diamagnético 8 s 9 De 0 a n 10 Con dos lóbulos 11 Magnético 12 Paramagnético 13 Principal 14 De espín Enunciado: f) El número cuántico ___ indica la el nivel energético en el que se encuentra el electrón. Presiona el número que corresponde a tu elección aquí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

37. Cuestionario de repaso: Opciones 1 Esférica 2 p 3 De 0 a infinito 4 d 5 De –l a + l 6 Secundario 7 Diamagnético 8 s 9 De 0 a n 10 Con dos lóbulos 11 Magnético 12 Paramagnético 13 Principal 14 De espín Enunciado: g) Cuando el número cuántico secundario adquiere el valor de cero, la forma geométrica que describe el electrón es ___. Presiona el número que corresponde a tu elección aquí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14