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頻率域

頻率域. 課程名稱：影像處理 任課老師：王圳木 老師. 影像處理簡介. 4-1 頻域及傅立葉轉換 4-2 頻域平滑濾波器 4-3 頻域銳化濾波器 4-4 同態濾波器 4-5 理論實踐. 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5. 4-1 頻域與傅立葉轉換. 精神： 一個不規則的波形是經由數個不同的諧波所組成的。. 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5. 4-1 頻域與傅立葉轉換. ㄧ維傅利葉轉換與反轉換 定義連續函數 f(x) 的傅利葉轉換

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Presentation Transcript

  1. 頻率域 課程名稱：影像處理 任課老師：王圳木 老師

  2. 影像處理簡介 • 4-1 頻域及傅立葉轉換 • 4-2 頻域平滑濾波器 • 4-3 頻域銳化濾波器 • 4-4 同態濾波器 • 4-5 理論實踐 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5

  3. 4-1 頻域與傅立葉轉換 • 精神：一個不規則的波形是經由數個不同的諧波所組成的。 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5

  4. 4-1 頻域與傅立葉轉換 • ㄧ維傅利葉轉換與反轉換 定義連續函數f(x)的傅利葉轉換 其中j=√-1，f(x)為連續可積分函數，F(u)為可積分函數。 就影像處理而言，f(x)經常為實數函數，F(u)則一般為複 數函數。 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 (4.1-1) (4.1-2)

  5. 4-1 頻域與傅立葉轉換 • 一維傅立葉轉換與反轉換 一維傅立葉轉為二維之公式： 反轉換為 一維傅立葉轉換的離散公： 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 (4.1-3) (4.1-4) u=0,1,2,……,M-1 (4.1-5) x=0,1,2,…....,M-1 (4.1-6)

  6. 4-1 頻域與傅立葉轉換 • 一維傅立葉轉換與反轉換 接傅立葉轉換與頻率關係的尤拉式 代入(4.4-5)得 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 (4.1-4) (4.1-4)

  7. 4-1 頻域與傅立葉轉換 • 一維傅立葉轉換與反轉換 傅立葉轉換F(u)的極座標表示式： φ為相位角 功率頻譜則定義為 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 (4.1-9) (4.1-10) (4.1-11) (4.1-12)

  8. 4-1 頻域與傅立葉轉換 • 傅立葉相關推導以及轉換公式請自行參考工程數學的書籍 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5

  9. 4-1 頻域與傅立葉轉換 • 一維傅立葉轉換與反轉換 對一個連續函數f(x)以每Δx間隔取樣可得 對應的傅立葉轉換F(u)為 Δx與Δu關係為 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 (4.1-13) (4.1-14) (4.1-15)

  10. 4-1 頻域與傅立葉轉換 • 二維傅立葉轉換與反轉換 二維離散傅立葉轉換 頻譜、相位角與功率頻譜 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 (4.1-16) (4.1-17) (4.1-18) (4.1-19) (4.1-20)

  11. 4-1 頻域與傅立葉轉換 • 二維傅立葉轉換與反轉換 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 (4.1-21) (4.1-22) (4.1-23) (4.1-24) (4.1-25) (4.1-26)

  12. 4-1 頻域與傅立葉轉換 • 二維傅立葉轉換與反轉換 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5

  13. 4-1 頻域與傅立葉轉換 • 頻域濾波 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5

  14. 4-1 頻域與傅立葉轉換 • 頻域濾波 頻域濾波原理 􀂄 頻域濾波之步驟 1. 如(4.1.21)式對原影像乘上(-1)x+y，將轉換後原點置於影 像中心。 2. 將步驟(1)所得之影像進行DFT，求得F(u,v)。 3. 對F(u,v)乘上一過濾器函數H(u,v)。 4. 將步驟(3)所得之結果進行DFT反轉換。 5. 將步驟(4)所得結果之實數部。 6. 將步驟(5)所得結果乘上(-1)x+y。 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 (4.1-27) Filtered Image = (4.1-28)

  15. 4-1 頻域與傅立葉轉換 • 頻域濾波 頻域濾波原理 􀂄 頻域濾波之步驟 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5

  16. 4-1 頻域與傅立葉轉換 • 頻域濾波 凹口型濾波器(Notch Filter) 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 (4.1-29)

  17. 4-1 頻域與傅立葉轉換 • 頻域濾波 低通濾波器(Lowpass Filter)與高通濾波器(Highpass Filter) 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 Lowpass Filter Highpass Filter

  18. 4-1 頻域與傅立葉轉換 • 頻域濾波 低通濾波器(Lowpass Filter)與高通濾波器(Highpass Filter) 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5

  19. 4-1 頻域與傅立葉轉換 • 頻域與空間域濾波之對應關係 捲積定理(Convolution Theorem) 離散二維捲積運算 捲積與乘法運算 脈衝函數(Impulse Function) 對於一個函數以脈衝函數進行捲積運算即是“複製”該函數在脈衝函數 所在位置的函數值。 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 (4.1-30) (4.1-31) (4.1-32) (4.1-33) (4.1-34)

  20. 4-1 頻域與傅立葉轉換 • 頻域與空間域濾波之對應關係 頻域濾波器與空間域遮罩 位於原點的單位脈衝函數其傅立葉轉換 利用(4.1-30)與(4.1-34)，濾波器h(x,y)與脈衝函數捲積運算 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 (4.1-35) (4.1-36)

  21. 4-1 頻域與傅立葉轉換 • 頻域與空間域濾波之對應關係 頻域濾波器與空間域遮罩 基於捲積定理與脈衝函數的性質，我們可以推導出頻域濾 波器與空間域遮罩互為一對傅立葉轉換： 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 (4.1-37)

  22. 4-1 頻域與傅立葉轉換 • 頻域與空間域濾波之對應關係 高斯函數濾波器 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 (4.1-38) (4.1-39) (4.1-40) (4.1-41)

  23. 4-1 頻域與傅立葉轉換 • 頻域與空間域濾波之對應關係 高斯函數濾波器 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5

  24. 4-2 頻域平滑濾波器 • G(u,v)=H(u,v)F(u,v) H(u,v)為零向位偏離濾波器 • 理想低通濾波器 • Butterworth低通濾波器 • 高斯(Gaussian)低通濾波器 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 (4.2-1)

  25. 4-2 頻域平滑濾波器 • 理想低通濾波器(ILPF) 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 (4.2-2) (4.2-3)

  26. 4-2 頻域平滑濾波器 • 理想低通濾波器(ILPF) 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 (4.2-4) (4.2-5)

  27. 4-2 頻域平滑濾波器 • 理想低通濾波器(ILPF) 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5

  28. 4-2 頻域平滑濾波器 • 理想低通濾波器(ILPF) 頻域與空間域的對應 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5

  29. 4-2 頻域平滑濾波器 • Butterworth低通濾波器(BLPF) 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 (4.2-6) 截斷頻率D0則定義為使H(u,v) = 0.5 之D(u,v) = D0

  30. 4-2 頻域平滑濾波器 • Butterworth低通濾波器(BLPF) 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5

  31. 4-2 頻域平滑濾波器 • Butterworth低通濾波器(BLPF) 高次濾波器所產生的環狀效應 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5

  32. 4-2 頻域平滑濾波器 • 高斯(Gaussian)低通濾波器(GLPF) 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 (4.2-7) (4.2-8) 高斯濾波器無環狀效應

  33. 4-2 頻域平滑濾波器 • 高斯(Gaussian)低通濾波器(GLPF) 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5

  34. 4-2 頻域平滑濾波器 • 其他低通濾波器之應用例 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5

  35. 4-2 頻域平滑濾波器 • 其他低通濾波器之應用例 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5

  36. 4-2 頻域平滑濾波器 • 其他低通濾波器之應用例 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5

  37. 4-3 頻域銳化濾波器 (4.3-1) 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5

  38. 4-3 頻域銳化濾波器 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5

  39. 4-3 頻域銳化濾波器 • 理想高通濾波器(IHPF) 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 (4.3-2)

  40. 4-3 頻域銳化濾波器 • Butterworth高通濾波器(BHPF) 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 (4.3-3)

  41. 4-3 頻域銳化濾波器 • 高斯(Gaussian)高通濾波器(GHPF) 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 (4.3-3)

  42. 4-3 頻域銳化濾波器 • 頻域之拉普拉辛(Laplacian)運算 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 (4.3-5) (4.3-6) (4.3-7) (4.3-8) (4.3-9)

  43. 4-3 頻域銳化濾波器 • 頻域之拉普拉辛(Laplacian)運算 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 (4.3-10) (4.3-11) 影像之銳化可以下式達成 (4.3-12) (4.3-13)

  44. 4-3 頻域銳化濾波器 • 頻域之拉普拉辛(Laplacian)運算 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5

  45. 4-3 頻域銳化濾波器 • 頻域之拉普拉辛(Laplacian)運算 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5

  46. 4-3 頻域銳化濾波器 • Unsharp Masking, High-Boost與High-Frequency濾波 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 Unsharp Masking濾波 (4.3-14) High-Boost濾波 (4.3-15) Unsharp Masking與High-Boost濾波之關係 (4.3-16) (4.3-17) (4.3-18) (4.3-19)

  47. 4-3 頻域銳化濾波器 • Unsharp Masking, High-Boost與High-Frequency濾波 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5

  48. 4-3 頻域銳化濾波器 • Unsharp Masking, High-Boost與High-Frequency濾波 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 High-Frequency濾波 (4.3-20)

  49. 4-4 同態濾波器 應用照明反射影像模型在頻率領域同時進行 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 (4.4-1) i(x,y): slow spatial variation low frequencies dynamic range r(x,y): abrupt spatial variation high frequency contrast

  50. 4-4 同態濾波器 簡介 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 (4.4-2) (4.4-3) (4.4-4) (4.4-5) 以H(u,v)對Z(u,v)進行處理，得到 (4.4-6) 因此在空間域中 (4.4-7)

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