Algebra boole a
Download
1 / 19

Algebra Boole’a - PowerPoint PPT Presentation


  • 302 Views
  • Uploaded on

Algebra Boole’a. Zapoczątkowana w 1854 r. przez George’a Boole’a. Algebrą Boole’a nazywamy system algebraiczny < K,o,i,+, · > ,

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Algebra Boole’a' - minerva-shelton


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Algebra boole a
Algebra Boole’a

Zapoczątkowana w 1854 r. przez George’a Boole’a

Algebrą Boole’a nazywamy system algebraiczny

<K,o,i,+,· >,

w którymKjest zbiorem,ooraziwyróżnionymi elementami tego zbioru,„+”oraz„·”operacjami (nazywanymi także działaniami lub operatorami) dwuargumentowymi określonymi w zbiorze K


Terminologia
Terminologia

Zamiast terminów suma w odniesieniu do symbolu [+] używane są także terminy : alternatywa lub dysjunkcja

A+B czytamy A lub B

Zamiast terminu iloczyn [ ·]możemy używać zamiennie terminukoniunkcja

A·B (możemy używać zapisu A*B) czytamy A i B


Zmienne logiczne
Zmienne logiczne

Algebra Boole'aróżni się od zwykłej algebry tym, że zmienne w definicji określone jako wyróżnione elementy mogą przybierać tylko dwie możliwe wartości0 lub 1.

Zmienne logiczne 0 i 1 mogą reprezentować


Operacje logiczne
Operacje logiczne

W algebrze Boole'a, dozwolone są trzy podstawowe operacje :OR(suma logiczna, suma boolowska dysjunkcja); np.:A+B=CAND (iloczyn logiczny, iloczyn boolowski, koniunkcja); np.:A*B=CNOT (negacja, inwersja);np.:A=C(czasem zapisujemy to w postaci A’= C)


Uk ady logiczne
Układy logiczne

  • Dowolny układ logiczny może mieć n wejść i co najmniej jedno wyjście.

  • Może realizować podstawowe, czy też bardziej złożone funkcje algebry Boole’a.

  • Niezależnie od konstrukcji wewnętrznej układu zależność pomiędzy stanem wyjścia układu, a stanami wejść można opisać za pomocą tablicy prawdy lub analitycznie za pomocą wyrażenia algebraicznego

wejścia

Układ logiczny

wyjście


Co to jest tablica prawdy
Co to jest tablica prawdy?

Tablica prawdy przedstawia zależność pomiędzy stanem logicznym wyjścia układu logicznego, a stanami logicznymi na wejściach tego układu.Dla układu o n wejściach ma ona 2n wierszy uwzględniających wszystkie możliwe kombinacje sygnałów wejściowych i odpowiadające im stany wyjścia (lub wyjść).

Np.:dla układu o 2 wejściach A i B oraz wyjściu Y realizującego funkcję sumy logicznej

Y=A+B

ma ona postać:

A

Y

B


W asno ci funkcji logicznej
Własności funkcji logicznej

Tablicę prawdy możemy określić na podstawie wyrażenia algebraicznego określającego funkcję logiczną podstawiając wartości argumentów. Np.:dla wyrażenia: Y= (A*B)+B otrzymamy

Y=(0*0)+0=0

Y=(0*1)+1=1

Y=(1*0)+0=0

Y=(1*1)+1=1


Fizyczna realizacja
Fizyczna realizacja

  • Fizyczną realizacją podstawowych operacji logicznych są układy nazywane bramkami. Są to układy scalone wykonane w technologii półprzewodnikowej. Produkowany jest bardzo szeroki asortyment układów od najprostszych do bardzo skomplikowanych.

  • Stanom logicznym 0 oraz 1 przyporządkowano napięcia elektryczne

    0 logiczne – napięcia < 0,8 V

    1 logiczna - napięcia > 2,4 V


W asno ci funkcji or
Własności funkcji OR

Y=A+B

Tablica prawdy dla funkcji OR (sumy logicznej)

Funkcja przyjmuje wartość 1 wtedy gdy co najmniej jedno z wejść przyjmuje stan 1

A

Y

B

Symbol



W asno ci funkcji exor
Własności funkcji EXOR

Y=A + B

Tablica prawdy dla funkcji EXOR (sumy modulo 2)

Funkcja przyjmuje wartość 1 wtedy gdy tylko jedno z wejść przyjmuje stan 1

A

Y

B

Symbol



W asno ci funkcji and
Własności funkcji AND

Y=A*B

Tablica prawdy dla funkcji AND (iloczynu logicznego)

Funkcja przyjmuje wartość 1 tylko wtedy gdy oba wejścia przyjmują stan 1

A

Y

B

Symbol



W asno ci funkcji not
Własności funkcji NOT

Y=A

Tablica prawdy dla funkcji NOT (negacji)

Funkcja przyjmuje wartość przeciwną do stanu wejścia

A

Y

Symbol





Por wnujemy liczby binarne komparator
Porównujemy liczby binarne- komparator

Komparatorem nazywamy układ logiczny wskazujący fakt równości lub nierówności dwóch binarnych słów wejściowych tego układu.


ad