Algebra boole a
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 19

Algebra Boole’a PowerPoint PPT Presentation


  • 246 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Algebra Boole’a. Zapoczątkowana w 1854 r. przez George’a Boole’a. Algebrą Boole’a nazywamy system algebraiczny < K,o,i,+, · > ,

Download Presentation

Algebra Boole’a

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Algebra boole a

Algebra Boole’a

Zapoczątkowana w 1854 r. przez George’a Boole’a

Algebrą Boole’a nazywamy system algebraiczny

<K,o,i,+,· >,

w którymKjest zbiorem,ooraziwyróżnionymi elementami tego zbioru,„+”oraz„·”operacjami (nazywanymi także działaniami lub operatorami) dwuargumentowymi określonymi w zbiorze K


Terminologia

Terminologia

Zamiast terminów suma w odniesieniu do symbolu [+] używane są także terminy : alternatywa lub dysjunkcja

A+B czytamy A lub B

Zamiast terminu iloczyn [ ·]możemy używać zamiennie terminukoniunkcja

A·B (możemy używać zapisu A*B) czytamy A i B


Zmienne logiczne

Zmienne logiczne

Algebra Boole'aróżni się od zwykłej algebry tym, że zmienne w definicji określone jako wyróżnione elementy mogą przybierać tylko dwie możliwe wartości0 lub 1.

Zmienne logiczne 0 i 1 mogą reprezentować


Operacje logiczne

Operacje logiczne

W algebrze Boole'a, dozwolone są trzy podstawowe operacje :OR(suma logiczna, suma boolowska dysjunkcja); np.:A+B=CAND (iloczyn logiczny, iloczyn boolowski, koniunkcja); np.:A*B=CNOT (negacja, inwersja);np.:A=C(czasem zapisujemy to w postaci A’= C)


Uk ady logiczne

Układy logiczne

  • Dowolny układ logiczny może mieć n wejść i co najmniej jedno wyjście.

  • Może realizować podstawowe, czy też bardziej złożone funkcje algebry Boole’a.

  • Niezależnie od konstrukcji wewnętrznej układu zależność pomiędzy stanem wyjścia układu, a stanami wejść można opisać za pomocą tablicy prawdy lub analitycznie za pomocą wyrażenia algebraicznego

wejścia

Układ logiczny

wyjście


Co to jest tablica prawdy

Co to jest tablica prawdy?

Tablica prawdy przedstawia zależność pomiędzy stanem logicznym wyjścia układu logicznego, a stanami logicznymi na wejściach tego układu.Dla układu o n wejściach ma ona 2n wierszy uwzględniających wszystkie możliwe kombinacje sygnałów wejściowych i odpowiadające im stany wyjścia (lub wyjść).

Np.:dla układu o 2 wejściach A i B oraz wyjściu Y realizującego funkcję sumy logicznej

Y=A+B

ma ona postać:

A

Y

B


W asno ci funkcji logicznej

Własności funkcji logicznej

Tablicę prawdy możemy określić na podstawie wyrażenia algebraicznego określającego funkcję logiczną podstawiając wartości argumentów. Np.:dla wyrażenia: Y= (A*B)+B otrzymamy

Y=(0*0)+0=0

Y=(0*1)+1=1

Y=(1*0)+0=0

Y=(1*1)+1=1


Fizyczna realizacja

Fizyczna realizacja

  • Fizyczną realizacją podstawowych operacji logicznych są układy nazywane bramkami. Są to układy scalone wykonane w technologii półprzewodnikowej. Produkowany jest bardzo szeroki asortyment układów od najprostszych do bardzo skomplikowanych.

  • Stanom logicznym 0 oraz 1 przyporządkowano napięcia elektryczne

    0 logiczne – napięcia < 0,8 V

    1 logiczna - napięcia > 2,4 V


W asno ci funkcji or

Własności funkcji OR

Y=A+B

Tablica prawdy dla funkcji OR (sumy logicznej)

Funkcja przyjmuje wartość 1 wtedy gdy co najmniej jedno z wejść przyjmuje stan 1

A

Y

B

Symbol


Symulacja bramki or

Symulacja bramki OR


W asno ci funkcji exor

Własności funkcji EXOR

Y=A + B

Tablica prawdy dla funkcji EXOR (sumy modulo 2)

Funkcja przyjmuje wartość 1 wtedy gdy tylko jedno z wejść przyjmuje stan 1

A

Y

B

Symbol


Symulacja bramki exor

Symulacja bramki EXOR


W asno ci funkcji and

Własności funkcji AND

Y=A*B

Tablica prawdy dla funkcji AND (iloczynu logicznego)

Funkcja przyjmuje wartość 1 tylko wtedy gdy oba wejścia przyjmują stan 1

A

Y

B

Symbol


Symulacja bramki and

Symulacja bramki AND


W asno ci funkcji not

Własności funkcji NOT

Y=A

Tablica prawdy dla funkcji NOT (negacji)

Funkcja przyjmuje wartość przeciwną do stanu wejścia

A

Y

Symbol


Symulacja bramki not

Symulacja bramki NOT


Jak dzia a p sumator

Jak działa półsumator


Sumator pe ny

Sumator pełny


Por wnujemy liczby binarne komparator

Porównujemy liczby binarne- komparator

Komparatorem nazywamy układ logiczny wskazujący fakt równości lub nierówności dwóch binarnych słów wejściowych tego układu.


  • Login