Polinom
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 32

Polinom dan Bangun Geometris PowerPoint PPT Presentation


  • 82 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Polinom dan Bangun Geometris. Mononom dan Polinom. Mononom. 0. x. -. 5. -. 4. -. 3. -. 2. -. 1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. -20. -40. -60. -80. y. -100. Mononom. Mononom adalah pernyataan tunggal yang berbentuk kx n. Karena x 2  0 ,maka jika k > 0  y > 0

Download Presentation

Polinom dan Bangun Geometris

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Polinom dan bangun geometris

Polinomdan

BangunGeometris


Polinom dan bangun geometris

MononomdanPolinom


Polinom dan bangun geometris

Mononom


Polinom dan bangun geometris

0

x

-

5

-

4

-

3

-

2

-

1

0

1

2

3

4

5

-20

-40

-60

-80

y

-100

Mononom

Mononomadalahpernyataan tunggal yang berbentuk kxn

Karenax2 0,maka

jikak > 0  y > 0

jikak < 0 y < 0

Mononom Pangkat Dua:

Contoh:

y = 5x2

y = 3x2

y

10

9

8

7

6

5

y = x2

4

3

2

1

0

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y memiliki nilai maksimum

y memilikinilai minimum


Polinom dan bangun geometris

Pergeseran kurva mononom pangkat dua

y3= 10(x2)2 + 30

y

Pergeserankearahsumbu-y positif

100

y1= 10x2

50

y2= 10(x2)2

Pergeserankearahsumbu-xpositif

0

x

-5

-3

-1

1

3

5


Polinom dan bangun geometris

y

3

y1= 2x2

2

1

y2= 2x4

y3= 2x6

0

x

1.5

0

-1.5

-1

-0.5

0.5

1

8

y

y = 6x2

6

4

y = 3x4

2

y = x6

0

x

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Mononom Pangkat Genappadaumumnya

Contoh:

Padamononomberpangkatgenap, makinbesarpangkatmakinmelandaikurva di sekitartitikpuncak

Jikakurva-kurvainimemilikinilaik yang samamakamerekaberpotongan di titik P[1,k]

Koordinattitikpotongantarakurva

Kurvamononompangkatgenapsimetristerhadapsumbu-y


Polinom dan bangun geometris

y

y = 2x

y = 2x5

y = 2x3

3

x

2

1

0

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-1

-2

-3

MononomPangkatGanjil

Pangkatganjilterendah: linier

Makin tinggipangkatmononom, makinlandaikurva di sekitartitik [0,0] yaitutitik yang merupakantitikbelok

Jikakurva-kurvainimemilikinilaik yang samamakamerekaberpotongan di titik P[1,k]

Kurvamononompangkatganjilsimetristerhadaptitik [0,0]


Polinom dan bangun geometris

Mononom Pangkat Tiga

Pergeserankearahsumbu-y positif

y = 10(x2)3 + 100

y

500

600

y = 10x3

400

y

300

400

200

200

100

0

0

x

-5

-3

-1

1

3

5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-100

x

-200

-200

-400

-300

-400

-600

y = 10(x2)3

-500

Mononompangkattiga

Simetristerhadap [0,0]

Pergeseran mononom pangkat tiga ke arah sumbu-x positif


Polinom dan bangun geometris

Polinom


Polinom dan bangun geometris

Polinom Pangkat Dua

y

y

150

y1=2x2

150

y1=2x2

y2=15x

y4=2x2+15x

y3=13

0

0

x

10

-10

0

x

10

-10

0

x = 15/2

y2=15x

-150

-150

Kurvamasing-masingkomponen (mononom) daripolinom:

Penjumlahanmononompertamadanke-dua:

Perpotongandengansumbu-x


Polinom dan bangun geometris

y

150

sumbu simetri

15/4

y4 =2x2+15x

0

x

10

-10

0

15/2

-150

y

150

y5 = 2x2+15x+13

sumbu simetri

y4 = 2x2+15x

0

x

-10

0

10

-150

Sumbu simetri dari

Penambahankomponeny3 = 13 memberikan:

memotongsumbu-x di:

Koordinattitikpuncak:


Polinom dan bangun geometris

PolinomPangkatDuasecaraumum

y = ax2 +bx +c

y

x1

x2

y = ax2

0

x

0

Pergeseran ke arah kiri sumbu-x

Sumbusimetri:

Pergeseran ke arah negatif sumbu-y


Polinom dan bangun geometris

y

y

2000

2000

y2

0

0

x

x

-10

0

10

-10

0

10

y1

y1=4x3

-2000

-2000

Polinom Pangkat Tiga: mononompangkattiga +

polinompangkatdua

Penjumlahan: y3 =y1 + y2

Mononompangkattiga (y1)

Dan

Polinompangkatdua (y2)

y3 memotongsumbu-x di 3 titik

Hal initidakselaluterjadi

Tergantungdarinilaikoefisieny1


Polinom dan bangun geometris

2000

y2

y2

y3 = y1 + y2

2000

-10

10

y1

y3 = y1+y2

y1

-2000

-10

15

-2000

Kasus:a terlalu positif

Penurunan y1 di daerah negatif sangat tajam

Takadatitikpotongdengansumbu di daerahx negatif

Hanyaadasatutitikpotong di xpositif

Kasus:a kurang positif

Penurunan kurva y1 di daerah x negatif tidak terlalu tajam

Kurvaterlihathanyamemotongsumbu-x di 2 titik

Titikpotong ke-3 jauh di sumbu-x negatif


Polinom dan bangun geometris

2000

2000

y3 = y1 + y2

0

0

15

-10

0

15

0

-10

-2000

-2000

y2

y1

y3 = y1 + y2

a < 0

Kurva y3berpotongan dengan sumbu-x di tiga tiga tempat. Akan tetapi perpotongan yang ke-tiga berada jauh di daerah x positif

Jika a terlalu negatif kurva berpotongan dengan sumbu-x di satu tempat


Polinom dan bangun geometris

BangunGeometris


Polinom dan bangun geometris

Simetri

  • jika fungsi tidak berubah apabila x kita ganti dengan x maka kurva fungsi tersebut simetris terhadap sumbu-y;

  • jika fungsi tidak berubah apabila x dan y dipertukarkan, kurva funsi tersebut simetris terhadap garis-bagi kuadran I dan III.

  • jika fungsi tidak berubah apabila y diganti dengan y, kurva funsi tersebut simetris terhadap sumbu-x.

  • jika fungsi tidak berubah jika x dan y diganti dengan x dan y, kurva fungsi tersebut simetris terhadap titik-asal [0,0].


Polinom dan bangun geometris

Nilai Peubah

Dalam melihat bentuk-bentuk geometris hanya nilai-nyata dari y dan x yang kita perhatikan

Kita menganggap bahwa bilangan negatif tidak memiliki akar, karena kita belum membahas bilangan kompleks

Contoh:

Apabila |x|> 1, maka (1 - x2) < 0

Dalam hal demikian ini kita membatasi x hanya pada rentang

Karena kurva ini simetris terhadap garis y = x, maka ia memiliki nilai juga terbatas pada rentang


Polinom dan bangun geometris

Titik Potong Dengan Sumbu Koordinat

Koordinat titik potong dengan sumbu-x dapat diperoleh dengan memberi nilai y = 0, sedangkan koordinat titik potong dengan sumbu-y diperoleh dengan memberi nilai x = 0.Apabiladengancarademikiantidakdiperolehnilaiyataupunxmaka kurva tidak memotong sumbu-x maupun sumbu-y

Contoh:

Titik potong dengan sumbu-x adalah P[1,0] dan Q[1,0]. Titik potong dengan sumbu-y adalah R[0,1] dan S[0,1]

xy = 1

Kurva fungsi ini tidak memotong sumbu-x maupun sumbu-y


Polinom dan bangun geometris

4

y

x

0

-4

0

4

-4

Asimptot

Suatu garis yang didekatioleh kurva namun tidak mungkin menyentuhnya, disebutasimptot

Contoh:

tidakboleh < 0 agar x(x1) > 0

haruslah x < 0 atau x > 1

Tidak ada bagian kurva yang berada antara x = 0 dan x = 1. Garis vertikal x = 0 dan x = 1 adalah asimptot dari kurva


Polinom dan bangun geometris

[3,8]

8

y

6

4

[1,4]

2

0

0

-1

1

2

3

4

x

-2

-4

Jarak Antara Dua Titik

Jika P[xp,yp) dan Q[xq,yq], maka

Contoh:


Polinom dan bangun geometris

disebutparabola

Bentuk kurva

Parabola

P terletak pada kurva

Q terletak di sumbu-y

y = p garissejajarsumbu-x

R terletakpadagarisy

y

y=kx2

P[x,y]

ada suatu nilai k sedemikian rupa sehingga PQ = PR

Q[0,p]

[0,0]

x

Q disebut titik fokus parabolaGarisy disebutdirektrik

R[x,p]

Titik puncak parabola berada di tengah antara titik fokus dan direktriknya


Polinom dan bangun geometris

Contoh:

Parabola

dapat kita tuliskan

Direktrik:

Titik fokus:

Q[0,(0,5)]


Polinom dan bangun geometris

Lingkaran

Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu yang disebut titik pusat lingkaran

Jikatitikpusatlingkaranadalah [0,0]danjari-jarilingkaranadalah r

persamaanlingkaran

berjari-jarir

berpusat di [0.0]

Pergeserantitikpusatlingkaran

sejauha kearahsumbu-x

dansejauhbkearahsumbu-y

Persamaanumumlingkaran

berjari-jarirberpusat di (a,b)


Polinom dan bangun geometris

Contoh:

y

1

0,5

r

-1

1

[0,0]

x

0,5

r = 1

-1


Polinom dan bangun geometris

Elips

Elips adalah tempat kedudukan titik yang jumlah jarak terhadap dua titik tertentu adalah konstan

Dua titik tertentu tersebut merupakan dua titik fokus dari elips

y

X[x,y]

P[-c, 0]

Q[c, 0]

x

kwadratkan

sederhanakan

kwadratkan


Polinom dan bangun geometris

y

X[x,y]

P[-c, 0]

x

Q[c, 0]

[0,b]

[a,0]

[a,0]

sumbu pendek = 2b

[0,b]

sumbu panjang = 2a

Elips tergeser

y

1

0

x

-1

0

1

2

-1


Polinom dan bangun geometris

Hiperbola

Hiperbola merupakan tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya antara dua titik tertentu adalah konstan

y

X(x,y)

Q[c,0]

P[-c,0]

x

kwadratkandansederhanakan

kwadratkan

Dalam segitiga PXQ, selisih (XPXQ) < PQ

 2c< 2a c2  a2 = b2

persamaan hiperbola


Polinom dan bangun geometris

+



y

X(x,y)

c

-c

x

[-a,0]

[a,0]

Kurva tidak memotong sumbu-y

Tidak ada bagian kurva yang terletak antara x =a dan x = a


Polinom dan bangun geometris

Kurva Berderajat Dua

Parabola, lingkaran, elips, dan hiperbola adalah bentuk-bentuk khusus kurva berderajat dua, atau kurva pangkat dua

Bentuk umum persamaan berderajat dua adalah

Persamaan parabola:

Lingkaran:

F = 1

Bentuk Ax2 dan Cy2 adalah bentuk-bentuk berderajat dua yang telah sering kita temui pada persamaan kurva yang telah kita bahas. Namun bentuk Bxyyang juga merupakan bentuk berderajat dua, belum kita temuidan akan kita lihatberikutini


Polinom dan bangun geometris

y

x

5

0

-5

0

-5

Perputaran Sumbu Koordinat

Hiperboladengan titik fokus tidak pada sumbu-x

X[x,y]

y

Q[a,a]

x

P[-a,-a]

Mempetukarkan x dengan y tidak mengubah persamaan ini. Kurva persamaan ini simetris terhadap garis y = x,

Kurvahiperbolaini memiliki sumbu simetri yang terputar 45o berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, dibandingkan dengan sumbu simetri hiperbolasebelumnya, yaitu sumbu-x.


Polinom dan bangun geometris

CourseWare

PolinomdanBangunGeometris

SudaryatnoSudirham


  • Login