1 / 32

Polinom dan Bangun Geometris

Polinom dan Bangun Geometris. Mononom dan Polinom. Mononom. 0. x. -. 5. -. 4. -. 3. -. 2. -. 1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. -20. -40. -60. -80. y. -100. Mononom. Mononom adalah pernyataan tunggal yang berbentuk kx n. Karena x 2  0 ,maka jika k > 0  y > 0

mina
Download Presentation

Polinom dan Bangun Geometris

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Polinomdan BangunGeometris

  2. MononomdanPolinom

  3. Mononom

  4. 0 x - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 -20 -40 -60 -80 y -100 Mononom Mononomadalahpernyataan tunggal yang berbentuk kxn Karenax2 0,maka jikak > 0  y > 0 jikak < 0 y < 0 Mononom Pangkat Dua: Contoh: y = 5x2 y = 3x2 y 10 9 8 7 6 5 y = x2 4 3 2 1 0 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y memiliki nilai maksimum y memilikinilai minimum

  5. Pergeseran kurva mononom pangkat dua y3= 10(x2)2 + 30 y Pergeserankearahsumbu-y positif 100 y1= 10x2 50 y2= 10(x2)2 Pergeserankearahsumbu-xpositif 0 x -5 -3 -1 1 3 5

  6. y 3 y1= 2x2 2 1 y2= 2x4 y3= 2x6 0 x 1.5 0 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 8 y y = 6x2 6 4 y = 3x4 2 y = x6 0 x -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Mononom Pangkat Genappadaumumnya Contoh: Padamononomberpangkatgenap, makinbesarpangkatmakinmelandaikurva di sekitartitikpuncak Jikakurva-kurvainimemilikinilaik yang samamakamerekaberpotongan di titik P[1,k] Koordinattitikpotongantarakurva Kurvamononompangkatgenapsimetristerhadapsumbu-y

  7. y y = 2x y = 2x5 y = 2x3 3 x 2 1 0 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -1 -2 -3 MononomPangkatGanjil Pangkatganjilterendah: linier Makin tinggipangkatmononom, makinlandaikurva di sekitartitik [0,0] yaitutitik yang merupakantitikbelok Jikakurva-kurvainimemilikinilaik yang samamakamerekaberpotongan di titik P[1,k] Kurvamononompangkatganjilsimetristerhadaptitik [0,0]

  8. Mononom Pangkat Tiga Pergeserankearahsumbu-y positif y = 10(x2)3 + 100 y 500 600 y = 10x3 400 y 300 400 200 200 100 0 0 x -5 -3 -1 1 3 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -100 x -200 -200 -400 -300 -400 -600 y = 10(x2)3 -500 Mononompangkattiga Simetristerhadap [0,0] Pergeseran mononom pangkat tiga ke arah sumbu-x positif

  9. Polinom

  10. Polinom Pangkat Dua y y 150 y1=2x2 150 y1=2x2 y2=15x y4=2x2+15x y3=13 0 0 x 10 -10 0 x 10 -10 0 x = 15/2 y2=15x -150 -150 Kurvamasing-masingkomponen (mononom) daripolinom: Penjumlahanmononompertamadanke-dua: Perpotongandengansumbu-x

  11. y 150 sumbu simetri 15/4 y4 =2x2+15x 0 x 10 -10 0 15/2 -150 y 150 y5 = 2x2+15x+13 sumbu simetri y4 = 2x2+15x 0 x -10 0 10 -150 Sumbu simetri dari Penambahankomponeny3 = 13 memberikan: memotongsumbu-x di: Koordinattitikpuncak:

  12. PolinomPangkatDuasecaraumum y = ax2 +bx +c y x1 x2 y = ax2 0 x 0 Pergeseran ke arah kiri sumbu-x Sumbusimetri: Pergeseran ke arah negatif sumbu-y

  13. y y 2000 2000 y2 0 0 x x -10 0 10 -10 0 10 y1 y1=4x3 -2000 -2000 Polinom Pangkat Tiga: mononompangkattiga + polinompangkatdua Penjumlahan: y3 =y1 + y2 Mononompangkattiga (y1) Dan Polinompangkatdua (y2) y3 memotongsumbu-x di 3 titik Hal initidakselaluterjadi Tergantungdarinilaikoefisieny1

  14. 2000 y2 y2 y3 = y1 + y2 2000 -10 10 y1 y3 = y1+y2 y1 -2000 -10 15 -2000 Kasus:a terlalu positif Penurunan y1 di daerah negatif sangat tajam Takadatitikpotongdengansumbu di daerahx negatif Hanyaadasatutitikpotong di xpositif Kasus:a kurang positif Penurunan kurva y1 di daerah x negatif tidak terlalu tajam Kurvaterlihathanyamemotongsumbu-x di 2 titik Titikpotong ke-3 jauh di sumbu-x negatif

  15. 2000 2000 y3 = y1 + y2 0 0 15 -10 0 15 0 -10 -2000 -2000 y2 y1 y3 = y1 + y2 a < 0 Kurva y3berpotongan dengan sumbu-x di tiga tiga tempat. Akan tetapi perpotongan yang ke-tiga berada jauh di daerah x positif Jika a terlalu negatif kurva berpotongan dengan sumbu-x di satu tempat

  16. BangunGeometris

  17. Simetri • jika fungsi tidak berubah apabila x kita ganti dengan x maka kurva fungsi tersebut simetris terhadap sumbu-y; • jika fungsi tidak berubah apabila x dan y dipertukarkan, kurva funsi tersebut simetris terhadap garis-bagi kuadran I dan III. • jika fungsi tidak berubah apabila y diganti dengan y, kurva funsi tersebut simetris terhadap sumbu-x. • jika fungsi tidak berubah jika x dan y diganti dengan x dan y, kurva fungsi tersebut simetris terhadap titik-asal [0,0].

  18. Nilai Peubah Dalam melihat bentuk-bentuk geometris hanya nilai-nyata dari y dan x yang kita perhatikan Kita menganggap bahwa bilangan negatif tidak memiliki akar, karena kita belum membahas bilangan kompleks Contoh: Apabila |x|> 1, maka (1 - x2) < 0 Dalam hal demikian ini kita membatasi x hanya pada rentang Karena kurva ini simetris terhadap garis y = x, maka ia memiliki nilai juga terbatas pada rentang

  19. Titik Potong Dengan Sumbu Koordinat Koordinat titik potong dengan sumbu-x dapat diperoleh dengan memberi nilai y = 0, sedangkan koordinat titik potong dengan sumbu-y diperoleh dengan memberi nilai x = 0.Apabiladengancarademikiantidakdiperolehnilaiyataupunxmaka kurva tidak memotong sumbu-x maupun sumbu-y Contoh: Titik potong dengan sumbu-x adalah P[1,0] dan Q[1,0]. Titik potong dengan sumbu-y adalah R[0,1] dan S[0,1] xy = 1 Kurva fungsi ini tidak memotong sumbu-x maupun sumbu-y

  20. 4 y x 0 -4 0 4 -4 Asimptot Suatu garis yang didekatioleh kurva namun tidak mungkin menyentuhnya, disebutasimptot Contoh: tidakboleh < 0 agar x(x1) > 0 haruslah x < 0 atau x > 1 Tidak ada bagian kurva yang berada antara x = 0 dan x = 1. Garis vertikal x = 0 dan x = 1 adalah asimptot dari kurva

  21. [3,8] 8 y 6 4 [1,4] 2 0 0 -1 1 2 3 4 x -2 -4 Jarak Antara Dua Titik Jika P[xp,yp) dan Q[xq,yq], maka Contoh:

  22. disebutparabola Bentuk kurva Parabola P terletak pada kurva Q terletak di sumbu-y y = p garissejajarsumbu-x R terletakpadagarisy y y=kx2 P[x,y] ada suatu nilai k sedemikian rupa sehingga PQ = PR Q[0,p] [0,0] x Q disebut titik fokus parabolaGarisy disebutdirektrik R[x,p] Titik puncak parabola berada di tengah antara titik fokus dan direktriknya

  23. Contoh: Parabola dapat kita tuliskan Direktrik: Titik fokus: Q[0,(0,5)]

  24. Lingkaran Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu yang disebut titik pusat lingkaran Jikatitikpusatlingkaranadalah [0,0]danjari-jarilingkaranadalah r persamaanlingkaran berjari-jarir berpusat di [0.0] Pergeserantitikpusatlingkaran sejauha kearahsumbu-x dansejauhbkearahsumbu-y Persamaanumumlingkaran berjari-jarirberpusat di (a,b)

  25. Contoh: y 1 0,5 r -1 1 [0,0] x 0,5 r = 1 -1

  26. Elips Elips adalah tempat kedudukan titik yang jumlah jarak terhadap dua titik tertentu adalah konstan Dua titik tertentu tersebut merupakan dua titik fokus dari elips y X[x,y] P[-c, 0] Q[c, 0] x kwadratkan sederhanakan kwadratkan

  27. y X[x,y] P[-c, 0] x Q[c, 0] [0,b] [a,0] [a,0] sumbu pendek = 2b [0,b] sumbu panjang = 2a Elips tergeser y 1 0 x -1 0 1 2 -1

  28. Hiperbola Hiperbola merupakan tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya antara dua titik tertentu adalah konstan y X(x,y) Q[c,0] P[-c,0] x kwadratkandansederhanakan kwadratkan Dalam segitiga PXQ, selisih (XPXQ) < PQ  2c< 2a c2  a2 = b2 persamaan hiperbola

  29. +  y X(x,y) c -c x [-a,0] [a,0] Kurva tidak memotong sumbu-y Tidak ada bagian kurva yang terletak antara x =a dan x = a

  30. Kurva Berderajat Dua Parabola, lingkaran, elips, dan hiperbola adalah bentuk-bentuk khusus kurva berderajat dua, atau kurva pangkat dua Bentuk umum persamaan berderajat dua adalah Persamaan parabola: Lingkaran: F = 1 Bentuk Ax2 dan Cy2 adalah bentuk-bentuk berderajat dua yang telah sering kita temui pada persamaan kurva yang telah kita bahas. Namun bentuk Bxyyang juga merupakan bentuk berderajat dua, belum kita temuidan akan kita lihatberikutini

  31. y x 5 0 -5 0 -5 Perputaran Sumbu Koordinat Hiperboladengan titik fokus tidak pada sumbu-x X[x,y] y Q[a,a] x P[-a,-a] Mempetukarkan x dengan y tidak mengubah persamaan ini. Kurva persamaan ini simetris terhadap garis y = x, Kurvahiperbolaini memiliki sumbu simetri yang terputar 45o berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, dibandingkan dengan sumbu simetri hiperbolasebelumnya, yaitu sumbu-x.

  32. CourseWare PolinomdanBangunGeometris SudaryatnoSudirham

More Related