1 / 32

Polinom dan Bangun Geometris - PowerPoint PPT Presentation

Polinom dan Bangun Geometris. Mononom dan Polinom. Mononom. 0. x. -. 5. -. 4. -. 3. -. 2. -. 1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. -20. -40. -60. -80. y. -100. Mononom. Mononom adalah pernyataan tunggal yang berbentuk kx n. Karena x 2  0 ,maka jika k > 0  y > 0

I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Polinom dan Bangun Geometris' - mina

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Polinomdan

BangunGeometris

MononomdanPolinom

x

-

5

-

4

-

3

-

2

-

1

0

1

2

3

4

5

-20

-40

-60

-80

y

-100

Mononom

Mononomadalahpernyataan tunggal yang berbentuk kxn

Karenax2 0,maka

jikak > 0  y > 0

jikak < 0 y < 0

Mononom Pangkat Dua:

Contoh:

y = 5x2

y = 3x2

y

10

9

8

7

6

5

y = x2

4

3

2

1

0

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y memiliki nilai maksimum

y memilikinilai minimum

y3= 10(x2)2 + 30

y

Pergeserankearahsumbu-y positif

100

y1= 10x2

50

y2= 10(x2)2

Pergeserankearahsumbu-xpositif

0

x

-5

-3

-1

1

3

5

3

y1= 2x2

2

1

y2= 2x4

y3= 2x6

0

x

1.5

0

-1.5

-1

-0.5

0.5

1

8

y

y = 6x2

6

4

y = 3x4

2

y = x6

0

x

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Mononom Pangkat Genappadaumumnya

Contoh:

Padamononomberpangkatgenap, makinbesarpangkatmakinmelandaikurva di sekitartitikpuncak

Jikakurva-kurvainimemilikinilaik yang samamakamerekaberpotongan di titik P[1,k]

Koordinattitikpotongantarakurva

Kurvamononompangkatgenapsimetristerhadapsumbu-y

y = 2x

y = 2x5

y = 2x3

3

x

2

1

0

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-1

-2

-3

MononomPangkatGanjil

Pangkatganjilterendah: linier

Makin tinggipangkatmononom, makinlandaikurva di sekitartitik [0,0] yaitutitik yang merupakantitikbelok

Jikakurva-kurvainimemilikinilaik yang samamakamerekaberpotongan di titik P[1,k]

Kurvamononompangkatganjilsimetristerhadaptitik [0,0]

Pergeserankearahsumbu-y positif

y = 10(x2)3 + 100

y

500

600

y = 10x3

400

y

300

400

200

200

100

0

0

x

-5

-3

-1

1

3

5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-100

x

-200

-200

-400

-300

-400

-600

y = 10(x2)3

-500

Mononompangkattiga

Simetristerhadap [0,0]

Pergeseran mononom pangkat tiga ke arah sumbu-x positif

y

y

150

y1=2x2

150

y1=2x2

y2=15x

y4=2x2+15x

y3=13

0

0

x

10

-10

0

x

10

-10

0

x = 15/2

y2=15x

-150

-150

Kurvamasing-masingkomponen (mononom) daripolinom:

Penjumlahanmononompertamadanke-dua:

Perpotongandengansumbu-x

150

sumbu simetri

15/4

y4 =2x2+15x

0

x

10

-10

0

15/2

-150

y

150

y5 = 2x2+15x+13

sumbu simetri

y4 = 2x2+15x

0

x

-10

0

10

-150

Sumbu simetri dari

Penambahankomponeny3 = 13 memberikan:

memotongsumbu-x di:

Koordinattitikpuncak:

PolinomPangkatDuasecaraumum

y = ax2 +bx +c

y

x1

x2

y = ax2

0

x

0

Pergeseran ke arah kiri sumbu-x

Sumbusimetri:

Pergeseran ke arah negatif sumbu-y

y

2000

2000

y2

0

0

x

x

-10

0

10

-10

0

10

y1

y1=4x3

-2000

-2000

Polinom Pangkat Tiga: mononompangkattiga +

polinompangkatdua

Penjumlahan: y3 =y1 + y2

Mononompangkattiga (y1)

Dan

Polinompangkatdua (y2)

y3 memotongsumbu-x di 3 titik

Hal initidakselaluterjadi

Tergantungdarinilaikoefisieny1

y2

y2

y3 = y1 + y2

2000

-10

10

y1

y3 = y1+y2

y1

-2000

-10

15

-2000

Kasus:a terlalu positif

Penurunan y1 di daerah negatif sangat tajam

Takadatitikpotongdengansumbu di daerahx negatif

Hanyaadasatutitikpotong di xpositif

Kasus:a kurang positif

Penurunan kurva y1 di daerah x negatif tidak terlalu tajam

Kurvaterlihathanyamemotongsumbu-x di 2 titik

Titikpotong ke-3 jauh di sumbu-x negatif

2000

y3 = y1 + y2

0

0

15

-10

0

15

0

-10

-2000

-2000

y2

y1

y3 = y1 + y2

a < 0

Kurva y3berpotongan dengan sumbu-x di tiga tiga tempat. Akan tetapi perpotongan yang ke-tiga berada jauh di daerah x positif

Jika a terlalu negatif kurva berpotongan dengan sumbu-x di satu tempat

BangunGeometris

• jika fungsi tidak berubah apabila x kita ganti dengan x maka kurva fungsi tersebut simetris terhadap sumbu-y;

• jika fungsi tidak berubah apabila x dan y dipertukarkan, kurva funsi tersebut simetris terhadap garis-bagi kuadran I dan III.

• jika fungsi tidak berubah apabila y diganti dengan y, kurva funsi tersebut simetris terhadap sumbu-x.

• jika fungsi tidak berubah jika x dan y diganti dengan x dan y, kurva fungsi tersebut simetris terhadap titik-asal [0,0].

Dalam melihat bentuk-bentuk geometris hanya nilai-nyata dari y dan x yang kita perhatikan

Kita menganggap bahwa bilangan negatif tidak memiliki akar, karena kita belum membahas bilangan kompleks

Contoh:

Apabila |x|> 1, maka (1 - x2) < 0

Dalam hal demikian ini kita membatasi x hanya pada rentang

Karena kurva ini simetris terhadap garis y = x, maka ia memiliki nilai juga terbatas pada rentang

Koordinat titik potong dengan sumbu-x dapat diperoleh dengan memberi nilai y = 0, sedangkan koordinat titik potong dengan sumbu-y diperoleh dengan memberi nilai x = 0.Apabiladengancarademikiantidakdiperolehnilaiyataupunxmaka kurva tidak memotong sumbu-x maupun sumbu-y

Contoh:

Titik potong dengan sumbu-x adalah P[1,0] dan Q[1,0]. Titik potong dengan sumbu-y adalah R[0,1] dan S[0,1]

xy = 1

Kurva fungsi ini tidak memotong sumbu-x maupun sumbu-y

y

x

0

-4

0

4

-4

Asimptot

Suatu garis yang didekatioleh kurva namun tidak mungkin menyentuhnya, disebutasimptot

Contoh:

tidakboleh < 0 agar x(x1) > 0

haruslah x < 0 atau x > 1

Tidak ada bagian kurva yang berada antara x = 0 dan x = 1. Garis vertikal x = 0 dan x = 1 adalah asimptot dari kurva

8

y

6

4

[1,4]

2

0

0

-1

1

2

3

4

x

-2

-4

Jarak Antara Dua Titik

Jika P[xp,yp) dan Q[xq,yq], maka

Contoh:

disebutparabola

Bentuk kurva

Parabola

P terletak pada kurva

Q terletak di sumbu-y

y = p garissejajarsumbu-x

R terletakpadagarisy

y

y=kx2

P[x,y]

ada suatu nilai k sedemikian rupa sehingga PQ = PR

Q[0,p]

[0,0]

x

Q disebut titik fokus parabolaGarisy disebutdirektrik

R[x,p]

Titik puncak parabola berada di tengah antara titik fokus dan direktriknya

Parabola

dapat kita tuliskan

Direktrik:

Titik fokus:

Q[0,(0,5)]

Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu yang disebut titik pusat lingkaran

Jikatitikpusatlingkaranadalah [0,0]danjari-jarilingkaranadalah r

persamaanlingkaran

berjari-jarir

berpusat di [0.0]

Pergeserantitikpusatlingkaran

sejauha kearahsumbu-x

dansejauhbkearahsumbu-y

Persamaanumumlingkaran

berjari-jarirberpusat di (a,b)

y

1

0,5

r

-1

1

[0,0]

x

0,5

r = 1

-1

Elips adalah tempat kedudukan titik yang jumlah jarak terhadap dua titik tertentu adalah konstan

Dua titik tertentu tersebut merupakan dua titik fokus dari elips

y

X[x,y]

P[-c, 0]

Q[c, 0]

x

kwadratkan

sederhanakan

kwadratkan

X[x,y]

P[-c, 0]

x

Q[c, 0]

[0,b]

[a,0]

[a,0]

sumbu pendek = 2b

[0,b]

sumbu panjang = 2a

Elips tergeser

y

1

0

x

-1

0

1

2

-1

Hiperbola merupakan tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya antara dua titik tertentu adalah konstan

y

X(x,y)

Q[c,0]

P[-c,0]

x

kwadratkandansederhanakan

kwadratkan

Dalam segitiga PXQ, selisih (XPXQ) < PQ

 2c< 2a c2  a2 = b2

persamaan hiperbola

+



y

X(x,y)

c

-c

x

[-a,0]

[a,0]

Kurva tidak memotong sumbu-y

Tidak ada bagian kurva yang terletak antara x =a dan x = a

Parabola, lingkaran, elips, dan hiperbola adalah bentuk-bentuk khusus kurva berderajat dua, atau kurva pangkat dua

Bentuk umum persamaan berderajat dua adalah

Persamaan parabola:

Lingkaran:

F = 1

Bentuk Ax2 dan Cy2 adalah bentuk-bentuk berderajat dua yang telah sering kita temui pada persamaan kurva yang telah kita bahas. Namun bentuk Bxyyang juga merupakan bentuk berderajat dua, belum kita temuidan akan kita lihatberikutini

x

5

0

-5

0

-5

Perputaran Sumbu Koordinat

Hiperboladengan titik fokus tidak pada sumbu-x

X[x,y]

y

Q[a,a]

x

P[-a,-a]

Mempetukarkan x dengan y tidak mengubah persamaan ini. Kurva persamaan ini simetris terhadap garis y = x,

Kurvahiperbolaini memiliki sumbu simetri yang terputar 45o berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, dibandingkan dengan sumbu simetri hiperbolasebelumnya, yaitu sumbu-x.

PolinomdanBangunGeometris

SudaryatnoSudirham