第 2 章 极限与配合

1. 第2章 极限与配合 2.1 概述 2.2 基本术语定义 2.3 极限制 2.4 公差带与配合的标准化 2.5 极限与配合标准的应用 2.6 一般公差 线性尺寸的未注公差

2. 2.1 概述 “极限与配合”标准是一项应用广泛、涉及面大的重要基础标准。 为使零件在几何尺寸方面具有互换性，要进行几何尺寸允许范围的设计，也就是根据机器的使用性能的要求，考虑制造成本及工艺性等进行尺寸精度的设计。“极限”用于协调机器零件使用要求与制造要求的矛盾，“配合”反映组成机器零件间的关系。“极限与配合”的标准化，有利于机器的设计、制造、使用、维修，直接影响产品的精度、性能和使用寿命，是评定产品质量的重要技术指标。

3. 极限与配合标准 GB/T1800.1—2009《产品几何技术规范（GPS）极限与配合 第1部分：公差、偏差和配合的基础》； GB/T1800.2—2009《产品几何技术规范（GPS）极限与配合 第2部分：标准公差等级和孔、轴极限偏差表》； GB/T1801—2009《产品几何技术规范（GPS）极限与配合 公差带和配合的选择》； GB/T1803—2003《公差与配合 尺寸至18mm孔、轴公差带》； GB/T1804—2000《一般公差 未注出公差的线性和角度尺寸的公差》；

4. 2.2 基本术语及其定义 2.2.1 有关尺寸的术语和定义 1.尺寸 2.尺寸要素 3.公称尺寸 4.孔和轴 以特定单位表示线性尺寸值的数值 由一定大小的线性尺寸或角度尺寸确定的几何形状 由图样规范确定的理想形状要素的尺寸 孔通常指工件的圆柱形内尺寸要素，也包括非圆柱形内尺寸要素 轴通常指工件的圆柱形外尺寸要素，也包括非圆柱形外尺寸要素

5. 孔(D)和轴(d) 轴：通常指工件的圆柱形外尺寸要素，也包括非圆柱形外尺寸要素（由二平行平面或切面形成的被包容面）。如图所示零件的各外表面上，d1、d2、d3各尺寸都称为轴。 外尺寸要素：两表面相背，其外没有材料。

6. 孔(D)和轴(d) 孔：通常指工件的圆柱形内尺寸要素，也包括非圆柱形内尺寸要素（由二平行平面或切面形成的包容面）。如图所示零件的各内表面上，D1、D2、D3、D4各尺寸都称为孔。 内尺寸要素：两表面相对，其内没有材料。

7. 5．实际（组成）要素（孔用Da，轴用da表示，长度用La表示）5．实际（组成）要素（孔用Da，轴用da表示，长度用La表示） 6. 极限尺寸 2.2.1 有关尺寸的术语定义 由按近实际（组成）要素所限定的工件实际表面的组成要素部分，是通过测量获得的尺寸 尺寸要素允许的尺寸的两个极端。尺寸要素允许的最大尺寸称为上极限尺寸；尺寸要素允许的最小尺寸称为下极限尺寸。孔或轴的上极限尺寸分别用Ds和ds表示；下极限尺寸分别用Di和di表示

8. 2.2.1 有关尺寸的术语定义 • 7. 最大实体状态（MMC）与最大实体尺寸(MMS) • 8. 最小实体状态（LMC）与最小实体尺寸(LMS) 孔或轴具有允许的材料量为最多时的状态称为最大 实体状态，在最大实体状态下的极限尺寸称为最大实 体尺寸。它是孔的下极限尺寸和轴的上极限尺寸的统 称。孔和轴的最大实体尺寸分别以DM和dM表示。 孔或轴具有允许的材料量为最少时的状态称为最小 实体状态，在最小实体状态下的极限 尺寸称为最小实 体尺寸。 它是孔的上极限尺寸和轴的下极限尺寸的统 称。孔和轴的最小实体尺寸分别以DL和dL表示。

9. 9.作用尺寸(Dfe,dfe) 在配合面的全长上,与实际孔内接的最大理想轴的尺寸称为孔的作用尺寸，与实际轴外接的最小理想孔的尺寸称为轴的作用尺寸，如图所示。

10. 10.极限尺寸判断原则(泰勒原则) 孔或轴的作用尺寸不允许超过其最大实体尺寸，且在任何位置上的实际尺寸不允许超过其最小实体尺寸。 即用极限尺寸判断原则判断合格的孔或轴，其尺寸应符合： 对于孔：Dfe ≥ Di； Da ≤ Ds 对于轴：dfe ≤ ds； da ≥ di

11. 2.2.2 有关公差、偏差的术语 1. 尺寸偏差（简称偏差） 某一尺寸减 其基本尺寸所得的代数差。 孔：上偏差 ES=Ds -D； 下偏差 EI=Di -D； 实际偏差 Ea=Da -D 轴：上偏差 es=ds-d； 下偏差 ei=di-d； 实际偏差 ea=da-d

12. 2.2.2 有关公差、偏差的术语 2.尺寸公差（简称公差） 允许尺寸的变动量 孔公差：Th = ｜ Ds -Di｜ = ｜ES -EI｜ 轴公差：Ts = ｜ ds -di｜ = ｜es -ei｜

13. 3.公差带图 公差带图是公差带的图解表示，由零线和公差带组成。 零线 在公差带图中，表示公称 尺寸的一条直线，以其为基准确 定偏差的零起点，正偏差位于零 线上方，负偏差位于零线的下方。 公差带 在公差带图中，由代表 上、下偏差的两平行直线所限定 的区域。

14. 公差带示例

15. 2.2.2 有关公差、偏差的术语 4.基本偏差 5.标准公差 极限与配合制标准中，所规定的确定公 差带相对于零线位置的那个极限偏差。它 可以是上偏差或下偏差,一般为靠近零线的 那个极限偏差。 极限与配合制标准中，所规定的（确定 公差带大小的）任一公差。（见表2.1）

16. 2.2.3 有关配合的术语定义 1.配合 公称尺寸相同的，相互结合的孔和轴公差带之间的关系。根据孔和轴公差带之间的关系不同，配合分为三大类，即： 间隙配合：孔公差带在轴公差带之上 过渡配合：孔公差带与轴公差带重叠 过盈配合：孔公差带在轴公差带之下

17. 2.2.3 有关配合的术语定义 2.间隙或过盈 孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的 代数差。此差值为正时称为间隙，用X表 示；为负时称为过盈，用Y表示。

18. 2.2.3 有关配合的术语定义 3.间隙配合 具有间隙（包括最小间隙为零）的配合。 此时，孔的公差带在轴的公差带之上。

19. 2.2.3 有关配合的术语定义 具有过盈（包括最小过盈为零)）的配合。 此时,孔的公差带在轴的公差带的下方。 4.过盈配合

20. 2.2.3 有关配合的术语定义 可能具有间隙或过盈的配合。此时，孔的 公差带与轴的公差带相互交叠。见图1.4c 5.过渡配合

21. 计算公式

22. 2.2.3 有关配合的术语定义 6.配合公差（Tf） 组成配合的孔、轴公差之和。它是允许间隙或过盈的变动量。

23. 7. 配合制 配合制是指同一极限制的孔和轴 组成的一种配合制度。 国家标准中规定有基孔制配合和 基轴制配合。

24. 基孔制公差带图 基孔制配合 基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴公差带形成各种配合的一种制度。 基孔制配合中的孔称为基准孔， 基准孔的下极限尺寸与公称尺寸相等，即孔的下偏差为0, 其基本偏差代号为H, 基本偏差为：EI = 0 。

25. 基轴制公差带图 基轴制配合 基本偏差为一定的轴公差带，与不同基本偏差的孔公差带形成各种配合的一种制度。 基轴制配合中的轴称为基准轴， 基准轴的上极限尺寸与公称尺寸相等，即轴的上偏差为0, 其基本偏差代号为h， 基本偏差为：es = 0 。

26. 2.3 极 限 制 极限制是标准化的公差与偏差制度，它包含了标准公差的数值系列和基本偏差的数值系列。 2.3.1标准公差系列 标准公差系列是国家标准规定的用以确定公差带大小的一系列标准公差数值，如表2.1所列。由表可见，标准公差值的大小与公称尺寸和公差等级有关。

27. 1.公差等级 确定尺寸精确程度的等级称为公差等级。国家标准将标准公差分为20级，各级标准公差用代号IT及数字01、0、1、2、……、18表示，IT是国际公差 (ISO Tolerance)的缩写。如IT8称为标准公差8级.从IT01～IT18等级依次降低。

28. 2. 标准公差因子 标准公差因子是极限与配合制中，用以确定标准公差的基本单位，它是公称尺寸的函数。 公称尺寸≤500mm时，公差因子i（μm）按下式计算，式中 D为公称尺寸分段的几何平均值（mm）。

29. 3. 标准公差的计算规律 GB/T1800.3—2008中各个公差等级的标准公差值，在公称尺寸≤500mm时的计算公式见表2.2 。可见对IT5～IT18标准公差IT = ai 。其中a为公差等级系数 对高精度IT01、IT0、IT1级，主要考虑测量误差，所以标准公差与公称尺寸呈线性关系。 IT2～IT4是在IT1～IT5之间插入三级，使之成等比数列，公比q=（IT5/IT1）1/ 4。

30. 表2.2 尺寸≤500mm的标准公差计算式

31. 4.公称尺寸分段 公差等级相同而公称尺寸相近的公差数值计算结果相差甚微，因此，国标将公称尺寸分成若干段（见表2.4），以简化公差表格。 尺寸分段后，标准公差计算式中的公称尺寸D按每一尺寸分段首尾两尺寸的几何平均值代入计算。

32. 例 题 2.1 公称尺寸为φ30mm，求IT6=? IT7=? 解：φ30mm属于＞18～30mm尺寸分段 计算直径：D= ≈23.24(mm) 公差单位：i=0.45+0.001D =0.45+0.001×23.24≈1.31(μm) 标准公差：IT6=10i=10×1.31≈13(μm） IT7=16i=16×1.31≈21(μm）

33. 表2.1 标准公差数值

34. 2.3.2 基本偏差系列 基本偏差是用来确定公差带相对于零线位置的上极限偏差或下极限偏差。它是公差带相对于零线位置标准化的唯一参数。 1.基本偏差代号及其规律 基本偏差的代号用拉丁字母表示，大写字母代表孔，小写字母代表轴。

35. 基本偏差系列图

36. 基本偏差系列图 孔： （1）对孔：A-H基本偏差是EI, K-ZC基本偏差是ES （2）JS为双向偏差，其基本偏差可以认为是上偏差 （+IT/2），也可以认为是下偏差（-IT/2）。 （3） 从A-H基本偏差的绝对值逐渐减小； 从K-ZC基本偏差的绝对值逐渐增大。 （4） 基本偏差只确定公差带靠近零线的一端，公差带 的另一端取决于公差等级和这个基本偏差的组合。

37. 基本偏差系列图 轴： （1）对轴：a-h基本偏差是es, k-zc基本偏差是ei. （2）js为双向偏差，其基本偏差可以认为是上偏差 （+IT/2），也可以认为是下偏差（-IT/2）。 （3） 从a-h基本偏差的绝对值逐渐减小； 从k-zc基本偏差的绝对值逐渐增大。 （4） 基本偏差只确定公差带靠近零线的一端，公差带 的另一端取决于公差等级和这个基本偏差的组合。

38. 2.基本偏差计算 （1）轴的基本偏差计算 轴的基本偏差数值是以基孔制为基础，根据各种配合的要求，在生产实践和大量试验的基础上，依据统计分析的结果整理出一系列公式而计算出来的。轴的基本偏差计算公式如表2.5所示。

39. 表2.5 尺寸≤500mm的轴的基本偏差计算

40. 例 题 2.2 计算φ25g7的基本偏差 解：φ25属于18～30mm尺寸段， 故 D= =23.24mm 查表1.5 g的基本偏差计算式为： es =－2.5D0.34 =－2.5×23.240.34≈－7(μm) 故φ25g7的基本偏差es=－7(μm)

41. （2）孔的基本偏差计算 公称尺寸≤500mm时，孔的基本偏差是从轴的基本偏差换算得到的。 通用规则： 特殊规则： 对于标准公差≤IT8的K、M、N和≤IT7的P～ZC 对于A～H EI= －es 对于K～ZC ES= －ei ES= －ei＋△ △= ITn－IT(n-1)

42. 基本偏差表格 查表应注意： ①区别孔（大写字母查表1-7）、轴（小写字母查表1-6）代号。 ②注意所属尺寸段及单位。 ③ JS和js的偏差为IT/2，对IT7~IT11级若IT的值为奇数，则取偏差值为(IT-1)/2。 对孔P~ZC≤IT7级及K、M、N≤IT8 级的基本偏差，查表时应注意△值的问题。 特例：当D＞250~315mm时，M6的ES= -9 (≠-11)。

43. 例 题 2.3 查表确定φ25f6的极限偏差 ① 查表2.4确定标准公差值 IT6=13μm ② 查表2.6确定φ25f6的基本偏差 es=－20μm ③φ25f6的下偏差 ei=es－IT6=－20－13=－33(μm) φ25f6的极限偏差表示为

44. 例 题 例2.4 由代号查上下偏差 Φ50f6 IT6=16 es= -25 ei= -41 Φ40js8 IT8=39 es= +19 ei= -19 Φ25P8 IT8=33 ES= -22 EI= -55 Φ25P7 IT7=21 ES= -22+8= -14 EI= -35

45. 例 题 例2.5：由上下偏差查代号 Φ25 由es=0可查得代号为h,由IT6=13可知代号为h6。 Φ25 由es=-0.02查得代号为f,由IT6=13可知代号为f6。 Φ260 由ES=-20+9=-11(符合特例规定)查得代号为M，由IT6=32可知代号为M6。 Φ50 由ES=-34+9=-25查得代号为R，由IT7=25得代号R7。

46. 2.3.3 公差带与配合的表示 1.公差带的代号 由基本偏差代号与公差等级数组成。 标注在零件图上，有三种标注方法 ： 1) 用于大批量 2）用于中、小批量 3）用于不定批量

47. 2.3.3 公差带与配合的表示 2 配合代号 孔和轴的公差带代号以分数形式组成配合代号，其中，分子为孔的公差带代号，分母为轴的公差带代号。 如： φ30H8/f7 表示基孔制的间隙配合； φ50K7/h6 表示基轴制的过渡配合。

48. ：基轴制的间隙配合 ：基轴制的过渡配合 ：基轴制的过盈配合 基轴制配合 孔：

49. ：基孔制的间隙配合 ：基孔制的过渡配合 ：基孔制的过盈配合 基孔制配合 轴：

50. 2.4 公差带与配合的标准化 2.4.1一般、常用和优先的孔、轴公差带 在极限与配合制中，对公称尺寸≤500mm的常用尺寸段，标准推荐了孔、轴的一般、常用和优先公差带。 一般用途公差带，轴有116个,孔有105个; 常用的公差带,轴有59个,孔有44个；优先公差带，轴、孔均有13个。在选用时，应首先考虑优先公差带，其次是常用公差带，再次为一般用途公差带。