Relaciones y Funciones

1. Relaciones y Funciones Una relación es una conexión o correspondencia entre objetos o sujetos representada como un conjunto de pares ordenados

5. EJEMPLOS PARA HALLAR EL DOMINIO Y RECORRIDO

14. Clases de funciones Función Lineal Función Cuadráticas Función Cúbica Función Potencia Función Raíz donde Función Reciproca donde

15. Función Valor Absoluto donde Funciones Racionales Funciones Irracionales

16. Función Exponenciales Función Logarítmicas Funciones Trigonométricas

17. Función Lineal Función Cuadráticas Función Cúbica Función Potencia Función Raíz Función Reciproca

18. Función Exponenciales Función Valor Absoluto Función Logarítmicas Funciones Trigonométricas

19. f(x)= a > 1 Muy importante!! Función exponencial Función creciente Rango: (0; ∞) Dominio:  Asíntota: Eje x Gráfica cóncava hacia arriba

20. f(x)= 0 < a < 1 OJO!! Función decreciente Rango: (0; ∞) Dominio:  Asíntota: Eje x Gráfica cóncava hacia arriba

21. El número e

22. Gráfica de f(x) = ex Función creciente Rango: (0; ∞) Dominio:  Asíntota: Eje x Gráfica cóncava hacia arriba

23. Gráfica de f(x) = log 2 x

26. Funciones exponenciales y logarítmicas

27. Para cualquier número positivo x. Logaritmo natural Son aquellos cuya base es el número e≈ 2,7182818..

28. Leyes de logaritmos

29. Comparación graficas exponencial y logaritmica

30. Función Inversa

32. Función par • Decimos que una función es par siempre que para todo valor de la variable independiente perteneciente al dominio se cumpla que:

33. Dada la función • ¿es par o impar?. • Utilizando Winplot grafique Solución Analizaremos si la función es par, para ello debe cumplir que Para este caso Por lo tanto esta función es par

34. Función Impar Decimos que una función es impar siempre que para todo valor de la variable independiente perteneciente al dominio se cumpla que: Función sin paridad El carácter par o impar de una función es lo que conocemos como su paridad. Las funciones que no son ni pares, ni impares, carecen de paridad.

35. La función es impar

36. Función Compuesta Una función compuesta de g y f denotamos por Gráficamente podemos expresar la función compuesta de g y f de la siguiente manera

37. Sea f(x) y g(x) dos funciones reales de variable real. • Llamamos función COMPUESTA a alguna de las siguientes expresiones: • (f o g)(x) = f [ g (x) ] • (g o f)(x) = g [ f (x) ] • Ejemplo_1 • Sea f(x) = 1 / x ,, g(x) = x2 - 1 • (f o g)(x) = f [ g (x) ] = 1 / (x2 – 1) • (g o f)(x) = g [ f (x) ] = (1 / x) 2 – 1 = (1 / x2) – 1 = ( 1 - x2) / x2 • Como se ve es muy diferente (f o g)(x) que (g o f)(x)

38. Operaciones entre funciones Suma de f y g Resta de f y g Producto de f y g Cociente de f y g

40. MODELO SIMPLIFICADO DE EQUILIBRIO DE MERCADO POR EJEMPLO: SEA qd = 25.000 – 5P LA FUNCIÓN DE DEMANDA DE UN BIEN CUALQUIERA. Y SEA qO = - 2.000 + 4P LA FUNCIÓN DE OFERTA DEL MISMO BIEN. ENTONCES, SÓLO EN EQUILIBRIO qd = qo POR LO TANTO: 25.000 – 5P = - 2.000 + 4P ES DECIR: P = 3.000 Y q = 10.000