Kružnice

1. Kružnice Délka kružnice (obvod kruhu) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová.Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2. Kružnice− Zopakujeme si základní vlastnosti. Kružnice je množina bodů majících od daného bodu stejnou vzdálenost.

3. Kružnice− Zopakujeme si základní vlastnosti. Kružnice je množina bodů majících od daného bodu stejnou vzdálenost.

4. Kružnice− Zopakujeme si základní vlastnosti. Kružnice je množina bodů majících od daného bodu stejnou vzdálenost.

5. Kružnice− Zopakujeme si základní vlastnosti. Daný bod označujeme jako střed kružnice. Kružnice je množina bodů majících od daného bodu stejnou vzdálenost.

6. Kružnice− Zopakujeme si základní vlastnosti. Daný bod označujeme jako střed kružnice. Stejnou vzdálenost nazýváme poloměr a označujeme r.

7. Kružnice− Zopakujeme si základní vlastnosti. Daný bod označujeme jako střed kružnice. Úsečka, která spojuje dva body na kružnici a prochází středem kružnice, se nazývá průměr. Průměr označujeme d. Stejnou vzdálenost nazýváme poloměr a označujeme r.

8. Kružnice− Zopakujeme si základní vlastnosti. Úsečka, která spojuje dva body na kružnici a prochází středem kružnice, se nazývá průměr. Průměr označujeme d. Víš, jaký vztah platí mezi poloměrem a průměrem? d = 2.r

9. Kružnice− Zopakujeme si základní vlastnosti. Zapisujeme: k(S; r). Čteme: Kružnice k je určena středem S a poloměrem r. k(S;r)

10. Délka kružnice (obvod kruhu) Výpočet délky kružnice (obvodu kruhu) nebo plochy kruhu není složitý, nicméně není ani absolutně přesný. Je to dáno Ludolfovým číslem (označujeme: čteme: „pí“) , jež se při výpočtech vyskytuje ve vzorcích a jehož desetinný rozvoj je neukončený a neperiodický.Výpočty Ludolfova čísla začaly již více než před 6 000 lety a jeho upřesňování trvá dodnes.Egypťané udávali hodnotu (čti „pí“) 3,1605, i oni přitom mohli  vypočítat daleko přesněji. Stačilo kutálet před sebou kolo a počítat celá jeho otočení. Když by bylo 100 celých otáček, stačilo změřit vzdálenost, kterou kolo urazilo, a dělit tuto vzdálenost průměrem kola. Výsledek by byl 314 a nějaké drobné. Pokud by toto měření provedli vícekrát a vzali střední průměr ze všech měření, dokázali by získat velmi přesnou hodnotu  na několik desetinných míst.Upřesnění této hodnoty tedy čekalo na Archiméda. Ten jí počítal pomocí mnohoúhelníků vepsaných a opsaných kružnici.Holandský matematik Ludolph van Ceulen (1540 − 1610) pomocí této metody spočítal  na 35 desetinných míst!!!! Však tomu věnoval téměř celý život. Po něm nese také  název Ludolfovo číslo.

11. Délka kružnice (obvod kruhu) Otevři si stránku ukrytou pod následujícím odkazem a můžeš se s postupem Ludolpha van Ceulena seznámit podrobněji: <http://www.walter-fendt.de/m14cz/piberechnung_cz.htm>

12. Délka kružnice (obvod kruhu) Otevři si stránku ukrytou pod následujícím odkazem a můžeš se podívat na prvních 40 000 míst: <http://ok1ike.c-a-v.com/soubory/ludolf.htm>

13. Ludolfovo číslo − poměr délky a průměru kružnice Ludolfovo číslo je tedy číslo, jehož desetinný rozvoj jeneukončený a neperiodický, takové číslo se nazývá iracionální. Značíme jej  (čteme „pí“).

14. . Při výpočtech budeme používat přibližnou hodnotu:  = 3,14 Ludolfovo číslo − poměr délky a průměru kružnice Ludolfovo číslo je tedy číslo, jehož desetinný rozvoj jeneukončený a neperiodický, takové číslo se nazývá iracionální. Značíme jej  (čteme „pí“).

15. o  = --- d Ludolfovo číslo − poměr délky a průměru kružnice Ludolfovo číslo je poměr délky a průměru kružnice (obvodu a průměru kruhu). Obr. 1

16. o  = --- d Délka kružnice (obvod kruhu) Ludolfovo číslo je poměr délky a průměru kružnice (obvodu a průměru kruhu). Pokud použijeme vztah mezi průměrem a poloměrem kružnice (d = 2 . r), dostaneme … Upravíme vztah pro výpočet odvodu kruhu, délky kružnice. o = .d o = 2..r Častěji zapisujeme bez znamének násobení: o = 2r

17. Příklady Příklad č. 1: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 5 cm.

18. Příklady Příklad č. 1: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 5 cm. r = 5 cmo = ? cm o = 2r . o = 2 . 3,14 . 5 . o = 10 . 3,14 . o = 31,4 cm Délka kružnice je přibližně 31,4 cm.

19. Příklady Příklad č. 2: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 18 mm.

20. Příklady Příklad č. 2: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 18 mm. r = 18 mmo = ? mm o = 2  r . o = 2 . 3,14 . 18 . o = 36 . 3,14 . o = 113,04 mm Délka kružnice je přibližně 113,04 mm.

21. Příklady Příklad č. 3: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 6,7 dm.

22. Příklady Příklad č. 3: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 6,7 dm. r = 6,7 dmo = ? dm o = 2  r . o = 2 . 3,14 . 6,7 . o = 6,28 . 6,7 . o = 42,076 dm Délka kružnice je přibližně 42,076 dm.

23. Příklady Příklad č. 4: Vypočítejte délku kružnice, je-li její průměr d = 2,8 m.

24. Příklady Příklad č. 4: Vypočítejte délku kružnice, je-li její průměr d = 2,8 m. d = 2,8 mo = ? m o =  d . o = 3,14 . 2,8 . o = 8,792 m Délka kružnice je přibližně 8,792 m.

25. Příklady Příklad č. 5: Vypočítejte délku kružnice v mm, je-li její průměr 3,7 cm.

26. Příklady Příklad č. 5: Vypočítejte délku kružnice v mm, je-li její průměr 3,7 cm. d = 3,7 cm = 37 mmo = ? mm o =  d . o = 3,14 . 37 . o = 116,18 mm Délka kružnice je přibližně 116,18 mm.

27. Použité obrázky: Všechny uveřejněné odkazy [cit. 2010–25–06]. Dostupné pod licencí Creative Commons na WWW. Obrázek na pozadí: <http://www.clker.com/clipart-blackboard.html> Obr. 1: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Pi-unrolled_slow.gif> Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová.Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.