Mixture autoregressive mar
Download
1 / 20

Mixture Autoregressive (MAR) - PowerPoint PPT Presentation


  • 107 Views
  • Uploaded on

Mixture Autoregressive (MAR). Eni Sumarminingsih , SSI, MM. Model Mixture Autoregressive (MAR) merupakan gabungan dari K Gaussian model AR. Keunggulan model MAR adalah kemampuan model ini untuk memodelkan data yang bersifat heteroskedastik dengan fungsi distribusi kumulatif bersyarat.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Mixture Autoregressive (MAR)' - mika


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Mixture autoregressive mar

Mixture Autoregressive(MAR)

EniSumarminingsih, SSI, MM


Model Mixture Autoregressive (MAR) merupakangabungandari K Gaussian model AR.

Keunggulan model MAR adalahkemampuan model iniuntukmemodelkan data yang bersifatheteroskedastikdenganfungsidistribusikumulatifbersyarat


Secaraumum model MAR adalah


PersamaantersebutmenunjukkanbahwafungsidistribusikumulatifbersyaratdariYtmerupakangabungandari K komponen normal model AR(p) yang mempunyai rata – rata danragam

Dengan K adalahbanyaknyakomponen

pkadalahorde model AR ke k

p adalah max (p1, p2, …, pK)


= fungsidistribusikumulatifbersyaratdariYt, yang diketahuiinformasisebelumnya

= fungsidistribusi

kumulatifdaridistribusi normal baku

α1, α2, …, αK = proporsi mixture dengansyarat

α1+ α2+ …+ αK = 1 danαk > 0


Secaraalternatif, ytdapatdisusunsebagaiberikut :

Denganek,t = sisaankomponenke – k


Model MAR denganduakomponen , masing –masingberorde 1 atau AR (1) denganproporsimasing – masingkomponenadalahα1 danα2 dapatditulissebagai model MAR (2;1,1) sebagaiberikut

Dengankondisistasioner model MAR (2;1,1)

dan


Salahsatukarakteristik model MAR adalahdistribusibersyaratdari model tersebutmerupakan multimodal, sehinggamemiliki k rata – rata (k,t)

Fungsiharapanbersyarat


Fungsiragambersyaratdariyt yang bergantungpadaktadalah


Pendugaan parameter
Pendugaan Parameter

Pendugaan parameter dilakukanmenggunakanmetode Maximum Likelihood dandiselesaikanmenggunakanmetode Expectation Maximization

Fungsi likelihood :


Fungsi log likelihood

dimana


Algoritma expectation maximization em
Algoritma Expectation Maximization(EM)

Algoritma EM terdiridariduatahapyaitu E-step dan M-step. Tahapanalgoritma EM

  • E-step

  • Menentukannilaiawal

  • MenghitungnilaiharapanfungsiloglikelihooddannilaiharapanbersyaratdariXt,k, yaitu t,k.


Nilaiharapanfungsi log likelihood dapatditulissebagaiberikut:


dengan

imenunjukkanlangkahiterasialgoritma

(i)menunjukkanvektor parameter padaiterasike-i


b. M-step

Tahapinidigunakanuntukmendapatkannilai parameter  yang barudengancaramemaksimumkannilai Q(|(i))yaitudenganmenurunkanQ(| (i)) terhadapmasing – masing parameter danmenyamakandengannol

Persamaanpenduga parameter kadalah


  • Persamaanpenduga parameter kadalah

  • Persamaanpenduga parameter 𝜙kjdan 𝜙k0 adalah

    Dimana t-1merupakanvektorberukuran (1x(p+1)) sehingga


Prosespendugaan parameter diperolehdenganmengiterasikanketigapersamaanpenduga parameter tersebutsampaididapatkannilai yang konvergenyaitusaat


Uji signifikansi model mar
UjiSignifikansi Model MAR

H0 :  = 0

H1 :   0

Statistikuji yang digunakan


Diagnostik model mar
Diagnostik Model MAR

GunakanUjiLjung Box Q


Peramalan
Peramalan

Ramalansatuperiodekedepan


ad