פתרון בעיות במספר דרכים- כיצד למנף את הקשיים ללמידה בכיתה

1. פתרון בעיות במספר דרכים-כיצד למנף את הקשיים ללמידה בכיתה • מגישה : פרץ ורד • ת.ז. : 28023117 • בית ספר : אורט יובליי אריאל • כיתה : י' • קבוצה מספר 1 מתחילים תיכון

2. "... הקושי האמיתי באלגברה מופיע ב"בעיות" כשהתלמיד נדרש לתרגם מצבים מציאותיים לשפת האלגברה. דווקא עניין זה החלק החשוב של הנושא.לדעתי, אין התלמיד בשל ללימוד האלגברה, אם לא הגיע בעצמו לתחושה, שצריך לבנות מודלים מתמטיים לסיטואציות מציאותיות מדברי פרופ' משלר. • "אין אדם למד, אלא מה שהוא חושב שנחוץ לו"

3. מטרות השיעור • לאפשר לכל תלמיד להציע פתרון משלו. • הכוונה לבדיקת הפתרון כולל התאמתו לשאלה. • התלמיד יפתח אסטרטגיה הגיונית לפתרון הבעיה. • תלמידים לפתור בעיות מילוליות. • לעודד את התלמידים לפתור בעיות בדרכים שונות. • מתן אפשרות לתלמיד להתנסות ולחוות את התהליכים בבניית מודלים מתמטיים.

4. תהליך ההוראה • בהמשך השיעור אציג בעיה מתוך מאגר השאלות לבגרות ואבקש מהתלמידים, תוך הכוונה שלי, לפתור את הבעיה . בסיום השיעור אציג סיכום של כל הדרכים לפתרון הבעיה. • אפתח את השיעור בסרטון כדי לקרב את הנושא " בעיות מילוליות " לתלמידים, בהמשך השיעור אציג פרסומת של המשביר לצרכן ונערוך השוואה של מחירי בשמים כדי להראות לתלמידים שהנושא נחוץ להם בחיי היום יום.

5. לחץ להפעלת הסרט

6. בהמשך השיעור שאלתי את התלמידים אם הם נתקלו בשלטים, פרסומים בכלי התקשורת הקשורים לאחוזים (דיון בהשתתפות התלמידים) שתי תלמידות ספרו, שעשו כרטיס חבר במועדון 365 של המשביר לצרכן בעלות של 100 ₪ , כיון שרצו לקנות בושם ,לקראת יום המשפחה, וכך הם קיבלו הנחה של 80% . ביקשתי מהתלמידות להביא לשיעור הבא את הפרסום והקבלה ומשאר תלמידי הכיתה ביקשתי לבדוק את מחירו של הבושם בחנויות שונות כגון "סופרפארם " "ניו-פארם" וכו'. אלו הנתונים שקיבלתי: הפרסום מהמשביר לצרכן בנושא הבשמים:

7. התלמידות קנו את הבושם"Organza" ושילמו 230.4 ₪ בנוסף שילמו לפני הקניה 100 ₪ בעבור חברות לשנה במשביר לצרכן וקיבלו שובר קניה של 50 ₪ לקניה הבאה. מחיר הבושם ברשתות אחרות : בסופר פארם - 249 ₪ בניו –פארם - 279 ₪ אפריל - 269 ₪ לאחר הצגת הנתונים דנו בכיתה האם היה כדאי לקנות את הבושם מהמשביר ולהצטרף למועדון , איזו הנחה ניתנה על הבושם. רוב התלמידים טענו , שלא היה כדאי לקנות במשביר כיוון שהתלמידות שלמו 330 ₪ בסה"כ בו בזמן שיכלו לקנות את הבושם בסופר פארם ב – 249 ₪. שתי התלמידות טענו, כי למעשה שלמו רק 280 ₪ , כיוון שקיבלו שובר של 50 ₪ לקניה הבאה, כלומר רק 31 ₪ יותר מהסופר פארם. והם מתכננות לקנות בושם נוסף כך שיקבלו שוב הנחה של 80% . בדקנו את אחוז ההנחה (64%) . דנו בשאלה אם מחירו של בושם התייקר ב- 20% ולאחר מכן הוזל ב-% 20 , האם מחירו של הבושם השתנה .

8. פתרון ראשון – ייצוג חזותי • פתרון שני- ייצוג טבלאי • פתרון שלישי – הנגדת מקדמים • פתרון רביעי – שיטת הצבה • פתרון חמישי – ייצוג גרפי • המושגים והמיומנויות הנדרשות • הקשיים • השיעור

9. גיל קנה 3 מחברות ו- 2 עפרונות ושילם 4 שקלים. אייל קנה 5 מחברות ו- 4 עפרונות ושילם 7 שקלים. קרן קנתה 4 מחברות ו- 3 עפרונות. כמה שילמה קרן? פתרון ראשון – ייצוג חזותי גיל 7 ₪ 8 1 7 4 ₪ ולכן קרן שילמה 5.5 ₪ לכן 8 אייל לכן לכן 3 + = 4 לכן 0.5 =

10. פתרון שני -יצוג טבלאי – ניסוי וטעייהגיל קנה שלוש מחברות שני עפרונות 3+2=5>4 אייל קנה חמש מחברותארבע עפרונות 5+4=9>7חייב להתקיים שלפחות מחיר אחד המוצרים קטן מ 1 ₪. 4 7 מסקנה : הפתרון המשותף (1 , 0.5). לכן קרן שילמה 5.5₪ =4+1.5

11. פתרון שלישי - ייצוג אלגברי – שיטת הנגדת מקדמים.X- מייצג מחיר מחברת.Y-מייצג מחיר עפרון 3x+2y=4 5x+4y=7 - 6x+4y=8 5x+4y=7 x=1 3+2y=4 y=0.5 קרן שילמה 5.5ש"ח = 4+1.5 4x+3y

12. פתרון רביעי - ייצוג אלגברי -שיטת הצבה 3x+2y=4 5x+4y=7 3x+2y=4 5x+4y=7 2y=4-3x 4y=7-5x y=2-1.5x y=1.75-1.25x 2-1.5x=1.75-1.25x 0.25=0.25x x=1 y=2-1.5=0.5 לכן קרן שילמה 5.5 ₪ = 4+1.5

13. פתרון חמישי- ייצוג גרפי

14. המושגים והמיומנויות הנדרשות: • סימון הנתונים. • תרגום הבעיה לשפה מתמטית. • בניית מודל מתמטי לפתרון הבעיה. • הכרת ייצוגים שונים ( חזותי, אלגברי, גרפי...) לפתרון הבעיה. • חישובים וטכניקה אלגברית . • להסיק לגבי התשלום של קרן. • תובנה מספרית – בדיקה האם הפתרון הגיוני ופתרון בדרך של ניסוי וטעייה.

15. הקשיים : • הבנת הנקרא – קושי להבין את הבעיה. • קושי בתרגום הבעיה לשפה מתמטית. • קושי במציאת הפתרון הסופי ( להמשיך לחשב לגבי התשלום של קרן ). • קושי בפתרון המערכת.

16. השיעור • פתחתי את השיעור, כאשר אחד התלמידים קרא את הבעיה. • ביקשתי מהתלמידים להסביר במילים שלהם את הבעיה. • הצגנו את הנתונים בשני צבעים ( מחברות ועפרונות). • מספר תלמידים הציעו לפתור את הבעיה בשני נעלמים : רשמנו מה מייצגים X , Y.

17. הצגנו את ההקשרים בין הנתונים. • ביקשתי מהתלמידים רעיונות נוספים כיצד לפתור את הבעיה. • תלמיד הציע להציב מספרים ולבדוק . • תלמיד אחר הציע פתרון בדרך גרפית. • פתרו את הבעיה במספר דרכים. • דנו בפתרונות השונים – רוב התלמידים העדיפו פתרון אלגברי בעזרת הנגדת מקדמים.

18. בדקנו האם הפתרון הגיוני. • סיימתי את השיעור בהצגת המצגת. • הילדים דיווחו שהבינו את הבעיה ונהנו מהשיעור • הדיון על מציאת פתרונות שונים לפתרון הבעיה היה חשוב ומועיל. • לדעת מספר תלמידים השיעור היה ארוך מדי ואחרים טענו שהיה הרבה להעתיק.