6 章仮説検定の基礎

6章仮説検定の基礎

6.4成功率の検定■二項確率関数による検定 [例4] 横断歩道の自動式信号時間の 2割青信号しかしタイミング良く渡れることが多い10回の記録 6回は待たずに渡れた検定問題： [単なる偶然変動] 渡れる確率 0.2(= p0) か？（H0 : p = p0） [センサー付き信号]　それとも 0.2を超えているか？（H1 : p0< p）

使用する性質 • 待たずに渡れる回数 =X • 仮説 Hoの下で • X～二項分布（試行回数 n = 10, • 成功の確率 p = 0.2） • 観測値　x = 6のような（対立仮説 H1の方向への）乖離が起きる確率を計算可能。

求める確率（有意水準、P値） • 二項分布（テキスト p.276 表）

（統計的）結論 • 仮説（Ho : p = po）が正しいとすれば、 • 標本のように大きな値が出現する確率は • 0.6 %（167回に1回）。 • （偶然変動として）稀な事象 • ⇒ この結果は有意（偶然変動ではない）。 • よってその信号には「横断者を検知する機能がある」と考えた方が良いだろう。

■標準正規近似による検定 • [例5] • ある法律の制定 • ある政治家の主張『有権者の 60% の支持がある』 • n = 400人の有権者の無作為標本 • 有意水準 5% で、この政治家の主張を「否定」するには、支持者の標本割合がどのくらい小さいことが必要か？

仮説 H0： p = 0.6 (= p0) • 対立仮説 H1： p < 0.6 • 二項分布(n = 400, p = 0.6) の正規近似 • を用いて • 有意水準 5% の • 左片側検定を行う。

1) 標準正規分布表より • 左片側 5 % 点は z0≒–1.65 (1.645) • 2) よって、仮説 p = p0 (= 0.6)の下で

3) 有意水準(P値) 5% となる標本割合 • の範囲（棄却域） • 結論 • 400人の調査における支持者の割合が0.56（56%）以下であれば、「仮説： p = 0.6」は有意水準 5% で棄却され、政治家の主張は否定される。

6.5 成功率の差の検定 • [例6] • 船酔い薬　　銘柄 A　銘柄 B • 　２００人×２グループの船員 • 船酔いしなかった人数 • GROUP 1 : 152人、GROUP 2：　132人 • 　検定問題：船酔いしない確率 p1 = p2 ?

使用する性質　２つの正規変量の差 • 仮説H0： p1 – p2 = 0 • 対立仮説 H1： p1 – p2≠ 0 • 　仮説の下で

よって標本のような乖離が起きる確率は、 • 標準正規分布を用いて

（統計的）結論 • 仮説（Ho : p1 = p2）が正しいとすれば、 • 標本のように大きな値が出現する確率は • 2.6 %（38回に1回）。 • （偶然変動として）やや稀な事象 • よって船酔薬銘柄 A, B が「同じ効き目を持つ」という仮説は、疑わしくなる。（より明確に差があることを示したければ、さらに実験を行ってデータを集める）

6 章 仮説検定の基礎