MECÂNICA - ESTÁTICA

1. MECÂNICA - ESTÁTICA Resultantes de Sistemas de Forças Cap. 4

2. Objetivos • Discutir o conceito de momento de uma força e mostrar como calcular este momento em duas e três dimensões. • Fornecer um método para encontrar o momento de uma força em torno de um eixo específico. • Definir o momento de um binário. • Apresentar métodos para determinar resultantes de sistemas de forças não concorrentes. • Indicar como reduzir um sistema de cargas distribuidas em uma força resultante numa posição específica.

3. 4.7 Sistema Equivalente É um sistema no qual forças e binários de momentos atuantes no corpo são simplificados para uma força e um momento binário resultantes atuando em um ponto específico O O O

4. 4.7 Sistema Equivalente É um sistema no qual forças e binários de momentos atuantes no corpo são simplificados para uma força e um momento binário resultantes atuando em um ponto específico O O O

5. 4.7 Sistema Equivalente Ponto O está na linha de ação da força: A força F, aplicada em A (Fig. a), deve ser movida para O (mantendo constantes os efeitos externos no corpo) • Aplique +F and –F em O (Fig. b) • +F em A e –F em O são canceladas +F está aplicada em O (Fig. c) (b) (c) (a)

6. O O 4.7 Sistema Equivalente

7. 4.7 Sistema Equivalente Ponto O não esta na linha de ação da força: • Força F está aplicada em A (Fig. a) • OA não passa pela linha de ação de F • A força F deve ser movida para O (mantendo constantes os efeitos externos no corpo)

8. 4.7 Sistema Equivalente Ponto O nãoestánalinha de açãodaforça: • Aplique+F e –FemO (Fig. b). • +FemA e –FemOcriam um binário de momento (M = r x F).Mé um vetorlivrepode ser aplicadoemqualquerpontoP(Fig. c) • +FemA e –FemOsãocanceladas +FestáaplicadaemO(Fig. c)

9. 4.7 Sistema Equivalente O O

10. 4.8 Resultantes de um Sistema de Forças e Momentos • Ponto Onãoestánalinha de ação das forças (Fig. a) • M1 = r1 x F1 (Fig. b) • M2 = r2 x F2 (Fig. b) • MCé um vetorlivre e pode ser movidopara O (Fig. b) • FR = F1 + F2 (Fig. c) • MRo = MC+ M1 + M2 (Fig. c)

11. 4.8 Resultantes de um Sistema de Forças e Momentos • Módulo e direção de FRsãoindependentesdaposição de O • MRodepende de Oporquer1 e r2foramusados no cálculo de M1 e M2 • (MRo = MC+ M1 + M2 ) • (M1 = r1 x F1 ; M2 = r2 x F2)

12. 4.8 Resultantes de um Sistema de Forças e Momentos

13. Problema 4.101 Substitua o sistema de forças e momentos por um sistema equivalente com força e momento agindo no ponto P.

14. Problema 4.101

15. Problema 4.101 FRx MRP

16. Problema 4.101 FRx MRP

17. Problema 4.118a Os pesos dos vários componentes do caminhão são mostrados. Substitua o sistema de forças por um equivalente com a força resultante e momento aplicados em A.

18. Problema 4.118a

19. Problema 4.118a

20. Problema 4.135 Substituaosdoismomentos e as forças, atuandonamontagem de tubos, por um sistema de força e momentoequivalenteatuando no pontoO.

21. Problema 4.135

22. Problema 4.135

23. Problema 4.135

24. Problema 4.135

25. 4.9 Reduções Adicionais de um Sistema de Forças e Momentos Simplificação para uma Única Força Resultante (FR MRo): • Todas as forçasparaFR=SFemO (Fig. b) • TodososmomentosparaMRo=SMO (Fig. b) • FRe MRoparaFRemP (Fig. c) • Pestá no eixo bb, aoeixoaa e ficanalinha de ação de FR • Pestá a umadistânciad de O (MRo=FRd d = MRo/ FR)

26. 4.9 Reduções Adicionais de um Sistema de Forças e Momentos Simplificação para uma Única Força Resultante: • Se o sistema de forças é concorrente, coplanar ouparalelo • FRMRo  pode ser reduzido a uma simples forçaresultanteFRagindoem um únicopontoP.

27. 4.9 Reduções Adicionais de um Sistema de Forças e Momentos Sistemas de ForçasConcorrentes: • Todas as forçasatuamem um únicoponto • Nãoexisteresultante de momento • FR = SF •  P é o ponto de concorrência das forças

28. 4.9 Reduções Adicionais de um Sistema de Forças e Momentos Sistemas de ForçasCoplanares: • Cadaforça é movidapara um pontoqualquerO FR = SF(Fig. b) • Cadaforçaproduz um momentoemO. PodemexistiroutrosmomentosMaplicados no corpo(Fig. b) • MRo= SM + S (r x F) • MRo FR (a) (b)

29. = (a) (b) (c) 4.9 Considerações Adic. sobre Red. de um Sistema de Forças e Momentos Sistema de ForçasCoplanares: • FRpode ser posicionada a umadistânciad de O(Fig. c) • d = MRo / FR

30. 4.9 Considerações Adic. sobre Red. de um Sistema de Forças e Momentos Sistema de ForçasParalelas: • PodemincluirmomentosMCàsforças • Cadaforça é movidapara um pontoqualquerO FR = SF(Fig. b) • Cadaforçaproduz um momentoemOsomenteemtorno dos eixos x e y. PodemexistiroutrosmomentosMCaplicados no corpo(Fig. b) • MRo= SMC + S (r x F) • MRo FR

31. 4.9 Considerações Adic. sobre Red. de um Sistema de Forças e Momentos Sistema de ForçasParalelas: • FRpode ser posicionado a umadistânciad de O(Fig. c) • d = MRo / FR

32. 4.9 Considerações Adic. sobre Red. de um Sistema de Forças e Momentos Sistema de ForçasParalelas: • FR = F1 +F2 +F3 • FRd = F1d1 +F2d2 + F3d3

33. Problema 4.H Substitua o sistema de forças e momentos por um sistema resultante equivalente e determine o seu ponto de aplicação (x,0) sobre o eixo x.

34. Problema 4.H • Sistema de ForçasCoplanares: • FRpode ser posicionada a umadistânciax de O • x = MRo / FRy

35. 50 lb q 30 lb FR Problema 4.H

36. Problema 4.H

37. Problema 4.H – Para F aplicada em (0,y)