第 1 部分 材 料

1. 第 1 部分　材　料 Chapter3 同質半導體中的電流流動

2. 3.1簡　介 • 3.2漂移電流 • 3.3載子移動率 • 3.4擴散電流 • 3.5載子的產生和復合 • 3.6半導體中光的過程 • 3.7連續性方程式 • 3.8少數載子壽命 • 3.9少數載子擴散長度 • 3.10準費米能階 • 3.11結　論

3. 93 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P • 3.1　簡介 • 電荷載子在半導體中運動有兩種基本機制：漂移 (drift) 和擴散 (dif-fusion)。我們先從漂移電流開始，它的發生是由於電子和電洞在電場中運動；接下來我們會討論擴散電流，它是由於載子濃度隨位置而變 • 3.2　漂移電流 • 一個平衡的半導體，它的總淨電流為零。雖然因為熱能的關係，電子和電洞會移動，但它們的移動方向是完全任意方向的，所以個別電荷的移動，加總起來的總電流為零

4. 93 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P • 考慮傳導帶中的一個電子，若沒有外加電場，它的路徑會如圖3.1(a) 所示；在每一次碰撞以後，新的方向是任意的，所以平均而言，電子沒有在特定方向行進且淨電流為零 • 當有一個外加電場施加到半導上時，帶負電的電子被加速且帶正電的電洞以相反的方向被加速，一個電荷的任意淨的運動都會產生電流，所以這種運動稱為“漂移電流” • 總漂移電流是電子電流和電洞電流的和

5. 94 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P 圖3.1　電子在一個晶格中的運動。每當電子碰撞後，會任意的改變方向 (a) 沒有外加電場下，在任意的特定方向都沒有行進；(b) 當外加電場，電子傾向於在某一特定方向漂移，像這樣的軌跡祇有在非常高的電場才有

6. 94 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P 圖3.1　電子在一個晶格中的運動。每當電子碰撞後，會任意的改變方向(c) 在低電場下，漂移速度遠低於熱速度，在任何可觀的行進以前都必須經過多次碰撞；(d) 一個電洞以相同的方式行進，但因帶正電，所以被加速的方向與電子相反；(e) 電子和電洞以相反的方向漂移，但產生的電流方向是相同的

7. 95 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P (3.1) 電流密度J，是每單位時間單位面積穿過某一平面的電荷數量 (3.2) 由歐姆定理得到，一個長度L，截面積A的均勻樣品，它的電阻 R 為 (3.3) 這裡的 定義成電阻率(resistivity)，單位為歐姆 - 厘米(Ω· cm)

8. 95 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P I = JA，可以將方程式 (3.3) 表示成 E (3.4) 或 E E (3.5) 這裡的σ= 1 /ρ，定義成傳導率，它的單位是歐姆 - 厘米[(Ω· cm)-1]的倒數或每公分的西門子(S / cm)

9. 96 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P

10. 96 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P (3.7) (3.8) E • 一旦外加電場，樣品不再是平衡的，這個時候，p≠p0 • 假設由電場產生的電洞平均 ( 漂移 ) 速度為 dp，在時間dt，穿過面積 A 的總電荷會等於Q = qpAdp dt，因為電流定義成單位時間穿過一個平面的電荷 電洞電流密度為 Jp = Ip / A

11. 96 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P

12. 97 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P (3.9) E 這裡的μp稱為電洞移動率 (hole mobility)，它是每單位電場的電洞漂移速度 (3.10) E 移動率是一個載子在一特定半導體中移動快慢的量測值，它的單位是每伏特 - 秒的平方公分 (cm2 / V·s)

13. 97 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P 同樣的，電子移動率為 (3.11) E 電子傳導率σn為 (3.12) 總漂移電流密度為 E E (3.13) 總傳導率為 (3.14)

14. 97 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P (3.15) • 3.3　載子移動率 移動率會隨摻雜濃度而改變，矽中的移動率可由經驗公式描述： 這裡的N是摻雜濃度 ( ND或 NA )，而 Nref和α是適當參數

15. 98 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P 在室溫下，方程式 (3.15) 變成： 多數載子 [1]： (3.16) (3.17)

16. 98 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P 少數載子 [2-4]： (3.18) (3.19)

17. 98 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P

18. 99 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P • 從這些曲線我們可以看到： • 在低的雜質濃度，多數載子和少數載子電子漂移率會趨近於相同的值：μn≈ 1330 cm2 /V·s。 • 對於電洞有相同的結果： μp≈ 495 cm2 /V·s。 • 電子和電洞移動率 ( 多數和少數載子 ) 隨著雜質濃度的增加而降低。 • 對於一所給的摻雜濃度，電子和電洞的少數載子漂移率會大於多數載子漂移率。 • 隨著濃度的增加，這些微小差值會跟著增加。

19. 99 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P • 例題3.1 計算室溫下，本質矽的電阻率且與未補償的 n 型和 p 型矽，摻雜濃度 1017 cm-3的施體 ( 或受體 ) 比較。假設 n = n0且 p = p0。 解： 　　一個樣品的電阻率是傳導率的倒數 由方程式 (3.14) ,

20. 99 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P 所以傳導率為： 由傳導率，可以得到電阻率為： • 例題3.1(續)

21. 99 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P (b) n型矽：因為這個材料的摻雜較高且有較多的電子攜帶電流，所以我們期望它有比本質矽較高的傳導率和較低的電阻率。因為 ND» ni，且所有雜質全部解離， 由圖3.4，對於1017的施體濃度，我們發現電子和電洞移動率為： • 例題3.1(續)

22. 100 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P 使用這些值，我們得到 注意：第二項，即電洞項在這裡可以忽略，所以電阻率為 摻雜的矽比本質矽有更高的傳導率。 • 例題3.1(續)

23. 100 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P (c) p型，但摻雜濃度與前面的n型相同：我們期望p型材料比本質有更高的傳導性，因為它有較多的載子。另一方面，電洞的移動率低於電子，所以p型材料沒有像n型那麼高的傳導率，我們先求載子濃度： 因為 • 例題3.1(續)

24. 100 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P 因此 在這裡，電子數目很少，對於傳導率的貢獻可以忽略。p型樣品的電阻率為 因為電流主要是電洞在傳導且電洞的移動率低於電子，所以在相同摻雜濃度下，p型材料的傳導率稍低於n型材料。 • 例題3.1(續)

25. 101 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P • 3.3.1　載子擴散 離子化的雜子散射 • 當電子或電洞趨近離子化的雜質時，會因庫侖力而偏向，這稱為離子化的雜質散射 (ionized impurity scattering)

26. 102 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P 晶格 ( 聲子 ) 散射 • 另外一種影響載子移動率的是晶格散射，經常稱為聲子散射 • 原子的振動會在晶格中產生壓力 ( 聲 ) 波，這些壓力波又稱為聲子 (pho­nons) • 把聲子想成粒子，一個聲子可以和一個電子 ( 或電洞 ) 產生碰撞而將它散射，聲子的能量是很小，約小於0.1 eV

27. 102 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P E (3.22) 這裡的a是由於電場的電子加速度，而υ是電子的速度 E E E • 3.3.2　散射的移動率 電場施加在電子上的力開始： 由方程式 (3.22) 可以寫成 (3.23) 將方程式 (3.23) 的兩邊積分 ( 兩次碰撞期間 ) 可得 (3.24)

28. 103 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P E (3.25) (3.26) E (3.27) (3.28) 若考慮多次碰撞且取其平均值，可得 定義電子的漂移速度為υdn= 〈(t) - (t0) 〉，也定義兩次碰撞期間的平均自由時間為 那麼電子的漂移速度為 由方程式 (3.11) 和 (3.27)

29. 103 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P 對於電洞，帶 +q的類似計算且傳導率有效質量為　　，所以可得 (3.29) E E (3.30)

30. 103 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P 因為對於載子 - 離子和對於載子 - 聲子的碰撞，它們的散射時間是彼此無關的，所以由梅西森 (Matthiessen) 定理 和 這裡的下標 i i 和 l 分別表示離子化的雜質和晶格 ( 聲子 ) 散射。

31. 103 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P • 例題3.2 室溫下，求本質矽在碰撞期間的平均自由時間，和。 解： 對於本質矽，ND= NA = 0。由方程式 (3.28)，　　　　，由圖3.4，　　　　　　　　　　　　。電子傳導率有效質量，由表2.1可得 　　　　　　　　　　　　　　。 　　平均散射時間為 同理對於電洞，　　　　　　　　　　　　，且　　　　　。

32. 104 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P • 3.3.3　雜質能帶的移動率 • 在未補償 (uncompensated) 材料中，這個機制 ( 多數載子被施體或受體狀態降低速度 ) 僅對多數載子是重要的

33. 105 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P 圖3.7　室溫下，電子和電洞多數載子移動率 ( 低電場 ) 與未補償摻雜濃度N的關係 (a) GaAs (b) Ge。

34. 105 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P 圖3.7　室溫下，電子和電洞多數載子移動率 ( 低電場 ) 與未補償摻雜濃度N的關係 (a) GaAs (b) Ge。

35. 106 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P • 3.3.4　移動率的溫度關係 • 當溫度增加時，因為聲子濃度會增加而導致散射增加，所以由於晶格散射會使得載子移動率降低。對於矽而言，由於晶格散射造成的移動率隨溫度變化的關係，對於電子是T-2.6，而電洞則為T-2.3。 • 離子化雜質散射的效應是隨著溫度增加而減少，這是因為載子的平均熱速度增加了，所以當載子通過離子化雜質時與之接近的時間較短，以致離子的散射效應降低

36. 106 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P

37. 107 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P • 3.3.5　高電場效應 • 在高電場下，碰撞之間的平均自由時間　會 E增加而減少，而導致移動率降低。 • 在低電場下，漂移速度 d和 E成正比，所以 µ 是常數，這個 µ 的值稱為低電場移動率µlf • 當電場增加時，d增加緩慢並趨近於一個極限速度 sat，sat的值在Si中，對於電子和電洞約為 1 × 107 cm / s，而在GaAs中的電子和Ge中的電洞和電子，約在6 × 106 cm / s 。

38. 107 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P

39. 109 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P • 3.4　擴散電流 • 擴散是可移動的粒子從高濃度區移動到低濃度區的一種過程，這種擴散是來自於粒子的隨機 ( 熱 ) 運動 • 考慮 x = x0的平面，電子以任意的方向通過這個平面。在平面的左邊電子有一個較高的濃度nL ，有一半往右走，另一半往左走。在右邊有一個較小的電子濃度nR，而這些中有一半會往左邊走；所以比起從右邊到左邊，會有較多的電子從左邊到右邊穿過 x = x0的平面，所以有一個往右邊的淨電子流動

40. 109 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P

41. 110 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P nL和 nR分別為左邊和右邊的電子濃度，如果在距離　內，n 的改變量很小，則可以寫成 電子流密度為 (3.36) (3.37) 所以電子流密度為 (3.38) 這裡的 (3.39) Dn稱為電子的擴散係數 (diffusion coefficient)

42. 111 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P 電子的擴散電流密度等於電子流密度乘上電子電荷： (3.40) 同理，對於電洞， (3.41) 擴散係數和移動率是用來量測粒子在材料中運動的容易性，且我們預期它們之間會有關係，下一章，我們將推導這個關係式，稱為愛因斯坦關係式 (Einstein relation)，我們敘述如下： (3.42) (3.43)

43. 111 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P • 圖3.11顯示了室溫下，Si中少數和多數載子，電子和電洞的擴散係數與摻雜濃度的關係

44. 112 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P E E 施加一個電場到電子和電洞上面；在這種情形，電子受到電場和濃度的改變，所以總電子電流為 (3.44) 電洞電流也有漂移和擴散成份： (3.45)

45. 112 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P E E E 使用愛因斯坦關係式，可將方程式 (3.44) 和 (3.45) 表為 (3.46) E (3.47) 總電流為 (3.48)

46. 112 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P • 3.5　載子的產生和復合 • 創造電子 - 電洞對或電子從價電帶激發到傳導帶的過程稱為產生 (generation)。 • 電子從傳導帶移動到價電帶，如此一個個電子 - 電洞對被消滅的過程稱為復合 (recombination)。 • 在平衡下，半導體中產生和復合的速率是相等的，所以平衡的電子和電洞濃度 ( n0和 p0 ) 是固定的；然而，當半導體元件工作在非平衡情況下，這個規則不再成立，亦即n ≠ n0且 p ≠ p0。

47. 113 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P • 3.5.1　帶對帶的產生和復合 • 藉由吸收能量大於能帶間隙的光子，或藉由同時吸收許多聲子可以將電子由價電帶激發到傳導帶。 • 當一個電子與電洞復合時，那麼會產生一個光子、一個光子和一個聲子或多重聲子 ( 如圖 )。在任一種情形，不論是產生或復合，能量和波向量 ( 晶格動量 ) 必須守恆。

48. 113 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P • 3.5.2　二階段過程 • 產生和復合也能以二階段過程發生。圖3.12(c) 顯示p型GaAs中的產生，聲子激發電子從價電帶到受體能階，然後光子 ( 或多重聲子 ) 能激發電子從受體能階到傳導帶。 • 圖3.12(d) 顯示復合過程，從傳導帶轉移到受體能階會釋放光子，然而從受體轉移到價電帶會釋放出聲子。

49. 114 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P • 3.6　半導體中光的過程 圖3.12　不同的產生和復合過程。(a) 當一個電子吸收 ( 在這裡 ) 一個聲子和一個光子時會產生一個電子 - 電洞對，藉由吸收單一光子或多重聲子，也會有產生；光子和聲子是同時被吸收的；(b) 帶對帶的復合，經由同時釋放多重聲子

50. 114 Chapter 3　同質半導體中的電流流動　P 圖3.12　不同的產生和復合過程。(c) 二階段的產生過程，例如電子吸收一個聲子，提升到受體狀態，在下一階段，它吸收一個光子跑到傳導帶；(d) p型材料中的典型復合，伴隨光子的釋放使得電子暫時停留在受體能階，接下來聲子釋放，電子回到價電帶消滅電洞