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INFN - Laboratori Nazionali di Frascati Le Origini della Fisica Moderna Corso per gli Insegnanti degli Istituti Secondari Superiori – 5 settembre 2001

Corso Formazione Insegnanti 2001 Le Origini della Fisica Moderna Fallimento del Paradigma Classico e Rivoluzione Quantica I vantaggi e l’arroganza della semplicità Stefano Bellucci, INFN – Frascati e-mail: bellucci@lnf.infn.it

Corso Formazione Insegnanti 2001 Introduzione • Fenomeni diversi come moto, suono e calore sono aspetti della stessa cosa. • 1873, sintesi fenomeni elettrici, magnetici, ottici: la luce come onda elettromagnetica • 1900, teoria dell’elettrone. Ipotesi: l’atomo e’ formato da un nucleo pesante e da piccole particelle cariche che gli girano attorno. • Spiegarne il moto mediante la meccanica di Newton (moto dei Pianeti intorno al Sole). Fallimento completo: predizioni errate. Il Paradigma Classico (le leggi del moto di Newton) è erroneo se applicato agli atomi. • Richiede una Rivoluzione della Fisica: un sistema di leggi per i fenomeni atomici.

Corso Formazione Insegnanti 2001 Introduzione • 1926, Meccanica Quantistica una teoria priva di senso comune, spiega il comportamento degli elettroni nella materia. La teoria della relatività: una modifica secondaria, in confronto. Il quanto: aspetto della Natura che va contro il buon senso. • Spiega una gran varietà di fatti, ad esempio, perchè un atomo di O si combina con due di H, per formare l’acqua. La MQ dà la teoria sottesa alla chimica. Ragione del successo: spiega tutta la chimica e le diverse proprietà delle sostanze. • Problema: interazione luce-materia. Modifica dell’elettromagnetismo per accordo con principi quantistici. Elettrodinamica quantistica (1929).

Corso Formazione Insegnanti 2001 L’ipotesi molecolare • Le regolarità della chimicastanno all’origine della teoria atomica: • in una reazione il peso è inalterato • le sostanze si combinano in fissate proporzioni di peso • leggi semplici per i volumi (gas) • interpretazione(Avogadro 1811):ogni gas consta di particelle(atomi o molecole); a P,T costanti V = contengono= # particelle • pesi molecolare e atomico; 1 mole contiene sempre lo stesso # molecole N = 6.025 1023 mole-1. H atomico: NmH =1 Chimica e teoria cinetica dei gas  ipotesi che la materia sia costituita di atomi e molecole

Corso Formazione Insegnanti 2001 Determinazione del numero di Avogadro • Metodi per valutare N: • libero cammino medio nel gas (N2)e volume molare nel corpo solido (≈N3) (stima grossolana) • fenomeni di fluttuazione: • moto browniano (1828 fumo in aria); • sedimentazione delle sospensioni (1908 particelle colloidali seguono formula del barometro); • diffusione della luce nell’atmosfera (1871 causa il colore del cielo), cristallo ideale  cielo nero, la diffusione è possibile solo per le fluttuazioni di densità, pronunciate e percettibili a distanza l fluttuazioni in piccoli V sono più grandi  onde corte (blu) diffuse di più delle lunghe (rosse) 1908 • Connessione di N con la carica elettrica elementare e e l’unità elettrolitica, il faraday

Corso Formazione Insegnanti 2001 Esperienza di Millikan • Faraday (1833): nell’elettrolisi di 1 mole, si ha il trasporto di eN = F = 96 520 coulomb, ogni ione porta la stessa carica elementare. • Ipotesi quanti: Q di un corpo = multiplo di e. • e piccola: misura (1909-1910) richiede carica di pochi quanti e=4.803 10-10 unità elettrostatiche • Metodo goccia d’olio con carica e massa M; campo elettrico E, accelerazione di gravità g.Equilibrio: d.d.p. applicata al condensatore, tale che eE = Mg. Difficoltà: M da r e r. • Trova r togliendo E e misurando v di caduta (costante: mezzo viscoso)  in legge Stokes • radiazioni sostanze radioattive: M, cost.dec. • diffrazione dei raggi X: costante reticolare a per molecola, volume molare noto Na3

Corso Formazione Insegnanti 2001 Raggi catodici, misura di e/m elettrone Conduzione elettrica nei gas rarefatti: un gas normalmente è un cattivo conduttore; ma a pressione di pochi mmHg si ha passaggio di elettricità attraverso il gas rarefatto (diviene luminoso). Riducendo la pressione <10-3 mm raggi escono dal catodo, si propagano in linea retta, con trasporto carica attraverso il tubo; deviati da campi elettrici o magnetici esterni  sono raggi formati da particelle di carica negativain rapido movimento:elettroni. Si trovano v e carica specifica e/m: con accelerazione in E longitudinale dovuto a ddp V, o con deflessione in E trasversale, si trova (m/e)v2.

Corso Formazione Insegnanti 2001 Misura del rapporto di massa elettrone/H 1894 J.J.Thomson: forza di Lorentz su carica e in moto (elica) in c. magnetico H, evH/c=mv2/r: misuro r,H trovo (m/e)v. Risultato: misure deflessione in E e H dannoe/m, v. Aumentando potenziale V, si raggiungono v≈c. 1897 scoperta: e/m dipende da v. 1905: Teoria relatività dice: m(v)= m0 (1-v2/c2)-1/2, verificata coi raggicatodici. Risultatoe/mo=1840 F, costante di Faraday (quantità di elettricità trasportata nella separazione elettrolitica di 1 mole) F = e/mHmo= mH/1840 = 9.1 10-28g

Corso Formazione Insegnanti 2001 Teoria ondulatoria della luce: interferenza e diffrazione Newton 1680: luce consiste in aggregato di corpuscoliemessi da una sorgente luminosa (maggioritaria ‘700); Huygens 1690: teoria ondulatoria (pochi, Eulero). Inizi ‘800 Young: fasci di luce possono indebolirsi a vicenda. Fenomeni d’interferenza: esperienza Young. (Fresnel). Si possono spiegare solo con una teoria ondulatoria. Dalle aperture diaframma si diffondono in avanti onde sferiche coerenti (capaci d’interferire). Ove cresta su cresta, si rinforzano; si distruggono ove valle su cresta. Sono luminosi i punti le cui distanze dalle due fenditure differiscono di unmultiplo intero di , dsin  =n, distanza d tra le fenditure, angolo di deflessione .Figura simile se luce passa per una fenditura: interferenza di onde elementari di Huygens diffuse dai singoli punti fenditura. Zone scure per dsin =n.Figura si allarga se si stringe la fenditura.

Corso Formazione Insegnanti 2001 I raggi X e la natura della luce Il fatto che la forma di diffrazione dipende dalla lunghezza d’onda della luce (monocromatica)  è possibile eseguire analisi spettrali per mezzo di fenomeni d’interferenza. Per avere figure diffrazione occorrono fenditure di larghezza O(). Interferenza con raggi X, si usano reticoli in cui distanza tra le rigature è O(1Å=10-8 cm). RX sono potente mezzo d’indagine struttura cristalli e molecole. 1895 RX prodotti quando i raggi catodici urtano la parete di vetro del tubo, o un anticatodo (A). All’aumentare di V della batteria E, ne cresce la durezza o potere penetrante (> è peso atomico, > è l’opacità di una sostanza). Natura corpuscolare o ondulatoria? 1912: RX sono luce di lunghezza d’onda cortissima. Ma altre esperienze con RX contrastano ondulatorio: ci hanno costretti a interpretare lalucein termini di corpuscoli.

Corso Formazione Insegnanti 2001 Quanti di luce Spiegare i processi di assorbimento/emissione di radiazioni: qui elettrodinamica e meccanica classiche falliscono in pieno. Esempi: • atomo Hemetteunaserie discreta dirighe spettrali nette: elettronerotante (accelerato) con frequenza iniziale ben definita emette luce di questa  e perde energia con continuità • la stabilità dell’atomo è inspiegabile: dopo collisioni tra atomi/planetari le fondamentali di tutti gli elettroni cambierebbero, invece un atomo di gas (108 collisioni/sec) emette le stesse righe • leggi d’irraggiamento del calore o energia Planck 1900– la teoria quantistica ha origini statistiche, non nella meccanica dell’atomo – emissione/assorbimento di energia raggiante da parte della materia non avvengono con continuità, bensì in quanti d’energia finiti h (costante di Planck h=6.62 10-27 erg s). 1905 Einstein ipotesi dei quanti di luce dotati di energia h

Corso Formazione Insegnanti 2001 L’effetto fotoelettrico • Esperienze a sostegno ipotesi quanti di luce o fotoni, non spiegabili con teoria ondulatoria: • 1887 Hertz, effetto fotoelettrico, trasforma la luce in energia meccanica. Luce UV colpisce superficie metallica (alcalini) in vuoto spinto, la superficie si carica +, quindi esce elettricità – come elettroni. Misure: corrente uscente e v elettroni (deflessione o controcampo). v dei fotoelettroni non dipende da intensità luce (# è proporzionale), ma solo da  luce: energia elettroni E= h – A, dove A e’ una costante caratteristica del metallo • Ogni fotone, urtando un elettrone del metallo, gli cede tutta l’energia e lo espelle; l’elettrone ne cede parte, pari al lavoro A necessario per estrarlo dal metallo. Il # elettroni espulsi = al # fotoni incidenti, e questo è dato dall’intensità della luce. • Effetto fotoelettrico con polvere metallica sospesa in E (tipo Millikan): l’emissione (manifestata dalla accelerazione causata dall’aumento di carica) è immediata con irradiamento (quanti, non onde)

Corso Formazione Insegnanti 2001 Teoria quantica dell’atomo • Ipotesi quantica originale di Planck: a ogni riga spettrale  un oscillatore armonico con  che può assorbire/emettere energia non in quantità arbitraria (teoria classica), ma solo in multipli interi di h. 1913 Bohr lascia l’idea di elettroni-oscillatori; l’atomo può esistere solo in stati stazionari discreti, con energie E0,E1.. • Le righe d’assorbimento corrispondono a h • E1-E0= h1, E2-E0= h2 ...dallo stato più basso • L’atomo eccitato riemette energia (radiazione). • Le righe di emissione da En-Em= hnm; 1908 conferma: principio di combinazione di Ritz, stessa energia totale irraggiata con 1,2,...quanti • Altra conferma teoria Bohr: bombardando con elettroni gli atomi, essi possono prendere solo esattamente energie di eccitazione (1914); misura energia elettrone dopo l’urto e verifica relazione energetica (Franck-Hertz)

Corso Formazione Insegnanti 2001 Effetto Compton Natura corpuscolare della luce è provata dalle leggi di variazione frequenza nella diffusione dei RX. Teoria classica diffusione da elettroni quasi liberi: ’ diffusa =  incidente, elettrone vibra come dipolo oscillante con E incidente. Compton 1922, diffusione RX da un blocco di paraffina: radiazione diffusa a <90º ha ’< ; incomprensibile coi principi teoria ondulatoria Il processo si spiega in approccio corpuscolare come collisione elastica di particelle: elettrone e quanto di luce h, che perde energia in urto, trasferendo energia cinetica all’elettrone  quanto di luce diffuso ha energia minore h’ Formula di Compton per variazione lunghezza d’onda ( =c/) del quanto di luce dovuta al processo di diffusione (dipende da  e non ):  = 2 0sin2( /2), dove 0 = h/mc = 0.0242 Å verifiche con misure rinculo elettroni.

Corso Formazione Insegnanti 2001 Natura ondulatoria della materia Dilemma natura luce: fenomeni d’interferenza onde, inconciliabili con particelle effetti fotoelettrico e Compton  corpuscoli di determinate energia e impulso, non onde.Teoria di de Broglie 1925: ipotesi di stesso dualismo onda-corpuscolo nella materia: una onda materiale  a una particella, come una onda luminosa  a un quanto di luce: E=h Relativ. p=h=h/l,  #onde/u.l., #vibrazioni/u.t. Irrazionalità di connettere le due concezioni (Bohr): E, p sono riferite a massa puntiforme; ,  si riferiscono a onda  estesa nel tempo e spazio. Soluzione di tale paradosso? Estensione nozione di onda dall’ottica a meccanica. L’onda avanza con velocità di faseu = /non misurabile, legge di dispersione delle onde. Particella v come pacchetto d’onde (sovrapposizione di treni d’onde): u=c2/v > c (fasi di onde materiali si propagano più veloci della luce); vel. gruppo U=v (dissipato)

Corso Formazione Insegnanti 2001 Dimostrazione sperimentale delle onde materiali Prove sperimentali dell’ipotesi di de Broglie: • Einstein 1925: spiegazione ondulatoria della degenerazione degli elettroni nei metalli, che si manifesta nel loro comportamento anormale riguardo al calore specifico. • Riflessioni di fasci di elettroni su metalli, selettiva a certi angoli, deviazioni dal risultato previsto dai principi classici. Diffrazione onde elettroniche nel reticolo metallico, simile alla interferenza RX nei cristalli. Confermata la relazione di de Broglie tra e p elettroni Tipo di per fasci di elettroni? elettroni non veloci:  =h/mv, trascurando correzioni relativistiche. v è determinata da V del tubo catodico mv2/2 = eV  = h/meV = 150/V[volt] Å, così a potenziale accelerante 10,000 volt  = 0.122 Å. Stesso ordine dei RX duri.

Corso Formazione Insegnanti 2001 Un principio generale: la Meccanica Ondulatoria Applicazioni industria: ricerche sui materiali in luogo dei RX. Vantaggi uso elettroni: intensità maggiori;  variabile usando V; deflessione con campi E, B: non esistono lenti per RX, mentre si possono focalizzare i fasci elettronici, fare lenti e microscopi.  è molto corta potere risolutivo strumenti ottici. Natura ondulatoria materia anche per neutroni lenti. Figure di diffrazione dalla diffusione di neutroni dà la struttura cristallina dei solidi. Per neutroni termici:  di de Broglie=1.81 Å. Raggi molecolari (H2, He) mostrano fenomeni di diffrazione se riflessi da superfici di cristalli Raggio dopo diffrazione riforma gas ordinario. La struttura ondulatoria della materia non è peculiare dei fasci di elettroni, ma è principio generale: la meccanica classica è sostituita dalla nuova meccanica ondulatoria

Corso Formazione Insegnanti 2001 Contraddizione tra teorie ondulatoria e corpuscolare Luce, elettroni e materia si comportano in alcuni casi come onde, in altri come corpuscoli Come conciliare questi aspetti contraddittori? Schroedinger interpreta corpuscoli (elettroni) come pacchetti d’onde; difficoltà d’interpretazione: nel tempo si dissipano; interazione/collisione pacchetti Interpretazione probabilistica (Born): a uno stato nello spazio corrisponde una definita probabilità, data dall’onda di de Broglie associata allo stato. Heisenberg: possiamo determinare la posizione e la velocità della “particella” in un dato istante? NO. Crisi dei concetti di “onde” e “corpuscoli”, analoga a quella del concetto di simultaneità di due eventi, teoria della relatività: dipende da sistema riferimento Descrizione corpuscolare per misure su relazioni energia e quantità di moto (ad es. effetto Compton); descrizione ondulatoria (complementare) per esperienze (deflessione elettroni attraverso lamine) con determinazione di tempo e posizione.

Corso Formazione Insegnanti 2001 Relazioni di indeterminazione Superamento della contraddizione: consideriamo il passaggio di elettrone per la fenditura e la figura di diffrazione come misura simultanea di x e p delcorpuscololarghezza fenditura dà l’incertezza x (punto di passaggio indefinito); elettroni sono deflessi, acquistano pp (costante). Valor medio di p≈psin, =angolo medio deflessione dato dateoria ondulatoriax sin ≈=h/p xp≈h Heisenberg: h rappresenta un limite assoluto alla misura simultanea di x e p;vale per ognicoppia divariabili coniugate, ad es. Et≈hAltro es., determinazione posizione di un elettrone con microscopio a raggi : corta  per precisione su x, però implica processo diffusione Compton con rinculo mal determinato elettrone ≈h/x. Viceversa, determinando E s’introduce indeterminazione in istante t dell’evento, es. fluorescenza di risonanza: eccitando gas con luce monocromatica h10t assorbimento indeterminato

Corso Formazione Insegnanti 2001 Considerazioni filosofiche Impossibile provare simultaneamente il carattere ondulatorio e corpuscolare di un’esperienza. Ad es. l’esperienza d’interferenza di Young con due fenditure. Sostituire schermo con cella fotoelettrica (=onda con corpuscolo). Da quale fenditura è passato il fotone? (Almeno due punti del cammino). Ripetere aggiungendo cella fotoelettrica nella fenditura, ma perturba il cammino del fotone: la probabilità di raccoglierlo nel rivelatore (sullo schermo) non è più quella della teoria ondulatoria dell’interferenza. Il dualismo corpuscolo-onda e indeterminatezza costringono a abbandonare ogni teoria deterministica. Per mantenere la legge di causalità (il corso degli eventi di un sistema isolato è determinato dal suo stato a t=0),si descrive lo stato istantaneo del sistema con una complessa che soddisfa un’equazione differenziale ((t) determinata da (0): è causale). Solo |  |2 e espressioni quadratiche (elementi di matrice) hanno significato fisico  anche quando le grandezze fisiche determinabili sono completamente note a t=0,  è non determinabile

Corso Formazione Insegnanti 2001 Conclusioni Gli eventi accadono in modo causale, ma noi non conosciamo esattamente lo stato iniziale La fisica è, per sua natura , indeterminata e quindi di competenza della statistica

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