slide1
Download
Skip this Video
Download Presentation
ZŁOTA LICZBA

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 15

ZŁOTA LICZBA - PowerPoint PPT Presentation


  • 162 Views
  • Uploaded on

ZŁOTA LICZBA. Sebastian Nowakowski MiBM Gr. 3 Sem. VI. Złoty podział. Podział odcinka na takie dwie nierówne części, że stosunek większej części do mniejszej wynosi tyle samo, ile stosunek całego odcinka do większej części nazywa się złotym podziałem (złotym cięciem).

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' ZŁOTA LICZBA' - merry


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

ZŁOTA LICZBA

Sebastian Nowakowski

MiBM

Gr. 3 Sem. VI

slide2

Złoty podział

Podział odcinka na takie dwie nierówne części, że stosunek większej części do mniejszej wynosi tyle samo, ile stosunek całego odcinka do większej części nazywa się złotym podziałem (złotym cięciem).

Złoty podział wykorzystuje się często w estetycznych, proporcjonalnych kompozycjach architektonicznych, malarskich, fotograficznych.

Złota liczba związana ze złotym podziałem zadziwiała przez stulecia matematyków, architektów, botaników, fizyków i artystów niezwykle interesującymi własnościami.

slide3

a + b

a

a

b

a

b

a + b

Złoty podział odcinka

Stosunek dłuższej części odcinka do krótszej, jest taki sam, jak stosunek całego odcinka do dłuższej części.

liczba wyrażająca stosunek złotego podziału to złota liczba (oznaczana grecką literą φ (fi)).

slide4

Twórcą rzeźby byłLeochares (IV wiek pne.)

Linia I dzieli na dwie części całą postać w złotej proporcji,

linia E wskazuje złotą proporcję między głową a górną częścią tułowia,

linia O zaznacza podział nóg w kolanach według złotego cięcia.

slide5

Na wspólnej gałązce między każdymi dwiema parami listków trzecia para leży w miejscu złotego cięcia.

slide6

a - b

b

b

a

W złotym prostokącie stosunek długości do szerokości jest złotą liczbą

Prostokąt otrzymany po odcięciu możliwie największego kwadratu jest złotym prostokątem

slide7

Dwudziestościan foremny

Wierzchołki trzech wzajemnie do siebie prostopadłych złotych prostokątów wpisanych w dwudziestościan foremny znajdują się w 12 wierzchołkach tego wielościanu.

slide9

2

3

1

1

8

5

Liczby Fibonacciego a złoty prostokąt

slide10

C

36º

D

36º

36º

A

B

Złoty trójkąt

trójkąt równoramienny, w którym stosunek ramienia do podstawy jest równy złotej liczbie to złoty trójkąt.

w złotym trójkącie kąt między ramionami ma 36°.

slide12

Własności złotej liczby

Aby podnieść do kwadratu złotą liczbę, wystarczy dodać do niej jedynkę.

Aby znaleźć odwrotność złotej liczby, wystarczy odjąć od niej jedynkę.

Potęgi złotej liczby są liniowo zależne od tej liczby. (Współczynniki przy φ, jak i wyrazy wolne, są kolejnymi wyrazami ciągu Fibonacciego).

slide13

Ciąg Fibonacciego

1, 1, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Liczby z ciągu nazywane są liczbami Fibonacciego,

pierwszy i drugi wyraz to 1,każdy następny to suma dwóch poprzednich,

postać rekurencyjna ciągu (fn – n-tywyraz ciągu):

slide14

Ciąg Fibonacciego a złota liczba

Dzieląc każdą z liczb tego ciągu przez poprzednią otrzymujemy coraz lepsze przybliżenia złotej liczby:3:2=1,5 5:3=1,(6) 8:5=1,6 13:8=1,625… 89:55=1,61818… 144:89=1,61797…

Wzór ogólny ciągu (φ-złota liczba) – wzór Bineta:

slide15

Liczby Fibonacciego w przyrodzie

Łuski ananasa, szyszek sosnowych, pestki w słonecznikach tworzą dwa układy linii spiralnych prawoskrętnych i lewoskrętnych. Liczby tych spiral to kolejne liczby Fibonacciego.

Liczby Fibonacciego rządzą układem liści prawie wszystkich roślin.

Niektóre drzewa rozrastają się według modelu Fibonacciego: każda gałąź przez pierwszy rok jedynie wzrasta, a w każdym następnym roku wypuszcza jedną młodą gałąź.

ad