ZŁOTA LICZBA
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 15

ZŁOTA LICZBA PowerPoint PPT Presentation


  • 106 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

ZŁOTA LICZBA. Sebastian Nowakowski MiBM Gr. 3 Sem. VI. Złoty podział. Podział odcinka na takie dwie nierówne części, że stosunek większej części do mniejszej wynosi tyle samo, ile stosunek całego odcinka do większej części nazywa się złotym podziałem (złotym cięciem).

Download Presentation

ZŁOTA LICZBA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Z ota liczba

ZŁOTA LICZBA

Sebastian Nowakowski

MiBM

Gr. 3 Sem. VI


Z ota liczba

Złoty podział

Podział odcinka na takie dwie nierówne części, że stosunek większej części do mniejszej wynosi tyle samo, ile stosunek całego odcinka do większej części nazywa się złotym podziałem (złotym cięciem).

Złoty podział wykorzystuje się często w estetycznych, proporcjonalnych kompozycjach architektonicznych, malarskich, fotograficznych.

Złota liczba związana ze złotym podziałem zadziwiała przez stulecia matematyków, architektów, botaników, fizyków i artystów niezwykle interesującymi własnościami.


Z ota liczba

a + b

a

a

b

a

b

a + b

Złoty podział odcinka

Stosunek dłuższej części odcinka do krótszej, jest taki sam, jak stosunek całego odcinka do dłuższej części.

liczba wyrażająca stosunek złotego podziału to złota liczba (oznaczana grecką literą φ (fi)).


Z ota liczba

Twórcą rzeźby byłLeochares (IV wiek pne.)

Linia I dzieli na dwie części całą postać w złotej proporcji,

linia E wskazuje złotą proporcję między głową a górną częścią tułowia,

linia O zaznacza podział nóg w kolanach według złotego cięcia.


Z ota liczba

Na wspólnej gałązce między każdymi dwiema parami listków trzecia para leży w miejscu złotego cięcia.


Z ota liczba

a - b

b

b

a

W złotym prostokącie stosunek długości do szerokości jest złotą liczbą

Prostokąt otrzymany po odcięciu możliwie największego kwadratu jest złotym prostokątem


Z ota liczba

Dwudziestościan foremny

Wierzchołki trzech wzajemnie do siebie prostopadłych złotych prostokątów wpisanych w dwudziestościan foremny znajdują się w 12 wierzchołkach tego wielościanu.


Z ota liczba

kolejne punkty wyznaczające złoty podział leżą na spirali równokątnej


Z ota liczba

2

3

1

1

8

5

Liczby Fibonacciego a złoty prostokąt


Z ota liczba

C

36º

D

36º

36º

A

B

Złoty trójkąt

trójkąt równoramienny, w którym stosunek ramienia do podstawy jest równy złotej liczbie to złoty trójkąt.

w złotym trójkącie kąt między ramionami ma 36°.


Z ota liczba

Rysunek Leonarda da Vinci

Kanon proporcji


Z ota liczba

Własności złotej liczby

Aby podnieść do kwadratu złotą liczbę, wystarczy dodać do niej jedynkę.

Aby znaleźć odwrotność złotej liczby, wystarczy odjąć od niej jedynkę.

Potęgi złotej liczby są liniowo zależne od tej liczby. (Współczynniki przy φ, jak i wyrazy wolne, są kolejnymi wyrazami ciągu Fibonacciego).


Z ota liczba

Ciąg Fibonacciego

1, 1, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Liczby z ciągu nazywane są liczbami Fibonacciego,

pierwszy i drugi wyraz to 1,każdy następny to suma dwóch poprzednich,

postać rekurencyjna ciągu (fn – n-tywyraz ciągu):


Z ota liczba

Ciąg Fibonacciego a złota liczba

Dzieląc każdą z liczb tego ciągu przez poprzednią otrzymujemy coraz lepsze przybliżenia złotej liczby:3:2=1,5 5:3=1,(6) 8:5=1,6 13:8=1,625… 89:55=1,61818… 144:89=1,61797…

Wzór ogólny ciągu (φ-złota liczba) – wzór Bineta:


Z ota liczba

Liczby Fibonacciego w przyrodzie

Łuski ananasa, szyszek sosnowych, pestki w słonecznikach tworzą dwa układy linii spiralnych prawoskrętnych i lewoskrętnych. Liczby tych spiral to kolejne liczby Fibonacciego.

Liczby Fibonacciego rządzą układem liści prawie wszystkich roślin.

Niektóre drzewa rozrastają się według modelu Fibonacciego: każda gałąź przez pierwszy rok jedynie wzrasta, a w każdym następnym roku wypuszcza jedną młodą gałąź.


  • Login